2024-2025学年人教版七年级上册数学期末考试试题

人教版七年级上册数学期末考试试卷 一、单选题 1．下列各组数中，相等的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．若是关于的一元一次方程，则＝（ ） A．±2 B．2 C．0 D．－2 3．下列各组单项式中，为同类项的是（　　） A．a3与a2 B．与2ba2 C．2xy与2x D．﹣3与a 4．我国国土面积约为960万平方千米，用科学记数法可表示为（ ）平方千米． A． B． C． D． 5．下列计算中： ①；②；③；④；⑤若，错误的个数有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列说法：（1）两点之间线段最短；（2）两点确定一条直线；（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；（4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段；其中正确的有（　　） A．一个 B．两个 C．三个 D．四个 7．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( ) A． B． C． D． 8．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果是（    ） A．2a B．﹣2a C．0 D．2b 9．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，……，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（ ） A．43 B．45 C．41 D．53 10．A、B两地相距600 km，甲车以60 km/h的速度从A地驶向B地，2 h后，乙车以100 km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( ) A．60(x＋2)＝100x B．60x＝100(x－2) C．60x＋100(x－2)＝600 D．60(x＋2)＋100x＝600 二、填空题 11．关于单项式，系数为_______． 12．若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a= ． 13．已知代数式的值为，则代数式的值为______． 14．已知线段，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且 cm，则线段______． 15．钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是_____度． 16．一种商品零售价为600元，为适应竞争，商店按零售价的八折销售，则销售价______元． 17．按下面的程序计算： 若输入x＝100，则输出结果是501；若输入x＝25，则输出结果是631；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为_____． 三、解答题 18．计算： 19．计算: 20．． 21．一个角的补角比这个角的余角3倍还多，求这个角的度数． 22．先化简,后求值: 已知 求代数式的值 23．探索规律：观察下面算式，并解答问题： （1）试猜想＝_________； （2）试猜想＝________； （3）请用上述规律计算：．（请算出最后数值哦！并写出计算过程） 24．列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价） （1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 25．如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点． （1）出发多少秒后，PB=2AM？ （2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值． （3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值． 26．如图，射线OC、OD在∠AOB内部，∠AOB＝，∠COD＝，分别作∠AOC和∠BOD的平分线OM、ON， （1）当＝130°，＝40°时，请你填空：∠1＋∠3＝______°，∠MON＝______°； （2）聪明的小芳通过探究发现，当射线OC、OD的位置在∠AOB内变化时，∠MON与、之间总满足∠MON＝，你是否认同她的这一结论？请说明理由； 参考答案 1．C 【分析】 根据有理数乘方的意义逐一计算并判断即可． 【详解】 解：A． ，=-4，所以≠，故本选项不符合题意； B． ，=-4，所以≠，故本选项不符合题意； C． ，，所以=，故本选项符合题意； D． ，，所以≠，故本选项不符合题意． 故选C． 【点睛】 此题考查的是有理数乘方的运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键． 2．D 【分析】 根据一元一次方程的定义即可求出结论． 【详解】 解：∵是关于的一元一次方程， ∴ 解得：＝-2 故选D． 【点睛】 此题考查的是根据一元一次方程的定义求参数的值，掌握一元一次方程的定义是解决此题的关键． 3．B 【分析】 根据同类项的定义逐个判断即可． 【详解】 A、不是同类项，故本选项不符合题意； B、是同类项，故本选项符合题意； C、不是同类项，故本选项不符合题意； D、不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 考查了同类项的定义，解题关键是抓住所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同． 4．D 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 解：根据科学记数法的定义：960万平方千米=9600000平方千米=平方千米 故选D． 【点睛】 此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键． 5．D 【详解】 解：①3a+2b无法计算，故此选项符合题意； ②3ab²−3b²a=0，正确，不合题意； ③∵2a²+4a²=6a²，∴原式计算错误，故此选项符合题意； ④∵5−3=2，∴原式计算错误，故此选项符合题意； ⑤∵a⩽0，−|a|=a，∴原式计算错误，故此选项符合题意； 故选D 6．C 【分析】 （1）根据线段的性质即可求解； （2）根据直线的性质即可求解； （3）余角和补角一定指的是两个角之间的关系，同角的补角比余角大90°； （4）根据两点间的距离的定义即可求解． 【详解】 （1）两点之间线段最短是正确的； （2）两点确定一条直线是正确的； （3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°是正确的； （4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段的长度，原来的说法是错误的． 故选C． 【点睛】 本题考查了补角和余角、线段、直线和两点间的距离的定义及性质，是基础知识要熟练掌握． 7．C 【分析】 根据正方体的展开图特征逐一判断即可． 【详解】 A不是正方体的展开图,故不符合题意; B不是正方体的展开图, 故不符合题意; C是正方体的展开图,故符合题意; D不是正方体的展开图,故不符合题意; 故选C． 【点睛】 此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键． 8．B 【详解】 解：由数轴可知a＜0＜b，|a|＞|b|， 所以a－b＜0，a＋b＜0， 所以|a﹣b|＝b－a，|a+b|＝－（a＋b）， 所以|a﹣b|+|a＋b| ＝（b－a）－（a＋b） ＝b－a－a－b ＝－2a． 故选B． 9．C 【分析】 设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），列出各图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“”，依此规律即可得出结论． 【详解】 解：设图形n中星星的颗数是an（n为正整数）， ∵a1=2=1+1，a2=6=（1+2）+3，a3=11=（1+2+3）+5，a4=17=（1+2+3+4）+7， ∴an=1+2+…+n+（2n-1）=+（2n-1）=， ∴a7==41． 故选：C． 【点睛】 本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键． 10．A 【详解】 设乙车出发x小时后追上甲车，根据等量关系“乙车x小时走的路程=甲车（x+2）小时走的路程”，据此列方程100x=60（x+2）．故选A． 11． 【分析】 根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，即可得出结论． 【详解】 解：单项式的系数为： 故答案为：． 【点睛】 此题考查的是单项式系数，掌握单项式系数的定义是解决此题的关键，需注意是数字． 12．2 【详解】 试题分析：把x=2，代入方程得到一个关于a的方程，即可求解． 解：把x=2代入方程，得：8﹣4=2a， 解得：a=2． 故答案是：2． 考点：一元一次方程的解． 13．-13 【解析】 【分析】 观察题中两个代数式，利用整体求值即可. 【详解】 解： =3（）+8 =-13. 【点睛】 代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 14．7cm或3cm 【分析】 分C在线段AB延长线上，C在线段AB上两种情况作图．再根据正确画出的图形解题． 【详解】 解：∵点D是线段AB的中点， ∴BD=0.5AB=0.5×10=5cm， （1）C在线段AB延长线上，如图． DC=DB+BC=5+2=7cm； （2）C在线段AB上，如图． DC=DB-BC=5-2=3cm． 则线段DC=7cm或3cm． 15．75 【分析】 根据时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是大格，每一格之间的夹角为，可得出结果． 【详解】 解：钟表上从1到12一共有12格，每个大格， 时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是大格， 分针与时针的夹角是． 故答案为． 【点睛】 本题考查了钟面角的有关知识，解题关键是得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格． 16．480 【分析】 用600乘折扣数即可得出结论． 【详解】 解：销售价为600×80%=480元 故答案为：480． 【点睛】 此题考查的是有理数乘法的应用，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键． 17．1或6或31或156 【分析】 根据输出的结果确定出x的所有可能值即可． 【详解】 解：若5x+1=781， 解得：x=156； 若5x+1=156， 解得：x=31； 若5x+1=31， 解得：x=6； 若5x+1=6， 解得：x=1， 故答案为1或6或31或156. 【点睛】 此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键． 18． 【解析】 【分析】 先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法． 【详解】 原式 【点睛】 考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键. 19． 【分析】 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】 ． 【点睛】 本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号的法则是解题的关键． 20． 