专题 无刻度尺网格作图——圆2024-2025学年人教版数学九年级上册

专题 无刻度尺网格作图——圆 1．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． (1)A，B，C三个格点都在圆上．画出该圆的圆心E，并画出的中点F； (2)如图，点O为网格点，和为的直径，点D为上一点，画出点D关于的对称点I，连接交于K，在上画点Q，使得． 2．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三个格点都在圆上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． (1)画出该圆的圆心O； (2)画出格点E，连接，使为的一条切线，并画出过点E的另一条切线，切点为F． 3．如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A，B，C三个格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． (1)在图（1）中画的中点D； (2)在图（1）中的⊙O上画一点E，连接BE，使∠ABE＝45°； (3)如图（2），延长BA至格点F处，连接CF． ①直接写出∠F的度数； ②P为CF上一点，连接BP，将PB绕点B顺时针旋转90°得到QB，画出线段QB． 4．如图，由小正方形构成的9×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留连线痕迹） (1)在图（1）中作线段的垂直平分线； (2)在图（2）中的上画点E，使； (3)在图（3）中画出的圆心O；在上画出点F，使． 5．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，并保留画图痕迹． (1)如图1，经过格点A，B，C，在图1中画出图心O； (2)在图1的上画一点M，使平分． (3)如图2，D为与网格线的交点，画出弦 (点E在上)，使． 6．如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过，两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． (1)在图（1）中，经过格点，画弦，使平分，在弧上画点，使得； (2)任图（2）中，经过格点，是与网格线的交点，画圆心，并画弦，使． 7．如图，在的正方形网格中，A，B，C为与网格线的交点，其中B，C为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． (1)在图1中，先画出圆心O，再在上画点D，使； (2)在图2中，先画的中点E，再画弦． 8．如图，是由边长为1的小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过A、B、C、D四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示，并用黑色水笔描黑） (1)如图1，判断圆心O______（填“是”或“不是”）在格点上，并在图1中标出格点O； (2)在图1中画出的切线（G为格点）； (3)在图2中画出的中点E； 9．如图，由小正方形构成的66网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图(画图过程用虚线，结果用实线）． (1)在图1中画出圆心点O； (2)在图2中的圆上画一点E，使平分弧； (3)在图3中的圆上画一点M，使平分． 10．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，均落在格点上，点在网格线上． (1)线段的长等于______； (2)以为直径的半圆的圆心为，在圆上找一点，使平分请用无刻度的直尺作图； (3)以为直径的半圆的圆心为，在线段上有一点，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图所示，圆心E，的中点F即为所求； （2）解：如图所示，，即为所求． 2．(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图，点即为所求； （2）解：如图，直线，即为所求． 3．(1)见解析 (2)见解析 (3)①∠F＝45°；②见解析 【详解】（1）解：如图1中，点即为所求； （2）解：如图1中，点即为所求； （3）解：①是等腰直角三角形， ； ②如图2中，线段即为所求． 4．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）如图，即为的垂直平分线， （2）如图，点即为所求； （3） 点O和弦即为所求． 5．(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【详解】（1）解：由勾股定理可得：，，，则， ∴为直角三角形，即：为直径， 找到格点，使得四边形为矩形，连接，与交点， 则， ∴为直径的中点，即：点为圆心， 即：点即为所求； （2）如图，由图可知在直径下方，上的两个格点与直径平行， 连接以该两格点围成矩形的的对角线，再连接圆心与对角线的交点所在直线，与交于，可知垂直平分两个格点的连线段， ∴垂直平分，即：为的中点， ∴， ∴ 即：点即为所求； （3）如图，取与格线交点，点关于对称的点，延长交于点，连接， 由对称可知，， ∴ 如图，即为所求． 6．(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）如图，点P，线段即为所求作． （2）如图，点P，线段即为所求作． 7．(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图，点O，点D即为所求； （2）解：如图，点E，弦即为所求． 8．(1)是，图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 【详解】（1）是，; （2）； （3） 9．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：如图，连接，交于一点O，则点O即为所求作的圆心； （2）解：连接，交于一点P，则点P即为所求作的点； （3）解：连接并延长，交于一点M，则点M即为所求，连接， 根据格点特点可知，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 10．(1) (2)画图见解析 (3)画图见解析 【详解】（1）解：由勾股定理可得： ． （2）如图，取与网格线的交点D，连接并延长交于点E，则E即为所求， 理由如下：由格线，， ∴， ∵， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分． （3）记交于点G，连接，延长交的延长线于F，连接延长交 于点P，则点P即为所求． 由，， 同理可得：为的中位线， ∴，而， ∴， ∵平分， ∴是的垂直平分线， ∴，与关于直线对称， ∴， ∵， ∴， ∴，则点P即为所求． 学科网（北京）股份有限公司 $$