精品解析：福建省莆田市第二十五中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题

2024-2025年莆田第二十五中学九上数学第二次月考 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 2. 下列事件中，为必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是180° B. 明天会下雪 C. 郑一枚骰子，向上一面的点数是7 D. 足球运动员射门一次，未射进 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可 【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故选项符合题意； B、明天会下雪是随机事件，故选项不符合题意； C、郑一枚骰子，向上一面的点数是7是不可能事件，故选项不符合题意； D、足球运动员射门一次，未射进是随机事件，故选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，解题关键是熟记其有关概念． 3. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A. a＞0 B. 当x＞1时，y随x的增大而增大 C. c＜0 D. 3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根 【答案】D 【解析】 【详解】由开口方向可知a，故A选项错误，不符合题意； 观察图像可知当x＞1时y随x的增大而减小，故B选项错误，不符合题意； 观察图像可知，故C选项错误，不符合题意； 抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）故3是方程ax2＋bx＋c=0的一个根，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 4. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律进行解答即可． 【详解】把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是 故选C． 【点睛】本题考查了抛物线的平移及抛物线解析式的变化规律：左加右减、上加下减． 5. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的，时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根，此题分，两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：当时，方程化简为，是一元一次方程，有实数解； 当时，方程为一元二次方程，有两个实数根， ∴ ∴， ∴的取值范围是，   故选：B ． 6. 如图，四边形内接于．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的对角互补，可求得的度数． 【详解】因为，四边形内接于， 所以，=180°- 故选：C 【点睛】考核知识点：圆的内接四边形．熟记圆的内接四边形性质是关键． 7. 如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】D 【解析】 【分析】由切线的性质知∠OCB=90°，再根据平行线的性质得∠COD=90°，最后由圆周角定理可得答案． 【详解】∵直线AB是⊙O的切线，C为切点， ∴∠OCB=90°， ∵OD∥AB， ∴∠COD=90°， ∴∠CED=∠COD=45°， 故选D． 【点睛】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理． 8. 一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置． 【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y= 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确； B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0， 满足ab<0， ∴a−b<0， ∴反比例函数y=的图象过二、四象限， 所以此选项不正确； C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y=的图象过一、三象限， 所以此选项正确； D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab>0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选C. 【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小 9. 如图，是的内切圆，切点分别为，且，，，则的半径是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接OF、OD，如图，设⊙O的半径为r，利用勾股定理计算出BC＝5，再证明四边形ADOF为正方形，则AD＝AF＝OD＝OF＝r，所以BD＝3−r，CF＝4−r，根据切线长定理得到BD＝BE＝3−r，CF＝CE＝4−r，所以3−r＋4−r＝5，然后解方程即可． 【详解】解：连接OE、OD，如图， 设⊙O的半径为r， ∵∠A＝90°，AC＝4，BC＝5， ∴AB＝， ∵F点、D点为切点， ∴OF⊥AC，OD⊥AB， 而∠A＝90°， ∴四边形ADOF为矩形， 而OF＝OD， ∴矩形ADOF为正方形， ∴AD＝AF＝OD＝OF＝r， ∴BD＝AB−AD＝3−r，CF＝AC−AF＝4−r， ∵⊙O是Rt△ABC的内切圆（与三边都相切），切点分别为D，E，F， ∴BD＝BE＝3−r，CF＝CE＝4−r， 而BE＋CE＝BC， ∴3−r＋4−r＝5，解得r＝1， 即⊙O的半径为1． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点，三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线的性质． 10. 如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是上的一动点（不与A，B重合），点F是上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF＝90°，有以下结论：①；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】连接OC、OB，根据正方形的性质可得OB=OC，∠BOC=90°，AB=BC，∠HCO=∠CBO=∠GBO=45°，证明∠COF=∠BOE可对①判断，证明△OCH≌△OBG，根据全等三角形的性质可对②③判断，根据勾股定理和二次函数的性质，可对④判断． 详解】解：连接OC、OB， ∵四边形ABCD是正方形， ∴OC= OB，∠BOC=90°，AB=BC，∠HCO=∠CBO=∠GBO=45°， ∴∠COF+∠BOF=90，， ∵∠EOF＝90°， ∴∠BOE+∠BOF=90°， ∴∠BOE=∠COF， ∴， ∴即，故①正确； 在△OCH和△OBG中， ， ∴△OCH≌△OBG（ASA）， ∴OH=OG，CH=BG，S△OCH=S△OBG， ∴△OGH是等腰三角形，故②正确； ∵S四边形OGBH= S△OBG+ S△OBH= S△OCH+ S△OBH= S△OBC= S正方形ABCD=4， ∴四边形OGBH的面积不随着点E位置的变化而变化，故③错误； ∵CH=BG， ∴BG+BH=CH+BH=BC=4， ∴△GBH周长为4+GH， 设BG=x，则BH=4－x， 则， ∵0＜x＜4，2＞0， ∴当x=2时，GH取得最小值， ∴△GBH周长的最小值为，故④错误， 综上，正确的有①②共2个， 故选：B． 【点睛】本题考查正方形的性质，弧、弦、圆周角的关系，全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的最值等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知反比例函数的图象如图所示，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，先根据反比例函数的图象在第一、三象限可知，，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限 ∴， ∴， 故答案为：． 12. 若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a＋b＝_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征，得到a，b的值，进而即可求解． 【详解】解：∵点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称， ∴b=-3，a-2=-a， ∴a=1， ∴a+b=-2． 故答案是：-2． 【点睛】本题主要考查关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的两点的横纵左边分别互为相反数，是解题的关键． 13. 若m是方程的一个根，则的值为______． 【答案】2027 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、代数式的求值等知识点，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键． 把m代入方程变形可得，然后整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴，即， ∴． 故答案是：2027． 14. 如图，四边形ABCD是内接四边形，若，则的度数为______． 【答案】70° 【解析】 【分析】先根据圆周角定理求出的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论． 【详解】， ． ∵四边形ABCD是内接四边形， ． 故答案为70°． 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键． 15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，圆锥的母线长为6cm，则侧面展开图的圆心角的度数为____________° 【答案】120 【解析】 【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解． 【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：（cm） 设圆心角的度数是n度，则 解得 故答案为：120． 【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 16. 如图，将抛物线平移得到抛物线m．抛物线m经过点和原点O，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，则图中阴影部分的面积为______________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先利用交点式写出平移后的抛物线m的解析式，再用配方出顶点式，得出，所以点P，Q关于x轴对称，于是得到图中阴影部分的面积，然后根据三角形面积公式计算． 【详解】连接，如图 ∵平移后的抛物线m的函数解析式为， ∴，抛物线m的对称轴为直线， 当时，，则点， 由于抛物线向右平移3个单位，在向上平移个单位得到抛物线 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 用适当方法解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解； （2）根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∵,， ∴， 解得：． 18. 已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5） （1）求此二次函数的解析式； （2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积． 【答案】（1）y＝﹣（x﹣1）2+9；（2）△ABC的面积为27． 【解析】 【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式； （2）通过解方程-（x-1）2+9=0得到B、C两点的坐标，然后根据三角形面积公式求解． 【详解】(1)设抛物线解析式为y=a(x−1)2+9， 把(−1,5)代入得a(−1−1)2+9=5， 解得a=−1， 所以抛物线解析式为y=−(x−1)2+9； (2)当y=0时,−(x−1)2+9=0， 解得x1=4,x2=−2， 所以B.C两点的坐标为(−2,0),(4,0)， 所以△ABC的面积 【点睛】考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键. 19. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有　 　人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 【答案】解：（1）200． （2）补全图形，如图所示： （3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 ﹣﹣﹣ （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） ﹣﹣﹣ （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） ﹣﹣﹣ （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） ﹣﹣﹣ ∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种， ∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为． 【解析】 【详解】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）． （2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可． （3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率． 20. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC． （1）求证：AE=ED； （2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可； （2）根据弧长公式解答即可． 详证明：（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵OC∥BD， ∴∠AEO=∠ADB=90°， 即OC⊥AD， ∴AE=ED； （2）∵OC⊥AD， ∴ ， ∴∠ABC=∠CBD=36°， ∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°， ∴ =． 点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答． 21. 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 ℃．煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系.(如图)已知该材料初始温度是32 ℃． (1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围； (2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？ 【答案】(1）锻造时的函数关系式为；煅烧时的函数关系式为；(2) 4分钟 【解析】 【分析】（1）根据题意，材料煅烧时，温度与时间成一次函数关系，煅烧结束时，温度与时间成反比例函数关系，将题中数据代入，用待定系数法可得两个函数的关系式； （2）把代入中，求解得出答案即可． 【详解】解：（1）停止加热时，设， 由题意得，解得， 当时，， 解得， 点B的坐标为（6，800）； 材料加热时，设， 由题意得， 解得． 材料加热时，与的函数关系式为， 停止加热进行锻造时与的函数关系式为：． （2）把代入中， 得 分钟． 故锻造的操作时间为4分钟． 【点睛】考点：反比例函数的应用． 22. 如图，为的直径，C为上的中点，，垂足为的延长线交于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定以及圆周角定理和扇形的面积公式． （1）连接，利用半径相等、圆周角定理求得，推出，从而得到，即可证明是的切线； （2）设半径为r，利用勾股定理得到，解得，再计算出，然后根据扇形的面积公式，利用进行计算即可． 【小问1详解】 证明：连接，如图， ∵， ∴， ∵C为上的中点，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点C在上， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：连接，设半径为r， 在中，∵， ∴， 解得， ∴， 则，即点B是斜边的中点， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 23. 如图，、是的两条直径，过点的的切线交的延长线于点，连接、． （1）求证：； （2）若是的中点，，求的半径． 【答案】（1）见解析；（2）的半径为． 【解析】 【分析】（1）根据半径相等可知，，再根据对顶角相等和三角形内角和定理证明； （2）连接．由为的切线，可得，因为是的中点，得，又，可知为等边三角形，，所以，即的半径为． 【详解】（1）证明：∵、是的两条直径， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即； （2）连接． ∵是的两条直径， ∴∠ACB＝90°， ∵CE为的切线， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的半径为． 【点睛】本题考查了切线性质、圆周角定理、含角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为． （1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）当时，根据函数图象，求自变量的取值范围； （3）若点在轴上，且面积为，求点的坐标． 【答案】（1）一次函数解析式为；反比例函数解析式为； （2）或 （3） 【解析】 【分析】此题考查一次函数和反比例函数综合，一次函数与反比例函数交点问题，一次函数与几何综合问题； （1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）联立反比例函数与一次函数解析式求得交点坐标，进而根据函数图象，写出一次函数在反比例函数图象下方的自变量取值范围，即可求解； （3）过点作轴于点，通过三角形的面积计算，即可求出，即可求出点坐标． 【小问1详解】 解：∵在双曲线上， ∴， ∴反比例函数解析式为； 将，代入， ∴ 解得： ∴一次函数解析式为 【小问2详解】 解：联立 解得：或 ∴一次函数解析式为与反比例函数解析式为在第三象限的交点坐标为， 根据函数图象可得，当时，或 【小问3详解】 过点作轴于点， ∵，， ∴，， ∵， ∵， ∴， ∵，当时，，即， ∴ 25. 阅读：在同一个三角形中，如果两条边相等，那么它们所对角也相等，简称“等边对等角”． 例如：如图1，在中，若，依据“等边对等角”可得． 运用上述知识，解决问题： （1）在中，，将绕点A逆时针旋转到（其中点B、C的对应点分别是点D、E）． ①如图2，当点C在上时，若，则的度数为 ； ②如图3，当点E在的延长线上时，延长交DE于点F，若，，，求的长； （2）如图4，已知和中，，，，点E在上，点F在射线上．若，则的度数为多少？ 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等，对应角相等，以及等边对等角． （1）①先求出，由旋转的性质得，进而求出，即可解答； ②连接，由旋转性质得，通过证明，则，设，根据，即可解答； （2）在上截取，令、相交于点H，通过证明，得出，则，即可解答． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴． ∵由旋转的性质得， ∴． ∴， ∴． 故答案为：； ②如图2，连接，由旋转性质得，， ∴， ∴和是直角三角形， 在和中，，（公共边）， ∴， ∴， 设， ∵，，， ∴， 在中，， 得 解得， 即． 【小问2详解】 解：在上截取，令、相交于点H， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年莆田第二十五中学九上数学第二次月考 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 下列事件中，为必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是180° B. 明天会下雪 C. 郑一枚骰子，向上一面的点数是7 D. 足球运动员射门一次，未射进 3. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A. a＞0 B. 当x＞1时，y随x的增大而增大 C. c＜0 D. 3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根 4. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 如图，四边形内接于．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 8. 一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　） A B. C. D. 9. 如图，是的内切圆，切点分别为，且，，，则的半径是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是上的一动点（不与A，B重合），点F是上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF＝90°，有以下结论：①；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为．其中正确的个数是（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知反比例函数的图象如图所示，则实数的取值范围是______． 12. 若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a＋b＝_____． 13. 若m是方程的一个根，则的值为______． 14. 如图，四边形ABCD是内接四边形，若，则的度数为______． 15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，圆锥的母线长为6cm，则侧面展开图的圆心角的度数为____________° 16. 如图，将抛物线平移得到抛物线m．抛物线m经过点和原点O，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，则图中阴影部分的面积为______________． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 用适当的方法解方程： （1）． （2）． 18. 已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5） （1）求此二次函数的解析式； （2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积． 19. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查学生共有　 　人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 20. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC． （1）求证：AE=ED； （2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长． 21. 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 ℃．煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系.(如图)已知该材料初始温度是32 ℃． (1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围； (2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？ 22. 如图，为的直径，C为上的中点，，垂足为的延长线交于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 23. 如图，、是的两条直径，过点的的切线交的延长线于点，连接、． （1）求证：； （2）若是的中点，，求的半径． 24. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为． （1）分别求出反比例函数与一次函数解析式； （2）当时，根据函数图象，求自变量的取值范围； （3）若点在轴上，且的面积为，求点的坐标． 25. 阅读：在同一个三角形中，如果两条边相等，那么它们所对的角也相等，简称“等边对等角”． 例如：如图1，在中，若，依据“等边对等角”可得． 运用上述知识，解决问题： （1）在中，，将绕点A逆时针旋转到（其中点B、C的对应点分别是点D、E）． ①如图2，当点C在上时，若，则的度数为 ； ②如图3，当点E在的延长线上时，延长交DE于点F，若，，，求的长； （2）如图4，已知和中，，，，点E在上，点F在射线上．若，则的度数为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$