2025年河南省中考数学专题特训解答16－20题特训课件

2025年河南省中考数学专题特训 解答16－20题特训（四） 16. （10分）（2024·南阳唐河县二模） （1） 化简：（a－2b）2－a（a－4b）； 解：（1） 原式＝a2－4ab＋4b2－a2＋4ab （4分）＝4b2 （5分） （2） 先化简，再求值： ÷ ， 其中x＝ ＋｜－2｜－3tan60°. 解：（2） 原式＝［ － ］· ＝（ － ）· ＝ · ＝ · ＝ . （8分）当x＝ ＋｜－2｜－3tan60° ＝3 ＋2－3 ＝2时，原式＝ ＝ （10分） 17. （9分）（2024·南阳镇平县一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. （1） 请用无刻度的直尺和圆规在斜边AB上作一点O，连接CO，使 CO＝ AB（不写作法，保留作图痕迹）； 解：（1） 如图，CO即为所求 （4分） 第17题 第17题 （2） 延长CO到点D，使OD＝OC，连接BD. 若∠ABC＝30°，BD ＝2，求BC的长. 解：（2） 如图，连接AD. 由（1），得O为AB的中点，∴ OA＝OB. ∵ OD＝OC，∴ 四边形ACBD为平行四边形.∴ AC＝BD＝2. （7分）在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴ BC＝ ＝ ＝2 （9分） 17题 第17题 第17题 18. （9分）（2024·南阳淅川县二模）某校对九年级全体400名学生进行 了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成 绩均为整数，满分为50分）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信 息，用x（单位：分）表示成绩，将数据分成5组：A. 30≤x＜34，B. 34≤x＜38，C. 38≤x＜42，D. 42≤x＜46，E. 46≤x≤50，其中，乙 班在D组的成绩（单位：分） 是42，42，42，42，42，42，42， 42，42，42，43，44，45，45. 第18题 班　级 甲班 乙班 平均分/分 44.1 44.1 中位数/分 44.5 n 众数/分 45 42 方差/分2 7.7 17.4 根据以上信息，回答下列问题： （1） 直接写出n的值. 解：（1） n＝42 （3分） 第18题 【解析】将乙班的成绩按从低到高的顺序排列，排第25，26的两个成绩都是42分，∴ 中位数是42分，即n＝42. （2） 小明的成绩是43分，在班上排名属中游略偏上，小明是甲班学生 还是乙班学生？请说明理由. 解析：（2） 小明是乙班学生 （4分） 理由：∵ 小明的成绩为43分，且在班上排名属中游略偏上，而甲班成绩的 中位数是44.5分，乙班成绩的中位数是42分，∴ 小明是乙班学生. （6分） 第18题 （3） 若成绩达到45分及45分以上为优秀，估计九年级本次测试成绩为 优秀的学生人数. 解析： （3） ∵ 甲班成绩的中位数是44.5分，且成绩均为整数， ∴ 将甲班的成绩按从低到高的顺序排列，排第25，26的两个成绩 是44分、45分.∴ 样本中甲班成绩达到45分及45分以上的学生有25名，乙班有2＋20＝22（名）. 400× ＝188（名）， ∴ 估计九年级本次测试成绩为 优秀的学生人数为188 （9分） 第18题 19. （9分）（2024·南阳桐柏县一模）如图，AB是☉O的直径，E为 AB延长线上一点，EC切☉O于点C，AD⊥CE，交EC的延长线于点D. 第19题 （1） 求证：∠DAC＝∠EAC； 解：（1） 证明：连接OC. ∵ EC切☉O于点C， ∴ OC⊥DE. ∵ AD⊥CE，∴ OC∥AD. ∴ ∠DAC＝∠OCA. ∵ OA＝OC， ∴ ∠OCA＝∠EAC. ∴ ∠DAC＝∠EAC （4分） （2） 如果BE＝2，CE＝4，求线段AD的长. 解：（2） 设☉O的半径为r，则OC＝OB＝r.在Rt△OCE中，OC2＋ CE2＝OE2，∴ r2＋42＝（r＋2）2，解得r＝3.∴ OC＝OB＝3，OE＝ 5. （7分）∵ OC∥AD，∴ △ECO∽△EDA. ∴ ＝ ，即 ＝ .∴ AD＝ （9分） 20. （9分）（2024·南阳内乡县一模）如图，在平面直角坐标系中，一 次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝ （k＞0）的图象相交于 A，B两点，与x轴相交于点C，连接OA，OB，且△BOC的面积为 . 第20题 （1） 求反比例函数解析式； 解：（1） 设点B的坐标为（a，b）.在y＝－x＋5中，当y＝0时，x ＝5，∴ 点C的坐标为（5，0）.∵ S△BOC＝ OC·b＝ b＝ ，∴ b＝ 1.∵ 点B在一次函数y＝－x＋5的图象上， ∴ 1＝－a＋5，解得a＝4.∴ 点B的坐标为 （4，1）.∵ 反比例函数y＝ （k＞0）的图 象过点B（4，1），∴ 1＝ ，解得k＝4. ∴ 反比例函数的解析式为y＝ （3分） 第20题 （2） 求△AOB的面积； 解：（2） ∵ 一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝ 的图象相 交于A，B两点，∴ －x＋5＝ .整理， 得x2－5x＋4＝0，解得x1＝1，x2＝4.在y ＝ 中，当x＝1时，y＝4，∴ 点A的坐标为（1，4）. ∴ S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝ ×5×4－ ×5×1＝7.5 （6分） 第20题 （3） 将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一 个公共点，则直线AB向下平移了几个单位长度？ 解：（3） 设直线AB平移后对应的函数解析式为y＝－x＋c.∵ 一次 函数y＝－x＋c的图象与反比例函数y＝ 的图象只有一个公共点， ∴ 方程－x＋c＝ 有两个相等的实数根.整理， 得x2－cx＋4＝0，则Δ＝（－c）2－16＝0. ∴ c1＝4，c2＝－4.∵ 5－c1＝1，5－c2＝9， ∴ 直线AB向下平移了1个单位长度或9个单位长度 （9分） 第20题 $$2025年河南省中考数学专题特训 解答16－20题特训（一） 16. （10分）（2024·信阳三模） （1） 计算：｜－4｜－（π－3.14）0＋（ ）－1； 解：（1） 原式＝4－1＋3 （4分）＝6 （5分） （2） 化简：（2x＋y）2＋（x＋y）（x－y）. 解：（2） 原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2 （9分）＝5x2＋4xy （10分） 17. （9分）（2024·南阳二模）某校在“体育节”期间举行投篮比赛活 动.学校在每班随机抽取10名同学参加，规定每人投篮10次.下面对八年 级（3）班10名参赛同学的投中次数进行了收集、整理和分析. 【收集数据】10名参赛同学的投中次数依次为3，2，1，4，3，5，6， 4，3，5. 【整理数据】 投中次数 1 2 3 4 5 6 频　数 1 a b 2 2 1 根据上面整理的数据，制作出如图所示的扇形统计图. 第17题 【分析数据】 班　级 平均数 中位数 众　数 方　差 八年级（3）班 e f 3 2.04 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1） 填空：d＝ ，e＝ ，f＝ ⁠. 解析： （1） 由题意，得投中次数为3的人数占总人数的百分比为 ×100％＝30％，∴ d＝30.平均数e＝ ×（1×1＋2×1＋3×3 ＋4×2＋5×2＋6×1）＝3.6.把这10个数据按从小到大的顺序排列， 排第5，6的数据是3，4，∴ 中位数f＝ ＝3.5. 30 3.6 3.5 （2） 根据扇形统计图，将投中次数所占百分比不低于20％的记为“最 多投中次数”，学校通过“最多投中次数”来评估八年级 解：（2） 由题意，得“最多投中次数”为3，4，5.40×（30％＋20％ ＋20％）＝28（名），∴ 估计全班同学中，投中次数为“最多投中次 数”的有28名 （6分） 第17题 （3）班同学的投篮情况.若八年级（3）班共有40名同学，估计全班同 学中，投中次数为“最多投中次数”的有多少名. 【数据应用】（3） 八年级（6）班10名参赛同学的投中次数的相关信 息如下表： 班　级 平均数 中位数 众　数 方　差 八年级（6）班 3.6 4 2 3.64 根据以上两个班表中的统计量，判断哪个班同 学的投篮水平更高，并给出一条合理的解释. 