2025年河南中考数学一轮复习教材梳理课件：第二章方程（组）与不等式（组）第一节一次方程（组）

第二章　方程（组）与不等式（组） 第一节　一次方程（组） 考点1　 等式与方程 1. 等式的性质 性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式.即如果a ＝b，那么a±c＝① （应用：解方程中的移项） 性质2 1.等式两边乘同一个数，结果仍是等式.即如果a＝b，那么 ② ＝bc； 2.等式两边除以同一个不为0的数，结果仍是等式.即如果a＝b， 那么③ （c≠0） b±c　 ac　  ＝ 　 2. 方程的概念 含有未知数的④ 叫做方程. 等式　 考点2　 一元一次方程及其解法 1. 概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是⑤ 的整式方程， 叫做一元一次方程. 2. 一般形式：ax＋b＝0（其中x是未知数，a，b是常数，且a≠0）. 1　 3. 解一元一次方程的步骤与注意事项 步骤 注意事项 去分母 （1）不要漏乘不含分母的项； （2）分子是多项式的要加括号 去括号 （1）括号内的每一项都要乘以括号前的数； （2）括号前是负号，括号内的每一项都要变号 移项 一定要变号 合并同类项 合并时，字母及其指数不变，只把系数相加减 系数化为1 分子、分母不要颠倒 考点3　 二元一次方程（组）及其解法 1. 二元一次方程：含有⑥ 个未知数，并且所含未知数的次数都是 ⑦ 的整式方程. 2. 二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组.方程组中，同一个 字母代表同一个量.一般形式为（x，y为未知数） 两　 1　 3. 二元一次方程组的解法 方法 代入消元法 加减消元法 解法 思想 将二元一次方程组通过⑧ ⁠得到一元一次方程 适用 情况 方程组中有一个方程的未知数 的系数为⑨ ⁠ 方程组中两个方程同一个未知数的 系数绝对值相等或成倍数 消元　 1或－1　 考点4　 一次方程（组）的应用 1. 列方程（组）解应用题的步骤 审、设、列、解、检验、作答. 2. 常见的问题类型及其等量关系 类型 等量关系 行程 问题 基本关系：⑩ ＝速度×时间； 相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程 购买 问题 总价＝单价×数量 甲单价×甲数量＋乙单价×乙数量＝总价 甲数量＋乙数量＝总数量 路程　 类型 等量关系 销售 问题 售价＝标价×折扣； 销售额＝售价×销量； 利润＝售价－⑪ ＝进价×利润率； 利润率＝ ×100％ 进价　 续表 提分点1　 一次方程（组）的解 （人教七下P93习题改编）解二元一次方程组： 解法一：将方程①变形为y＝ ③， 将方程③代入②中，得 ，解得 ⁠， 将x＝ 代入③，得y＝ ⁠. ∴原方程组的解为　 . 2x－3　 3x＋2x－3＝2　 x＝1　 1　 －1　 思路点拨 解法二：将方程①＋②，得 ，解得 ⁠， 将x＝ 代入①，解得y＝ ⁠. ∴原方程组的解为 　 . 5x＝5　 x＝1　 1　 －1　 多思多虑 1.例1中解法一属于 消元法，解法二属于 消元法； 2.变式－改变系数　二元一次方程组 的解 为 ⁠. 代入　 加减　 　 提分点2　 二元一次方程组的应用 （2023郑州一模改编）为迎接开学，某校需购买一批测温枪和消毒 液.若购买5个测温枪和1桶消毒液共需440元，购买1个测温枪和3桶消毒液共 需200元. （1）求测温枪和消毒液的单价； 解：设测温枪的单价为x元，消毒液的单价为y元. 根据题意得解得 答：测温枪的单价为80元，消毒液的单价为40元. （2）该校准备再次购买测温枪与消毒液，商家为了回馈学校，将测温 枪与消毒液均按八折销售，已知该校准备花费1 600元全部购买测温枪与 消毒液，且购买测温枪与消毒液共40个，求该校再次购买测温枪与消毒 液的数量； 解：设再次购买测温枪m个，消毒液n桶. 根据题意得 解得 答：该校再次购买测温枪10个，消毒液30桶. （3）若商家花费2 500元购进测温枪30个，消毒液50桶，已知每个测温枪的 进价比每桶消毒液的进价多30元，求测温枪与消毒液的进价. 解：设每个测温枪的进价为p元，每桶消毒液的进价为q元. 根据题意得解得 答：每个测温枪的进价为50元，每桶消毒液的进价为20元. 1. （2024南阳三模）《九章算术》中有这样一道数学问题：端午游园，共 坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几 船？其大意为：端午时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人， 小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只大 船，y只小船，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是（　A　） A A. B. C. D. 2. （2024广西一模）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和 开水共用一个出水口.温水的温度为30 ℃，流速为20 mL/s；开水的温度为 100 ℃，流速为15 mL/s.整个接水的过程不计热量损失. 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量， 可以转化为开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度. （1）甲同学用空杯先接了6 s温水，再接4 s开水，接完后杯中共有 水 mL； 180　 （2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280 mL温度 为40 ℃的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间. 解：（2）设该学生接温水的时间为x s，接开水的时间为y s. 根据题意得 解得 答：学生接温水的时间为12 s，接开水的时间为 s. 命题点1　 解方程组 1. （2023河南第12题，3分）方程组的解为 　 . 命题点2　 二元一次方程组的实际应用 2. 九章算术》中记载：“今有共买羊，人出 五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今 有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙 人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方 程组为（　A　） A A. B. C. D. $$