江苏省南通市第一初级中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

南通市第一中学2024~2025学年度第一学期单元练习 初二数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 式子与的公因式是（ ） A. B. C. D. 5. 整数a满足，则a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 若m，n的值均扩大为原来的10倍，则下列分式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式与相等的是（ ） A. B. C. D. 8. 《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 若整数a使得关于x的方程的解为非负整数，且关于y的不等式组至少有2个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（ ） A. 6 B. 9 C. 13 D. 16 10. 已知实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8题，第11~12题每小题3分，13~18题每小题4分） 11. 如果分式有意义，则的取值范围为______________． 12. 分解因式：_____． 13. 国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为_____米． 14. 分式的值是正整数，则整数x＝________． 15. 若实数满足，则值为______． 16. 若关于的方程无解，则的值是________． 17. 已知，当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应y值的总和是______． 18. 设，则的值为________． 三、解答题（本大两共8小题，共90分．） 19. 计算 （1） （2） 20. 分解因式： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中满足． 22. 解分式方程： （1）； （2）． 23. 已知，求下列各式的值． （1） （2） 24. 某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍． （1）求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？ （2）若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？ 25. 综合与实践 【问题情境】 （1）对于一个图形，如图1，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式 ； 【探究实践】 （2）类比图1，写出图2中所表示的数学等式 ； （3）利用（2）中，得到的结论，解决问题：若，求的值； 【拓展应用】 （4）用图3中2张边长为的正方形，3张边长为的正方形，张边长分别为，的长方形纸片拼出一个长方形或正方形，直接写出的值． 26. 阅读材料：为实数，且，，因为，所以，从而，当时取等号． 阅读材料：若（，，为常数），由阅读材料的结论可知，所以当，即时，取最小值． 阅读上述内容，解答下列问题： （1）已知，则当________时，取得最小值，且最小值为________； （2）已知，，求的最小值． （3）某大学学生会在月日举办了一个活动，活动支出总费用包含以下三个部分：一是前期投入元；二是参加活动的同学午餐费每人元；三是其他费用，等于参加活动的同学人数的平方的倍．求当参加活动的同学人数为多少时，该次活动人均投入费用最低．最低费用是多少元？（人均投入支出总费用/参加活动的同学人数） 南通市第一中学2024~2025学年度第一学期单元练习 初二数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共8题，第11~12题每小题3分，13~18题每小题4分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3或9 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】2034 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大两共8小题，共90分．） 【19题答案】 【答案】（1）2 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） （2）分式方程无解 【23题答案】 【答案】（1）4 （2） 【24题答案】 【答案】（1）A种品牌套装每套进价为10元，B种品牌套装每套进价为7.5元；（2）最少购进A品牌工具套装17套． 【25题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或 【26题答案】 【答案】（1）， （2） （3）当参加活动的同学人数为人时，该次活动人均投入费用最低，最低费用是元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $