广东省茂名市2024-2025学年高三上学期12月份联考数学试题

参考答案及解析 数学 2025届高三年级12月份联考 数学参考答案及解析 一、选择题 4√2，设该外接球的球心为O,半轻为R,球心O到D 1.A【解折】由题意可得==名牛号 点所在的底面的距离为x,则到A点所在的底面的距 (2+i)(2-i) x2+12=R -号+号1，故g-号-其虚部为-子故选八 离为42-x,由题意得 ,解 |42-x2+3=R 2.C【解析】因为A=三，所以A市.C=0,即3-2以 得=5y巨，R=马，故该球的表面积为4R=4xX 2 2 -0,解得A-是放选C 22=54元故选D, 3.A【解析】将这组样本数据按从小到大的顺序排列 01D 得3,4,56,7.8,9,10，因为8×30%=2.4，所以这组 样本数据的第30百分位数为5.故选A 4A【解桥】解不等式0<gx≤号可得1<<10. 05 又x∈Z且2<10时<3.故A={2),故集合A的子集 8B【解桥】函数f八x)=cos(mx+p)(1pl≤受)在区 个数为2■2.故选A 5.C【解桥】设等比数列的公比为g:当≠1时.S,= 间(-吾，吾)上单调，所以最小正周期T>≥2× 仁2=-丹。+兰，张题意83+1“ [吾-(-吾)]-要所以T=≥要，即w<3.因 4一1=千×+3，得行+3=0，解得：1=-12，放 为m为大于1的正整数：故w=23,因为瓷是) S:=3-3×4=-189.故选C. 的一个零点，所以瓷十g=受十，∈么即= 6.D【解析】记C的另一个焦点为E,由三角形的三边 关系知，|AB川≤|AEI+|BE1,当且仅当A.B,E三 受-瓷+长么当w=2时g=-要+x,k∈ 点共线时等号成立，故△ABF的周长为|AF1十IBF列 么，因为|≤受，所以单=晋，所以∫(x)= +IAB1≤1AF+1BF1+IAE+IBE=4a=12,解 得a=3,故C的离心率为三_2.故选D cos(2x+受）所以f(告)-cos经=一立经检 3 7.D【解析】设圆台的上、下底面圆半径分别为n· 验x)在(-吾，音)上单调，符合题意：当m=3 由题意可得n=1,片=3.如图，设D,A分别为圆台 时g=一要+，k∈五因为p≤受，所以g 上下底面圆上一点，则圆台的高为√6一(3一1)下= GD 数学 参考答案及解析 -子，所以fx)=co(3r-)入f(答）=co年 不等，即第一次评定是否合格对第三次评定为合格 有影响，所以“小李第一次评定合格“与“小李第三次 号≠-立不符合，故=6os(2r+号）要使 评定合格”不独立，故D错误.故选AB. x)通过变形成为偶函数，只需要将其向右平移吾 11.ACD【解析】对于A,W的两条渐近线分别为y= x和y=一，相互垂直，故A正确：对于B,当n=0 个单位.此时/(x-晋)=co[2(x-吾)+等] 2-y2=1 时，联立 得2.2-2mx+m2-5 cos2x.故选B, (x-m)+y2=4 二、选择题 0.所以△=4m2-8m2+40■4(10-m2)>0.得m∈ 9.ACD【解析】要证x5>yE,即证三>1.因为 (一√可，√0)，注意到m=3时，方程的两个根为1 y 和2，只对应3个点(1.0)，(2.士√3)，此时没有四个 y-1,故x-,空-万-y=>1,故A yy匠 交点，故B错误：注：实际上的取值范围是（一√1可， 正确：由y=1,可得x一y-(上-）=(x一y: -3)U(-1.1)U(3.10),因此任意[-3，-1]U (）-2一y)>0,故B结误：易得0<1< [1,3]的m均可以作为反例.对于C,当m=0时，联 1x-y2=1 x故之<1，且1og:(x+y)>log2V-1,故C正 立 得2y-2my+n-3=0.所以 x2+(y-02=4 确：因为xy=1,且0<y<1<x.故ce=e>e2> △=4r2-8m2+24=4(6-n).令△>0得#∈ 7,故D正确.