期末抡分攻略-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年九年级全册数学（华东师大版）

九年超全一耕 数学毕得唐 ②如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似： 期末抢分攻略 ③如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个 三角形相似： 1.二次根式 ④如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三 (1)二次根式的定义：彩如、石(、a30)的式子国做二次根式 角形相似 (2》最简二次极式必须问时满足下列条件： (4)相低多边形（三角形）的性质 ①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式： ①相似多边形（三角形）对应角相等： ②被开方数不含分母： 2相似多边形（三角形）对应边的比相等： 分母巾不含根式 ③相似多边形（三角形）周长的比等干相似比： (3}二次根式的性质： ④相似多边形（三角形）面积的比等于相似比的平方： r(a>0), ⑤相似三角形对应边上的高的比等于相制比 ①(a)2=a(a3≥0)：2@=1al=0(n=0). (5)中位线：三角形的中位线平行于第三边，并且等于邻三边的一半 ,=a(a0) (6)位似：对应衡点的连线相交干一点，对应边五相平行.像这样的两个相拟图形叫 2,一元二次方程 做位似图形，这个点叫做位复中心 (1》一元二次方程的颗念：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 4.解直角三角形 (二次)的方程 ()直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 (2》一般形式：+然+c=0(a*0),其中w2是二次项.a是二次项系数：旗是 (2)锐角三角函数的概念 次项.b是一一次项系数：心是常致项 图示 分类 ∠A的正弦 ∠1的余离 ∠4的正切 (3)根的判谢式：式子2一4w叫做一元二次方程西2+g+心0根的判别式，通常 用希睛字母”表示它，即d=-4 假念 编清：∠4的对边 边 6A=∠1的邻边 氧边 mA=人4的对边 ∠4的忽边 4的正负性 当1>0时 当4=0时 当4<0时 无二改方程的根情况有两个不等的实数根有两个相等的实数根设有实数根 开号表示 sinA=3 4= e m4:8 (4》一元二次方程的求根公式： (3)特殊锐角的三角函数值 当4a0时，方程ar入++e=0(a≠0)的实数根可写为x=-6±B-4应 锐槽 20 30 45 0 (5》一元二次方程的根与系数的关系： 三角面数 a2++c0〔a0)的两根名乌离足+号一台4号 in o (6》解一元二次方程方法：配方法，公式法因式分解法， CI 号 5.图彩的相似 (1》成比例线段：对于四条纹段，b心，d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比） m国 令 1 E 与另两条线段的比相等，如管·即山：如)，我们就说这西条线段成此间 5随机事件的概率 (1)事件分类及概率P(A)关系 (2)平行线分线段成比侧定理：三条平行线载两条直线，所得的对应线段的比相草 ID必然事件：P《A)=1:20机事件：0<P(A》<1:G0不可能事件：P(A》=0 平行线分线段成比例定理的带论：平行干三角形一边的直爱霞其危两边（或两 (2)概字 边的延长线)，所得的对应线段的比相等 ①随机车件的概率求解：一般地，如果在一次试验中，有N种可德的结果，并且 (3)相似三角形的判定 它们发生的可能性都相等。事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的 D平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形 相似： 微率(A)=m ·53. 见此影探西持膏/微偏扫两打好学习格超升鲜通雀力 ②列举法包含：直接举例法：列表法：而树状图法 ②圆周角定理的推论：半圆〔或直轻)所对的网周角是直角，0~的网周角所对的 用顿率估计概率：一射地.在大量重复试验中，如果事件A发生的颗率m会稳 弦是直径 《4)圆内接四边形性质：圆内接四边形的对角互补 定在装个常数P附近，那么事件A发生的概率P(A)=巴 《5)点、直线与属的位置关系 6:二次函数 (1)二次函数概念：形如y=ar2+b:+(a,b,r是常数，≠0)的函数 点P与圆的 叫圆心)与点P的 直线1和⊙)的 (区心)到直线1的 (2》二次南数图象及性质： 位置关系 距离》与？的关系 位置关系 距离引与：的关系 D二次数图象：抛物线 点P在到外 d>r 直线1和⊙0相安 dcr ②二次函数图象的性质 点P在图土 d=r 直线/和Q0相切 d=r 二次函数 来达式 开口方向 对称轴 顶点坐标 点P在图内 der 直线1和⊙0相离 dxr 般形式 y=ur +hr+r 64m-0 (e.r是毫数，a0) 当a>0时.开日向上 直线x”“a 24a (6)切线的判定定理及性质定理 顶成式女=a(年-)子+战+0 当a<D时，开口向下 直线x= (A.) ①刷线的判定定理：登过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 (3)二次南数y=x2+x+(a*0)与一元二次扩程2+g+c=0(a0)的联系 2切线的性质定理：现的切线垂直干过切点的半径 ①D如果抛物线y=2+:+与x轴有公共点，公共点的横坐标是和，那么当无 (7)切线长定理：从刻外一点可以可引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆 =。时，两数的值是D,因此x=。就是方程出子◆加+e=0的一个根. 心的连线平分两条切线的夹角， 2二次雨数y=2+血+「的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一 〔8)三角形的内切属：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切图，内切圆的国 个公共点.有两个公共点.这对成着一元二次方程+：+：=0的撒的三种 心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 情况：没有实数根有两个相等的实数根，有两个不等的实数根 (9)夏长和形面积 (4)急物线的平移规律：抛物线y=(x-h)+(m0)可由抛物线y=u(?0) 通过平移得刊. ①冠长公式：= (n为圆心角度数.R为半径./为的属心角所对的面长》。 10 当c>0时，向上平移e个单位长度：当c<0时，向下平移1c1个单位长度： 当4>0时，向右平移个单位长度：背<0时.向左平移41个单位长度， ②扇形面积公式：5ae360“2 R(“为厕心角度数，R为半径，1为扇形的 7, 长，S为n的扇形面积 (1)承径定理及推论 8样本与总体 ①垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条红 (1)著查与抽样翼查的区别 2垂径定用的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两 到查方式 适直情境 黄查对案 优点 缺点 条蕴， ①平分复的直径垂直平分这条氧所对的弦 ★个数较少 非常准府的得 有时费时 (2)甄弦，团心角定理及推论 全面调香 ★结果有特来要求和特 全体 出总棒情成 贵力 工弧、弦，间心角定理：在可绳或等圆中，相等的圆心角所对的不相等。所对的弦 意文 也相等. ★个数较多 样本（总体中 省时省力、范 只能估计出 2第弦，通心角定理的排论1：在同圆或等圆中，如果两条氧相等，那么它们所 柏样调查 ★结装其有破怀性或危害性的一部分) 围本 总体的情况 对的圆心角相等，所对的弦相等， (2)简单随机抽样 ③怎，弦属心角定理的排论2：在同圆或等网中，如果两条弦相等，那么它们所 在抽取样本的过程中，总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽 对的用心角相等，所对的汇相等 (3)厕周角定理及推论 样方法是一种简单随机抽样，判断选取的样本是否合适，是否具有代表性和广 ①到周角定理：在同国或等国中，同瓜或等还所对的圆周角相等，军等于这条孤 泛性，主要看三个方面：①样本中个体的选取具有随机性：②选取的样本容量足 所对的國心角的一半 够大：选取的样本各层次均有志及，