期末提升检测金卷-2024～2025学年七年级数学上学期模拟测试卷【广东专版 配北师大版】

2024~2025学年度第一学期数学期末模拟卷（广东专用） 七年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．（23-24七年级上·云南德宏·期末）史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．在农业生产中，如果增产记为，那么减产记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：增产记为，那么减产记作， 故选：C． 2．（24-25七年级上·陕西西安·期中）2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（   ） A．线动成面 B．面动成体 C．点动成线 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了点动成线，卫星返回时留下的轨迹是一条线，即点动成线． 【详解】解：卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是点动成线， 故选：C． 3．（23-24七年级下·海南三亚·期末）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．根据科学记数法的表示即可得到答案． 【详解】解：把一个数写成的形式，（其中，是正整数）， 故， 故选C． 4．（23-24六年级下·山东东营·期末）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，与中国天宫空间站成功对接，关于此次发射任务，不适合做全面调查的是（    ） A．调查神舟十八号载人飞船的零部件是否符合标准 B．调查三位宇航员的身体状况 C．调查宇航员的太空服是否符合安全标准 D．调查神舟十八号载人飞船发射时的收视率 【答案】D 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 【详解】解：A、调查神舟十八号载人飞船的零部件是否符合标准，适合做全面调查，不符合题意； B、调查三位宇航员的身体状况，适合做全面调查，不符合题意； C、调查宇航员的太空服是否符合安全标准，适合做全面调查，不符合题意； D、调查神舟十八号载人飞船发射时的收视率，适合做抽样调查，符合题意． 故选：D． 5．（21-22七年级上·浙江金华·期末）下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．根据合并同类项法则逐一判断即可得答案． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 6．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如果的解与的解相同，则a的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】此题主要考查了同解方程，首先计算出方程的解，再把x的值代入方程，解出a即可． 【详解】解：， 解得：， 把代入中得：， 解得：． 故选：A． 7．（2024·河北·一模）如图1，小萍从地图上测得学校在她家的北偏东方向，她看到家里的钟表如图2，想到如果把家的位置看成钟表表盘的中心，则她可以说学校在家的（    ） A．1点钟方向 B．2点钟方向 C．7点钟方向 D．8点钟方向 【答案】B 【分析】此题考查了方位角，钟面角， 首先求出相邻两个数之间的夹角为，进而根据方位角求解即可． 【详解】∵钟表一圈，共有12个数字， ∴平均分成12份 ∴相邻两个数之间的夹角为 ∵小萍从地图上测得学校在她家的北偏东方向， ∴她可以说学校在家的2点钟方向． 故选：B． 8．（2024·山西长治·二模）无人配送以其高效、安全、低成本等优势正在成为物流行业的新趋势，某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量比1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍多30件．某天该物流园区共有8000件包裹，2辆无人配送车和5名快递员合作恰好能配送完，问1名快递员平均每天配送多少件包裹？设1名快递员平均每天配送x件包裹，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设1名快递员平均每天配送x件包裹，则1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量为件，根据题意列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设1名快递员平均每天配送x件包裹，则1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量为件，根据题意得 故选：B． 9．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（    ） A．这个多边形是一个五边形 B．从这个多边形的顶点出发，最多可以画4条对角线 C．从顶点出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形 D．以上说法都不正确 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的对角线个数问题及被对角线分割成的三角形数目问题，解题关键是找出其中的规律．根据选项一一对照判断即可． 【详解】解：A、这个多边形是一个六边形，故错误，不符合题意． B、从这个多边形的顶点出发，最多可以画3条对角线，故错误，不符合题意， C、从顶点出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形，正确，符合题意， D、以上说法C正确． 故选∶C． 10．（23-24七年级下·浙江湖州·期末）今天是6月28日，小吴用如图①所示的三张长方形纸片分别剪出数字6、2、8（如图②③④），剪成的数字可以分割成一些相同的白色长方形和一个黑色长方形（所有长方形的宽度相等），小吴用其中一个白色长方形和数字8中的黑色长方形拼成图形⑤，将数字6中剪去的两部分（、）拼成长方形⑥，经过测量和计算，小吴发现长方形⑥的周长恰好是图形⑤的周长的2倍，则黑色长方形中长与宽的比是（    ） A．11:3 B．5:1 C．7:2 D．4:1 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减的应用；设黑色小长方形纸片的长为b，宽为a，根据已知条件长方形⑥的周长恰好是图形⑤的周长的2倍，求出比值即可． 【详解】解：设黑色小长方形纸片的长为b，宽为a，则白色长方形的长为，宽为， ∴⑤的周长为， ⑥的长为，宽为， ∴⑥的周长为， 又∵长方形⑥的周长恰好是图形⑤的周长的2倍， ∴，即， ∴黑色长方形中长与宽的比是， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（23-24七年级上·福建漳州·期末）谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“度辞”或“隐语”．谜语：“正看三条边；侧看三条边；上看圆圈圈，就是没直边．” ．（打一几何体） 【答案】圆锥 【分析】本题主要考查了生活中简单的几何体，解题的关键是熟练掌握圆锥的特点，根据圆锥特点即可解答． 【详解】解：这个几何体为圆锥． 故答案为：圆锥． 12．（24-25六年级上·全国·期末）A、B是数轴上两个点，如果点 A 表示的数是3，且，那么点 B 表示的数是 ． 【答案】7或 【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是注意分类讨论，不要漏解．根据数轴可知，点B可能在点A的左边，也可能在点A的右边，即可解答． 【详解】解：∵点 A 表示的数是3，且， ∴点B表示的数是或． 故答案为：7或． 13．若单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据单项式与是同类项，得出，解出，即可作答． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 则． 故答案为：． 14．对于数2进行如下操作： 第1次操作：把2加上3，得到数5；第2次操作：把5减去5，得到数0； 第3次操作：把0加上7，得到数7；第4次操作：把7减去9，得到数； 当为奇数时，第次操作就是把前一次操作得到的数加上；当为偶数时，第次操作就是把前一次操作得到的数减去，则第6次操作得到数是 ，第2023次操作得到数是 ． 【答案】 2027 【分析】本题考查了有理数的混合运算，数字类规律探索，根据已知操作发现规律是解题关键．根据已知操作，即可得到第6次操作得到数；再由奇数次操作的结果可知，当为奇数时，第次操作得到数是，即可求出第2023次操作得到数． 【详解】解：第5次操作：把加上，得到数； 第6次操作：把9减去，得到数； 由奇数次操作的结果可知，得到的数按5、7、9……排列， 即当为奇数时，第次操作得到数是， 则第2023次操作得到数是， 故答案为：；． 15．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，已知线段，线段，点，分别是，的中点，则的长为 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算．先根据线段和差关系得到，再根据线段中点的定义得到，进一步计算即可求得的长． 【详解】解：∵线段，线段， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．（23-24七年级上·广东佛山·期末）（1）计算：． （2）． 【答案】（1） （2）． 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先算乘方，去绝对值，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得． 17．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）先化简再求值：，其中，． 【答案】，2 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 18．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）如图是由棱长都相等的6个小正方体组成的几何体． （1）请在方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看的形状图不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1)见解析；(2)3 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握从不同方向看几何体作图的方法是解题的关键，易错点是还原几何体时考虑不全导致错误． （1）利用形状图的画法在网格中画图即可； （2）把视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量． 