江苏省苏州市立达中学2024-2025学年上学期九年级数学12月月考试题

2024-2025学年度第一学期初三数学 满分130分，时间120分钟，所有答案都写在答题卡上 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 一元二次方程的根的情况是(　　) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 2. 如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形中心角的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 若二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系正确的为（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向右平移2个单位，再向下平移6个单位，则平移后的抛物线的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 5. 已知的直径为，点A到圆心的距离为，则点A与的位置关系是（ ） A. 点A在圆内 B. 点A在圆上 C. 点A在圆外 D. 无法确定 6. 飞机着陆后滑行的距离关于滑行的时间的函数解析式为，下列能反映这一变化过程的图象是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，经过，，，四点，，，则圆心点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形中，，，，把沿着翻折得到，若．则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若关于的一元二次方程有一个根为0，则________． 10. 某滑雪运动员沿着坡比为的斜坡向下滑行了米，他下降的垂直高度为______米． 11. 若圆锥的母线长为4，底面半径为3，则该圆锥的侧面积是______． 12. 函数与的图象如图，则关于的不等式的解集是_________． 13. 如图：一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为__________平方厘米． 14. 已知⊙O的半径为，则长为的弦所对的圆周角的度数为 _______． 15. 如图，已知二次函数的图象，下列结论：①；②；③；④关于的方程有四个根，且这四个根的和为8．其中正确的结论有______（请写出所有正确结论的序号）． 16. 设为坐标原点，点、为抛物线上的两个动点，且．连接点、点，过点作于点，则点到轴距离的最大值为______． 三、解答题（本大题共82分） 17. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，在中，，垂足为，，，． （1）求和的长； （2）求的值． 20. 如图，是等边三角形，点，分别在边，上，． （1）求证：； （2）如果，求的长． 21. 已知二次函数（，为常数）的图象经过点，． （1）______，______； （2）该二次函数图象顶点坐标为______； （3）在抛物线上存在点，使得，点的坐标为______． （4）根据图象，当时，的取值范围是______． 22. 若时，代数式的值也为，则称是这个代数式的“优值”．例如，当时，代数式的值为0；当时，代数式的值为2，所以0和2都是的“优值”． （1）______（填“是”或“不是”）代数式的“优值”； （2）判断代数式是否存在“优值”，并说明理由； （3）代数式存在两个“优值”且差为5，求的值． 23. 如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，交AC于点，． （1）求证：； （2）若，，求BC的长． 24. 如图，，，，，分别是某湖边的五个打卡拍照点，为了方便游客游玩，沿湖修建了健身步道，在，之间修了一座桥．，在的正东方向，在的正南方向，且在的南偏西60°方向，在的北偏东45°方向，且在的北偏西30°方向，米，米．（参考数据：，，） （1）求的长度（结果保留小数点后一位）； （2）甲、乙两人从拍照点出发去拍照点，甲选择的路线为：，乙选择的路线为：．请计算说明谁选择的路线较近？ 25. 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，某商场以每件25元的进价购进一批“弗里热”纪念品．当商品售价为每件40元时，一月份可销售件，二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三月这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三月这两个月的月平均增长； （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客．经调查发现，销售单价与月平均销售量的关系如表： 销售单价（元） 35 36 37 38 39 40 月平均销售量（件） 若要使四月份利润最大，则商品应降价多少元？ 26. 如图，中，，为中点，，，是的外接圆． （1）求的长； （2）求证：是的切线； （3）求的半径． 27. 如图，已知抛物线经过点． （1）求的值； （2）连结，交抛物线L的对称轴于点M． ①求点M的坐标； ②将抛物线L向左平移个单位得到抛物线．过点M作轴，交抛物线于点N．P是抛物线上一点，横坐标为，过点P作轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若，求m的值． 2024-2025学年度第一学期初三数学 满分130分，时间120分钟，所有答案都写在答题卡上 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】1或-1##-1或1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】②③##③② 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共82分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）的长为或 【21题答案】 【答案】（1）2，3 （2） （3）或 （4） 【22题答案】 【答案】（1）是 （2） 不存在“优值”． 理由如下： 假设存在优值为，则有， 整理得：， 则， ∵无论取何值时，， ∴方程没有实数根， 即代数式不存在“优值”． （3）或． 【23题答案】 【答案】（1）∵，OD是半径， ∴，， 又∵， ∴； （2）6． 【24题答案】 【答案】（1）米； （2）甲选择的路线较近 【25题答案】 【答案】（1）； （2）要使四月份利润最大，则商品应降价元． 【26题答案】 【答案】（1） （2） 证明：连接，并延长交于F，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴是的切线； （3） 【27题答案】 【答案】（1）；（2）①；②1或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $