2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)期末检测卷

期末检测卷-2024-2025学年高一数学上学期人教A版2019 一、单选题 1．设命题，，，则p的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．设全集为，如图所示的阴影部分用集合表示为（   ） A． B． C． D． 3．已知，则的最小值是（    ） A．9 B． C．4 D．2 4．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，关于的方程有8个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．高三教学楼门口张贴着“努力的力量”的宣传栏，勉励着同学们专心学习，每天进步一点点，时间会给我们带来惊喜.如果每天的进步率都是，那么一年后是，如果每天的落后率都是，那么一年后是，一年后“进步”是“落后”的230万倍，现张三同学每天进步，李四同学每天落后，假设开始两人相当，则大约（    ）天后，张三超过李四的100倍（参考数据：） A．7 B．17 C．27 D．37 7．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（）.历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔•卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值.按照阿尔•卡西的方法，的近似值的表达方式是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若有两个零点.，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且，则（    ） A． B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点中心对称 D． 10．对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，则称函数为“倒函数”.则下列说法正确的是（    ） A．函数是“倒函数” B．若函数在上为“倒函数”，则 C．若函数在上为“倒函数”，当，则 D．若函数在上为“倒函数”，其函数值恒大于0，且在上是单调增函数，记，若，则. 11．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数在上的值域为 C．函数是奇函数 D．函数的图象可由上所有点的横坐标变为原来的倍，再向右平移得到 三、填空题 12．集合的真子集的个数是 . 13．记.若函数是偶函数，则该函数图象与轴交点的纵坐标的最大值为 . 14．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一段时间后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期.现有一杯用热水冲的速溶咖啡，放在的房间中，如果咖啡降温到需要，那么降温到，需要的时长为 . 四、解答题 15．已知全集 (1)求； (2)求； (3)求． 16．已知，，且. (1)求的最小值； (2)求的最小值. 17．已知函数，该函数定义域为且函数图象经过点. (1)确定的值； (2)求满足条件的实数的取值范围. 18．已知函数是偶函数，. (1)求实数的值； (2)当时，求函数的零点； (3)若的最小值为4，求实数的值. 19．已知函数的最小正周期为. (1)若，求函数的值域及单调递增区间； (2)若将函数的图象向右平移个单位得到函数图象，若函数为奇函数，求的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B D B A B BCD ACD 题号 11 答案 ACD 1．B 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得结果. 【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得的否定为：，. 故选：B. 2．B 【分析】根据集合的运算，结合文氏图，即可求解. 【详解】根据集合的运算可知，阴影部分用集合表示为. 故选：B 3．B 【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即时取等号. 故选：B 4．B 【分析】利用定义判断函数的奇偶性可对A、C判断；利用函数奇偶性的判断并结合函数单调性可对B、D判断. 【详解】对于A，的定义域为，故是非奇非偶函数，故A错误； 对于B，，，又，故是奇函数， 当时，，此时在上单调递减，故B正确； 对于C，，，又，故是偶函数，故C错误； 对于D，在R上单调递增，故D错误. 故选：B. 5．D 【分析】令，利用图象可得知，关于的二次方程的两根、，然后利用二次函数的零点分布得出关于实数的不等式组，解出即可. 【详解】令，由，得， 设关于的二次方程的两根分别为、， 如下图所示：    由于关于的方程有8个不等的实数根， 则，，设， 则，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：D. 6．B 【分析】依题意得，利用对数的运算性质即可求解. 【详解】经过天后，张三超过李四的100倍，所以， 两边取以10为底的对数得，所以， 又，所以, 所以大约17天后，张三超过李四的100倍. 故选：B 7．A 【分析】求出圆内接正边形和外切正边形的边长后，再求得它们的周长的平均值可得． 【详解】设圆半径为，如图，是其外切正边形的一边，设外切正六边形边长为， ， 显然，边上的高为（），， 图中显然为圆的内接正边形的一边，设内接正六边形边长为，则， ∴， ∴， 故选：A． 8．B 【分析】根据结合两角和差的余弦公式化简，进而可求得，再根据二倍角的正弦公式化简可得. 【详解】易知， 令，则，所以或； 可得或， 因此或， 又因为，所以； 所以 . 故选：B 【点睛】关键点点睛：根据和差角公式得出，是解决本题的关键. 9．BCD 【分析】利用奇函数性质可得，再利用为偶函数可得B正确，结合对称中心以及对称轴可判断C正确，综合奇偶性和对称性可得的周期为8，计算可得D正确. 【详解】由是定义在上的奇函数可知，且； 又为偶函数，可得， 令，所以，即A错误； 由可知的图象关于直线对称，即B正确； 易知关于成中心对称，又关于直线对称， 所以的图象关于点中心对称，即C正确； 显然，即； 所以，即，所以， 可得是以8为周期的周期函数， 即，即D正确. 故选：BCD 【点睛】方法点睛：在求解函数奇偶性、对称性、周期性等综合性质问题时，往往根据题目给出的两个性质推出第三个性质，再进行综合运用即可得出结论. 10．ACD 【分析】利用“倒函数”的定义判断A；举反例排除B；利用“倒函数”的定义求解析式可判断C；利用函数单调性与奇偶性的定义判断的性质，从而判断D. 【详解】对于A，对于，则， 所以， 则函数是“倒函数”，故A正确； 对于B，取，则， 所以， 此时在R上为“倒函数”，但，故B错误； 对于C，当时，则，所以，故C正确； 对于D，因为函数是上的倒函数，其函数值恒大于，且在上是严格增函数， 所以， 任取、且，则，所以，， 所以 ， 所以函数为上的增函数， 因为，故函数为上的奇函数， 当时，即，则， 所以，故D正确. 故选：ACD. 11．ACD 【分析】根据函数图象可得，根据周期可求出，再利用待定系数法求出，即可判断A；根据余弦函数的性质即可判断B；根据三角函数的奇偶性即可判断C；根据周期变换和平移变换的原则即可判断D. 【详解】由图可知， 所以，所以， 则， 又，所以， 所以， 又，所以， 所以，故A正确； 对于B，因为，所以， 所以， 所以函数在上的值域为，故B错误； 对于C，， 因为， 所以函数是奇函数，故C正确； 对于D，上所有点的横坐标变为原来的倍，得， 再向右平移，得，故D正确. 故选：ACD. 12．7 【分析】根据题意确定集合中元素的个数，即可得到真子集的个数. 【详解】由题意得，为4的正因数，故， 所以此集合的真子集个数为. 故答案为：7. 13． 【分析】由偶函数的性质可得出，令，，利用三角恒等变换结合正弦型函数的有界性可求得该函数图象与轴交点的纵坐标的最大值. 【详解】因为二次函数为偶函数， 则该函数的对称轴为直线，可得， 令，， 则， 因此，该函数图象与轴交点的纵坐标的最大值为. 故答案为：. 14． 【分析】根据题意得出函数关系，求出h，然后即可得出答案. 【详解】由题得， ，代入得，解得， 所以，当时，解得， 即降温到，需要的时长为. 故答案为：. 15．(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出集合，再根据交集的定义求解即可； （2）先求出集合，再根据补集的定义求解即可； （3）先求出集合，再根据并集的定义求解即可. 【详解】（1）因为， 所以； （2）由（1）知，， 所以； （3）由（1）知，， 所以. 16．(1)9 (2)4 【分析】（1）由已知可得，利用“1”的代换结合基本不等式求解即可； （2）由已知可得，，代入，利用基本不等式即可求解. 【详解】（1）由，得，即， 因为，，所以，， 则， 当且仅当，即，时，等号成立， 故； （2）由，得，即，， 因为，，所以，， 则， 当且仅当，即，时，等号成立， 故. 17．(1) (2) 【分析】（1）将点代入函数求出的值即可； （2）应用函数的单调性并结合定义域求解不等式即可. 【详解】（1）因为函数图象经过点， 所以，所以，解得（舍去）. （2）因为在上是增函数，， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据偶函数的定义恒成立来求解的值. （2）令，先求出的表达式，再代入，结合换元法解二次方程，最后指对互化，求值即可. （3）先将代入得到表达式，再分类讨论，结合二次函数的性质求的值. 【详解】（1）因为是偶函数，所以恒成立. 即，，则. 移项得到，即. 提取公因式得到， 因为不恒为，所以. （2）当时，，则. 由（1）知，令，即. 设，则. 分解因式得，因为，所以，即，解得， 即函数的零点为； （3）由（1）知，所以，则. 设，则. 当即时，在处取得最小值，，解得. 当即时，在处取得最小值，，此方程无解. 综上所得，. 19．(1)值域为，增区间为 (2) 【分析】（1）利用三角恒等变换的化简计算可得，根据求出，则；结合正弦函数的图象与性质计算即可求解； （2）由（1），根据三角函数图象的平移变换可得，结合三角函数的奇偶性计算即可求解. 【详解】（1） ， 因为的最小正周期为，所以，得， 所以， 当时，， 当，即时，单调递增， 当，即时，单调递减， 所以函数的最大值为，最小值为， 即在上的值域为；在上的增区间为； （2）将图象向右平移个单位可得图象， 若为奇函数，则，解得， 又，所以当时，取到最小值. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$