第17题 解：（3） 答案不唯一，如八年级（3）班同学的投篮水平更高 （7分） 理由：两个班投中次数的平均数相同，八年级（3）班投中次数的方差 小于八年级（6）班，水平比较稳定. （9分） 18. （9分）（2024·商丘民权县三模）如图，在△ABC中，AB＝AC， 以AB为直径的☉O交BC于点D，交AC于点G，过点D作☉O的切线 DE交AC于点E，交AB的延长线于点F. 第18题 （1） 判断直线EF与AC的位置关系，并说明理由； 解：（1） EF⊥AC （2分） 理由：连接OD，AD. ∵ DE是☉O的切线，∴ OD⊥EF. ∴ ∠ODF ＝90°.∵ AB为☉O的直径，∴ ∠ADB＝90°.∴ AD⊥BC. ∵ AB ＝AC，∴ CD＝BD＝ BC. 又∵ OA＝OB， ∴ O，D分别是AB，BC的中点.∴ OD∥AC. ∴ ∠AEF＝∠ODF＝90°.∴ EF⊥AC. （5分） 第18题 （2） 若AB＝10，CE＝2，则BC的长为 ⁠. 解：（2）解： ∵ AB＝10，∴ AC＝AB＝10.∵ CE＝2，∴ AE＝AC －CE＝10－2＝8.∵ DE⊥AC，∴ ∠AED＝∠CED＝90°. ∵ ∠ADC＝90°，∴ ∠CDE＋∠ADE＝90°.∵ ∠CED＝90°， ∴ ∠C＋∠CDE＝90°.∴ ∠C＝∠ADE. ∴ △ADE∽△DCE. ∴ ＝ . ∴ DE2＝AE·CE＝8×2＝16. ∴ DE＝4（负值舍去）.在Rt△CDE中， CD＝ ＝ ＝2 .∴ BC＝2CD＝4 . 4 第18题 19. （9分）（2024·驻马店正阳县一模）一天，小明和小亮一起到湖边 游玩，他们发现湖对岸有一座美丽的古塔，为了测量古塔的高度，他们 选择了一座建筑物CD（建筑物的底部D与古塔的底部F在同一水平线 上），在建筑物顶端C处测得古塔顶端A的仰角为11.5°，测得塔顶A 在水中的倒影点B的俯角为18.7°，建筑物CD的高度为18m，求古塔 AF的高度（结果精确到1m，参考数据： sin 11.5°≈0.20， cos 11.5°≈0.98，tan11.5°≈0.20， sin 18.7°≈0.32， cos 18.7°≈0.95，tan18.7°≈0.34）. 第19题 解：延长CE交AB于点G. 由题意，得CG⊥AB，AF＝BF，CD＝ GF＝18m.设CG＝xm.在Rt△ACG中，∠ACG＝11.5°，∴ AG＝ CG·tan∠ACG≈0.2xm.∴ AF＝AG＋GF≈（0.2x＋18）m. （4 分）在Rt△BCG中，∠BCG＝18.7°，∴ BG＝ CG·tan∠BCG≈0.34xm.∴ BF＝BG－GF≈（0.34x－18）m. （6 分）∵ AF＝BF，∴ 0.2x＋18＝0.34x－18，解得x≈257.1. ∴ AF≈0.2x＋18≈69（m）.∴ 古塔AF的高度约为69m （9分） 20. （9分）（2024·驻马店泌阳县一模）中华优秀传统文化源远流长， 是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普 及的算书，许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》的单价是《周髀 算经》单价的 ，分别用600元购买两种图书，购得的《孙子算经》比 《周髀算经》多5本. （1） 两种图书的单价分别为多少元？ 解：（1） 设《周髀算经》的单价是x元，则《孙子算经》的单价是 x 元.由题意，得 － ＝5 （2分），解得x＝40.经检验，x＝40是原 分式方程的解，且符合题意.∴ x＝ ×40＝30.∴ 《孙子算经》的单 价是30元，《周髀算经》的单价是40元 （4分） （2） 为筹备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书 共80本，且购买的《周髀算经》的数量不少于《孙子算经》数量的一 半.由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，两种图书 分别购买多少本时费用最少？ 解：（2） 设购买m本《孙子算经》，则购买（80－m）本《周髀算 经》.由题意，得80－m≥ m，解得m≤ . （6分）设购买这两种图 书共花费w元，则w＝30×0.8m＋40×0.8（80－m），∴ w＝－8m ＋2560.∵ －8＜0，∴ w随m的增大而减小.又∵ m≤ ，且m为正整 数，∴ 当m＝53时，w取得最小值，此时80－m＝80－53＝27.∴ 当购 买53本《孙子算经》、27本《周髀算经》时费用最少 （9分） $$2025年河南省中考数学专题特训 解答16－20题特训（二） 16. （10分）（2024·南阳方城县二模） （1） 化简： ÷ ； 解：（1） 原式＝ · ＝ · （4分）＝（5分） （2） 解不等式组： 解：（2） 解不等式5x－1＞3x－4，得x＞－ ； （7分）解不等式－ x≤ －x，得x≤1. （9分）∴ 不等式组的解集为－ ＜x≤1 （10分） 17. （9分）（2024·安阳滑县三模）2024年中国航天大会于4月24日举行 主论坛，发布2024年宇航领域科学问题和技术难题.为了解初中生对我 国航天事业的关注程度，某校对七、八年级学生进行了相关知识的测 试，并各随机抽取了20名学生的成绩m（百分制，单位：分）进行整 理、描述和分析，部分信息如下： 第17题 ① 七年级被抽取学生成绩的频数分布直方图如图所示（成绩分组情况 为50≤m＜60，60≤m＜70，70≤m＜80，80≤m＜90，90≤m＜ 100）. ② 频数分布直方图中，80≤m＜90这一组中的 具体数据是84，86，87，88，88，88，89，89. ③ 七、八年级被抽取学生成绩的平均数、中位 数、众数如下表（单位：分）： 年　级 平均数 中位数 众　数 七年级 84 a 88 八年级 84.2 85 85 根据以上信息，回答下列问题： 第17题 （1） 补全频数分布直方图并求出表中a的值. 解：（1） 由题意，得七年级成绩在80≤m＜90这一组的学生人数为 8，则成绩在70≤m＜80这一组的学生人数为20－1－2－8－6＝3，补全 频数分布直方图如图所示. （2分）将七年级被抽取学生的成绩按从低 到高的顺序排列，排第10，11的成绩是88分、88分，∴ 七年级被抽取学生成绩的中位数为 ＝88（分），即a＝88 （4分） 第17题 第17题 （2） 在被抽取的学生中，小明说他的成绩是87分，是所在年级的前十 名，请判断小明所在的年级，并说明理由. 解：（2） 小明是八年级学生 （5分） 理由：∵ 七年级被抽取学生成绩的中位数为88分，87＜88，∴ 如果小 明是七年级学生，那么排名应该在十名之后，不符合题意.而八年级被 抽取学生成绩的中位数是85分，85＜87，∴ 如果小明是八年级学生， 那么他是前十名. （7分） 第17题 第17题 （3） 为鼓励学生继续关注航天事业，该校授予测试成绩不低于90分的 学生“航天小达人”荣誉称号，并颁发奖品.已知该校七年级学生有800 名，请你估计七年级得到该荣誉称号的学生有多少名. 解：（3） 800× ＝240（名），∴ 估计七年级得到该荣誉称号的学 生有240名 （9分） 第17题 第17题 18. （9分）（2024·南阳唐河县一模）如图，点A，B，C在☉O上， AB＝AC，连接BC. 第18题 第18题 （1） 尺规作图：过点A作AD∥BC，交BO的延长线于点D（不写作 法，保留作图痕迹）； 解：（1） 如图① （3分） （2） 求证：AD为☉O的切线； 解：（2） 证明：如图②，连接OC，连接AO并延长，交BC于点M. ∵ AB＝AC，OB＝OC，∴ AM是线段BC的垂直平分线. ∴ AM⊥BC. ∴ ∠AMB＝90°.∵ AD∥BC，∴ ∠OAD＝∠AMB＝ 90°.∴ OA⊥AD. ∵ OA是☉O的半径，∴ AD为☉O的切线 （6分） 第18题 第18题 （3） 若AD＝2，∠DBC＝2∠ABD，则☉O的半径为 ⁠. 解析：（3） 如图②，设∠ABD＝x°，则∠DBC＝2∠ABD＝2x°. ∵ OA＝OB，∴ ∠OAB＝∠ABD＝x°.∵ AD∥BC，∴ ∠BAD＋∠ABC＝180°，即90＋x＋x＋2x＝180，解得x＝22.5.∴ ∠DBC ＝2×22.5°＝45°.∵ AD∥BC，∴ ∠ADB＝∠DBC＝45°.在Rt△AOD中，OA＝AD·tan∠ADO＝AD＝2.∴ ☉O的半径为2. 2 第18题 第18题 19. （9分）（2024·周口西华县三模）位于周口市商水县郝岗乡常社店 村的商水寿圣寺塔，始建于北宋明道二年（公元1033年），六角九级楼 阁式砖塔，俊秀挺拔，与中州名镇逍遥镇隔河相望，为周口市最早的地 上高层建筑.某数学小组测量商水寿圣寺塔DC的高度，如图，在A处用 测角仪测得塔顶D的仰角为34°，沿AC方向前进20m到达B处，又测得 塔顶D的仰角为45°.已知测角仪的高度（AE和BF）为1.5m，测量点 A，B与塔DC的底部C在同一水平线上，求商水寿圣寺塔DC的高度 （结果精确到1m，参考数据： sin 34°≈0.56， cos 34°≈0.83，tan34°≈0.67）. 第19题 解：延长EF交DC于点H. 由题意，得EH⊥DC，AE＝BF＝CH＝ 1.5m，AB＝EF＝20m.设FH＝xm，则EH＝EF＋FH＝（x＋20） m.在Rt△DHF中，∠DFH＝45°，∴ DH＝FH·tan∠DFH＝xm. （4分）在Rt△DHE中，∠DEH＝34°，∴ DH＝ EH·tan∠DEH≈0.67（x＋20）m. （6分）∴ x＝0.67（x＋20），解 得x≈40.6.∴ DC＝DH＋CH≈40.6＋1.5≈42（m）.∴ 商水寿圣寺 塔DC的高度约为42m （9分） 20. （9分）（2024·驻马店遂平县一模）电动切割机以其高效、准确和 便捷的特点，成为现代工作中不可或缺的工具，图①是从电动切割机中 抽象出来的几何模型，ON为固定台，切割片☉A与摆臂OM相切于点 P，图②是切割机完成工作时的模型图，此时切割片☉B与ON相切.已 知切割片的半径为30cm，转轴OA的长是60cm，∠MON＝90° （此次 切割片在工作时的磨损忽略不计）. 第20题 （1） 求图②中点B到OM的距离； 解：（1） 如图，过点B作BQ⊥ON，BC⊥OM，垂足分别为Q， C，则∠BQO＝∠BCO＝90°.由题意，得OA＝OB＝60cm. ∵ BQ⊥ON，☉B与ON相切，∴ BQ是☉B的半径，即BQ＝30cm. 在Rt△BOQ中，OQ＝ ＝ ＝30 （cm）. （2分）∵ ∠BCO＝∠BQO＝∠MON＝90°，∴ 四边形BCOQ为矩 形.∴ BC＝OQ＝30 cm.∴ 点B到OM的距离为30 cm （4分） 第20题 第20题 （2） 求切割片工作前后，圆心A运动轨迹的长度. 解：（2） 在Rt△BOQ中， sin ∠BOQ＝ ＝ ，∴ ∠BOQ＝30°. 同理，得∠AOP＝30°，∴ ∠AOB＝∠MON－∠AOP－∠BOQ＝ 90°－30°－30°＝30°. （7分）∴ 圆心A运动轨迹 的长度为 ＝10π（cm） （9分） 第20题 第20题 $$2025年河南省中考数学专题特训 解答16－20题特训（三） 16. （10分）（2024·濮阳二模） （1） 计算： ｜－ ｜＋ －2 sin 45°＋（π－2024）0； 解：（1） 原式＝ ＋（－3）－2× ＋1 （4分）＝ －3－ ＋1 ＝－2 （5分） （2） 已知a2＋2a－1＝0，求代数式（a－1）（a＋1）＋2（a－1） 的值. 解：（2） 原式＝a2－1＋2a－2＝a2＋2a－3. （8分）∵ a2＋2a－1 ＝0，∴ a2＋2a＝1.当a2＋2a＝1时，原式＝1－3＝－2 （10分） 17. （9分）（2024·周口商水县三模）每年的4月23日是“世界读书 日”，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，呼吁所有人保护知 识产权.八年级（1）班根据学生的阅读喜好，把全班学生分成四个读书 兴趣小组，学生人数的分布情况如图①②所示，对这四个小组学生2024 年以来所读课外书情况进行调查后，制成各小组阅读情况的条形统计图 （如图③）.根据图中的信息，回答下列问题： 第17题 （1） 八年级（1）班的总人数是 ⁠. 解析： （1） 八年级（1）班的总人数为14÷28％＝50. 50 （2） 请计算八年级（1）班课外书的人均阅读量. 解：（2） 二组人数为50×24％＝12，四组人数为50－14－12－13＝ 11.八年级（1）班课外书的人均阅读量为 ×（14×8＋12×6＋13×3 ＋11×7）＝6（本） （6分） 第17题 （3） 据调查，全校同期课外书的人均阅读量为4.78本.请对八年级 （1）班的阅读情况进行分析评价. 第17题 解：（3） 八年级（1）班课外书的人均阅读量为6本，全校同期课外书 的人均阅读量为4.78本，∵ 6＞4.78，∴ 八年级（1）班课外书的人均 阅读量优于全校的整体水平（合理即可） （9分） 18. （9分）（2024·驻马店西平县一模）如图，反比例函数y＝ （x＞ 0）的图象经过点A（3，4），B，C是x轴正半轴上的两点，AB＝AC，OB＝BC. 