福建省三明市建宁县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

建宁县2024—2025学年第一学期半期质量检测 九年级数学试卷 （满分：150分，检测时间：120分钟） 友情提示： 1．本试卷共6页． 2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上． 3．答题要求见答题卡上的“注意事项”． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂． 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 现有三张分别标有数字的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字都是负数的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组图形中的两个三角形均满足，这两个三角形不是位似图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（　　） A. B. C. D. 6. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 8. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. D. 9. 如图，点是线段的黄金分割点，即，若表示以为一边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 阅读材料：如果是一元二次方程的两个实数根，则有．创新应用：如果是两个不相等的实数，且满足，那么代数式的值为（ ） A. 2019 B. 2023 C. 2022 D. 2024 二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 一元二次方程的解是______． 12. 如图，已知；则与的周长之比为______． 13. 如图，将沿翻折，折痕，若， ，则的长等于______. 14. 甲、乙、丙三人参加中考体育球类测试，分别从足球或篮球中随机选择一种，则三人选择的测试项目相同的概率为________． 15. 2024年4月初，“胖东来启动帮扶永辉超市”这一词条冲上热搜，得到帮扶后的永辉超市于6月19日当天的营业额达到188万元，假设6月21日的营业额是228万元，设营业额每天的平均增长率为x，那么可列出的方程是________． 16. 如图，菱形的顶点在轴的正半轴上，坐标原点在边上，的长分别是关于的一元二次方程的两个根．且，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共有10个小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在中，，是的中点，是的中点，，交的延长线于点，连接．求证：四边形是矩形． 19. 如图，在菱形中，点E在对角线上，延长交于点F， （1）求证：． （2）P为上一点，在上求作点Q，使得（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 20. 5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动．八年级（一）班由、、三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛． （1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果； （2）若、两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为、、的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里．先由随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事．求、两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） A“杂交水稻之父”袁隆平 B“天眼之父”南仁东 C“航天之父”钱学森 21. 如图，将矩形绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形，使点B落在边上的点E处，连接交于点H，连接． （1）求证：平分； （2）取中点P，连接，求证：． 22. 某餐饮店每天限量供应某一爆款菜品大份袋、小份袋合计100份，且当天全部销售完毕，其成本和售价如下表所示．从该店店长处获悉：若按下表中价格销售，则该餐饮店平均每天实出的小份装70份． 分量 小份装 大份装 成本（元/份） 40分量 60 售价（元/份） 60 100 （1）求该店每天销售这款爆款菜品获得的总利润． （2）店长为了增加利润，准备提高小份装的售价，同时降低大份装的售价，售卖时发现：小份装售价每提高1元，每天会少销售4份；大份装售价每降1元，每天可多销售2份．设小份装的售价提高了m元（m为整数）．每售出一份小份装可获利______元，此时大份装每天可售出______份．每天能否获利2768元？若能，求出m值；若不能，请说明理由． 23. 为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有．在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙． 甲 乙 图例 方案 如图①是测试距离为的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为的小视力表②．通过测量大视力表中“”的高度（的长），即可求出小视力表中相应的“”的高度（的长） 使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题．如图，在相距的两面墙上分别悬挂视力表（）与平面镜（），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿，发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼处，通过测量视力表的全长（）就可以计算出镜长 （1）甲生的方案中如果大视力表中“”的高是，那么小视力表中相应“”的高是多少？ （2）乙生的方案中如果视力表的全长为，请计算出镜长至少为多少米． 24. 定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形． （1）如图，等腰直角四边形，，， ①若，，求对角线的长； ②若，求证：； （2）如图，在矩形中，，，点是对角线中点，过点作直线分别交边，于点，，使四边形是等腰直角四边形，求四边形的面积． 25. 一次小组合作探究课上，老师将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现且． 小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答： （1）将正方形绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到吗？若能，请给出证明，请说明理由； （2）把背景中的正方形分别改成菱形和菱形，将菱形绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当与的大小满足怎样的关系时，； （3）把背景中的正方形分别改写成矩形和矩形，且，，（如图3），连接，．试求的值（用a，b表示）． 建宁县2024—2025学年第一学期半期质量检测 九年级数学试卷 （满分：150分，检测时间：120分钟） 友情提示： 1．本试卷共6页． 2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上． 3．答题要求见答题卡上的“注意事项”． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】##0.25 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有10个小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵，是的中点， ∴， ∴四边形是矩形． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． （2） 点Q即为所求作的点，如图所示： 【20题答案】 【答案】（1）在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果为：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1 （2）、两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率为 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，使点落在边上的点处， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴平分． （2） 证明：如图，过点B作， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴，点P为的中点， ∴是中位线， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）2600元 （2）元，份，每天能获利元，此时 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）①； ②证明：如图中，连接、． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）四边形的面积为或． 【25题答案】 【答案】（1）能得到， 理由：∵四边形为正方形， ∴，， 又∵四边形为正方形， ∴，， ∴ ∴， 在△AEB和△AGD中， ， ∴， ∴； （2）当时，， 理由如下： ∵， ∴ ∴， 又∵四边形和四边形均为菱形， ∴，， 在△AEB和△AGD中， ， ∴， ∴； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $