期末提升检测金卷-2024～2025学年八年级数学上学期模拟测试卷【广东专版 配北师大版】

2024~2025学年度第一学期数学期末模拟卷（广东专用） 八年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．（24-25八年级上·山西临汾·阶段练习）如图是小枫家的一块正方体积木，现测得它的体积为，那么64的立方根为（    ） A．8 B． C．4 D． 2．（23-24八年级上·广东佛山·期末）下列算式，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·重庆南岸·期中）何老师在音乐课堂上拿着如图的密码表玩听声音猜学科的游戏．如果听到“咚咚咚咚咚咚﹣咚咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚，咚咚咚咚﹣咚咚”表示的学科是“数学（）”，那么听到“咚咚﹣咚，咚咚咚咚﹣咚咚，咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚”时，表示的学科是（    ） A．语文 B．英语 C．数学 D．音乐 4．（23-24八年级下·辽宁本溪·期末）证明：一个三角形中不能有两个角是直角． 已知：． 求证：，，中不能有两个角是直角． 证明：假设，，中有两个角是直角，不妨设和是直角，即，． 于是． 这与三角形内角和定理相矛盾，因此“和是直角”的假设不成立． 所以，一个三角形中不能有两个角是直角． 上述证明方法是（    ） A．归纳法 B．枚举法 C．反证法 D．综合法 5．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）学校组织劳技社会实践活动，甲乙两班同时参加了陶艺制作项目．活动结束后，两个班统计了制作陶艺品的总数，结果发现甲乙两班陶艺品的总数比为，甲班制作的陶艺品总数的2倍比乙班陶艺品的总数3倍少30个．设甲、乙两班的陶艺品的总数分别为个和个，根据题意所列的方程组应为（   ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·陕西延安·期末）学校广播站要新招1名广播员，学校规定按口语表达占，写作能力占，综合素质占计算综合成绩，小锦参加了广播员选拔，她这三项的得分（百分制）如下表，那么小锦的综合成绩为（    ） 口语表达 写作能力 综合素质 96分 90分 93分 A．93.6分 B．92.9分 C．93分 D．94分 7．（23-24八年级下·云南昭通·阶段练习）如图，，，且，，，观察规律，线段的长是（　　） A． B． C．6 D．32 8．（23-24八年级上·广东佛山·期末）如图，在的小正方形网格中，点，为格点，另取一格点，使为直角三角形，则点的个数为（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 9．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）如图，在平面直角坐标系中，将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级上·浙江温州·期中）欧几里得《几何原本》中给出一种证明勾股定理的方法．如图，在中，，四边形、四边形、四边形和四边形都是正方形．若的面积为3，正方形的面积为13，则正方形的面积为（） A．16 B．19 C．25 D．37 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（24-25八年级上·山西晋中·期中）利用数形结合的思想，可以比较实数的大小．若在方格纸中构造如图所示的图形（方格纸中每个小方格的边长为1），结合图形可得 ．（填“”“”或“”） 12．（24-25八年级上·河北邢台·期中）已知，则点A关于x轴的对称点的坐标是 ． 13．（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为 ． 14．（24-25八年级上·四川成都·期中）已知点，都在直线上，则，的值的大小关系是 15．如图，，、、分别平分、和．以下结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论有 ．（填序号） 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．（1）（24-25八年级上·湖南衡阳·期中）计算： （2）解方程组： 17．（24-25八年级上·四川成都·期中）近年来，我国近视发生率居高不下，近视已成为影响我国国民尤其是儿童青少年眼健康的重大公共卫生问题．某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．已知笔记本的宽度为，当顶部边缘A处离桌面的高度为时，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整顶部边缘离桌面的高度，最后发现当顶部边缘离桌面的高度时，用眼舒适度较为理想．