第18题 （1） 求反比例函数的解析式； 解：（1） 把A（3，4）代入y＝ ，得4＝ ， 解得k＝12，∴ 反比例函数的解析式为y＝ （x＞0） （3分） （2） 请用无刻度的直尺和圆规作出∠BAC的平分线（不写作法，保留 作图痕迹）； 解：（2） 如图，AP即为所求 （6分） （3） 若x轴与（2）中所作的角平分线相交于点D，求△ABD的面积. 解：（3） 如图，∵ AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴ AD⊥BC，BD＝CD. ∵ A（3，4），∴ OD＝3， AD＝4.∵ OB＝BC＝2BD，∴ OD＝OB＋BD ＝3BD＝3.∴ BD＝1. ∴ S△ABD＝ ×1×4＝2 （9分） 第18题 第18题 第18题 19. （9分）（2024·焦作一模）焦作南水北调第一楼位于山阳故城东 南，是一座具有汉代风格，可以望山、观水、展陈的文化地标.某小组 利用无人机测量第一楼高度.如图所示为测量第一楼高度的示意图，无 人机在距地面136.65米的点P处测得第一楼顶部A的俯角为11.3°，测 得第一楼底部B的俯角为45°.求第一楼AB的高度（结果精确到0.1 米，参考数据： sin 11.3°≈0.196， cos 11.3°≈0.981，tan11.3°≈0.200）. 第19题 解：过点P作PD⊥BA，交BA的延长线于点D. 由题意，得BD＝CP ＝136.65米.在Rt△BDP中，∠BPD＝45°，∴ DP＝ ＝ ＝136.65（米）. （4分）在Rt△ADP中，∠DPA＝11.3°，∴ AD＝ DP·tan11.3°≈136.65×0.200＝27.33（米）. （7分）∴ AB＝BD－ AD≈136.65－27.33≈109.3（米）.∴ 第一楼AB的高度约为109.3米 （9分） 20. （9分）（2024·周口西华县三模）某家用电器厂生产一种电饭煲和 一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元.厂方在 开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案.方案一：每买一个电饭 煲就赠送一个电热水壶；方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的80％付 款.某厨具店计划购进80个电饭煲和x个电热水壶（x＞80）.设选择方 案一需付款y1元，选择方案二需付款y2元. （1） 分别写出y1，y2关于x的函数解析式. 解：（1） 由题意，得y1＝200×80＋60（x－80）＝60x＋11200，y2＝ 200×80％×80＋60×80％x＝48x＋12800，∴ y1关于x的函数解析式 为y1＝60x＋11200，y2关于x的函数解析式为y2＝48x＋12800 （4分） ① 通过计算说明该厨具店选择哪种方案更省钱； ② 若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使 用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠）， 请你设计出最省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用. 解：（2） ① 当x＝200时，y1＝60×200＋11200＝23200，y2＝ 48×200＋12800＝22400.∵ 23200＞22400，∴ 该厨具店选择方案 二更省钱 （6分） （2） 当x＝200时. ② 设选择方案一购买a个电饭煲，则选择方案二购买（80－a）个电饭 煲，（200－a）个电热水壶，所需费用为y元，∴ y＝200a＋200×80 ％×（80－a）＋60×80％×（200－a）＝－8a＋22400.∵ －8＜0， ∴ y随a的增大而减小.∵ 0≤a≤80，∴ 当a＝80时，y取得最小值， 最小值为－8×80＋22400＝21760.∴ 最省钱的购买方案为先按方案一 购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶，该方案所需费用为 21760元 （9分） $$