7.3平行线的判定 课时作业2024-2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册数学7.3平行线的判定 课时作业 一、单选题 1．如图所示，下列条件中能说明的是（    ）    A． B． C． D． 2．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合． 则下列判断正确的是（    ） A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B．纸带①、②的边线都平行 C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 D．纸带①、②的边线都不平行 3．如图，若∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（    ） A．∠ABC=∠CDA B．AD∥BC C．AB∥CD D．∠3=∠4 4．如图，下列能判定ADBE的条件有（　　）个． （1）∠B+∠BAD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠D＝∠5；（5）∠D+∠BCD＝180°． A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，下列条件中，能判定直线的是（　） A． B． C． D． 7．如图，直线a，b被直线c所截，下列推理正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则a与b相交 D．若，则 8．如图，ABCD是四边形，下列条件中可以判定的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．两条平行线间的所有 线段都相等． 10．阅读下列材料： 数学课上老师布置一道作图题： 小东的作法如下：      老师说：“小东的作法是正确的．” 请回答：小东的作图依据是 ． 11．两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么这两条直线平行．这个判定方法可简述为： ，两直线平行． 12．如图，已知∠1＝30°，∠2或∠3满足条件 ，则a∥b． 13．如图，点在延长线上，四个条件中：①；②，③；④；⑤，能判断的是 ．（填序号）． 三、解答题 14．请将下列证明过程补充完整： 已知：如图,点E在AB上,且CE平分∠ACD,∠1=∠2.求证：AB∥CD 证明：∵CE平分∠ACD( ) ∴∠2=∠    ( )， ∵∠1=∠2.(已知) ∴∠1=∠ ( ) ∴AB//CD( ) 15．如图，直线AB、CD交直线MN于点E、F，过AB上的点H作HG⊥MN于点G，若∠EHG＝27°，∠CFN＝117°，判断直线AB、CD是否平行？并说明理由． 16．如图，已知直线、b.请只用直尺和量角器，检测直线、b是否平行？试画出图形，并简要说明你的方法. 17．如图，，，．求证：． 证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（             ）． ∵（已知）， ∴（            ）， 即， ∴（等量代换）， ∴（             ）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C D B B A D 1．B 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可． 【详解】解：A．当时，不能判断，故A不符合题意； B．当时，与属于同位角，能判断，故B符合题意； C．当时，与属于直线，被直线所截形成的同位角，能判断，故C不符合题意； D．当时，不能判断，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定条件是解题的关键． 2．C 【分析】直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案． 【详解】如图①所示： ∵∠1=∠2=50°， ∴∠3=∠2=50°， ∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°， ∴∠2≠∠4， ∴纸带①的边线不平行； 如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合， ∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°， ∴∠CGH+∠EHG=180°， ∴纸带②的边线平行． 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键． 3．C 【分析】根据∠1=∠2，可以证明，由此即可得到答案． 【详解】解：∵∠1=∠2， ∴， 根据现有条件无法推出∠ABC=∠CDA    ，AD∥BC，∠3=∠4， 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件即可得到答案． 4．D 【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可． 【详解】解：（1）由∠B+∠BAD＝180°，可得ADBE； （2）由∠1＝∠2，可得ADBE； （3）由∠3＝∠4，可得ABCD，不能得到ADBE； （4）由∠D＝∠5，可得ADBE； （5）由∠D+∠BCD＝180°，可得ADBE． 故选：D． 【点睛】此题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．解题的关键是准确分析判断． 5．B 【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可． 【详解】解：∵ ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴A可以判定；不符合题意； ∵ ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴B不可以判定；符合题意； ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴C可以判定；不符合题意; ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴D可以判定．不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 6．B 【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可． 【详解】解：A．，不能判定，不符合题意； B．，同位角相等，则，符合题意； C．，不能判定，不符合题意； D．，不能判定，不符合题意． 故选：B． 7．A 【分析】分别根据平行线的判定及邻补角的性质判断即可． 【详解】解：若，则，由可得，所以，故A正确； 和互为邻补角，根据不能推出，故B错误； 若，则，由可得，所以，故C错误； 由可知直线与直线c不垂直，故D错误； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 8．D 【分析】由题意直接根据平行线的判定定理依次对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、根据∠ABD=∠BDC能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意； B、根据∠ABC+∠BCD=180°能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意； C、根据∠BAD=∠BCD不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意； D、根据∠ADC+∠BCD=180°能推出AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理的内容是解答此题的关键． 9．垂． 【详解】试题分析：∵夹在平行线间的距离处处相等， 又∵两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离， ∴夹在两条平行线间的垂线段相等． 故答案是垂． 考点：平行线之间的距离． 10．内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查了尺规作图——过直线外一点作已知直线的平行线，涉及到全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．连接、，证明与全等，根据全等三角形的对应角相等可得，根据内错角相等，两直线平行即可得． 【详解】解：连接、，如图， 根据作图可得， 在与中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， 即． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 11． 同位角相等（答案不唯一） 同位角相等（答案不唯一） 【分析】根据平行线的判定定理解答即可． 【详解】两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）： 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行． 这个判定方法可简述为：同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，同位角相等． 【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，属于基础题，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键． 12．∠2＝150°或∠3＝30° 【解析】略 13．②③ 【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：①∵∠1=∠3，∴AD∥BC； ②∵∠2+∠5=180°，∵∠5=∠AGC，∴∠2+∠AGC=180°，∴AB∥DC； ③∵∠4=∠B，∴AB∥DC； ④∠B=∠D无法判断出AD∥BC； ⑤∵∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC． 故答案为：②③． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 14．已知，ECD，角平分线的定义，ECD，等量代换，内错角相等两直线平行． 【分析】根据平行线的判定和角平分线的定义即可解决问题． 【详解】证明：∵CE平分∠ACD（已知） ∴∠2=∠ECD（角平分线的定义）， ∵∠1=∠2．（已知） ∴∠1=∠ECD（等量代换）） ∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）． 故答案为：已知，ECD，角平分线的定义，ECD，等量代换，内错角相等两直线平行． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15．平行，理由见解析 【分析】根据垂直定义及外角性质求∠AEF的度数，通过∠AEF与∠CFN的关系判断直线AB、CD的位置关系. 【详解】结论：AB∥CD． 理由：∵HG⊥MN， ∴∠HGE＝90°， ∵∠AEF＝∠HGE+∠EHG＝90°+27°＝117°，∠CFN＝117°， ∴∠CFN＝∠AEF， ∴AB∥CD． 【点睛】本题考查平行线的判定方法，通过外角性质求得∠AEF的度数是解答此题的关键. 16．见解析 【分析】画直线与直线相交，然后用量角器量出、的度数，即可检测直线、是否平行. 【详解】 方法：（1）画直线与直线相交， （2）用量角器量出、的度数， （3）若，则  ， 若，则不平行于. 【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行. 17．；；等量代换；等式的性质；；；；内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据两直线平行，同位角相等得，继而得到，进一步推出，即可得证．解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$