2025年河南中考数学一轮复习教材梳理课件：第四章三角形第一节线段、角、相交线与平行线

第四章　三角形 第一节　线段、角、相交线与平行线 考点1　 直线和线段 1. 直线的基本事实：两点确定一条直线. 2. 线段的基本事实：两点之间，线段最短. 3. 两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离. 如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的 中点，即AM＝① ＝ AB. BM　 4. 线段的中点 5. 线段的和差运算 如图，点B是线段AC上一点， 则AB＝② －BC； ③ ＝AC－AB； AC＝④ ＋BC. AC　 BC　 AB　 考点2　 角及角的平分线 1. 角的两种定义 定义1：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 两个重点：（1）角是由两条射线组成的图形；（2）这两条射线必须有一个 公共端点. 定义2：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 叫做角. 2. 度分秒的换算 1°＝60'，1'＝60″，度、分、秒之间是60进制. 3. 余角与补角 余角 补角 定 义 如果两个角的和等于⑤ ，那么这两个角互为余角 如果两个角的和等于 ⑦ ，那么这两个 角互为补角 性 质 同角（等角）的余角⑥ ⁠ 同角（等角）的补角⑧ ⁠⁠ 90°　 180°　 相等　 相等 互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关. 4. 角的平分线及其性质 定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平 分线. 性质：角的平分线上的点到角的两边的距离⑨ ⁠. 逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在⑩ ⁠. 相等　 角的平分线上　 1. 对顶角、邻补角 定义 性质 示例 举例 对 顶 角 有公共顶点，且 一个角的两边分 别是另一个角的 两边的反向延长 线 对顶角⑪ ⁠ ∠1与∠3； ⑫ ⁠ 相等　 ∠2与∠4　 考点3　 相交线 续表 定义 性质 示例 举例 邻 补 角 有公共顶点，一条 公共边，另两条边 互为反向延长线 邻补角 ⑬ ⁠ ∠1与∠2，∠1与 ∠4，∠2与∠3， ⑭ ⁠ 互补　 ∠3与∠4　 2. 三线八角 如图： 同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8； 内错角：∠3与∠5，∠4与∠6； 同旁内角：∠3与∠6，∠4与∠5. 3. 垂线及其性质 定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线 互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 性质：（1）在同一平面内，过一点有且只有⑮ ⁠条直线与已知直 线垂直； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，⑯ 最短； （3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 一　 垂线段　 点到直线的距离是垂线段的长度，是数值，垂线段是几何图形. 4. 线段的垂直平分线及其性质 定义：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平 分线，也叫中垂线. 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的⑰ 相等. 逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的⑱ ⁠ 上. 距离　 垂直平分 线　 线段的垂直平分线是一条直线而非线段或射线. 考点4　 平行线 1. 平行线的定义 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行. 14 2. 平行线的性质与判定 平行公理 经过直线外一点，有且只有⑲ ⁠条直线与已知直线平行 平行公理 的推论 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行 平行线 的性质 和判定 两直线平行 同位角⑳ ⁠； 两直线平行 内错角㉑ ⁠； 两直线平行 同旁内角㉒ ⁠ 一　 相等　 相等　 互补　 （1）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；（2）两条平行线之间 的距离处处相等. 考点5　 命题 1. 命题的概念 判断一件事情的语句，叫做命题.命题有题设和结论两部分，常常可以写成 “如果……，那么……”的形式. 2. 真命题 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 3. 假命题 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 4. 互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一个命题 的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题 叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题. 5. 定理的概念 有些命题的正确性是经过推理证明的，这样的真命题叫做定理，推理的过程 叫做证明. 提分点1　 相交线求角度 1. （2024周口一模）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD. 若∠BOC＝ 130°，则∠AOD的度数是为（　C　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 第1题图 C 2. （2024焦作一模）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD， 若∠AOE＝113°，则∠BOC的度数为（　A　） A. 46° B. 56° C. 67° D. 77° 第2题图 A 提分点2　 平行线求角度 3. 如图，AB∥CD，射线EF分别交AB，CD于点E，F，ME⊥AB于点 E，若∠1＝122°，则∠MEF的度数为（　A　） A. 148° B. 158° C. 160° D. 162° 第3题图 A 4. （2024南阳三模）如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝106°，则∠4的度数 是（　A　） A. 74° B. 76° C. 84° D. 86° 第4题图 A 5. （2024项城三模）如图，在空气中互相平行的两条入射光线射入水中， 得到的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底也互相平行，当∠1＝105° 时，∠2的度数为（　C　） A. 65° B. 75° C. 105° D. 115° 第5题图 C 6. （2024焦作二模）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1 ＝24°，∠2＝76°，则∠3的度数为（　B　） A. 104° B. 128° C. 138° D. 156° 第6题图 B 7. （2024洛阳一模）如图，已知AB∥CD，EF⊥CD于点F，AF平分 ∠EAB，若∠E＝50°，则∠AFE的度数是（　D　） A. 140° B. 130° C. 120° D. 110° D 8. （2024西安模拟）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝AD＝6， DF⊥AC于F，DF＝4，则AB的长为（　C　） A. 8 B. 10 C. 4 D. 2 第8题图 C 提分点3　 角平分线的性质 9. 如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD ＝20°，则∠B＝（　C　） A. 20° B. 30° C. 35° D. 40° 第9题图 C 命题点1　 相交线求角度 1. （2023河南第4题，3分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝ 80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为（　B　） A. 30° B. 50° C. 60° D. 80° B 2. （2022河南第3题，3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD， 垂足为O. 若∠1＝54°，则∠2的度数为（　B　） A. 26° B. 36° C. 44° D. 54° B 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB 于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为 .　 140°　 命题点2　 平行线的性质与判定 4. （2024河南第3题，3分）如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1 的度数为（　B　） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° B 5. （2021河南第5题，3分）如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为 （　D　） A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° D 6. （2020河南第4题，3分）如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的 度数为（　B　） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° B 7. 如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°， 则∠D的度数为（　B　） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° B 8. 如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝ ∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为（　A　） A. 55° B. 60° C. 70° D. 75° A $$