2025年河南中考数学一轮复习教材梳理课件：第二章方程（组）与不等式（组）第三节分式方程

第二章　方程（组）与不等式（组） 第三节　分式方程 考点1　 分式方程 1. 分式方程的概念：分母中含有① 的方程叫做分式方程. 2. 分式方程的解：使分式方程左右两边相等的未知数的值，叫做分式方程 的解. 3. 分式方程的增根：使分式方程中分母为② 的根，叫做分式方程 的增根. 未知数　 0　 4. 分式方程无解：（1）分式方程化为整式方程后，整式方程③ ；　 （2）分式方程化为的整式方程有解，但整式方程的解使得分式方程的 ④ 为0. 无解　 最简公分母　 考点2　 解分式方程的一般步骤 考点3　 分式方程的应用 1. 列分式方程解应用题的步骤 2. 常考的数量关系 工程问题 工作效率＝ ， 工作时间＝ 销售问题 标价＝ ，折扣＝ 行程问题 时间＝ 购买问题 数量＝ 提分点1　 解分式方程 （人教八上P158习题改编）已知分式方程 ＋ ＝1. （1）当a＝3时，该分式方程的解为 ⁠； （2）当x＝3是该分式方程的解时，a＝ ⁠； （3）当a＝   　 时，该分式方程有增根； （4）当a＝ 时，该分式方程无解. x＝－3　 1　 2或 　 1. （2024濮阳二模）分式方程 － ＝0的解是（　B　） A. x＝－2 B. x＝2 C. x＝ D. x＝1 B 2. （2024太原三模）小明同学解方程 ＝ －1的过程如下，说法正确的 是（　B　） 解：方程两边同时乘（x－3），得1＋x＝－2－（x－3）…第一步 去括号，得1＋x＝－2－x－3…第二步 移项，得即x＋x＝－2－3－1…第三步 合并同类项，得2x＝－6…第四步 系数化为1，得x＝－3…第五步 A. 从第一步开始出现错误 B. 从第二步开始出现错误 C. 从第三步开始出现错误 D. 从第四步开始出现错误 答案：B 3. （2024平顶山一模）分式方程 ＝1＋ 的解是 ⁠. 已知某两款国产车的部分信息如下. 燃油车 油箱容积：40升 油价：9元/升 新能源车 电池电量：60千瓦时 电价：0.6元/千瓦时 x＝2　 （1）若这两款车的续航里程均为a千米， 且燃油车的每千米行驶费用比新 能源车多0.54元，则可得方程 ，解得a＝ ⁠， 且符合题意；  － ＝0.54　 600　 （2）在某次行驶体验中，一段50千米的路程，燃油车的平均速度是新能源 车的 倍，新能源车比燃油车多用0.1小时，设燃油车用时x小时，则可得方 程 ，解得x＝ ，且符合题意； （3）某公司计划购买若干辆这两款汽车，燃油车共花费100 000元，新能源 车共花费240 000元，购买的燃油车与新能源车共6辆，已知新能源车的单价 是燃油车的1.2倍，设燃油车的单价为m元，则可得方程 ⁠ ，解得m＝ ，且符合题意.  ＝ × 　 0.8　  ＋ ＝6　 50 000　 4. （2024驻马店三模）小王和小李两位同学准备用720元班费给班里买一定 数量的篮球，已知甲、乙两个商店某种品牌的篮球标价相同，两位同学了解 到的具体情况如下： 小王：甲商店购买篮球消费满699元送两个篮球，如果我们去甲商店买，正 好能用720元买够数量； 小李：乙商店有促销活动，篮球单价打7折，如果我们去乙商店买，不仅能 买够数量，还能剩48元钱. 小王： ×0.7＝ ； 小李： ＝ . 其中的x表示的意义为（　C　） A. 均为篮球的数量 B. 均为篮球的单价 C. 小王方程中的x表示篮球的数量，小李方程中的x表示篮球的单价 D. 小王方程中的x表示篮球的单价，小李方程中的x表示篮球的数量 C 下面是两位同学分别列出来的两个方程： 5. （2024武汉三模）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其 白话译文为一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间 多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是 慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为 ⁠ ⁠. ＝2× 　 解分式方程 －2＝ ，去分母得（　A　） A 命题点　 解分式方程 A. 1－2（x－1）＝－3 B. 1－2（x－1）＝3 C. 1－2x－2＝－3 D. 1－2x＋2＝3 $$