26.1.1反比例函数同步训练　2024—2025学年人教版数学九年级下册

2024年人教版九年级下册数学26.1.1 反比例函数 同步训练 一、单选题 1．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A．读一本书，已读的页数与未读的页数 B．长方形的周长一定，长方形的长与宽 C．圆的面积和半径 D．平行四边的面积一定，它的底和高 2．下列函数中，是的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 3．反比例函数的图象经过点（   ） A． B． C． D． 4．函数是反比例函数，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 5．已知P为函数的图象上一点，且点P到原点的距离为2，则符合条件的点P的个数为（   ） A．0个 B．2个 C．4个 D．无数个 6．点在反比例函数的图象上，则“■”的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知是反比例函数，则m的值为（   ） A．0 B． C．1 D．或1 8．已知，是反比例函数的图象上两点，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知函数是反比例函数，则m的值为 ． 10．已知反比例函数，则k的取值范围是 ． 11．将反比例函数写成的形式，则的值为 ． 12．已知点是反比例函数的图象上的一点，则m的值为 ． 13．在平面直角坐标系内，有三点，，分别在三个不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为 ． 14．双曲线经过点，则代数式的值为 ． 15．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数和包数如下表： 每包的本数/本 10 20 40 包数/包 60 30 15 用表示包数，用表示每包的本数，用式子表示与的关系为 ，y与x成 比例关系． 16．如图，反比例函数的图象经过点，则当时，x的取值范围为 ． 三、解答题 17．已知，其中与成正比例，与成反比例．当时，；当时，，求关于的函数解析式． 18．已知函数是关于的反比例函数． (1)求的值； (2)当时，求的值． 19．若函数． (1)当m为何值时，该函数为二次函数？ (2)该函数可能为反比例函数吗？为什么？ 20．如图，王大爷准备用栅栏围建一个面积为的矩形养鸡场，其中一边靠墙，墙长为．设的长为，的长为． (1)求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； (2)现有两种方案，或，试选出合理的设计方案，并求出栅栏的总长． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C C B A B C 1．D 【分析】本题考查了反比例的意义，掌握“两个相关联的量对应的乘积一定，则这两个量成反比例关系”知识点是解题的关键．根据成反比例的意义，对选项逐一分析判定即可． 【详解】解：读一本书，已读的页数未读的页数总页数（一定），和一定，不满足成反比例的关系，故A选项错误； 长方形的周长一定，则长方形的长与宽之和一定，不满足成反比例的关系，故B选项错误； 圆的面积和半径满足公式，显然不满足成反比例的关系，故C选项错误； 平行四边的面积一定，则它的底和高的乘积一定，满足成反比例的关系，故D选项正确． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义即可得出答案，掌握反比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是的反比例函数，故选项不符合题意； B、由，可得，是的反比例函数，故选项符合题意； C、是的反比例函数，故选项不符合题意； D、函数式不是反比例函数，故选项不符合题意； 故选：． 3．C 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：∵反比例函数， ∴， A、∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意； B、∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意； C、∵，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意； D、∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握定义的基本条件是解题的关键．根据定义，得到，计算即可． 【详解】∵函数是反比例函数， ∴， 解得， 故选C． 5．B 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，设，再根据点P到原点的距离是2可得到关于x的方程，求出x的值即可． 【详解】解：设，则根据题意，得 ， 解得． ∴符合条件的点有2个． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入即可得“■”的值． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴当，， ∴“■”的值为1， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义的形式，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， 解得， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．将根据题意可得：，求出，即可求． 【详解】解：，是反比例函数的图象上两点， 或 解得：或或， ， ， ， 故选：C． 9． 【分析】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数．根据反比例函数的定义，即只需令即可． 【详解】解：根据题意， ∴． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了反比函数的定义，熟练掌握反比函数的定义是解题的关键． 根据反比函数的定义即可求解； 【详解】解：根据题意可知：是反比例函数， 故， 故答案为： 11．/ 【分析】本题考查了反比例函数的定义，由即可求得k的值． 【详解】解：∵反比例函数， ∴； 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把代入即可求出m的值． 【详解】解：把代入，得 ， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，判断反比例函数的图象经过，是解题的关键． 根据已知条件得到点在第二象限，求得点一定在第四象限，由于反比例函数的图象经过其中两点，于是得到反比例函数的图象经过，，于是得到结论． 【详解】解：，，分别在三个不同的象限，点在第一象限，点在第二象限， 点一定在第四象限， 反比例函数的图象经过其中两点， 反比例函数的图象经过，， ， ， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求代数式的值，先根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵双曲线经过点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 反 【分析】本题考查由表格求反比例函数的解析式，解题的关键是掌握反比例函数的定义． 总本数=每包的本数×包数，总本数一定，即乘积一定，那么每包的本数和包数成反比例． 【详解】解：由表格可知：， ， y与x成反比例关系． 故答案为：，反． 16．或 【分析】本题考查反比例函数，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．先令代入反比例函数求出的值，然后根据图象即可求出的范围． 【详解】解：由题意可知：， ， 由图象可知：或． 故答案为：或． 17． 【分析】题考查了待定系数法求函数的解析式，正比例函数与反比例函数的性质，根据题意，设，根据当时，；当时，，待定系数法求得，即可求解． 【详解】解：设， ∴， ∵当时，；当时，， ∴， 解得：； ∴关于的函数解析式为． 18．(1) (2) 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，求反比例函数的函数值： （1）根据反比例函数的定义，得到，且，进行求解即可； （2）把代入函数解析式，求出的值即可． 【详解】（1）解：由题意，得：且， ． （2） ∴反比例函数的表达式为， ∴当时，． 19．(1) (2)不可能为反比例函数，理由见解析 【分析】此题主要考查了反比例函数以及二次函数的定义． （1）直接利用二次函数的定义分析得到且，解方程得出答案； （2）直接利用反比例函数的定义得到，且，解方程得出答案． 【详解】（1）解：∵函数， 且时，该函数为二次函数， 解得：， 时，该函数为二次函数； （2）该函数不可能为反比例函数．理由如下： 当该函数为反比例函数，则，且， 整理得， 此时，方程无实数根， 故该函数不可能为反比例函数． 20．(1)， (2)栅栏总长． 【分析】本题主要考查了反比例函数．解决本题的关键是根据矩形的面积公式得到矩形的长与宽之间的函数关系式，并根据墙的长度确定自变量的取值范围． （1）根据矩形的面积公式和矩形的长为、宽为得到求与之间的函数关系式是，再根据墙的长度确定的取值范围； （2）分别求出当和时对应的值分别是和，当时超过了墙的长度，所以应选当，并根据矩形的周长公式求出此时栅栏的长度． 【详解】（1）解：矩形的面积为， ， 整理得：， 墙的长度是， ， ， 解得：， 自变量的取值范围是； （2）解：当时，， 矩形的长为，宽为， 此时墙的长度恰好够用； 当时，， 矩形的长为， 此时墙的长度不够用， 选比较合理， 当时， 此时栅栏的部总长为：， 答：栅栏的总长为． 学科网（北京）股份有限公司 $$