故选ACD. (一√6√6)，此时方程存在两个解y·,且为对应 10.AB【解析】对于A,“小李第一次评定合格”与“小 两个关于y轴对称的点·：对应两个关于y轴对称 李第一次评定不合格”不可能同时发生，所以互斥， 的点，存在四个交点，故C正确：对于D,点E是圆的 故A正确：对于B,由概常的乘法原理可得若小李第 圆心，当E在四边形ABCD外部的时候，此时四边 一次评定为不合格，测小李获得0.4学分的概率为 形ABCD的面积显然小于E在其内部时的面积.所 号×号-是故B正确：对于C设事件A,=“第i 以讨论E在四边形ABCD内部时，则有EA=EB= 次评定为合格”.事件B=“第i次评定为不合格”， EC=ED=2.设∠AEB=a·∠BEC=B,∠CED=Y 由全概率公式可得，小李第三次评定为合格的概率 ∠AED=,则四边形ABCD的面积为2EA· P(A)=P(AIA:)P(A:)+P(A.IB:)P(B:)= 号×号+号×号-岩故C情讽：对于D,由C可 EBsina+音EC·EBsin+字EC·EDsin+ 知，PAIA)-号放PAIB)=PA1A)PA) 号EA·EDin=2 (sina+sinB+-sinin》<8, 由题意可得，四边形ABCD不可能为正方形，故D +PA)P()=÷×号+合×号-号.两者 正确.故选ACD. ·2 GD 参考答案及解析 数学 三、填空题 为0.1,2 (7分) 12. 【解析】由题意可得m(a十)=2+ P(Y=0)= e-层Pv--器- 3a(停-小，甲告2+3 1一nne,解得 1+tan a P(Y=2)- 器言 (10分) ana-子故答案为 敌Y的分布列为： 13.5【解析】若甲手中的数字为3或7，则可以推断二 0 1 2 人数字的大小关系，故甲手中的数字不为3,7，同理 乙手中的数字也不为3.7，若乙手中的数字为4或 6,则甲手中的数字只可能为5,6或4,5，此时依然 (13分) 可以判断大小关系，故乙手中的数字只能为5故答 16.解：(1)由正弦定理得a:b:c=sinA:sinB:sinC=2 案为5 3√10. (2分) 14.2024【解析】由f(x一2)≥fx+4)-6.将x替换 设a=2.x,b=3x.c=√1⑥x(x>0),由余弦定理得 为x-1,得f(x-3)+6≥f(x+3).由f(x+2)- cosB=+-E- 2ac 8 (5分) (x一1)≥3，将x替换为x+1,得(x十3)≥∫(x) 十3.进而将x替换为x-3.得f(x)≥x一3)十3. 则imB=V-0sB=3yE (7分) 81 两边同时+3得∫(x)+3≥∫八x-3)+6.故∫(x+ (2)由(1)可知，cosC=+-C-1 3)≥f(x-3)+6.又f(x-3)+6≥f(x+3).所以 2ab ，c0sA= f(x+3)=f(x-3)+6,将x替换为x一3，得∫(x) +d-c= 2he (11分) =f(x-6)+6,故f(2025)=f(2019)+6= (13分) f（2013)+12=…=f(3)+2022=2024.故答案为 则cos2A=2osA-1=号=c0sC 2024. 由cosA>0,得A∈(O,受) 四、解答题 则2A∈(0，x). 15.解：(1)有放回抽样时，每次抽到黄球的概率均为 因为C∈(0.x), 吉，3次取球可以看成3次独立重复试验，服从二项 所以C=2A. (15分) 分布，即X~B(3吉)： (2分) 17.解：(1)由题意可得，当a=一1时.f(x)=(x-1)nx, 故EX0=3X号=号 所以了x)=hx-子+1.是然可知了x)单调递 (4分) 增，且f(1)=0, (2分) DX0=3×号×(1-专)-号 (6分) 故当x∈(0,1)时，了(x)<0,f(x)单调递减，当x∈ (2)不放回抽样时，取到的黄球个数Y可能的取值 (1,十∞)时，(x)>0,f(x)单调递增， (4分) ·3· GD 数学 参考答案及解析 故f(x)≥f1)=0. (6分) m,·Bi=0 (41=0 (2)设切点坐标为(x,(xe十a)lnxo). (7分) 则 令=1， m·Ad=0-x-2y+5=0 则红+aa立=k=广)=ln+二+1. 