第四章基本平面图形复习讲义2024-2025学年北师大版数学七年级上册

七年级上期数学期末复习资料 班级：________ 学号：__________ 姓名：_________ 第四章 《基本平面图形》 【知识梳理】 1.直线公理：两点确定一条直线。 2.线段公理：两点之间，线段最短。 3.线段中点：把一条线段分成两条相等线段的点。 图形语言： 几何语言：∵点C是线段AB的中点 ∴AC=BC=AB （或AB=2AC=2BC） 4.角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 图形语言： 几何语言：∵OC是∠AOB的角平分线 ∴∠AOC=∠BOC=∠AOB 5.作一条线段等于已知线段 (1).作射线A' C; (2).用圆规在射线A' C上截取A' B' =AB,线段A' B' 即为所求 6.作一个角等于已知角 (1).作射线O' A'; (2).以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA,OB于点C,D; (3).以点O'为圆心，以OC为半径作弧，交O'A'于点C'; (4).以点C'为圆心，以CD为半径作弧，交O'B'于点D'; (5).经过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'就是所求的角. 【考点精炼】 1．下列说法错误的是（　　） A．过两点有且只有一条直线 B．连接两点的线段叫做两点间的距离 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．直线AB和直线BA表示同一条直线 2．下列关于角的说法正确的个数是（　　） ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线上取一点D； ④角可看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列生活生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ④高速公路上，修建穿越大山的笔直隧道． 其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 4．下列几种生活、生产现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③用两个钉子就可以把木条固定在墙上；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中可用数学知识“两点确定一条直线”来解释的现象有（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【专题突破】 题型一. 线段与角的和差运算 5．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，下列说法错误的是（　　） A．CD＝AC﹣BD B．AC+BD＝BC+CD C． D． 6．如图，线段AB＝22cm，C是AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，线段OC的长度是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 7．根据如图所示，下列式子错误的是（　　） A．∠AOB＝∠AOC+∠COB B．∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC C． D．∠AOC＝∠BOA﹣∠COB 8．如图，OB平分∠AOC，则∠AOD﹣∠BOC等于（　　） A．∠BOD B．∠DOC C．∠AOB D．∠AOC 9．如图，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE，BF折叠，使边AB，CB均落在BD上，得到折痕BE，BF，则∠EBF等于 . 10．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则∠1、∠2、∠3三个角的数量关系为 . 11．如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，点D、E分别是AC、AB的中点． （1）求DE的长度； （2）若M在直线AB上，且MB＝6cm，求AM的长度． 12．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，∠AOC＝50°． （1）求∠BOD的度数； （2）求∠BOE和∠COE的度数． 题型二. 线段与角的分类讨论 13．点C在直线AB上，若AB＝5，BC＝8，则AC为（　　） A．3或13 B．3 C．13 D．无法确定 14．直线l上有三点A、B、C，其中AB＝8cm，BC＝6cm，M、N分别是AB、BC的中点，则MN的长是（　　） A．6cm或2cm B．7cm或1cm C．4cm或3cm D．16cm或12cm 15．已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的三等分点（把一条线段平均分成三等分的点），若AB＝24cm，则AD的长为（　　） A．8cm B．16cm C．4cm或8cm D．16cm或20cm 16．若∠AOB＝70°，∠BOC＝20°，则∠AOC＝（　　） A．50° B．90° C．50°或90° D．25°或45° 17．已知∠AOB＝60°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝1：4，那么∠BOC的度数是 　． 18．长度为24cm的线段AB的中点为M，C是线段AB上一动点，若点C到线段MB两端点的长度之比为1：3，则线段AC的长度为 　 　． 题型三. 线段动点与角旋转问题 19．如图，线段AB＝20cm，C为AB中点，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向右运动，到B停止；Q从点B出发，以1cm/s的速度沿线段AB向左运动，到点A停止．若P，Q两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点P的运动时间为x（x＞0）s． （1）AC＝　 　cm． （2）是否存在某一时刻，使得C，P，Q这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由． 20．已知，OC是∠AOB内部一条射线，且∠AOB＝3∠AOC． （1）如图1所示，若∠AOB＝120°，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，求∠MON的度数； （2）如图2所示，∠AOB＝x°，射线OP，射线OQ分别从OC，OB出发，并分别以每秒1°和每秒2°的速度绕着点O逆时针旋转，OP和OQ分别只在∠AOC和∠BOC内部旋转，运动时间为t秒． ①直接写出∠AOP和∠COQ的数量关系； ②若∠AOB＝150°，当，求t的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$