北师大版九年级下册第三章3.4（1）圆周角和圆心角的关系（共21张PPT）

九年级数学(下)第三章圆 3.4 圆周角和圆心角 的关系（1） ——圆周角定理 一.复习 图中的∠AOB叫什么角？ ∠AOB叫圆心角 二.新授 圆周角：顶点在圆上，并且两边与圆相交 的角 叫做圆周角. 圆周角 图中的∠APB叫什么角？ 练习： 1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 不是 不是 是 不是 不是 图１ 图２ 图３ 图４ 图５ 圆周角特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交 2.判断下列命题是否正确？ ⑴圆周角的顶点一定在圆上。（ ） ⑵顶点在圆上的角是圆周角。（ ） ⑶圆周角的两边都和圆相交。（ ） ⑷两边都和圆相交的角是圆周角。（ ） √ × √ × 今天，我们来探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间的关系. 请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。 O 三.探究 A C 圆周角和圆心角的关系 如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系? 教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 圆周角和圆心角的关系 1.首先考虑一种特殊情况：（圆心在圆周角的边上） 研究圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系？ 解：∵∠AOC是△ABO的外角 ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=∠B+∠A = 2∠B 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ●O A B C 即 ∠ABC = ∠AOC 圆周角和圆心角的关系 2.当圆心在圆周角的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 解：过点B作直径BD. 由第一种情况可得: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. A B C D ∠1 = ∠3,∠2 = ∠4, ∴ ∠1+∠2= ∠3+ ∠4= （∠3+∠4） 解：过点B作直径BD.由1可得: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 圆周角和圆心角的关系 3.当圆心在圆周角的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC D ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, A