则1=(W5,0.1) (4分) (9分) 同理可得m=(5√5，一1). (6分) 得到(a十a)nxo=reln To十a十xo→anro=西+ 设二面角A一BD一C所成角为0， a,a=0显然不成立， 11分) 则1eos01-1cos(mm,)1=5-1-2y6压 由此可转化为方程片=血二有解的问题，令病 6×T33 (7分) 数g(x)=血二1gx)=2=n工，易得当r∈(0 由图观察可得0为锐角，故二面角A一BD一C的余 c)时.g(.x)>0,g(x)单调递增，当x∈(c,+o) 弦值为2V丽 33 (8分) 时，g(x)<0,g(x)单测递减， (2)由题意可知.直线AB的斜常显然不为0，设 所以gx)<g(e)=合，当x一0时，g)-o, A(1·为)，B(·为).：x=my+1.联立 当x十∞时.g(x)-→0. (14分) (x=my+ ,可得y一4my一4=0， (9分) 故合<ae(-o,0U[e,+o为 (15分) y2=4x 为十为=4用 18.解：)若4的候斜角为受。 为=一4 ,又C(一1.0,0)，设AB与x轴 则DF=DO=5, 4=16m2+16>0 建立如图所示的空间直角坐标系， 交于E,则|CE|=2, 故Sae=之|CE1In-为 =√十为)一4为=4√1+m, (11分) DF=√5， 则1DO川=h=√5-OF下=√5-m,m2∈[0. 易得D(0.0,5),C(-1.0.0)A(1,2.0),B(1, 5) -2,0). (1分) 则Ve=子ID0lSe=号m百· 则Bi=(0,4.0),AD=(-1.-25).BC=(-2, (16分) 2.0).Ci=(1.05). (2分) 设平面ABD,平面BCD的法向量分别为：=(x· 当m=2时.V,= 4×3=4: 为1)=（为） 故三棱锥D一ABC体积的最大值为4. (17分) GD 参考答案及解析 数学 19.解：(1)令#=2.可得T:-S·S=S:·Ax, (3)T.>C.证明如下：易科T.=2m+2 (n+1)I 则S,=7=12. (2分) Ci= (3)！ 因为A=②，且T=S,·S…S.,由于S>0 n！(2n)万 n! (2H十2)！ 则T>0.放>2时爱-A-T1… (n十1)！ 1 (2m+2)1(2)L (3m)！ +1 (3n)！ n！(2)月 则≥2时，T= (2n+2) (+1)! ,经检验当n=工时，T, (14分) 12-2×1+2 (1+1)1 令6=1 #十1 (2n+2l(2mL,且6，=4， (3H)1 故工-+器 (5分) 则会=子.2n”2. 3 (3n+2)(3m+1) 又S.>0, 易知(2n十3)(n+1)(2m十1)>(3m十2)(3m十1)， (2n+2)！ (16分) 则≥2时.S.= T. (n+1) -=4n十2， 故会>1 T (2m)1 即{b.)单调递增，b≥=4. 12,n=1 故S (7分) 则是>1.甲T>C (17分) 4n+2.n≥2 (2)当程≥3时，a。=S。一S。-1=4:当n=2时@：= S-S,=-2:当n=1时，a1=S,=12, (9分) 4,n≥3 综上a。 -2,n-2. (11分) 12,n=1 ·5· CGD2025 届高三年级12月份联考 数学试题 本试卷共4页,19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 7士5i 1.已知 2士i ,则二的虚部为 B C1 D.1 A.-1 B1 D.6 3.四川杷杷树以果肉饱满圆润,晶莹剔透等特点深受民众喜爱,某杷杷树果园的质检员对 刚采摘下来的杷杷树采用随机抽样的方式对成的杷杷相进行质检,记录下了8把 把树中残次品的个数为5,7,6,3,9,4,8,10,则该组样本数据的第30百分位数为 A.5 B.5.5 C.6 4.