《比例尺》（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

《比例尺》教学设计 一、教学目标 使学生理解比例尺的意义，掌握比例尺的计算公式，能正确求出一幅图的比例尺。 让学生经历比例尺的产生过程，通过观察、比较、分析、操作等活动，培养学生的空间观念、抽象概括能力和数学思维能力。 使学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数学知识解决实际问题的意识。 二、教学重难点 重点 理解比例尺的意义，明确比例尺的前项或后项通常为 1。 掌握比例尺的计算公式，能根据图上距离和实际距离求出比例尺，或根据比例尺和图上距离求出实际距离，以及根据比例尺和实际距离求出图上距离。 难点 理解比例尺的本质，即图上距离与实际距离的比，能在不同情境中正确运用比例尺知识进行计算和单位换算。 能根据实际问题选择合适的比例尺进行绘图或计算，体会比例尺在实际应用中的灵活性和重要性。 三、教学方法 讲授法、讨论法、探究法、实践操作法、情境教学法 四、教学过程 （一）情境导入 教师展示一幅中国地图和一幅学校平面图，提问学生：“地图和平面图是怎样把很大或很小的地方画在纸上的呢？” 引导学生思考地图和平面图是对实际物体或区域的缩小表示，从而引出比例尺的概念，激发学生的学习兴趣和探究欲望。 （二）探究新知 比例尺的意义 教师以学校操场为例，假设操场实际长 100 米，宽 50 米，如果要画在一张纸上，纸的大小有限，不可能按实际大小画，就需要把操场缩小。比如把操场的长画成 10 厘米，宽画成 5 厘米。这时，图上距离与实际距离存在一定的比例关系。 教师讲解：图上距离与实际距离的比，叫做比例尺。如操场长的比例尺为 10 厘米：100 米，因为 1 米 = 100 厘米，所以 100 米 = 10000 厘米，那么比例尺就是 10:10000 = 1:1000；操场宽的比例尺为 5 厘米：50 米，50 米 = 5000 厘米，比例尺就是 5:5000 = 1:1000。可以发现，这幅图的比例尺是 1:1000，它表示图上 1 厘米代表实际距离 1000 厘米（即 10 米）。 教师强调比例尺的前项通常为 1，这样的比例尺叫数值比例尺，也可以用分数形式表示，如 1/1000。还有一种比例尺是线段比例尺，如在一条线段上标有 0、10 米、20 米等，它表示图上 1 厘米代表实际距离 10 米。 比例尺的计算 教师给出一些数据，如甲、乙两地实际距离为 300 千米，在一幅地图上量得图上距离为 6 厘米，让学生计算这幅地图的比例尺。先将 300 千米换算成厘米，因为 1 千米 = 100000 厘米，所以 300 千米 = 30000000 厘米，比例尺 = 6:30000000 = 1:5000000。 再给出一幅地图的比例尺为 1:200000，量得 A、B 两地的图上距离为 5 厘米，让学生计算 A、B 两地的实际距离。根据比例尺公式，实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺，即 5÷() = 5×200000 = 1000000 厘米 = 10 千米。 又给出实际距离为 40 米，比例尺为 1:800，让学生计算图上距离。图上距离 = 实际距离 × 比例尺，40 米 = 4000 厘米，图上距离 = 4000×() = 5 厘米。通过这三个例子，让学生掌握根据不同条件计算比例尺、实际距离和图上距离的方法。 （三）巩固练习 基础练习 教师在黑板上写出一些关于比例尺的计算问题，如：某地图比例尺为 1:3000000，量得两地图上距离为 4 厘米，求两地实际距离；实际距离为 25 千米，比例尺为 1:500000，求图上距离；已知图上距离为 3 厘米，实际距离为 9000 米，求比例尺等。让学生独立完成，然后同桌之间互相检查，教师巡视指导，及时纠正学生的错误，巩固学生对比例尺计算方法的掌握。 让学生自己编写一道比例尺的计算问题，然后与同桌交换解答，进一步加深对知识的理解和应用能力。 拓展练习 展示一幅校园平面图，给出比例尺为 1:1000，图上一些建筑物的长度和宽度，让学生计算这些建筑物的实际长度和宽度，并计算校园的实际面积。引导学生先根据比例尺求出实际长度和宽度，再计算面积，培养学生综合运用比例尺知识解决实际问题的能力。 提出问题：“要把一个长 8 厘米、宽 6 厘米的长方形按 2:1 的比例尺放大，放大后的长方形长和宽各是多少？面积是多少？与原来长方形面积有什么关系？” 组织学生小组讨论，让学生在讨论中理解比例尺放大的含义，即图上距离扩大倍数，然后计算放大后的长、宽和面积，以及与原面积的倍数关系，提高学生的分析问题和解决问题的能力。 （四）课堂小结 引导学生回顾本节课所学内容，教师提问：“今天我们学习了比例尺，谁能来说一说比例尺的意义是什么？比例尺有哪些类型？如何进行比例尺的相关计算？” 让学生自主发言，总结比例尺的意义是图上距离与实际距离的比，类型有数值比例尺和线段比例尺，计算包括根据图上距离和实际距离求比例尺、根据比例尺和图上距离求实际距离、根据比例尺和实际距离求图上距离等。 教师进行总结和补充，强调在计算过程中要注意单位的换算，选择合适的比例尺公式进行计算，理解比例尺在地图、平面图等实际应用中的重要性。同时，鼓励学生在课后继续观察生活中的地图、图纸等，思考其中比例尺的应用，将数学知识与生活实际紧密结合起来。 （五）布置作业 让学生回家后，测量自己房间的长和宽，然后选择一个合适的比例尺，画出自己房间的平面图，并在图上标注比例尺和实际长度单位。 完成课本上相关的练习题，要求认真书写，解题步骤完整，对于每一道题都要深入思考所涉及的比例尺知识要点和计算方法。如果在作业过程中遇到困难，可以查阅课本或与同学交流讨论，确保对比例尺的概念和计算有更扎实的理解和掌握。 学科网（北京）股份有限公司 $$