第3章函数的概念与性质章末复习卷-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第3章函数的概念与性质章末复习卷-2024-2025学年高一数学上学期人教A版2019 一、单选题 1．已知函数满足，则（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中与函数相等的函数是（   ） A． B． C． D． 3．若幂函数在上单调递减，则（   ） A．2 B． C． D． 4．如图的各个函数中，在区间上单调递增的函数个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（   ） A． B． C．5 D．7 6．已知函数的定义域为，，函数是奇函数，的图象关于直线对称，则（   ） A．是偶函数 B．是奇函数 C． D． 7．存在且，对于任意的，使得；在上单调递减，且恒成立；在上单调递增，且存在使得；下列说法成立的是（   ） A．只有是的充分条件 B．只有是的充分条件 C．、都是的充分条件 D．、都不是的充分条件 8．设若是的最小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数的定义域为，，则（   ）. A． B． C．是偶函数 D．是奇函数 10．下列函数中满足“对任意，，且，都有”的是（　　） A． B． C． D． 11．已知是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（    ） A． B．当时， C．在定义域上为增函数 D．不等式的解集为 三、填空题 12．函数的定义域为 ． 13．已知，若函数在上y随x增大而减小，且图象关于y轴对称，则 ． 14．已知，函数有最大值，则实数k的取值范围是 ． 四、解答题 15．已知函数是定义在上的严格增函数，且满足． (1)求证：； (2)求不等式的的解集． 16．函数是定义在R上的奇函数，当时，． (1)在坐标系里画出函数的图象，并写出函数的严格减区间； (2)求函数在R上的解析式． 17．函数是定义在上的奇函数，且. (1)求，的值； (2)判断并证明在的单调性. 18． 已知函数 (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)证明在区间 上是增函数； (3)求函数在区间上的最大值和最小值. 19．已知函数为幂函数，且在区间上单调递增，令． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数在区间上的值域； (3)若对任意恒成立，求实数a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C C B C B ABC BCD 题号 11 答案 AB 1．D 【分析】利用配凑法求解. 【详解】由，可得， 故选：D． 2．B 【分析】化简各函数的解析式，根据函数的定义域、值域逐项判断可得答案.. 【详解】函数的定义域为，值域为， 对于A，函数的定义域为，故A错误； 对于B，函数，定义域为，故B正确； 对于C，函数的值域为，故C错误； 对于D，函数的定义域为，故D错误. 故选：B. 3．C 【分析】根据幂函数的定义和单调性求解即可. 【详解】因为为幂函数，所以，解得， 又因为在上单调递减，所以， 故选：C 4．C 【分析】结合图象根据幂函数的性质分析判断即可. 【详解】由图象可得，除函数以外，其余四个函数均在区间上单调递增． 故选：C 5．C 【分析】求出，再根据奇函数得到即可. 【详解】因为时，，所以， 因为是定义在R上的奇函数，所以. 故选：C. 6．B 【分析】应用题目所给条件，确定函数图像的对称性，代入可求出的对称轴，对称中心和周期. 【详解】由为奇函数，，可得，即函数图象关于对称，； 由关于对称，得，即，的图象关于点中心对称； 结合条件关于直线对称，， 可以得出. 对于选项A，已知条件不足以确定的奇偶性，A选项错误； 对于选项B，的图象可以由的图象向右平移一个单位得到，故对称中心为，是奇函数，B选项正确； 对于选项C，由已知只能得到，不能确定的取值，C选项错误； 对于D选项，，D选项错误. 故选：B 7．C 【分析】根据函数单调性的定义及充分条件的定义判断即可. 【详解】对于命题在上单调递减，且恒成立， 当时，此时， 又因为在上单调递减，所以， 又因为恒成立，所以， 所以，所以命题⇒命题， 对于命题在上单调递增，且存在使得， 当时，此时，， 又因为在上单调递增，所以， 所以，所以命题⇒命题， 所以、都是的充分条件， 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于熟练掌握函数单调性的定义，找到相应的值，从而得解. 8．B 【分析】首先分析函数在各段的单调性及所对应的最小值，即可得到，从而得解. 