【分析】 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可． 【详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化1，得 【点睛】 此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键． 21．这个角的度数为 【分析】 根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可． 【详解】 解：设这个角的度数是，则 答：这个角的度数为 【点睛】 本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键． 22．14 【分析】 根据非负数的性质分别求出x、y，根据整式的混合运算法则化简，代入计算即可． 【详解】 由题意得，x-3=0，y+=0， 解得，x=3，y=-， 则2xy2-[6x-4（2x-1）-2xy2]+9 =2xy2-6x+4（2x-1）+2xy2+9 =2xy2-6x+8x-4+2xy2+9 =4xy2+2x+5 =4×3×（-）2+2×3+5 =14． 【点睛】 本题考查的是整式的加减混合运算、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 23．（1）100；（2）；（3）768081，过程见解析 【分析】 （1）根据已知等式，找出运算规律即可得出结论； （2）根据（1）所找规律即可得出结论； （3）根据（1）所找规律求出的值，再求出，然后两式相减即可求出结论． 【详解】 解：（1） ∴=100 故答案为：100； （2） = = 故答案为：； （3）= = ∴ =－ = =768081 【点睛】 此题考查的是有理数运算的探索规律题，找出运算规律是解决此题的关键． 24．（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获利1950元；（2）第二次乙种商品是按原价打折销售 【分析】 （1）设第一次购进甲商品x件，则购进乙商品（x＋15）件，根据题意列出方程即可求出x的值，然后根据“获利＝售价－进价”即可求出结论； （2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意列出方程即可求出结论． 【详解】 解：（1）设第一次购进甲商品x件，则购进乙商品（x＋15）件 由题意可得：22x＋30（x＋15）=6000 解得：x=150 ∴购进乙商品×150＋15=90件 ∴全部卖完后一共可获利（29－22）×150＋（40－30）×90=1950（元） 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获利1950元． （2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售 由题意可得：（29－22）×150＋（40×－30）×90×3－1950=180 解得：y= 答：第二次乙种商品是按原价打折销售． 【点睛】 此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 25．(1)3秒；（2）当P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12；（3）选①. 【分析】 （1）分两种情况讨论，①点P在点B左边，②点P在点B右边，分别求出t的值即可． （2）AM=x，BM=24-x，PB=24-2x，表示出2BM-BP后，化简即可得出结论． （3）PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-12，PN=PB=x-6，分别表示出MN，MA+PN的长度即可作出判断． 【详解】 解：（1）设出发x秒后PB=2AM， 当点P在点B左边时，AM=x，PA=2x，PB=12−2x 由题意得，12−2x=2x， 解得：x=3； 当点P在点B右边时，PA=2x，PB=2x−12，AM=x， 由题意得：2x−12=2x，方程无解； 综上可得：出发3秒后PB=2AM. （2）∵AM=x，BM=12−x，PB=12−2x， ∴2BM−BP=2(12−x)−(12−2x)=12； （3）选①； ∵PA=2x,AM=PM=x,PB=2x−12,PN=PB=x−6， ∴①MN=PM−PN=x−(x−6)=6(定值)； ②MA+PN=x+x−6=2x−6(变化). 点睛：本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含有时间的式子表示出各线段的长度. 26．（1）45°；85°；（2）是，理由见解析 【分析】 （1）先求出∠BOD＋∠AOC，然后根据角平分线的定义可得∠3=∠4=∠BOD，∠1=∠2=∠AOC，从而求出∠1＋∠3和∠2＋∠4，即可求出∠MON； （2）先求出∠BOD＋∠AOC，然后根据角平分线的定义可得∠4=∠BOD，∠2=∠AOC，从而求出∠2＋∠4，即可求出∠MON； 【详解】 解：（1）∵∠AOB＝=130°，∠COD＝=40° ∴∠BOD＋∠AOC=∠AOB－∠COD=90° ∵ON、OM分别平分∠BOD和∠AOC ∴∠3=∠4=∠BOD，∠1=∠2=∠AOC ∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4=∠AOC ＋∠BOD =（∠AOC ＋∠BOD） =×90° =45° ∴∠MON＝∠2＋∠4＋∠COD =45°＋40° =85° 故答案为：45°；85°； （2）是，理由如下： ∵∠AOB＝，∠COD＝ ∴∠BOD＋∠AOC=∠AOB－∠COD=－ ∵ON、OM分别平分∠BOD和∠AOC ∴∠4=∠BOD，∠2=∠AOC ∴∠2＋∠4=∠AOC ＋∠BOD =（∠AOC ＋∠BOD） = ∴∠MON＝∠2＋∠4＋∠COD =＋ = 【点睛】 此题考查的是角的和与差，掌握各个角之间的关系是解决此题的关键． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$