求调整前后顶部边缘移动的水平距离的长．      18．（24-25八年级上·福建三明·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）画出关于y轴对称的，其中点A，B，C的对应点分别为，，； （2）请直接写出点A、B关于x轴对称点的坐标：（________，________），（________，________）． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．（24-25九年级上·河北保定·期中）琪琪爸爸决定在周六下午预约一所乒乓球俱乐部打乒乓球，现有两所俱乐部适合，琪琪收集了这两所俱乐部过去10周周六下午的预约人数： 俱乐部： 俱乐部： （1） 俱乐部 平均数 众数 中位数 方差 43.3 ② ③ 58.01 ① 25 47.5 354.04 （2）根据上述材料分析，琪琪爸爸应该预约哪所俱乐部？请说明你的理由． 8．（24-25七年级上·山东淄博·期中）【阅读材料】：为了说明“三角形的内角和是”，小明给出了如图所示的四种作辅助线的方法． 方法①：过的顶点C作； 方法②：点P在的边上，过点P作交于点E，交于点F； 方法③：点P在的内部，过点P作交于点E，F，交于点D，G，交于点M，N； 方法④：点P在的外部，过点P作交于点E，F，交于点D，． 【解答问题】： （1）小明的四种作辅助线的方法中，能说明“三角形的内角和是”的是______；（只填写序号） （2）请从你在（1）中填写的方法里选择一种方法，说明“三角形的内角和是”． 21．（24-25八年级上·广东深圳·期中）【综合与应用】 正值双十一购物节，深圳线下各大商场开展火热的促销活动． 恰逢莲花中学举行秋季运动会，团委想借此机会购进一批足球． 现甲、乙商场推出了两种优惠活动，那么选择哪种购买方案更优惠呢？ 某数学学习小组针对此问题进行了如下研究： 选择更优惠的足球购买方案 素材一 在甲或乙商场原价购买3个A品牌足球和4个B 品牌足球共需440元；购买1个A品牌足球和2个B品牌足球共需180元． 素材二 甲、乙两个商场的优惠方案 甲商场： A，B品牌足球均按原价的8折销售． 乙商场： ①购买A品牌足球数量不超过8个时，按原价销售；数量超过8个时，超过的部分按原价的7折销售． ②购买B品牌足球不打折． 问题解决 任务一 求A、B两种品牌足球的原价． 任务二 学校打算购买A、B品牌足球共60个， 若设购买A品牌足球a个，选择在甲商场购买的总费用为元、选择在乙商场购买的总费用为元．分别求出和关于a的函数关系式． 任务三 任务二中和的函数图象如上图所示， 请结合函数图象分析，学校选择哪个商场购买足球更合算？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．（23-24八年级下·湖南长沙·阶段练习）在平面直角坐标系中，对于点A和点B，给出如下定义：若，则称B为A的雅值点，例如：点的雅值点为点． （1）点的雅值点坐标是 ；若点A的雅值点为，则点A的坐标是 ； （2）如图1，点C、点D是y轴上的动点，若点D的雅值点E在直线上，的面积为，求点C的坐标； （3）点M是直线上一点，点N是点M的雅值点，若x轴上存在点P，使得是等腰直角三角形且，请求出满足条件的P点坐标． 23．（23-24七年级下·吉林长春·期末）已知，点A在边上运动，点在边上运动，点A、点均不与点重合． （1）如图1，已知，平分，平分，求的度数； 小明的做法如下，请你补全解题过程： 解：∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，______． ∵， ∴ （______） ______． （2）如图2，已知，平分，平分，的反向延长线交于点． ①若，则______度； ②点、在运动的过程中，是否发生变化，若不变，试求的度数；若变化，说明变化规律． （3）如图3，已知，平分，平分，平分，的反向延长线交于点，若线段将分成的两部分，直接写出的度数． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期数学期末模拟卷（广东专用） 八年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．（24-25八年级上·山西临汾·阶段练习）如图是小枫家的一块正方体积木，现测得它的体积为，那么64的立方根为（    ） A．8 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了立方根，根据立方根的定义解答即可． 【详解】∵， ∴64的立方根是4． 故选：C． 2．（23-24八年级上·广东佛山·期末）下列算式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的性质、及立方根的意义，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：A．不能合并，原计算错误，不符合题意； B．，计算正确，符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．，原计算错误，不符合题意． 故选：B． 3．（24-25八年级上·重庆南岸·期中）何老师在音乐课堂上拿着如图的密码表玩听声音猜学科的游戏．如果听到“咚咚咚咚咚咚﹣咚咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚，咚咚咚咚﹣咚咚”表示的学科是“数学（）”，那么听到“咚咚﹣咚，咚咚咚咚﹣咚咚，咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚”时，表示的学科是（    ） A．语文 B．英语 C．数学 D．音乐 【答案】A 【分析】本题考查了有序数对表示位置，根据题意，发现“﹣”前面的咚字的个数表示横向对应的数字，“﹣”后面的咚字的个数表示纵向对应的数字，据此找出对应的汉字即可解决问题． 【详解】解：由题意可得，“﹣”前面的咚字的个数表示横向对应的数字，“﹣”后面的咚字的个数表示纵向对应的数字． 所以“咚咚﹣咚，咚咚咚咚﹣咚咚，咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚”对应的数字分别为“，，，，，，”， 再结合表格可知，表示的学科对应的单词为：； 所以表示的学科为语文． 故选：A． 4．（23-24八年级下·辽宁本溪·期末）证明：一个三角形中不能有两个角是直角． 已知：． 求证：，，中不能有两个角是直角． 证明：假设，，中有两个角是直角，不妨设和是直角，即，． 于是． 这与三角形内角和定理相矛盾，因此“和是直角”的假设不成立． 所以，一个三角形中不能有两个角是直角． 上述证明方法是（    ） A．归纳法 B．枚举法 C．反证法 D．综合法 【答案】C 【分析】本题考查了反证法“假设命题的结论不成立，即命题结论的反面成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法”，熟记定义是解题关键．根据反证法的定义即可解答． 【详解】解：由证明过程可知，证明方法是反证法， 故选：C． 5．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）学校组织劳技社会实践活动，甲乙两班同时参加了陶艺制作项目．活动结束后，两个班统计了制作陶艺品的总数，结果发现甲乙两班陶艺品的总数比为，甲班制作的陶艺品总数的2倍比乙班陶艺品的总数3倍少30个．设甲、乙两班的陶艺品的总数分别为个和个，根据题意所列的方程组应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设甲、乙两班的陶艺品的总数分别为个和个，由“甲乙两班陶艺品的总数比为”得；由“甲班制作的陶艺品总数的2倍比乙班陶艺品的总数3倍少30个”得，据此即可得解． 【详解】解：设甲、乙两班的陶艺品的总数分别为个和个， 根据题意得，， 故选：C． 6．（23-24八年级下·陕西延安·期末）学校广播站要新招1名广播员，学校规定按口语表达占，写作能力占，综合素质占计算综合成绩，小锦参加了广播员选拔，她这三项的得分（百分制）如下表，那么小锦的综合成绩为（    ） 口语表达 写作能力 综合素质 96分 90分 93分 A．93.6分 B．92.9分 C．93分 D．94分 【答案】A 【分析】此题考查了加权平均数，根据各项的权重乘以对应分数，求出和可得到成绩，正确理解题意列得算式是解题的关键 【详解】解：小锦的综合成绩为 故选：A 7．（23-24八年级下·云南昭通·阶段练习）如图，，，且，，，观察规律，线段的长是（　　） A． B． C．6 D．32 【答案】C 【分析】本题属于图形规律探索题，涉及勾股定理的知识．根据题意，利用勾股定理分别求出、、，找到规律，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴在中，有， ∵，，， ∴在中，有， ∵，，， ∴在中，有； ．．． 依次类推，可知， 即当时，有． 故选：C． 8．（23-24八年级上·广东佛山·期末）如图，在的小正方形网格中，点，为格点，另取一格点，使为直角三角形，则点的个数为（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理以及逆定理与网格问题，根据网格的特点，勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，共有6个格点使为直角三角形． 故选：B． 9．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）如图，在平面直角坐标系中，将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，折叠的性质，坐标与图形，过作轴于，过作交于，交轴于，先由翻折得到是等腰直角三角形，再证明，得到，，即可求出点C坐标． 