【详解】（1）解：如图所示即为所求； （2）解：持从正面和从左面看的形状图不变，即几何体有2层4列，因此可以添加的是前一排的空缺位置，即最多可以再添加3块小正方体． 故答案为：3． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．（23-24七年级上·湖北孝感·期末）按要求完成作图及作答：    （1）如图1，点M在直线上，P，两点在直线外，且分别位于直线的异侧． ①分别画出直线，射线； ②在直线上确定一点，使得的长度最短（标出字母）； （2）如图2，平面内三条直线两两相交于A，B，C三点，此时平面被分割成了7个不同的区域，点N为平面内三条直线外另一点，若过N点再画一条直线（请在图上画出），使此时平面被分成最多不同区域，则此时最多不同区域个数为______． 【答案】(1)详见解析； (2)11． 【分析】本题考查作图−复杂作图等知识点， （1）①画直线，射线即可；②连接交直线l于E，点E即为所求； （2）画出图形，即可得到答案； 解题的关键是掌握直线，射线，线段的概念，作出符合条件的图形． 【详解】（1）画直线，射线如下：    ∴直线，射线即为所求； ②连接交直线l于E，如上图， 点E即为所求； （2）如图：    由图可知，此时最多不同区域个数为11； 故答案为：11． 20．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每个人必选，且只能选以上四类中的一类），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查中，共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？ 【答案】(1)90人 (2)圆心角的度数为：，图见解析 (3)800人 【分析】（1）用在线答题的人数除以在线答题所占的百分比可得答案； （2）用总人数年分别减去其它3项的人数可得在线听课的人数，再补全统计图，然后用乘以在线讨论所占的百分比可得扇形圆心角的度数； （3）用总人数乘以在线阅读所占百分比可得答案． 【详解】（1）解：（人）， 本次调查的学生总人数为90人； （2）解：在线听课的学生有：（人）， 补全的条形统计图如下图所示． 扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为：； （3）解：（人）， 答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人． 【点睛】本题主要考查了补全条形统计图，求扇形统计图圆心角的度数，用样本估计总体的思想，从统计图中获取信息是解题的关键． 21．（23-24七年级上·浙江丽水·期末）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计牛奶盒子？ 素材1 如图1所示是长为，宽为的长方形包装纸，现要自制牛奶盒子． （1）上下各留宽度相同的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身； （2）牛奶盒身的宽与上下两个长方形的宽度和之比为3：1． 素材2 如图2，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多． 素材3 如图3，在②号长方形上设计四个大小一样、长宽之比为的长方形框，且长方形框的上下、左右间距都一样． 问题解决 任务1 分析数量关系 求图1中牛奶盒身的宽(规定：较长的边为长，较短的边为宽)． 任务2 确定盒子容积 把图1中的包装纸折成图2中的牛奶盒子，求牛奶盒子的容积． 任务3 确定间距大小 求出图3中②号长方形上设计的长方形框之间的间距． 【答案】任务一：；任务二：；任务三 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题． 任务，设上下两个长方形的宽度和为，根据牛奶盒身的宽与上下两个长方形的宽度和之比为3：1，可求得牛奶盒身的宽为，由此即可列方程求解； 任务，设①号长方形的宽为；②号长方形的宽为，四个长方形的宽的和为列方程即可求得答案； 任务，设长方形框长为，宽为，长方形框的上下、左右间距都一样列方程求解即可． 【详解】解：任务1， 根据题意，设上下两个长方形的宽度和为，根据牛奶盒身的宽与上下两个长方形的宽度和之比为3：1，可求得牛奶盒身的宽为， ， 解得， ， 答：牛奶盒身的宽是． 任务2，设①号长方形的宽为xcm；②号长方形的宽为，依题意得： ， 解得， ∴②号长方形的宽为， ∴牛奶盒子的容积是， 答：牛奶盒子的容积是， 任务三：设长方形框长为，宽为， 解得：， ， 答：长方形框之间的间距为． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 23．（23-24七年级上·广东佛山·期末）综合运用 将图1中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y． （1）求3号、4号正方形的边长．（用含x，y的代数式表示） （2）若题图1中5号长方形的周长为10，试求3号正方形的边长． （3）在第（2）问的条件下，将这5个图形按图2的方式互不重叠地放入长方形中，若阴影部分的周长为70，求长方形的周长． 【答案】(1)3号正方形的边长：；4号正方形的边长：； (2) (3)75． 