集合A-{c20<lg]的子集个数为# D.6.5 C.4 A.2 B.3 D.8 5.设公比不为1的等比数列(a.)的前n项和为S.,已知S.一3十t·4”-1,则S。= A.55 B.65 C.-189 D.-135 过#进# 八ABF周长的最大值为12,则C的离心率为 ## 7.已知圆台OO。的上、下底面圆的半径分别为1和3,母线长为6,且该圆台上、下底面圆 周上的点都在同一球面上,则该球的表面积为 A.24π B.36t C.48π D.54π 8.已知函数f(x)=cos(aux十)(ll<)在区间(一,)上单调,其中a为大于1的整 右平移( )个单位 B. C D 数学试题第1页(共4页) 一、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知x>y>0,xy=1,则 B.x- 1-1 A.x5>y xy C.<log(c十) D.ere>7 10.某高中开展一项课外实践活动,参与活动并提交实践报告可以获得学分,且该校对报 告的评定分为两个等级:合格,不合格.评定为合格可以获得0.2学分,评定为不合格 不能获得学分.若评定为不合格,则下一次评定为合格的概率为,若评定为合格,则 A.“小李第一次评定合格”与“小李第一次评定不合格”是互斥事件 D.“小李第一次评定合格”与“小李第三次评定合格”相互独立 11.在平面直角坐标系xOy中,设双曲线W;x2一y2-1与圆E:(x-m)十(y-n)-4交 于A,B,C,D四个点,构成四边形ABCD,则 A.W的两条渐近线相互垂直 B.当n-0时,m的取值范围是(一v/10,10) C.当m-0时,n的取值范围是(-6,) D.四边形ABCD的面积不超过8 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知tana+)-2+3tan(一a),则tana= 13.甲乙二人参加一种游戏:在一副扑克牌中取出5张数字分别为3,4,5,6,7的牌,随后 两人分别从其中随机取走一张,甲声称:我不知道谁牌上的数字更小,乙思考片刻后, 作出了与甲同样的判断.在二人的判断均准确的前提下,甲推断出了乙手中牌上的数 字,其为 14.已知函数f(x)的定义域为R,若f(x-2)>f(x十4)一6,f(x十2)-f(x-1)>3 f(3)-2,则f(2025)一 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知箱子中有除颜色外其他均相同的8个红球,2个黄球,从中随机连续抽取3次,每 次取1个球. (1)求有放回抽样时,取到黄球的次数X的期望与方差; (2)求不放回抽样时,取到黄球的个数Y的分布列 数学试题第2页(共4页) GD 16.(本小题满分15分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a、b、c,且sinA:sinB:sinC-2:3:/T0 (1)求sinB; (2)探究C与A的等量关系 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=(x十a)lnx. (1)若a=-1,证明:f(x)>0; (2)若过坐标原点的直线能与曲线。三f(x)相切,求a的取值范围 18.(本小题满分17分) 空间直角坐标系O-xyz中,点C(一1,0,0),过点(1,0,0)的直线1.与过点(0,-1 0)的直线l2的倾斜角之和为n,且4.与平面xOy内的抛物线y^{}-4x交于A,B两点,2与 x轴交于F,D为:轴正半轴一点,且DF=/5.(l,均在平面xOy内) (1)若l。的倾斜角为,求二面角A一BD一C的余弦值; (2)求三校锥D一ABC体积的最大值 19.(本小题满分17分) 已知数列{a.)的前n项和为S.,且S.>0.记(S.)的前n项积为T.,且当n>2时, T.-S.·A. (1求S; (2)求a.)的通项公式; (3)探究T.与C.的大小关系,并给出证明