【详解】解：如图，过作轴于，过作交于，交轴于， ∴， ∴，， ∵点A坐标为， ∴，， ∵将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴点C坐标为， 故选：A． 10．（24-25八年级上·浙江温州·期中）欧几里得《几何原本》中给出一种证明勾股定理的方法．如图，在中，，四边形、四边形、四边形和四边形都是正方形．若的面积为3，正方形的面积为13，则正方形的面积为（） A．16 B．19 C．25 D．37 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理，三角形面积公式，完全平方公式的应用，熟练根据勾股定理中的边长关系进行转换代入是解题的关键． 设，，，根据三角形的面积表示出，表示出正方形的面积，然后根据勾股定理的出，然后表示出正方形的面积，然后将勾股定理中的边长关系与已知条件代入求解即可． 【详解】解：设，，． 的面积为3， ，即， 正方形的面积为13， ， 在中， ， 正方形的面积为． 把与代入可得： ． 所以正方形的面积为25． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（24-25八年级上·山西晋中·期中）利用数形结合的思想，可以比较实数的大小．若在方格纸中构造如图所示的图形（方格纸中每个小方格的边长为1），结合图形可得 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查勾股定理与网格问题，比较实数的大小关系，三角形的三边关系，解题的关键是掌握以上知识点． 根据勾股定理得出三角形的三边长，再利用三角形的三边关系即可得出结果； 【详解】解：根据图象得，画出的三角形的三边长分别为：， 根据三角形的三边关系可得：， 故答案为：． 12．（24-25八年级上·河北邢台·期中）已知，则点A关于x轴的对称点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：关于x轴的对称点的坐标是． 故答案为：． 13．（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程的综合，理解图示，掌握两直线交点的含义是解题的关键． 把代入直线得交点坐标为，根据两直线的交点即为直线组成的方程组的解即可求解． 【详解】解：把代入直线得，， ∴直线与交点坐标为， ∴关于x、y的二元一次方程组的解为， 故答案为： ． 14．（24-25八年级上·四川成都·期中）已知点，都在直线上，则，的值的大小关系是 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数的增减性，根据解析式可得，随x的增大而减小，即可求解． 【详解】解：∵ ∴，随x的增大而减小， ∵ ∴， 故答案为：． 15．如图，，、、分别平分、和．以下结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论有 ．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】证明，由三角形外角得，且，得出，再由平行线的判定即可判断出①是否正确；由，得出，再由平分，所以，，进而可判断出②是否正确；假设平分，推出与题干不符的结论，进而可判断出③是否正确，由，利用角的关系得，进而可判断出④是否正确； 【详解】解：①∵平分的外角， ∴， ∵，且， ∴， ∴，故①正确； ②由（1）可知， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ③若平分， ∴， ∵， ∴， ∴，与题干条件矛盾．故③错误. ④在中，， ∵平分的外角， ∴， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴，故④正确； 故答案为：①②④ 【点睛】此题考查三角形的外角性质，平行线的判定与性质，三角形的内角和定理的应用，解题关键在于掌握外角性质. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．（1）（24-25八年级上·湖南衡阳·期中）计算： 【答案】 【分析】此题主要考查了实数的运算，解题关键是正确理解绝对值的非负性是解答问题的关键． 先去绝对值和计算立方根，再计算乘方，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． （2）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法．由可得：，先求解x的值，再求解y的值即可． 【详解】解： 得，， 解得，， 将代入①得，， 解得，， ∴原方程组的解为． 17．（24-25八年级上·四川成都·期中）近年来，我国近视发生率居高不下，近视已成为影响我国国民尤其是儿童青少年眼健康的重大公共卫生问题．某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．已知笔记本的宽度为，当顶部边缘A处离桌面的高度为时，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整顶部边缘离桌面的高度，最后发现当顶部边缘离桌面的高度时，用眼舒适度较为理想．求调整前后顶部边缘移动的水平距离的长．      【答案】调整前后顶部边缘移动的水平距离的长为 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，在中求得，根据题意得，在中求得，利用即可． 【详解】解：∵， 在中， ∴ 解得：， ∵， 在中， ∴ 解得： ∴． 18．（24-25八年级上·福建三明·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）画出关于y轴对称的，其中点A，B，C的对应点分别为，，； （2）请直接写出点A、B关于x轴对称点的坐标：（________，________），（________，________）． 【答案】(1)见解析 (2)1；；4； 【分析】本题主要考查了轴对称作图，坐标与图形，解题的关键是作出对应点的位置． （1）先作出点A，B，C关于y轴的对称点 ，，，然后再顺次连接即可； （2）根据关于x轴对称的点特点进行解答即可． 【详解】（1）解：如图：即为所作的三角形， （2）解：点A、B关于x轴对称点的坐标分别为：，． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．（24-25九年级上·河北保定·期中）琪琪爸爸决定在周六下午预约一所乒乓球俱乐部打乒乓球，现有两所俱乐部适合，琪琪收集了这两所俱乐部过去10周周六下午的预约人数： 俱乐部： 俱乐部： （1） 俱乐部 平均数 众数 中位数 方差 43.3 ② ③ 58.01 ① 25 47.5 354.04 （2）根据上述材料分析，琪琪爸爸应该预约哪所俱乐部？请说明你的理由． 【答案】(1)，48，48 (2)琪琪爸爸应该预约俱乐部A，理由见解析 【分析】（1）根据平均数，中位数和众数的确定方法，进行求解即可； （2）根据方差判断稳定性，进行判断即可． 【详解】（1）解：①； ②数据中出现次数最多的是48，故众数为48； ③数据排序后，排在中间两位的数据为，故中位数为：； 填表如下： 学校 平均数 众数 中位数 方差 A 43.3 48 48 58.01 B 48.4 25 47.5 354.04 （2）琪琪爸爸应该预约俱乐部A，理由如下： 俱乐部A的方差小，预约人数相对稳定，大概率会有位置更好的场地进行锻炼． 【点睛】本题考查求平均数，中位数和众数，利用方差判断稳定性，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 8．（24-25七年级上·山东淄博·期中）【阅读材料】：为了说明“三角形的内角和是”，小明给出了如图所示的四种作辅助线的方法． 方法①：过的顶点C作； 方法②：点P在的边上，过点P作交于点E，交于点F； 方法③：点P在的内部，过点P作交于点E，F，交于点D，G，交于点M，N； 方法④：点P在的外部，过点P作交于点E，F，交于点D，． 【解答问题】： （1）小明的四种作辅助线的方法中，能说明“三角形的内角和是”的是______；（只填写序号） （2）请从你在（1）中填写的方法里选择一种方法，说明“三角形的内角和是”． 【答案】(1)①②③④ (2)见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的证明方法． （1）根据辅助线的作法，结合平行线的性质逐个图分析即可； （2）选择方法①，由平行线的性质得，，结合可证． 【详解】（1）解：根据辅助线的作法，结合平行线的性质可知①②③④均能说明“三角形的内角和是”． 故答案为：①②③④； （2）解：选择方法①， 因为 所以，， 所以， 因为， 所以， 所以三角形内角和为． 21．（24-25八年级上·广东深圳·期中）【综合与应用】 正值双十一购物节，深圳线下各大商场开展火热的促销活动． 恰逢莲花中学举行秋季运动会，团委想借此机会购进一批足球． 现甲、乙商场推出了两种优惠活动，那么选择哪种购买方案更优惠呢？ 某数学学习小组针对此问题进行了如下研究： 选择更优惠的足球购买方案 素材一 在甲或乙商场原价购买3个A品牌足球和4个B 品牌足球共需440元；购买1个A品牌足球和2个B品牌足球共需180元． 素材二 甲、乙两个商场的优惠方案 甲商场： A，B品牌足球均按原价的8折销售． 乙商场： ①购买A品牌足球数量不超过8个时，按原价销售；数量超过8个时，超过的部分按原价的7折销售． ②购买B品牌足球不打折． 问题解决 任务一 求A、B两种品牌足球的原价． 任务二 学校打算购买A、B品牌足球共60个， 若设购买A品牌足球a个，选择在甲商场购买的总费用为元、选择在乙商场购买的总费用为元．分别求出和关于a的函数关系式． 任务三 任务二中和的函数图象如上图所示， 请结合函数图象分析，学校选择哪个商场购买足球更合算？ 【答案】任务一：A品牌足球的单价是80元，B品牌足球的单价是50元． 任务二：甲商场购买总费用乙商场购买总费用 任务三：见解析 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，一次函数的应用等知识． （1）设A品牌足球的单价为x元，B品牌足球的单价为y元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可． （2）甲商场总花费根据单价乘以数量乘以折扣即可得出答案，乙商场总花费分和两种情况，分别求解即可． （3）当甲，乙两商场总花费相等时，即可得出关于a的一元一次方程求解得出a的值，再结合函数图像即可得出哪个商场购买足球更合算． 【详解】解：任务一：设A品牌足球的单价为x元，B品牌足球的单价为y元． 依题意得， 解得， 答：A品牌足球的单价是80元，B品牌足球的单价是50元． 任务二：甲商场总花费：，即 乙商场总花费：当时， ，即； 当时，，即 综上，甲商场购买总费用， 乙商场购买总费用； 任务三：当甲，乙两商场总花费相等时， 可列方程，， 解得∶， 结合函数图像可得： 当时，，即购买A品牌足球数量少于44个时，选择甲商场购买更合算． 当时，，即购买A品牌足球数量等于44个时，选择甲，乙商场购买都可以． 当时，，即购买A品牌足球数量大于44个时，选择乙商场购买更合算． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．（23-24八年级下·湖南长沙·阶段练习）在平面直角坐标系中，对于点A和点B，给出如下定义：若，则称B为A的雅值点，例如：点的雅值点为点． （1）点的雅值点坐标是 ；若点A的雅值点为，则点A的坐标是 ； （2）如图1，点C、点D是y轴上的动点，若点D的雅值点E在直线上，的面积为，求点C的坐标； （3）点M是直线上一点，点N是点M的雅值点，若x轴上存在点P，使得是等腰直角三角形且，请求出满足条件的P点坐标． 【答案】(1)， (2)点的坐标为或 (3)点的坐标为或 【分析】本题考查了一次函数的综合应用，勾股定理，理解新定义熟练掌握勾股定理的计算和解方程组是解答本题的关键． （1）根据雅值点定义进行计算填空即可； （2）设点的坐标为，则点的雅值点，利用点在一次函数图象上求出值，得到点坐标，设点坐标为，则，利用的面积为，列出方程求出值即可得到点坐标； （3）设点坐标为，则，设点，利用勾股定理分别写出则，，，利用等腰直角三角形边的关系列出方程组求出值即可得到点坐标． 【详解】（1）解：根据雅值点的定义，点的雅值点坐标是即：， 设，由点A的雅值点为，可知，可得： ∴点的坐标为， 故答案为：，； （2）设点的坐标为，则点的雅值点， ∵点在直线图象上， ∴， 解得：， ∴，． 设点坐标为，则， ∵的面积为， ∴， 解得：或1， ∴点的坐标为或． （3）如图，设点坐标为，则，设点， 则， ， ， ∵是等腰直角三角形且， ∴，， 则， 整理得：， 即：， 化简为：，即：， ∴，可得， ∴或 ∴点的坐标为或． 23．（23-24七年级下·吉林长春·期末）已知，点A在边上运动，点在边上运动，点A、点均不与点重合． （1）如图1，已知，平分，平分，求的度数； 小明的做法如下，请你补全解题过程： 解：∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，______． ∵， ∴ （______） ______． （2）如图2，已知，平分，平分，的反向延长线交于点． ①若，则______度； ②点、在运动的过程中，是否发生变化，若不变，试求的度数；若变化，说明变化规律． （3）如图3，已知，平分，平分，平分，的反向延长线交于点，若线段将分成的两部分，直接写出的度数． 【答案】(1)；； (2)①45；②不变， (3)或 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，对顶角性质，掌握分类讨论的数学思想是解题的关键． （1）先利用利用角平分线的定义和三角形内角和定理，即可求解； （2）①利用三角形的外角求出，再利用角平分线的定义求出和即可， ②利用①的思路可得； （3）分两种情况：①当时，②当时，利用角平分线的定义与三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴ ． （2）解：①，， ， 平分，平分， ，， ， ②不变， 理由：平分，平分， ，， ， （3）解：∵线段将分成的两部分 ∴分两种情况：①当时，设，则， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ②当时，设，则， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 综上，的度数为或． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$