2025年河南中考数学一轮复习教材梳理课件：第六章圆第三节与圆有关的计算

第六章　圆 第三节　与圆有关的计算 考点1　 弧长与面积的计算 1. 弧长公式 扇形的弧长：l＝① ⁠. 圆的周长：C＝② ⁠. 　 2πR　 2. 扇形面积公式 扇形的面积：S扇形＝ πR2＝③ 　 Rl　. 圆的面积：S＝④ ⁠. 注：R为圆（扇形）的半径，n°为弧所对的圆心角度数，l为弧长. Rl　 πR2　 考点2　 圆锥的相关计算 　如图，r为圆锥底面圆的半径，h为圆锥的高，a为母线长，侧面展开图 扇形的圆心角度数为n°，弧长为l. （1）圆锥的底面：面积S＝πr2，周长C＝⑤ ⁠. （2）圆锥的侧面：扇形圆心角度数n＝ ，扇形的弧长l＝ ＝ ⑥ ⁠. 2πr　 2πr　 （3）圆锥的底面半径r、圆锥的高h与母线长a之间的关系：h2＋r2＝ ⑦ ⁠. （1）圆锥的母线长等于其侧面展开图扇形的半径；（2）圆锥底面圆的周长 等于其侧面展开图扇形的弧长. a2　 1. 圆的内接正多边形 只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个 圆就是这个正多边形的外接圆. 2. 中心角 正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 3. 边心距 正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距. 考点3 　 圆的内接正多边形的相关概念 4. 圆的内接正多边形的相关计算 类型 公式 示例 正n边形的内角 ∠ABD＝ ＝ 180°－ （☉O的半径为R， 正n边形的边长为 a） 正n边形的外角 ∠DBE＝ ⑧ ⁠ 正n边形的中心角 ∠AOB＝⑨ ⁠ 　 　 类型 公式 示例 正n边形的边心距 OC＝r＝ （☉O的半径为R， 正n边形的边长为 a） 正n边形的周长 l＝na 正n边形的面积 S＝⑩ lr 　 　1. 和差法 （1）直接和差：阴影部分由一些规则图形覆盖而成的重叠部分. （2）构造和差：将图形适当分割，使阴影部分为规则图形的和或差. 考点4 　 阴影部分面积的计算方法 2. 等积转化法 （1）平移：将阴影部分进行平移，构造规则图形. （2）旋转：根据图形旋转，将阴影部分转化为规则图形. （3）对称：根据图形的对称性，将阴影部分进行转化. （4）割补：利用图形特点，通过作辅助线将阴影部分面积分割成规则图形. （5）同底等高：观察图形，将阴影部分转化为其他同底等高的图形. 注：详细内容见阶段课题　阴影部分面积的计算方法. 提分点　 与圆有关的计算 类型一 弧长的计算 （1）某扇形的圆心角为150°，其弧长为20π，则此扇形的半径 是 ⁠. （2）如图1，已知△ABC是☉O的内接三角形，AD是☉O的直径，连接 BD，BC平分∠ABD. 若AD＝6，则 的长为 ⁠. 图1 24　 π　 （3）在如图2所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B， C均在小正方形的格点上（小正方形的顶点称为格点），则扇形AOC的周长 为 ⁠. 图2 2 ＋ π　 （4）在如图3所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在小 正方形的顶点上，BC＝2，则 的长为 ⁠. 图3 　 （5）如图4，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝2 ，以AB 的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，再以点B为圆心， 以OB的长为半径作 ，交半圆于点D，交BC于点E，则图中阴影部分的 周长为 ⁠. 图4 π＋3　 类型二　扇形面积的计算 （1）如图1，在半径为3的☉O中作一个圆心角为90°的最大扇形 ABC，，则阴影部分的面积为 ⁠. 图1 π　 （2）如图2，AB是☉O的切线，点B为切点，若AO＝2AC＝4，则阴影部 分的面积为 ⁠. 图2 π－ 　 （3）如图3，△ABC中，AB＝6，∠C＝24°，以AB为直径的☉O交BC于 点D，D为BC的中点，则图中阴影部分的面积为 ⁠. 图3 π　 （4）如图4，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC， DB. 如果OC∥DB，OC＝2 ，那么图中阴影部分的面积是 ⁠. 图4 2π　 命题点1　 与弧长相关的计算 1. （2021河南第14题，3分）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在 上，∠BAC＝ 22.5°，则 的长为  　 . 第1题图 2. （2020河南第15题，3分）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平 分∠BOC交 于点D，点E为半径OB上一动点.若OB＝2，则阴影部分 周长的最小值为  　 . 第2题图 命题点2　 阴影部分面积的计算 3. （2024河南第9题，3分）如图，☉O是边长为4 的等边三角形ABC的 外接圆，点D是 的中点，连接BD，CD. 以点D为圆心，BD的长为半 径在☉O内画弧，则阴影部分的面积为（　C　） A. B. 4π C. D. 16π C 4. 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O'，B'，连接BB'，则图中阴影部分的面积是（　C　） A. B. 2 － C. 2 － D. 4 － C 5. （2022河南第14题，3分）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移 到OB的中点O'处，得到扇形A'O'B'.若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分 的面积为 ⁠. 第5题图 ＋ 　 6. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径 OC交弦AB于点D，且OC⊥OA. 若OA＝2 ，则阴影部分的面积为 ⁠ ⁠. 第6题图 π ＋ 　 7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点B 的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为 ⁠. － 　 $$