【详解】因为， 当时，，所以在上单调递减，且； 当时，，由对勾函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增，且； 要使是的最小值，所以，即，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B 9．ABC 【分析】应用赋值法判断A,B,应用赋值法结合奇偶性定义判断C,D. 【详解】令，可得，A选项正确； 令，可得,所以，B选项正确； 令，可得,，所以, 函数的定义域为，令，可得，所以是偶函数，C选项正确； 不一定恒为0，所以不是奇函数，D选项错误. 故选：ABC. 10．BCD 【分析】由题意知，函数在定义域内单调递增，再利用基本函数的单调性，对各个选项逐一分析判断即可. 【详解】因为对任意，，且，都有，所以在区间上单调递增， 对于选项A，因为在区间上单调递减，所以选项A错误， 对于选项B，由反比函数的性质知，在区间上单调递增，所以选项B正确， 对于选项C，因为的对称轴为，所以在区间上单调递增，故选项C正确， 对于选项D，易知在区间上单调递增，故选项D正确， 故选：BCD. 11．AB 【分析】由函数的奇偶性及时，，可判断ABC,由可判断D. 【详解】定义在上的偶函数，当时，， 对于，则正确； 对于B，当时，，B正确； 对于C，函数在上单调递减，C错误； 对于D，当时，， 故不是不等式的解，D错误. 故选：AB 12．,, 【分析】根据二次根式、分式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】由题意得： ，解得：且， 故函数的定义域是,,， 故答案为：,,． 13． 【分析】利用幂函数的单调性、奇偶性与参数之间的关系可得出的值. 【详解】因为函数在上y随x增大而减小， 所以，则或， 当时，为偶函数，符合题意； 当时，为奇函数，不符合题意. 综上所述，. 故答案为：. 14．, 【分析】要使有最大值，只需且，然后求出的取值范围即可． 【详解】当时，无最大值， 当时，要使函数存在最大值，则且， 即，所以， 所以的取值范围为,． 故答案为：,． 15．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据题意赋值即可证明； （2）赋值可得，进而转化问题为，进而结合单调性及定义域求解即可. 【详解】（1）证明：由， 令，得. （2）令，则，即， 令，则， 由，则， 因为函数是定义在上的严格增函数， 所以，解得， 所以不等式的的解集为. 16．(1)图象见解析，单调递减区间为 (2) 【分析】（1）根据奇函数的图象特征画出图象即可，进而结合图象可得函数的单调递减区间； （2）利用函数的奇偶性即可求得其解析式. 【详解】（1）由题意可作出函数的图象为： 由图象可得，函数的单调递减区间为：． （2）因为函数是定义在R上的奇函数，则， 当时，， 则当时，有，即， 所以． 17．(1)， (2)单调递减，证明见解析 【分析】（1）根据函数的奇偶性，利用特值法可得解； （2）利用定义法判断并证明函数单调性. 【详解】（1）由已知是定义在上的奇函数，且， 则， 即， 解得， 则，即，满足奇函数， 所以，； （2）函数在上单调递减， 由（1）得 ， 任取， 又，则，， 所以， 即函数函数在上单调递减. 18．(1)奇函数，证明见解析 (2)证明见解析 (3)最大值为，最小值为 【分析】（1）首先求出函数的定义域，再根据奇偶性的定义证明即可； （2）利用单调性的定义证明，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可. （3）根据的奇偶性与单调性得到在区间的单调性，从而求出函数的最值. 【详解】（1）为奇函数. 证明：由已知，函数的定义域为． 则，都有， 且， 所以函数为奇函数． （2）任取，且，则， 那么， 因为， 所以，，， 所以， 所以， 所以在上是增函数． （3）因为为奇函数，且在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 所以当时，取得最小值，即， 当时，取得最大值，即. 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据幂函数定义以及性质求解； （2）利用二次函数性质求解； （3）对参数的取值进行分类讨论，结合二次函数性质即可求解. 【详解】（1）依题意，解得或； 当时，在区间上单调递减，不合题意，舍去； 当时，在区间上单调递增，符合题意， 所以； （2）当时，可得， 令，因为，所以， 即可得， 当时，，当时，； 所以函数在区间上的值域为 （3）令，因为，所以， 即可得， 因为对任意恒成立，所以对于任意恒成立； 所以. 当时，在上单调递减，可得，符合题意； 当时，图象的对称轴为， 易知恒成立，因此在上的最小值为，符合题意； 当时，若，此时，可得，此时不等式无解，不符合题意； 当时，，此时在上的最小值为，解得. 综上可知，实数a的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$