精品解析：重庆市万州国本中学校2024—2025学年上学期七年级数学期中考试卷

数学试卷 （时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列7个数：，，，，，（每两个1之间依次多一个4），，其中有理数有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. 2023 B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 符号相反的两个数互为相反数 B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数 C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 D. 的绝对值总是大于0 4. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 若a、b为有理数，，，且，那么a，b，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某超市卖一种轮滑鞋，售价的是进价，售价的是赚的钱．现在要搞促销活动，原来每双售价为150元的这种轮滑鞋，为保证一双赚的钱不少于30元，最多打（ ）折． A. 七 B. 七五 C. 八 D. 八五 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 6或14 9. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点…按照这种移动规律进行下去，第57次移动到点，那么点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11. 2022年10月16日党的第二十次代表大会在北京召开，二十大报告中提到国内生产总值增长到亿元，那么用科学记数法可表示为________． 12. 初一数学平均分是82分，小明考了90分，记作分，小军考了80分，应记作 __分，小红的成绩记作分，她考了 __分． 13. 已知一个数轴上有两点A，B，点A表示的数是，点B与点A距离3个单位长度，且点B在点A的左侧，则点B表示的数是________． 14. 某同学在计算时，误将“”看成“”而算得结果是，则的正确结果是______． 15. 已知，且，则______，______． 16. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 _______． 17. 定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则___． 18. 长方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和，．若长方形绕着点顺时针方向在数轴上翻转，翻转第次后，点所对应的数为；绕点翻转第次后点A对应的数为；以此类推继续翻转，则翻转次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是_______________________．     三、解答题（共9小题，满分78分） 19. 把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，3.141，0，2012，，，，，． 负整数集：｛ …｝； 正分数集：｛ …｝； 自然数集：｛ …｝； 有理数集：｛ …｝． 20. 在数轴上表示出下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“”号连接起来． 5，3，0，，，， 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 为保障国庆开州全区正常供电，我区某检修小组乘汽车自A地出发，检修东西走向的供电线路．规定向东记为正（单位：千米）：，，，，，，，． （1）在A地东面5千米处有个加油站，该检修小组经过加油站 次； （2）最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地的什么方向？距离A地多远？ （3）若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？ 23. 若a、b互为倒数，c、d互为相反数，m的绝对值是3，f是最大的负整数.请分别直接写出，，m，f的值； （1）______，______，______，______ （2） 24. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； （3）求的值． 25. 对于一个各数位上的数字均不为的三位数，若它百位上的数字比十位上的数字大为正整数，十位上的数字比个位上的数字大，则称这个三位数为关于的“递差数”． 例如：三位数，因为，所以是关于的“递差数”． 三位数，因为，所以是关于的“递差数”． （1）判断三位数是否为的“递差数”，若是，求出的值；若不是，请说明理由． （2）若有一个三位数是关于的“递差数”，其百位上的数字为，将其个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数，求原三位数与新三位数的和．(用含的整式表示) （3）若(2)中求得的和能被整除，直接写出满足条件的关于的“递差数”． 26. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和的两点之间的距离为 ；数轴上表示x和两点之间的距离为 ； （2）若的最小值为4，则 ； （3）已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为、0、3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位的速度从点O向左运动，设t分钟后，（不包括）时点P到N的距离为点P到M的距离的4倍，请求出t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 （时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列7个数：，，，，，（每两个1之间依次多一个4），，其中有理数有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是有理数，解题的关键是掌握有理数和无理数的概念．根据整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都属于有理数，无理数是无限不循环小数，对各个数逐一判断即可． 【详解】有理数有：，，，，共5个， 故选：C． 2. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. 2023 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解∶ 的相反数是2023， 故选：A． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 符号相反的两个数互为相反数 B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数 C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 D. 的绝对值总是大于0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是相反数，绝对值的含义，熟练掌握定义并进行应用是解题的关键．利用相反数的定义可判断A，利用绝对值的定义，结合数轴可判断B，C，D． 【详解】解：A、符号相反的两个数互为相反数不正确，例如，3与不是相反数； B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数不一定互为相反数，错误； C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，正确； D、，不论为正数还是负数，都大于0，原说法错误． 故选：C． 4. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 5. 若a、b为有理数，，，且，那么a，b，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，能够通过绝对值的大小得到、的大小关系是解题关键． 根据，，且，得到，，，从而可得到答案． 【详解】解：∵，，且， ∴，，，， ∴ 故选：C． 6. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 7. 某超市卖一种轮滑鞋，售价的是进价，售价的是赚的钱．现在要搞促销活动，原来每双售价为150元的这种轮滑鞋，为保证一双赚的钱不少于30元，最多打（ ）折． A. 七 B. 七五 C. 八 D. 八五 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，先计算出进价，再由进价加上利润求出打折后的售价，再用打折后的售价除以原售价即可得到答案． 【详解】解：， ∴打八折时刚好赚30元， ∴为保证一双赚的钱不少于30元，最多打八折， 故选：C． 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 6或14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质、求代数式的值．先根据绝对值的性质求解x、y的值，然后代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时，； 当，时，， 综上，的值为6或14． 故选：D． 9. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点…按照这种移动规律进行下去，第57次移动到点，那么点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了数轴上的动点问题．序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少 ，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加，即可解答． 【详解】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点,则表示的数，； 第2次从点向右移动6个单位长度至点,则表示的数为； 第3次从点向左移动9个单位长度至点 ,则表示的数为； 第4次从点向右移动12个单位长度至点 ,则表示的数为； 第5次从点向左移动15个单位长度至点,则表示的数为； …； 则点表示： 故选：B． 10. 如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可得：，，进而可得，，，，进一步即可判断求解． 【详解】解：根据数轴可得：，， 所以，，，，故①②错误， 所以，，故④⑤正确， 因为， 所以，故③正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数在数轴上的表示，化简绝对值、有理数的乘除法则的理解等知识，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键． 二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11. 2022年10月16日党的第二十次代表大会在北京召开，二十大报告中提到国内生产总值增长到亿元，那么用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数．据此进行解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 初一数学平均分是82分，小明考了90分，记作分，小军考了80分，应记作 __分，小红的成绩记作分，她考了 __分． 【答案】 ①. ②. 77 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．根据正负数来表示具有意义相反的两种量：选平均成绩82分为标准，超过部分记为正，不足的部分记为负，据此解答即可． 【详解】解：初一数学测验的平均为82分，小明考了90分记作分， 小军考了80分，应记作分， 小红的成绩记作分，她考了分， 故答案为：，77． 13. 已知一个数轴上有两点A，B，点A表示的数是，点B与点A距离3个单位长度，且点B在点A的左侧，则点B表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离．利用数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵当点B在点A的左侧时，且点A表示的数是，点B与点A相距3个单位长度， ∴点B表示的数为； 故答案为：． 14. 某同学在计算时，误将“”看成“”而算得结果是，则的正确结果是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数的除法计算，先根据题意得到，据此求出，再根据有理数除法计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：2． 15. 已知，且，则______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据绝对值的意义和性质，确定x，y的值，即可． 本题考查了绝对值的性质和意义，有理数大小比较，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或；或， ∵， ∴是负数或0； ∴或， ∴，， 故答案为：；． 16. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是根据程序图求值，掌握程序图中的条件和有理数的混合运算法则是解决此题的关键． 将按照程序图运算，结果不满足，就将结果重复程序图中的运算，直到结果，输出结果即可． 【详解】解：当时， ， ， 当时， ， ， 所以最后输出的结果是． 故答案为：． 17. 定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则___． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较大小，新定义，掌握表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数是解题的关键．根据新定义求解即可． 【详解】解：． 故答案为：3． 18. 长方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和，．若长方形绕着点顺时针方向在数轴上翻转，翻转第次后，点所对应的数为；绕点翻转第次后点A对应的数为；以此类推继续翻转，则翻转次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是_______________________．     【答案】3035 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示数的意义，规律探究问题．根据翻转4次为一个周期循环，依据翻转总次数，得出翻转几个周期循环，推算出移动的距离得出结果． 【详解】解：如图，翻转4次，为一个周期，右边的点移动6个单位，     ∵， ∴右边的点移动， ∴， 故答案为：3035． 三、解答题（共9小题，满分78分） 19. 把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，3.141，0，2012，，，，，． 负整数集：｛ …｝； 正分数集：｛ …｝； 自然数集：｛ …｝； 有理数集：｛ …｝． 【答案】 负整数集：｛，｝； 正分数集：｛3.141，，｝； 自然数集：｛0，2012，｝； 有理数集：｛，3.141，0，2012，，，，｝． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据负整数、正分数、自然数、有理数的概念即可得出答案，熟练掌握相关定义是解此题的关键． 【详解】解：负整数集：｛，｝； 正分数集：｛3.141，，｝； 自然数集：｛0，2012，｝； 有理数集：｛，3.141，0，2012，，，，｝． 20. 在数轴上表示出下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“”号连接起来． 5，3，0，，，， 【答案】 如图： ． 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】解： 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）8 （2）1 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）根据加减法则，进行计算即可； （2）根据加减法则，进行计算即可； （3）根据混合运算的法则，进行计算即可； （4）根据混合运算的法则，进行计算即可． 掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式 ． 22. 为保障国庆开州全区正常供电，我区某检修小组乘汽车自A地出发，检修东西走向的供电线路．规定向东记为正（单位：千米）：，，，，，，，． （1）在A地东面5千米处有个加油站，该检修小组经过加油站 次； （2）最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地的什么方向？距离A地多远？ （3）若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？ 【答案】（1）3 （2）没有回到出发点，在A地的东边22千米 （3）3.6升 【解析】 【分析】（1）分别表示出检修小组每次的行驶情况即可解决问题． （2）将每次的记录结果相加，即可解决问题． （3）求出总行驶路程即可解决问题． 【小问1详解】 由题知， 检修小组第一次向东行驶了12千米， 所以检修小组第一次行驶经过加油站． （千米）， ， 所以检修小组第二次行驶没有经过加油站． （千米）， ， 所以检修小组第三次行驶没有经过加油站． （千米）， ， 所以检修小组第四次行驶没有经过加油站． （千米）， ， 所以检修小组第五次行驶经过加油站． （千米）， ， 所以检修小组第六次行驶经过加油站． （千米）， ， 所以检修小组第七次行驶没有经过加油站． （千米）， ， 所以检修小组第八次行驶没有经过加油站． 所以该检修小组经过加油站3次． 故答案为：3． 【小问2详解】 因为（千米）， 所以最后他们没有回到出发点，在地的东边，与地相距22千米． 【小问3详解】 因为（千米）， 且汽车每千米耗油0.06升， 所以（升， 故今天共耗油3.6升． 【点睛】本题考查数轴及正数和负数，准确的计算是解题的关键． 23. 若a、b互为倒数，c、d互为相反数，m的绝对值是3，f是最大的负整数.请分别直接写出，，m，f的值； （1）______，______，______，______ （2） 【答案】（1）1，0，， （2）3 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据、互为倒数，、互为相反数，的绝对值是3，是最大的负整数，可以得到，，，； （2）将（1）结果代入所求式子计算即可． 【小问1详解】 、互为倒数，、互为相反数，的绝对值是3，是最大的负整数， ，，，， 故答案为：1，0，，； 【小问2详解】 ． 24. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3）13 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数四则混合运算等知识点，将新定义运算转化成有理数四则混合运算成为解题的关键； （1）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可； （2）先分别根据新运算法则计算两个代数式，然后比较即可； （3）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 解： ． 25. 对于一个各数位上的数字均不为的三位数，若它百位上的数字比十位上的数字大为正整数，十位上的数字比个位上的数字大，则称这个三位数为关于的“递差数”． 例如：三位数，因为，所以是关于的“递差数”． 三位数，因为，所以是关于的“递差数”． （1）判断三位数是否为的“递差数”，若是，求出的值；若不是，请说明理由． （2）若有一个三位数是关于的“递差数”，其百位上的数字为，将其个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数，求原三位数与新三位数的和．(用含的整式表示) （3）若(2)中求得的和能被整除，直接写出满足条件的关于的“递差数”． 【答案】（1）是关于的“递差数”， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，整除； （1）根据“递差数”的定义，即可求解； （2）分别表示出原三位数和新的三位数，进而根据整式的加减进行计算即可求解； （3）根据被整除，得出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴是关于的“递差数”，即； 【小问2详解】 解：依题意，原三位数的百位数为，则十位数为，个位数为， ∴原三位数为， 将其个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数为， ， ∴求原三位数与新三位数的和为； 【小问3详解】 ∵被整除， ∴能被整除， ∵，， ∴， ∴， ∴关于的“递差数”为． 26. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和的两点之间的距离为 ；数轴上表示x和两点之间的距离为 ； （2）若的最小值为4，则 ； （3）已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为、0、3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位的速度从点O向左运动，设t分钟后，（不包括）时点P到N的距离为点P到M的距离的4倍，请求出t值． 【答案】（1）3； （2）3或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，绝对值方程，正确理解数轴上两点之间的距离公式是解题关键． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）由题意可知，表示的点在表示a的点与表示的点之间，进而得出表示a的点与表示的点的距离为4，再结合数轴上两点之间的距离公式求解即可； （3）根据题意可知P表示的数为，进而得到，，再根据点P到N的距离为点P到M的距离的4倍，列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴数轴上表示2和的两点之间的距离为3； 数轴上表示x和﹣1两点之间的距离为， 故答案为：3；； 【小问2详解】 解：∵的最小值为4， ∴表示的点在表示a的点与表示的点之间， ∴表示a的点与表示的点的距离为4， ∴或； 故答案为：3或； 【小问3详解】 解：根据题意，P表示的数为， ∴，， ∵点P到N的距离为点P到M的距离的4倍， ∴， ∴或， 解得或， ∴t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $