精品解析：山东省淄博市张店区实验中学2024-2025学年七年级上学期12月学习成果展示数学试题

数学成果展示 一、选择题（共10小题） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0.3737737773 C. D. 3.14 2. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，点到轴的距离为3，到原点的距离为5，则点的坐标为 （ ） A. B. C. D. 3. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 下列语句不正确的是（ ） A. 0的平方根是0 B. 正数的两个平方根互为相反数 C. －22的平方根是±2 D. a是a2的一个平方根 5. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是（　　） A. B. 1 C. D. 5 6. 已知，，那么下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（ ） A. －1 B. 3 C. －1或3 D. －1或5 8. 已知，分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（ ） A. B. C. D. 9. 能表示一次函数与正比例函数（m，n是常数，且）的图象的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴负半轴，轴正半轴分别交于点，，在轴上取点，点是直线上的一个动点，以为边，在的右侧作等边三角形，使得点落在第一象限，连接．若，则的最小值为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 二、填空题（共5小题） 11. 填空：的平方根是___________． 12. 有下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为_____． 14. 甲，乙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下： 甲：函数的图象经过点(0，-2)； 乙：y随x的增大而减小； 丙：函数的图象不经过第一象限． 根指他们的叙述，写出满足上述性质的一个一次函数的表达式为___________． 15. 在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（2，0），B（6，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为_____． 三、解答题（共5小题） 16. 计算： （1）； （2）； （3）已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根． 17. 某油箱容量为的汽车，加满汽油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中剩油量为，求y与x之间的函数解析式和自变量取值范围，并画出相应的函数图像． 18. 实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来， （1）如图1，点A表示的数是___________； （2）如图2，直线1垂直数轴于点B，点B对应的数是3，请在数轴上用尺规作出表示的点C(不写作法，保留作图痕迹)，并说明理由． 19. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上． （1）点，，的坐标分别为______，______，______； （2）判断的形状，并说明理由； （3）画出关于轴对称的，求的面积． 20. 已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与正比例函数的图象交于点．在x轴上有一动点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点C，D． （1）求直线的函数关系式及点A的坐标； （2）设点，若，求a的值及点C的坐标； （3）在y轴上是否存在点E，使为等腰三角形？如果存在，求出点E的坐标；如果不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学成果展示 一、选择题（共10小题） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0.3737737773 C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，求立方根，无限不循环小数叫无理数，首先计算立方根，然后根据无理数的概念求解即可． 【详解】解：A．是有理数中的整数，故不符合题意； B．0.3737737773是有理数中的小数，故不符合题意； C．是无理数，故符合题意； D．3.14是有理数中的小数，故不符合题意； 故选C． 2. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，点到轴的距离为3，到原点的距离为5，则点的坐标为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．先根据勾股定理求出点到y轴的距离为4，根据第三象限点的横坐标是负数，纵坐标是负数即可求解． 【详解】解：∵点到轴的距离为3，到原点的距离为5， ∴点到y轴的距离为， ∵点P在第三象限， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点P的坐标为． 故选D． 3. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，）当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小．根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小． ∵， ∴． 故选B． 4. 下列语句不正确的是（ ） A. 0的平方根是0 B. 正数的两个平方根互为相反数 C. －22的平方根是±2 D. a是a2的一个平方根 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的概念解答即可. 【详解】A.0的平方根是0，此选项不符合题意； B.正数的两个平方根互为相反数，此选项不符合题意； B.-22=-4，负数没有平方根，此选项符合题意； D.a是a2的一个平方根，此选项正确． 故选C. 【点睛】本题考查了平方根的概念，掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是（　　） A. B. 1 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键． 6. 已知，，那么下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根的性质，根据题意得到被开方数每扩大（或缩小）1000倍，则它的立方根就相应的扩大（或缩小）10倍，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴被开方数每扩大（或缩小）1000倍，则它的立方根就相应的扩大（或缩小）10倍， ∴． 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，若点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（ ） A. －1 B. 3 C. －1或3 D. －1或5 【答案】C 【解析】 【分析】根据到坐标轴的距离相等，分横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论解答． 【详解】解：∵点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等 ∴m＋3+（－2m）=0或m＋3=－2m 解得m=3或m=-1 故选：C 【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于要分两种情况讨论，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键． 8. 已知，分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是无理数的估算和无理数的整数和小数部分，首先根据可以得到，所以可得的整数部分是，小数部分是，然后再代入代数式计算求值即可． 【详解】解：， ， ， ， 的整数部分是， ， 小数部分是， ． 故选：C． 9. 能表示一次函数与正比例函数（m，n是常数，且）的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查了一次函数的图象和性质，要掌握它的性质才能灵活解题．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：A、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A选项错误； B、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误； C、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确； D、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误． 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴负半轴，轴正半轴分别交于点，，在轴上取点，点是直线上的一个动点，以为边，在的右侧作等边三角形，使得点落在第一象限，连接．若，则的最小值为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】在直线上取点M，使，连接，过点M作轴于点G，连接并延长，交y轴于点E，证明，得出，证明轴，说明点F在过点M且平行于x轴的直线上，作点O关于的对称点N，连接，交于点H，连接，说明当点F在点H处时，最小，且最小值为，求出最小值即可． 【详解】解：在直线上取点M，使，连接，过点M作轴于点G，连接并延长，交y轴于点E，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即轴， ∴点F在过点M且平行于x轴的直线上， ∴轴， ∴， 作点O关于的对称点N，连接，交于点H，连接， 则，， ∴， ∴， ∵两点之间相等最短， ∴当点F在点H处时，最小，且最小值为， 根据勾股定理得：， 即最小值为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，坐标与图形，轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，找出使最小时，点F的位置． 二、填空题（共5小题） 11. 填空：的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解： ， 3的平方根为， 故的平方根是． 12. 有下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查一次函数的概念，掌握一次函数的一般形式为（其中k，b是常数且）是解题的关键．根据一次函数的定义判断即可． 【详解】解：①是一次函数； ②是一次函数； ③是一次函数； ④，等号右边不是整式，不是一次函数； ⑤，未知数的最高次是2次，不是一次函数， ∴是一次函数的有①②③． 故答案为：①②③． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，−m），然后再把B点坐标代入y＝−x＋1可得m的值． 【详解】点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2，﹣m）， 将点B的坐标代入直线y＝﹣x+1 得：﹣m＝﹣2+1， 解得：m＝1， 故答案为1． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等． 14. 甲，乙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下： 甲：函数的图象经过点(0，-2)； 乙：y随x的增大而减小； 丙：函数的图象不经过第一象限． 根指他们的叙述，写出满足上述性质的一个一次函数的表达式为___________． 【答案】y=-x-2(不唯一) 【解析】 【分析】设一次函数解析式为y＝kx＋b，根据函数的性质得出b=-2，k<0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一． 【详解】设一次函数解析式为y＝kx＋b， ∵函数的图象经过点(0,-2)， ∴b=-2， ∵函数的图象不经过第一象限， ∴k＜0， 当取k=−1时，一次函数表达式为：y=−x-2， ∴满足上述性质的一个函数表达式为：y=−x-2（答案不唯一）． 故答案为：y=−x-2（答案不唯一，x的系数小于0即可）． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键，属于开放型的题型． 15. 在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（2，0），B（6，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为_____． 【答案】2 【解析】 【详解】如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P， 此时PA+PB最小， ∵OA′=2，BO=6， ∴PA+PB=A′B==2． 故答案为：2 三、解答题（共5小题） 16. 计算： （1）； （2）； （3）已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根和立方根的定义． （1）先算乘方，再算乘法，化简绝对值，最后算加减即可； （2）直接利用平方根的性质求解即可； （3）利用算术平方根和立方根的定义得到，，解方程组得，，再计算出的值，然后利用平方根的定义求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ∴， ∴，； 【小问3详解】 解：根据题意得，， 解得，， 所以， 所以的平方根为． 17. 某油箱容量为的汽车，加满汽油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中剩油量为，求y与x之间的函数解析式和自变量取值范围，并画出相应的函数图像． 【答案】， 画图如下： 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义． 首先求出汽车每千米的耗油量，根据题意求出一次函数解析式，然后列表描点连线画出图象即可． 【详解】解：汽车每千米的耗油量为 ∵加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中剩油量为， ∴y与x之间的函数解析式为 ∴自变量的取值范围为 ∴； ∴列表如下： x 0 500 y 50 0 18. 实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来， （1）如图1，点A表示的数是___________； （2）如图2，直线1垂直数轴于点B，点B对应的数是3，请在数轴上用尺规作出表示的点C(不写作法，保留作图痕迹)，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：如图， 理由：∵点O对应的数是0，点D对应的数是1，点B对应的数是3，AB=3 ∴ ∴ ∵CD=AD ∴点C对应的数是． 【解析】 【分析】（1）由勾股定理求长度，根据原点到的距离表示即可； （2）如图，取点，对应的数为1，以B为圆心，3为半径作弧线交l于点A，连接，以为圆心，为半径向负半轴作弧线，与数轴的交点即为点． 【小问1详解】 解：由题意知， 表示的数为 故答案为：． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了数轴上实数的表示，数轴上两点之间的距离，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 19. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上． （1）点，，的坐标分别为______，______，______； （2）判断的形状，并说明理由； （3）画出关于轴对称的，求的面积． 【答案】（1），，； （2） 是直角三角形，理由如下： 因为，点，，的坐标分别为，，， 所以，， ， ， 所以，，所以，是直角三角形． （3） 即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，勾股定理及其逆定理，画轴对称图形； （1）根据坐标系写出点的坐标； （2）根据勾股定理求得，进而根据勾股定理的逆定理，即可求解； （3）根据轴对称的性质画出，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：根据坐标系可得，， 故答案为： ，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由图可知： 故，的面积为10． 20. 已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与正比例函数的图象交于点．在x轴上有一动点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点C，D． （1）求直线的函数关系式及点A的坐标； （2）设点，若，求a的值及点C的坐标； （3）在y轴上是否存在点E，使为等腰三角形？如果存在，求出点E的坐标；如果不存在，说明理由． 【答案】（1）， （2）或1，或 （3）存在，点的坐标为，或或或 【解析】 【分析】（1）把点代入解答即可； （2）先确定点坐标为，则，，再表示出点坐标为，点坐标为，所以，然后解方程即可； （3）分三种情况：①，②，③，根据等腰三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入中，可得：， 解得：， 所以直线的函数关系式是， 把代入得， 点坐标为； 【小问2详解】 把代入得， 点坐标为， ， ， ， 轴，点， 点坐标为，点坐标为， ， 或1， 当时，； 当时，； 点的坐标为或； 【小问3详解】 设点， 点． ， ，， ①时，， ， ， 点的坐标为，或； ②时，， ， ， 点的坐标为； ③时，， ， 或0（舍去）， 点的坐标为； 综上，存在，点的坐标为，或或或． 【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、等腰三角形的性质、方程思想等知识．在（1）中求得的值是解题的关键，在（2）中求得的长是解题的关键，在（3）中分类思想的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $