7.1.1 不等式课件 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

第7章 一元一次不等式 某班27名学生去参观艺术展，票价每张50元；一次购票满30张，每张票优惠10元. 方案一：购买27张票； 方案二：购买30张票. 怎么买票划算？ 这里涉及数学上的不等式！ ★ 本章将类比一元一次方程，研究一元一次不等式的解法，并应用这些知识解决一些实际问题，感受不等式在研究不等关系问题中的重要作用. 7.1.1 不等式 1.了解不等式的概念，认识不等号的含义; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．（重点、难点） 学 习 目 标 问题1 艺术展的票价是每张50元，一次购票满30张，每张票可优惠10元.某班有27名学生去参观艺术展.当领队小华准备到售票处买27张票时，爱动脑筋的小敏喊住了小华，提议买30张票.但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ 那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？ 谈谈你们的看法。 合 作 探 究 买27张票，要付款 买30张票，按优惠价每张40元，要付款 显然 1200<1350. 我们不妨一起来算一算 50×27＝1350（元）. 40×30＝1200（元）. 这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了. 合 作 探 究 想一想 如果去参观艺术展的人数较少（例如10人）,显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好.现在的问题是:少于30人时，有多少人去参观艺术展，买30张票反而划算呢？ 分析：设有x人要去参观艺术展.如果x<30,那么按实际人数要买 x张，付款50x 元，买30张票要付款40×30=1200元. 如果买30张票划算，那么应有1200<5x. 即5x＞1200. a＜b就是b＞a,它们是一样的. 现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？ 合 作 探 究 x 50x 比较50x与1200的大小 50x＞1200是否成立 21 22 23 24 25 26 27 1350 50x＞1200 成立 28 29 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1400 1450 50x＞1200 50x＜1200 50x＜1200 50x＜1200 50x=1200 50x＞1200 50x＞1200 50x＞1200 不成立 不成立 成立 成立 成立 成立 不成立 不成立 前面已经算过，当x=27时，上式成立.让我们再取一些值试一试，将结果填入下表： 合 作 探 究 由上表可见，当x＝______________时，5x＞1200成立.也就是说,少于30人时，至少要有_____人参观艺术展，买30张票反而划算. 25,26,27，… 25 合 作 探 究 ☀归纳 像上面出现的1200＜1350、x<30、50x＜1200、50x＞1200那样，用不等号“>”“<”或“≤”“≥”表示不等关系的式子，叫做不等式. 知识点1 不等式的概念 讲 授 新 课 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4）x2+xy+y2； （5）x+2>y+5. 解 ： （1）（2）（5）是不等式； （3）（4）不是不等式. 针 对 练 习 判断一个式子是不是不等式的方法： 1.从意义上看，看这个式子是不是表达不相等的关系. 2.从形式上看，看它是否含有不等号（>、<、≥、≤、≠)，若有，则是不等式，否则就不是. 3.不等式可以含未知数，也可以不含未知数. 新 知 小 结 知识点2 不等式的解 如前面的问题中，由表可以看出，x＝25，26，27，…等都是5x＞1200的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解. ☀归纳 不等式5x＞1200中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. ☀小结 不等式的解可以有多个或无数个，它是指某一特定范围内的所有数，用它代替不等式中的未知数，不等式一定成立. 讲 授 新 课 下列各数中，哪些是不等式的解？哪些不是？ -2，-1.5，0，1，1.5，2.5，4，6. 解：2.5，4，6是不等式的解； -2，-1.5，0，1，1.5不是不等式的解. 代入检验法：在判断某一个数值是不是不等式的解时，用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若不等式成立，则该数值是不等式的解，否则便不是，这就是代入检验法. 针 对 练 习 知识点3 列不等式 例1 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： （1）x的一半小于－1； （2）y与4的和大于0.5； （3）a是负数； （4）b是非负数. 典 例 精 析 解： (1) 0.5x＜－1.如 x=－3，－4. (2) y+4>0.5. 如y=0,1. (3) a<0 . 如a=－3，－4. (4) b是非负数，即b不是负数， 所以b≥0(即b>0或b=0).如b=0,2. 典 例 精 析 用不等式表示下列关系： （1）x与y的和大于1； （2）a的9倍与b的的和是正数； （3）2与x的5倍的差是非负数； （4）x与2的和的3倍不大于x的； （5）m的与2的差的相反数不小于-5. 解： （1）x+y＞1； （2）9a+b＞0； （3）2-5x≥0； （4）3（x+2）≤; （5）-（m-2）≥-5. 针 对 练 习 在找不等关系时要抓住关键词，如“大于”“小于”“超过”“正数”“非负数”“不大于”“不小于”等，弄清运算的先后顺序和不等关系，最后把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式. 新 知 小 结 1.若 是非负数，则用不等式表示是( ). D A. B. C. D. 2.有下列各式： ； ； ； ； ； .其中不等式有( ). C A.2个 B.3个 C.4个 D.6个 3.无论 取什么数，下列不等式总成立的是( ). D A. B. C. D. 随 堂 检 测 4.下列不等式中，正确的是( ). C A. 不是负数，可表示成 B. 不大于3，可表示成 C. 与4的差是负数，可表示成 D. 与2的和是非负数，可表示成 5.雷电的温度大约是28 000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足___________. 4.5t<28 000 随 堂 检 测 6.根据下列数量关系列出不等式： （1） 减去 不大于 . . （2） 的7倍减去1是正数. (2) . （3） 的2倍与3的差不小于8. (3) . （4） 的 与 的和大于 的3倍. (4) . 随 堂 检 测 不等式 不等式的概念 不等式的解 根据题意列不等式 课 堂 总 结 $$