期末抢分攻略-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年九年级全册数学（人教版）

九年物全一制 学 ②对应点与旋转中心所连线段的火角等于旋转角： 期末抢分攻略 3旋转前、后的图形全等 2)中心对称与中心对称图形 1,一元二次方程 ①中心对称的氧念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个 (1》一元二次方程的概念：只含有一个未知数（一元），并且未知数的量高次数是2 图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 (二次)的方程 2巾心对称的性质： (2)一般形式：+标+c=0(a0),其中2是二次项.a是二次项系数：是 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，面且被对称中心所 次项，6是一次壤系数：心是常致项 平分： (3)根的判别式：式子。-4叫做一元二次方程2+6鲜+=0根的判式，通常 中心对称的两个图形是全等谢形 用希腊字母“”表示它，即4=-4心 3中心对称图形的概念：把一个图形绕荐某一个点旋转180°，如果靛转后的图 1的正负性 当1>0时 当3=0时 当3《0时 形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 无二次方程的根情况再个不等的实数根有再个相等的实数权投有实数根 (3)关于原点对称的点的坐标：(，y)关于原点的对称点为P(-,一. (4》一元二次方程的求根公式： 4.圆 (1)垂径定理及推论 当小≥0时，方程x2+:+e=0(0)的实数根可写为。-6土4应 ①乘径定理：兼直于蓝的直轻平分弦，并且平分弦所对的两条汇 ②垂径定理的操论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两 (5}一元二次方程的根与系数的关系： 条汇 a+c+c=0(a≠0)的两根x函满是，南+2=一么 (2)重，弦、圆心角定理及推论 ①派，弦、圆心角定理：在同圆或等知中，相等的圆心角所对的直相等，所对的弦 (6}解一元二次方程方法： 配方法，公式法，因式分解法 也相等 2,二次函数 汇，弦，圆心角定甲的推论1：在同圆或等团中，烟果两条孤相等，事么它们所 (I)二次函数概念：形如y=au+:+(,b,心是常数，a≠0)的两数 转的圆心角相等。所对的弦相等 (2)二次函数图豫及性质： 3汇，弦，圆心角定理的推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等.那么它们所 ①D二次雨数图像：抛物线， 对的园心角相等.所对的熏相等。 二次函数图象的性质 (3)圆周角定理及推论 ①网周角定理：在同圆或等别中，同克成等江所对的圆网角相等，都等于这条江 二次通数 解斯式 开口方向 对稳袖 顶点半标 所对的周心角的一半 当>0时， 2网周角定理的推论：半刻（成直径）所对的圆周角是直角，90的厕周角所对的 限形式 (,4.e是常数.a0】 开口向上 当整D时 线-名 弦是直经 (4)圆内接四边形性质：圆内接四边形的对角互补 度点式y=f￥-)2◆k￥0j 开口向下 线x=A (h.) (5)点，直线与圆的位置关系 (3)二次函数y=ar++r(a0)与一元二次方程+好+c=0(每0)的联系 点P与圆的 (圆心)与点P的 直线1和⊙0的 川圆心)到直线1的 二次雨数y=己+：+心的图象与x轴的位置关系有兰种：没有公共点，有一个 位置关系 更离】与（的关系 位置关系 距离}与r的关系 公共点，有两个公共点.这对成着一元二次方整：2+：+=0的根的三种情 点P在阳外 d 直线1和⊙0相交 fer 况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根. (4)勉物线的平移规律：抛物线y=(x-)2+(m0)可由抛物线y=(aD) 友P在闭上 d=7 直线（和⊙）相切 d=r 知过平移得到， 点P在调内 d心t 直线（和⊙秒相离 dsr 当e>0时，向上平移e个单位长度：当e<0时，向下平移1l个单位长度： (6)切线的判定定理及性质定理 当>0时，向右平移h个单位长度：当h<0时，向左平移h1个单位长度. ①划线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的划线， 3,旋转 2切线的性质定理：调的切线垂直于过切点的半径 (1)旋转的性质 (7)切线长定理：从闭外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长和等，这一点和圆 ①对应点到旋转中，心的距离相等： 心的连线平分两条切线的夹角 ·57. (器》三角彩的内切图：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切属，内切圆的圆 心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. (3)反比例函数了=0)中比例系数长的儿何意义 (9)正多边形和周 ①过双曲线上任意一点作x轴y轴的垂线，所得矩彩的面积为k: ①正多边形的中心：正多边形的外接属的圆心 2过双曲线上任意一点作坐标轴的重线，连接这个点与原点，所得三角形的面 正多边形的半径：正多边形的外接圆的半拉 围正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角。 我方丹 ④正多边形的边心臣：中心到正多边形的一一边的距离， 7,相似 (10)延长和南形面积 (1)相似三角形的判说 ①还长公式：1：0（为调心角度数，R为半径，1为n的圆心角所对的 ①平行于三角形一边的直找和其他两边相义，所构成的三角形与原三角形相似： 如果两个三角形的一组对应边的比相等，那么这两个三角形相似： 长， ③如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个 2扇形面积公式：一"-（为圆心角度数，R为半径，1为扇形的露 三角形相似： ④如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三 长，Sa为n的扇形面积)： 角形相似 5,瓶率初 (2)相似多边形（三角形）的性质 (1)事件分类及概帝P(A)关系 ①相似多边形（三角形）对应角相等： D必然事件：P(A)=1:2陌机事件：0<P(A)《1:不可能事件：P(A)=0. ②相低多边形（三角形）对成边的比相等： (2)概率 3相似多边形（三角形）周长的比等于相似比： ①D陆机事件的概率求解：一殿地，如果在一次试羚中，有n种可能的结果，并且 ④相似多边形（三角形）面积的比等于相以比的平方 它们爱生的可能性都相等，事件A包含其中的四种结果，那么事件A发生的 (3)位似：对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个相制图形叫 餐率P(A)=四 做位似图形，这个点叫做位似中心 足悦角三角函题 亚列举法位含：青接举例法：列表法：面树状图法 (1)锐角三角函数的福多 3用朝率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的期率”会稳 图示 分类 ∠A的正孩 ∠本的念弦 ∠A的正胡 定在某个常数严用近，那么事件A发生的率P()=n 屁念 mA=乙d的对边 边 mA=人4的郭边 边 m4=人A的对遗 ∠A的容边 百，反比例函数 (1》反比例函数概念：形如y(为常数，k0)的函数 荐号表示 m4:号 0sA=b mA:牙 (2》反比创两数图象及性质 (2)特殊锐角的三角函数慎 ①反比例函数图象：双曲线 锐角a ②反比例两数y一兰(0)图象的性质 三角函数 30 45 0 青的正负性 图象示意图 双曲线的再支所在象限 面数值与自变量的关系 in o 2 时a 当4>0时 第一，第三象限 在每个象限内：值相数值 的带大而或小 lo 店 ,.投影与程围 当<心时 事二，第四象限 在母个象限内少值随士值 (1)投5分类：①中心段影：2平行段影 的赠大面增大 (2)三视图分类：①主视图（从正面看）：2左视图（从左面看）：3教视图（从上面看）。 ·58.