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减计算： （1）观察图形，易知3号正方形的边长为2号正方形的边长加上1号正方形的边长，4号正方形的边长为3号正方形的边长加上1号正方形的边长，据此求解即可； （2）5号长方形的长为4号正方形的边长加上1号正方形的边长，宽为2号正方形的边长减去1号正方形的边长，再根据5号长方形的边长为10得到，据此求出即可得到答案； （3）根据（2）所求得到4号正方形的边长为， 则，根据阴影部分的周长为70得到，则，即可得到长方形的周长． 【详解】（1）解：∵1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y． ∴3号正方形的边长为， 4号正方形的边长为， （2）解：5号长方形的长为：，宽为：， 5号长方形的周长为10， ∴， ∴， 号正方形的边长为， 号正方形的边长为； （3）解： 由（2）可知号正方形的边长为， ∴4号正方形的边长为， ， ∵阴影部分的周长为70， ∴， ∴， ∴长方形的周长． 23．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）数学综合实践课上，小明用一块直角三角板进行探究：将三角板的直角顶点O放在直线上，将边落在射线上，边位于直线上方，三角板 绕点O顺时针旋转，旋转角为a，作直线平分交所在直线于点E． （1）提出问题：如图1，若旋转角，求的度数； （2）探索发现：如图2，若旋转角时，求的值； （3）拓展探究：继续旋转三角板，若旋转角时，此时与还存在（2）中的结论吗？若存在，说明理由；如不存在，直接写出与之间的关系． 【答案】(1) (2) (3)不存在， 【分析】（1）当旋转角时，则，，，根据角平分线定义得，由此可得的度数； （2）当旋转角时，则，，根据角平分线定义得，则，由此可得的值； （3）当旋转角时，则，，根据角平分线定义得，，由此可得与之间的关系． 此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 【详解】（1）解：当旋转角时，则， ， ， ， 平分， ， ； （2）解：当旋转角时，则， ， 平分， ， ， ， ； （3）解：不存在，与之间的关系是：，理由如下： 当旋转角时，则， ， 平分， ， ， ， 即， ， ． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期数学期末模拟卷（广东专用） 七年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．（23-24七年级上·云南德宏·期末）史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．在农业生产中，如果增产记为，那么减产记作（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·陕西西安·期中）2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（   ） A．线动成面 B．面动成体 C．点动成线 D．以上都不对 3．（23-24七年级下·海南三亚·期末）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 4．（23-24六年级下·山东东营·期末）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，与中国天宫空间站成功对接，关于此次发射任务，不适合做全面调查的是（    ） A．调查神舟十八号载人飞船的零部件是否符合标准 B．调查三位宇航员的身体状况 C．调查宇航员的太空服是否符合安全标准 D．调查神舟十八号载人飞船发射时的收视率 5．（21-22七年级上·浙江金华·期末）下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如果的解与的解相同，则a的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．（2024·河北·一模）如图1，小萍从地图上测得学校在她家的北偏东方向，她看到家里的钟表如图2，想到如果把家的位置看成钟表表盘的中心，则她可以说学校在家的（    ） A．1点钟方向 B．2点钟方向 C．7点钟方向 D．8点钟方向 8．（2024·山西长治·二模）无人配送以其高效、安全、低成本等优势正在成为物流行业的新趋势，某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量比1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍多30件．某天该物流园区共有8000件包裹，2辆无人配送车和5名快递员合作恰好能配送完，问1名快递员平均每天配送多少件包裹？设1名快递员平均每天配送x件包裹，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（    ） A．这个多边形是一个五边形 B．从这个多边形的顶点出发，最多可以画4条对角线 C．从顶点出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形 D．以上说法都不正确 10．（23-24七年级下·浙江湖州·期末）今天是6月28日，小吴用如图①所示的三张长方形纸片分别剪出数字6、2、8（如图②③④），剪成的数字可以分割成一些相同的白色长方形和一个黑色长方形（所有长方形的宽度相等），小吴用其中一个白色长方形和数字8中的黑色长方形拼成图形⑤，将数字6中剪去的两部分（、）拼成长方形⑥，经过测量和计算，小吴发现长方形⑥的周长恰好是图形⑤的周长的2倍，则黑色长方形中长与宽的比是（    ） A．11:3 B．5:1 C．7:2 D．4:1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（23-24七年级上·福建漳州·期末）谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“度辞”或“隐语”．谜语：“正看三条边；侧看三条边；上看圆圈圈，就是没直边．” ．（打一几何体） 12．（24-25六年级上·全国·期末）A、B是数轴上两个点，如果点 A 表示的数是3，且，那么点 B 表示的数是 ． 13．若单项式与是同类项，则 ． 14．对于数2进行如下操作： 第1次操作：把2加上3，得到数5；第2次操作：把5减去5，得到数0； 第3次操作：把0加上7，得到数7；第4次操作：把7减去9，得到数； 当为奇数时，第次操作就是把前一次操作得到的数加上；当为偶数时，第次操作就是把前一次操作得到的数减去，则第6次操作得到数是 ，第2023次操作得到数是 ． 15．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，已知线段，线段，点，分别是，的中点，则的长为 ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．（23-24七年级上·广东佛山·期末）（1）计算：． （2）． 17．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）先化简再求值：，其中，． 18．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）如图是由棱长都相等的6个小正方体组成的几何体． （1）请在方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看的形状图不变，最多可以再添加______个小正方体． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．（23-24七年级上·湖北孝感·期末）按要求完成作图及作答：    （1）如图1，点M在直线上，P，两点在直线外，且分别位于直线的异侧． ①分别画出直线，射线； ②在直线上确定一点，使得的长度最短（标出字母）； （2）如图2，平面内三条直线两两相交于A，B，C三点，此时平面被分割成了7个不同的区域，点N为平面内三条直线外另一点，若过N点再画一条直线（请在图上画出），使此时平面被分成最多不同区域，则此时最多不同区域个数为______． 20．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每个人必选，且只能选以上四类中的一类），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查中，共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？ 21．（23-24七年级上·浙江丽水·期末）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计牛奶盒子？ 素材1 如图1所示是长为，宽为的长方形包装纸，现要自制牛奶盒子． （1）上下各留宽度相同的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身； （2）牛奶盒身的宽与上下两个长方形的宽度和之比为3：1． 素材2 如图2，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多． 素材3 如图3，在②号长方形上设计四个大小一样、长宽之比为的长方形框，且长方形框的上下、左右间距都一样． 问题解决 任务1 分析数量关系 求图1中牛奶盒身的宽(规定：较长的边为长，较短的边为宽)． 任务2 确定盒子容积 把图1中的包装纸折成图2中的牛奶盒子，求牛奶盒子的容积． 任务3 确定间距大小 求出图3中②号长方形上设计的长方形框之间的间距． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 23．（23-24七年级上·广东佛山·期末）综合运用 将图1中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y． （1）求3号、4号正方形的边长．（用含x，y的代数式表示） （2）若题图1中5号长方形的周长为10，试求3号正方形的边长． （3）在第（2）问的条件下，将这5个图形按图2的方式互不重叠地放入长方形中，若阴影部分的周长为70，求长方形的周长． 23．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）数学综合实践课上，小明用一块直角三角板进行探究：将三角板的直角顶点O放在直线上，将边落在射线上，边位于直线上方，三角板 绕点O顺时针旋转，旋转角为a，作直线平分交所在直线于点E． （1）提出问题：如图1，若旋转角，求的度数； （2）探索发现：如图2，若旋转角时，求的值； （3）拓展探究：继续旋转三角板，若旋转角时，此时与还存在（2）中的结论吗？若存在，说明理由；如不存在，直接写出与之间的关系． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$