山西省太原市太原师范学院附属中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

太原师院附中2024-2025学年第一学期 初三年级数学学情导航试题 一、选择题 1. 如图，矩形矩形，已知，，，则的长为（ ） A. 6 B. 10 C. 11 D. 12 2. 下列长度的各组线段成比例的是（ ） A. 1，2，4，8 B. 1，3，5，7 C. 1，2，3，4 D. 3，5，6，9 3. 2024年的巴黎奥运会中中国队以40枚金牌数位于奖牌榜首，图①是巴黎奥运会颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，利用标杆测量学校宿舍楼的高度．已知标杆的高是，测得，则宿舍楼的高是（ ） A. B. C. D. 6. 关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ） A. 点（3，﹣1）在它的图象上 B. 它的图象在第二、四象限 C. 当x＞3时，﹣1＜y＜0 D. 当x＞0时，y随x的增大而减小 7. 将等边三角形，菱形，矩形，正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图所示的4组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有（　　） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 8. 如图，点，分别在反比例函数和的图象上，分别过，两点向轴，轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 5 D. 8 9. 如图，直线，直线、与，分别相交于点、、和、、．已知，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 10. 如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛的高为，蜡烛离凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，，则像的高为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 已知，那么__________． 12. 已知闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A ）与电路的电阻R单位：Ω）是反比例函数关系，根据表格 则_________． 10 2.4 2 1.2 a 50 60 100 13. 若点与点都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是____________（填“”或“”） 14. 某几何体的三视图如图所示，根据图中提供的数据可知，该几何体的体积为_____． 15. 在中，点D、E分别在边和上，且，若，则____________． 16. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为____________cm． 三、解答题 17. 如图，已知，它们依次交直线，于点，，和点，，，且，求的长． 18. 在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为、、，与是关于点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标； （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为，并写出点B的对应点的坐标； （3）的内部一点M的坐标为，写出M在中的对应点的坐标． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，与x轴相交于点C． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）连接，求的面积； （3）根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围． 20. 特定的温度下，某容器充满一定盘的气体，该容器内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）当容器内气体体积为时，求出此时该容器内气体的压强； （2）若该容器内气体的压强不得超过，求该容器体积的取值范围． 21. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 … （1）_______，_______； （2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________． （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________． 22. 通常，路灯、台灯、手电筒…的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影． 【数学思考】 如图①，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为　 　 ； 【解决问题】 如图②，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．已知小明的身高为，求灯杆的高度． 23. 综合与实践 【问题情境】 数学活动课上，老师发给每位同学一个直角三角形纸片，． 【问题发现】 奋进小组将三角形纸片进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片使点与点重合，然后展开铺平，得到折痕；第二步：然后将绕点顺时针方向旋转得到．点，的对应点分别是点，，直线与边交于点（点不与点重合），与边交于点．如图小明发现，折痕的长很容易求出，并且和的数量关系也能证明．如图小红发现，在绕点旋转的过程中，当直线经过点时或直线时，的长都可求…… 【问题提出与解决】 奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1和问题2，请你解答． 问题1：如图1，按照如上操作 （1）折痕的长为_________； （2）在绕点旋转的过程中，直接写出与的数量关系； 问题2：在绕点旋转的过程中，如图2，探究当直线时，求的长； 【拓展应用】 小刚受到探究过程的启发，在绕点旋转的过程中，尝试画图，并提出问题3，请你解答． 问题3：在绕点旋转的过程中，连接，当取最小值时，请直接写出的面积． 太原师院附中2024-2025学年第一学期 初三年级数学学情导航试题 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 如图，点P为所作； 点P的坐标为 （2）如图，为所作，点的坐标为； （3） 【19题答案】 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数的解析式为 （2）4 （3）或 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）2， （2）①根据表格数据，描点、连线得到函数的图象如图： ； ②函数值逐渐减小 （3）或 【22题答案】 【答案】数学思考：D；解决问题： 【23题答案】 【答案】问题1：（1）；（2）；问题2：；问题3： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $