浙江省杭州市十三中2024-2025学年上学期 九年级12月数学独立作业

数学独立作业问题纸 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【 】 A. 必然事件 B. 随机事件 C. 确定事件 D. 不可能事件 2. 将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 3. 若，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件不能判定∽的是（ ） A. ， B. C. ， D. ， 6. 如图，已知点是线段的黄金分割点（其中），，则线段的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 设二次函数（，m，n是实数），则（ ） A. 当时，函数y的最大值为 B. 当时，函数y的最大值为 C. 当时，函数y的最大值为 D. 当时，函数y的最大值为 8. 如图，在中，，以为直径的与，分别交于点，，连接，，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数（是常数，）的图象上有和两点．若点，都在直线的下方，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的内接三角形，把沿着折叠交弦于点，且点为的中点，若，则下列结论错误的是（ ） A. B. 点为的中点 C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率为_______．（精确到） 12. 若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c＝_____． 13. 如图，已知在中，点是三角形的重心，连结并延长，交与点G，过点作，交于点，交于点，若，则的长为_______． 14. 如图，二次函数的图象的对称轴是直线，与轴的一个交点为，则不等式的解集为_______． 15. 如图，已知，点是线段上的点，点是线段上的点，，，则_______． 16. 如图，在正方形中，点是边上的动点(不与点重合)，，交延长线于点于点，连结交于点，点是的中点，连结．求： ①的度数为_______ ②当时，_______．(用的代数式表示) 三、解答题（本题共有8个小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17. 按要求进行计算 （1）已知，求的值． （2）已知，且，求的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，有三点． （1）经过三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为_______； （2）点绕点逆时针旋转后的点的坐标为_______此时点旋转到点所经过的路径长为_______（结果保留）． 19. 2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为、、、四个等级，根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）参加知识竞赛的学生共有 人； （2）扇形统计图中， ，等级对应的圆心角为 度； （3）小永是四名获等级的学生中的一位，学校将从获等级的学生中任选人，参加区举办的知识竞赛，求小永被选中参加区知识竞赛的概率． 20. 如图，在中，点E在的延长线上，与交于点F． （1）求证：； （2）若的面积为4，，求的面积． 21. 现有成角且足够长的墙角和可建总长为栅栏的建筑材料来修建花坛．（材料要用完） （1）如图1，修建成四边形的一个花坛，使．线段为新建栅栏，设米，当为多少米时，此时花坛的面积最大？ （2）爱动脑筋的小聪建议：把新建的栅栏建成如图2所示的以为圆心的圆弧，这样修建的花坛面积会更大．聪明的你认为小聪的建议合理吗？请说明理由． 22. 问题情境：如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒． 问题设置：如图2，把筒车抽象为一个半径为的．筒车涉水宽度，筒车涉水深度（劣弧中点到水面的距离）是． 问题解决： （1）求该筒车半径． （2）筒车开始工作时，上处的某盛水筒到水面的距离是，经过秒后，该盛水筒旋转到点处． ①求的度数． ②当盛水筒旋转至处时，求它到水面的距离． 23. 已知二次函数（为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值． （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为6.25，求的取值范围． 24. 如图，等腰内接于．点是劣弧上的动点，连接与相交于点． （1）如图1，若， ①求的度数；（用含的代数式表示） ②若，求的值． （2）如图2，当刚好过圆心，且，时，求的长． 数学独立作业问题纸 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本题共有8个小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 【17题答案】 【答案】（1）4 （2）4 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 【19题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ， ， ； （2）25 【21题答案】 【答案】（1）当长为时，才能使花坛的面积最大； （2） 小聪建议合理．理由如下： 由题意得， ， ， ， 小聪的建议是合理的． 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）①，②； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $