江西省赣州市蓉江新区2023—2024学年上学期七年级数学期末考试

2023-2024学年度第一学期期末考试试卷 七年级数学 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分) 1. 下面四个数中,负数是() C. B.1 A.0 D.7 2. 据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报,截至2022年12月底,全国共有共 青团员73580000人,数据73580000用科学记数法表示为( C. 7.358x104 B. 7.358x103 A. 7.358x10” D. 7.358x10{6 3. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法,图1表示的是计算3+(-4)的 过程,按照这种方法,图2表示的过程应是在计算() {K ._.--)._二 :----..--.-_! 图1 图2 A.(-3)+(-2) B.3+(-2) C.(-3)+2 D.3+2 4. 下列等式变形中,错误的是() A. 由a=b,得a-3=b-3 D. 由a-b,得- C. 由x+2=y+2,得x=y cc 5. 鸡兔同笼问题;“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”下面是嘉淇的解 题过程,需要补足横线上符号所代表的内容,则下列判断不正确的是( ) 解:设鸡有x只,那么兔子有W只 因为☆十兔的足数-94,所以可列方程为O·x+△.(35-x)=94, 解这个方程,得x=23 从而35-23-12, 答:鸡有23只,免子有12只. A.口代表(35-x) B.代表鸡的足数 C. O代表2 D. △代表2 一进红 夸克扫描王 极速扫描,就是高效 6. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片,第②个 图有5张黑色正方形纸片,第③个图有7张黑色正方形纸片,....,按此规律排列下去,第n个 图中黑色正方形纸片的张数为( ) ..... ① ② ③ 4 C. 4n+1 A. 2n+1 B. 2n-1 D. 4n-1 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分 7. -1的绝对值是__. 8. 若关于x的方程2x-a+3-0的解是x-2,则a的值等于_. 9. 如下图,正方体的平面展开图,每个正方形中都标注了一个汉字,反向思考,正方体中,标注“锦 的面的对面标注的汉字是___. 你前程似 10. 30*的余角比它的补角小__。. ④AC+BC=AB,其中,能表示C是线段AB中点的式子有_.(只填所有符合条件的序号). 12. 如下图,一组“数值转换机”按图所示的程序计算,如果输入的数是30,则输出结果为56,要使输 出结果为60,则输入的正整数是_. x→算2-4的值→50是出结果 三、(本大题共5个小题,每小题5分,共25分) .B 13. 如右图,已知三点A,B,C按下列语句画出图形; (1)画直线AB;(2分) (②)画射线BC:(2分) ③连接AC,(1分) .C 一进红 夸克扫描王 极速扫描,就是高效 14. 计算: 2”+-) $1-1=2+2-x 15. 解方程; 2 4 16、秋天是柿子大量上市的季节,老果农水果店对10月某一周的柿子销售情况在下表中进行了记录(以 销售15千克为标准,多出的记为正,不足的记为负); 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期六 星期五 星期日 3 2 _3 5 -6 柿子销售量 0 0 (1)这一周内,老果农水果店销售柿子最多的一天比最少得一天多销售了 千克,(1分) (2)老果农水果店这一周销售柿子的总量是多少千克?(2分) (3)已知这些柿子的进价为8元/千克,标价为15元/千克,这一周的前三天按标价销售,后四天按 标价的八折销售,那么老果农水果店这一周销售这些柿子的总利润是多少元?(2分) 2x#)(xx) (1)求2⑧(-3)的值; (2分) (3分) 一红 夸克扫描王 极速扫描,就是高效 四、(本大题共3个小题,每小题6分,共18分 18. 以下是小林解方程3x-1-1-4x-1的解答过程. 3 6 解:去分母,得2(3x-1)-11-4x-11,....第一步 去括号.,得6x-1-1-4x-1......第二步 移项,得6x-4x×=1-1I1+1,. .....第三步 合并同类项,得2x=1. ....第四步 (1)小林第 _步开始出现错误. (1分) (2)写出正确的解答过程。 (5分) 19. 小明在解数学题时,由于粗心把原题“两个代数式A和B,其中A=3x2-4x-5,B=?,试求A-B 的值”中A-B错误地看成A+B,结果求出的答案是-6x2+9x+11:请你帮他纠错,并正确地算出 A-B的值. 20. 如图,点C在线段AB上,M,N分别是AC,BC的中点. MCNB (1)若AC=8,BC=6,求线段MN的长;(2分) (2)若点C在线段AB的延长线上,M,N分别是AC,BC的中点,请画出图形;若AB=m,猜想 线段MN的长,并说明理由.(4分) 一红 夸克扫描王 极速扫描,就是高效 五、(本大题共2个小题,每小题8分,共16分 21. 为发展校园足球运动,某城区四校决定联合购买一批足球运动装备,市场调查发现:甲、乙两商场 以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个 足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球;乙商场优惠方案是 若购买队服超过80套,则购买足球打八折. (1)求每套队服和每个足球的价格是多少元;(2分) (2)若城区四校联合购买100套队服和。(a>10)个足球,请用含a的式子分别表示出到甲商场 和乙商场购买装备所花费用;(2分) (3)在(2)的条件下,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算? (4分) 22. 将一副三角板的其中两个顶点重合于一点0,含45{角的三角板C0D保持不动,含60{*}的三角板 A0B绕着点0旋转,OB始终在乙COD内部,请回答问题: (1)如图1放置,将含有60{}角的一边与45{角的一边重合时,求乙40D的度数. (2分) (2)绕着点0转动三角板AOB,当OB恰好平分COD时,求乙AOD的度数.(3分) (3)三角板AOB在转动过程中AOC的度数恰好等于乙BOD度数的3倍,求乙AOD的度数. (3 分) 图1 图2 一红 夸克扫描王 极速扫描,就是高效 六、(本大题共11分) 23. 已知:b是最小的正整数,且a、b、c满足(c-5){}+la+h-0,请回答问题. ABC→ (1)请直接写出a、b、c的值.a=__,b=__,c=__;(3分) (2)a、h、c所对应的点分别为A、B、C 点P为一动点,其对应的数为x,点P在0到1之间运动 时,请化简式子:x+ll-x-1+2x+5(请写出化简过程);(3分) (3)在(1)(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向 左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度也向左运动,运动时间为t 是否存在t,使A、B、C中一点是其它两点的中点,若存在,求t的值,若不存在,说明理由.(5分) 一红 夸克扫描王 极速扫描,就是高效 2023～2024 学年度第一学期期末检测七年级数学学科 参考答案 1.C 解：∵， ∴负数是． 故选C． 2.A 解：73580000， 故选：A． 3.B 解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算， 故选：B． 4.D 解：A、由，得，故A选项正确； B、由，得，故B选项正确； C、由，得，故C选项正确； D、当时，由，得，故D选项错误； 故选：D． 5.D 解：设鸡有只，那么兔子有只， 鸡的足数＋兔的足数， 可列方程为：， 解得：， ， 答：鸡有23只，兔子有12只， A. 代表正确，不符合题意； B. ☆代表鸡的足数，正确，不符合题意； C. 代表2，正确，不符合题意； D. 代表4，原说法不正确，符合题意； 故选：D． 6.A解：由图知： 第①个图有张黑色正方形纸片， 第②个图有张黑色正方形纸片， 第③个图有张黑色正方形纸片， ……， 第n个图中黑色正方形纸片的张数为． 故选A． 7. 1 解：在数轴上，点-1到原点的距离是1，所以-1的绝对值是1， 8. 7 解：把代入方程得：， 解得：． 故答案为：7． 9.祝 解：根据正方体表面展开图形的“相间、端是对面”可知， “锦”与“祝”相对， 故答案为：祝． 10. 90 解：30°的余角为60°，补角为150°， 则150-60=90（度）， 故答案为：90． 11.①②③ 解：时，点C是线段中点， 故①正确； 时，点C是线段中点， 故②正确； 时，点C是线段中点， 故③正确； 时，点C不一定是线段中点， 故④错误， 故答案为：①②③． 12. 32或18或11 【分析】根据输出的结果确定出的所有可能值即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，，不是整数； 故答案为：32或18或11． 13.（1）如图，直线即为所求． ……………………………………………2分 （2）如图，射线即为所求． ……………………………………………4分 （3）如图，线段即为所求． ……………………………………………5分 14.原式 15.， 去分母得：，……………………………………………2分 去括号得：，……………………………………………3分 移项合并同类项得：，……………………………………………4分 解得：．……………………………………………5分 16. （1）解：观察表格可知： 销售柿子最多的一天是星期二，销售量是(千克)， 销售柿子最少的一天是星期日，销售量是(千克)， ∴这一周内，鲜鲜水果店销售柿子最多的一天比最少的一天多销售了(千克)， 故答案为：；………………………………1分 （2）解：由题意得， (千克)，………………………………2分 答：鲜鲜水果店这一周销售柿子的总量是千克；………………………………3分 （3）解：前三天的销量为：(千克)， 前三天的利润为：(元)， 后四天的销量为：(千克)， 后四天的利润为：(元)，………………………………4分 ∴鲜鲜水果店这一周销售这些柿子的总利润为：(元)，…………5分 答：鲜鲜水果店这一周销售这些柿子的总利润为元． 17.（1）解：………………………………1分 ………………………………2分 （2）解：因为时，， ，………………………………3分 解得：，符合题意；………………………………4分 所以．………………………………5分 18.（1）解：小林第一步出现了漏乘，没有及时添上括号的错误；………………………………1分 （2）， 去分母，得， ………………………………2分 去括号，得， ………………………………3分 移项，得， ………………………………4分 合并同类项，得，………………………………5分 两边同除以，得．………………………………6分 19. 解：由题意得，， ∴，………………………………1分 ………………………………2分 ，………………………………3分 ∴………………………………4分 ………………………………5分 ．………………………………6分 20.（1）解：∵，点M是的中点， ∴，………………………………1分 ∵，点N是的中点， ∴， ∴；………………………………2分 （2）当点C在线段的延长线时，如图：    猜想：，理由如下： ………………………………3分 ∵M是的中点， ∴，………………………………4分 ∵点N是的中点， ∴，………………………………5分 ∴．………………………………6分 21.解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元． 根据题意得  2（x+50）＝3x．………………………………1分 解得 x＝100．x+50＝150． 答：每套队服150元，每个足球100元．………………………………2分 （2）到甲商场购买所花的费用为：100a+14000（元）；………………………………3分 到乙商场购买所花的费用为：80a+15000（元）；………………………………4分 （3）由100a+14000＝80a+15000，………………………………5分 得：a＝50，所以：………………………………6分 ①当a＝50时，两家花费一样；②当a＜50时，到甲处购买更合算；③当a＞50时， 到乙处购买更合算．………………………………8分 22.（1）解：由三角板知，，，………………………………1分 所以；………………………………2分 （2）因为平分， 所以，………………………………4分 所以；………………………………5分 （3）设，则，， 因为，所以， 解得，………………………………7分 ∴．………………………………8分 23.（1）解：∵b是最小的正整数， ∴，………………………………1分 ∵， ∴，，………………………………2分 ∴，， 故答案为：，1，5；………………………………3分 （2）当时， ………………………………5分 ；………………………………6分 （3）存在t，使A、B、C中一点是其它两点的中点，理由如下：………………………………7分 根据题意，运动后A表示的数是，B表示的数是，C表示的数是，……8分 ①A是的中点时，，解得，………………………………9分 ②B是中点时，，解得，………………………………10分 ③C是中点时，，解得，………………………………11分 综上所述，t的值是或1或．………………………………11分 学科网（北京）股份有限公司 $$