2025年河南中考数学一轮复习教材梳理课件：第三章函数第二节函数及其图象

第三章　函数 第二节　函数及其图象 考点1　 函数的相关概念 1. 常量和变量 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为① ，数值始终不变的量 称为② ⁠. 变量　 常量　 2. 函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个 确定的值，y都有③ 的值与其对应，那么就称x是自变量，y 是因变量，y是x的函数. 唯一确定　 3. 确定自变量的取值范围 解析式的形式 自变量的取值范围 整式型 例如：y＝x 全体实数 分式型 例如：y＝ 使分母不为零的实数 二次根式型 例如：y＝ 使被开方数非负的实数 分式与二次根 式 例如：y＝ ＋ 使分母不为零，且被开方数非负的 实数 在实际问题中，自变量的取值还要符合实际意义. 4. 函数值 对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量y＝b，那么b叫做自变量的 值为a时的函数值. 考点2　 函数的表示方法及其图象的画法 1. 函数的表示方法 （1）解析式法； （2）列表法； （3）图象法. 2. 描点法画函数图象的一般步骤 （1）列表：在自变量的取值范围内对称的选取自变量的值，计算对应的函 数值，列成表格； （2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值 为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； （3）连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连 接起来. 提分点1　 函数图象的分析与判断 （2024禹州二模）光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要 的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物 的积累，植物生长越快，水果的品质越好.某农科院为了更好地指导果农种 植草莓，在0 ℃至50 ℃的温度，水资源及光照充分的条件下，对温度（单 位：℃）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得 到的相关数据绘制成如图所示的图象.请根据图象，判断下列说法中错误的 是（　C　） A. 草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B. 当温度为45 ℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D. 草莓中有机物积累最快时的温度约为35 ℃ 答案：C 思路点拨　（1）草莓光合作用产氧速率的图象变化趋势为先 ⁠ 后 ，故选项A说法 ；（填“正确”或“错误”） （2）当温度为 ℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大，故选项B说 法 ；（填“正确”或“错误”）； （3）当温度在 ～ 42 ℃时，草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧 速率 （填“大”或“小”）；当温度在 42 ～ ℃时，草莓的光 合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率 （填“大”或“小”），故选项 C说法 ；（填“正确”或“错误”） 增大　 减小　 正确　 45　 正确　 5 大　 50　 小　 错误　 （4）草莓中有机物积累最快时的温度约为 ℃，故选项D说法 .（填“正确”或“错误”）. 多思多虑 （1）在例1的条件下，当温度为 ℃时，草莓开始出现光合作用与呼吸 作用； （2）在例1的条件下，当草莓的光合作用产氧速率的值为0.4时，温度 为 ℃. 35　 正确 5　 20或45 提分点2　 动点与函数图象的判断 （2024商丘一模）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝30°， AB＝6，BC＝4，点P从点D出发，沿DC，CB向终点B匀速运动.设点P 所经过的路程为x，点P所经过的路线与AD，AP所围成的图形的面积为y. 在下列图象中能反映y与x的函数关系的是（　A　） A. B. C. D. 答案：A 思路点拨　（1）图形结合：动点P从点D出发，在平行四边形ABCD 的边DC，BC上运动，到达点B时，运动停止，故可将运动过程分为2段； （2）分段分析： ①当点P在边DC上运动时，此时0≤x≤ ，此时因变 量y表示的是 的面积； ②当点P在边BC上运动时，此时 ＜x≤ ，此时因变量y表示的 是四边形 的面积； 6　 △ADP　 6　 10　 ADCP　 （3）计算作答：①当点P在DC上运动时，如图1，作DE⊥AB，根据已知条件计算可得DE＝ ，∴y＝ （用含x的式子表示，并化为最简形式）； ②当点P在BC上运动时，如图2，过点B作BF⊥AD，交AD延长线于F，根据已知条件计算可得BF＝ ，CD＋CP＝x，∴CP＝ （用含x的式子表示），∴y＝ （用含x的式子表示，并化为最简形式）； 综上所述，结合每段对应的函数表达式，观察选项，故选 ⁠. 2　 x　 3　 x－6　 x－3　 A　 图1 图2 多思多虑 （1）在例2的条件下，y的最大值为 ⁠； 12　 （2）变式－改变图形（2024沈丘二模）如图，等边△ABC的边长为1，点D 从点A出发，沿A→C→B的路径运动，过点D作AB边的垂线，交AB于点 G，设线段AG的长度为x，Rt△AGD的面积为y，则y关于x的函数图象正 确的是（　C　） A B C D C 提分点3　 动点与函数图象的计算 （2024鹤壁一模）如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线 AB→BC→CA匀速运动至点A后停止，设点P的运动路程为x，线段AP的 长度为y，图2是y与x的函数关系大致图象，其中点F为曲线DE的最低 点，则△ABC的高CG的长是（　A　） A. B. C. 2 D. 3 A 思路点拨　（1）图形结合：动点P从点A出发，在△ABC的边上匀速 运动，再次到达点A时运动停止，故可将运动过程分为3段； （2）分段分析：①当点A在边AB上运动时，此时0≤x≤ ，这个范围 内y的最大值为 ，得边AB的长为 ⁠； ②当点A在边BC上运动时，此时 ＜x≤ ，易得边BC的长 为 ⁠； ③当点A在边AC上运动到点A时，运动停止； 6　 6　 6　 6　 11　 5　 （3）计算作答：如图，作AD⊥BC，则BD＝ ，计算可得AD ＝ 　3 　，故S△ABC＝  　 　，则CG＝ 　 　，故选 ⁠. 3　 3 　 　 　 A　 多思多虑 变式－改变图形　（2024商水三模）如图1，动点P从Rt△ABC的直角顶 点C出发，先沿一条直角边运动到某点，接着又沿一条直线运动到斜边AB 上某点.设点P运动的路程为x， ＝y，图2是点P运动时y随x变化的关 系图象.根据图中信息可得△ABC的面积为（　A　） A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 A 命题点1　 函数的相关概念 1. （2021河南第12题，3分）请写出一个图象经过原点的函数的解析式 ⁠. y ＝x（答案不唯一）　 命题点2　 函数图象的分析与判断 2. （2024河南第10题，3分）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使 用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组 对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电 器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数 图象（如图2）.下列结论中错误的是（　C　） C A. 当P＝440 W时，I＝2 A B. Q随I的增大而增大 C. I每增加1 A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 命题点3　 动点与函数图象的分析 3. 如图，菱形ABCD的边长为5 cm， sin A ＝ ，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿折线AB➝BC➝CD运动，到达 点D停止；点Q同时从点A出发，以1 cm/s的速度沿AD运动，到达点D停 止.设点P运动x（s）时，△APQ的面积为y（cm2），则能够反映y与x之 间函数关系的图象是（　C　） C A B C D 命题点4　 动点与函数图象的计算 4. （2023河南第10题，3分）如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出 发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B. 设点P 运动的路程为x， ＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边 三角形ABC的边长为（　A　） A. 6 B. 3 C. 4 D. 2 A 5. （2021河南第10题，3分）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点 P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA－PE＝y，图2 是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　C　） 图1 图2 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 C 6. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿 A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面 积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　C　） 图1 图2 A. B. 2 C. D. 2 C 7. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿 B➝C➝A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变 化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 ⁠. 12　 $$