第5章走进几何世界单元复习卷 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

苏科版七年级上学期《第5章 走进几何世界》单元复习试卷 一．选择题（共10小题） 1．下面几何体中，是圆柱的为（　　） A． B． C． D． 2．如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 3．由4个棱长均为1的小正方体组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（　　） A．18 B．15 C．12 D．6 4．如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形．下列叙述正确的是（　　） A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形 5．如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（　　） A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体 6．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（　　） A．B点 B．C点 C．D点 D．E点 7．将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．校 B．安 C．平 D．园 8．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（　　） A． B． C． D． 9．如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（　　） A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似 10．下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．如图所示，一个球恰好放在一个圆柱形盘子里，记球的体枳为V1，图柱形盒子的容积为V2，则　 　（球体体积公式：V．其中r为球体半径）． 12．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为　 　． 13．如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走　 　个小立方块． 14．请写出一个面积为2的平面图形：　 　． 15．若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 　 　． 三．解答题（共5小题） 16．如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答． （1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表： 图 a b c d 顶点数（S） 7 边数（M） 9 区域数（N） 3 （2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系； （3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有 　 　条边． 17．如图，是一个食品包装盒的表面展开图． （1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称； （2）请根据图中所标示的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积．（侧面积与两个底面积之和） 18．我国运用长征火箭发射了百余颗人造卫星和5次神舟飞船．如图是我国航天科技人员自主研究开发的长征系列火箭的立体图形．（火箭圆柱底面圆的周长不等于圆柱的高） （1）请你画出火箭的平面展开图，并标上字母． （2）写出平面图形中所有相等的量． 19．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示） 20．印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，…；然后再排页码．如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B C B A B D B 一．选择题（共10小题） 1．下面几何体中，是圆柱的为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据各个选项中的几何体的形体特征进行判断即可． 【解答】解：A．选项中的几何体是圆锥体，因此选项A不符合题意； B．选项中的几何体是球体，因此选项B不符合题意； C．选项中的几何体是圆柱体，因此选项C符合题意； D．选项中的几何体是四棱柱，因此选项D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查认识立体图形，掌握圆柱体，圆锥体，棱柱，球的形体特征是正确判断的前提． 2．如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据面动成体，图形绕直线旋转是球． 【解答】解：如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是球． 故选：C． 【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半． 3．由4个棱长均为1的小正方体组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（　　） A．18 B．15 C．12 D．6 【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍． 【解答】解：正视图中正方形有3个； 左视图中正方形有3个； 俯视图中正方形有3个． 则这个几何体表面正方形的个数是：2×（3+3+3）＝18． 则几何体的表面积为18． 故选：A． 【点评】本题考查的是几何体的表面积，这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面积之和． 4．如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形．下列叙述正确的是（　　） A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形 【分析】根据扇形的定义进行判断． 【解答】解：由扇形的定义可知，只有乙是扇形， 故选：B． 【点评】本题主要考查了认识平面图形—扇形，应熟知扇形的定义：由圆心角的两条半径和圆心角所对的圆弧围成的图形叫做扇形． 5．如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（　　） A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体 【分析】利用三棱柱的展开图的通知解答即可． 【解答】解：由几何体的表面展开后得到的平面图形可知：侧面为三个相同的长方形，上下底面为全等的三角形，符合三棱柱的特征，所以该几何体是三棱柱． 故选：C． 【点评】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握三棱柱的展开图的特征是解题的关键． 6．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（　　） A．B点 B．C点 C．D点 D．E点 【分析】把图形围成立体图形求解． 【解答】解：把图形围成立方体如图所示： 设正方体的棱长为1，则AD＝1，AB＝AE，AC， ∵1， ∴与顶点A距离最远的顶点是C， 故选：B． 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，掌握空间想象力是解题的关键． 7．将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．校 B．安 C．平 D．园 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 【解答】解：在原正方体中，与“共”字所在面相对的面上的汉字是校， 故选：A． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 8．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆即可得出答案． 【解答】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆， 故选：B． 【点评】本题考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆是解题的关键． 9．如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（　　） A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似 【分析】根据位似的定义，即可解决问题． 【解答】解：根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似． 故选：D． 【点评】本题考查了生活中位似的现象，解决本题的关键是熟记位似的定义． 10．下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（　　） A． B． C． D． 【分析】分别画出各个选项中的几何体的主视图、左视图即可． 【解答】解：各个选项中的几何体的主视图，左视图如下： 选项B的几何体的主视图、左视图的形状不同， 故选：B． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是正确解答的关键． 二．填空题（共5小题） 11．如图所示，一个球恰好放在一个圆柱形盘子里，记球的体枳为V1，图柱形盒子的容积为V2，则　　（球体体积公式：V．其中r为球体半径）． 【分析】设球的半径为r，一个球恰好放在一个圆柱形盘子里，圆柱的高为2r，用公式求解即可． 【解答】解：设球的半径为r， 则V1， ∵一个球恰好放在一个圆柱形盘子里， ∴圆柱的高和底面圆的半径也为r， ∴V2＝2πr3， ∴V1：V2：2πr3， 故答案为：． 【点评】本题考查了球和圆柱的体积，解题关键在于正确认识立体图形以及球以及掌握圆柱的体积公式． 12．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为　10　． 【分析】n条直线最多可将平面分成S＝1+1+2+3…+nn（n+1）+1，依此可得等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可． 【解答】解：依题意有 n（n+1）+1＝56， 解得n1＝﹣11（不合题意舍去），n2＝10． 答：n的值为10． 故答案为：10． 【点评】考查了点、线、面、体，规律性问题及一元二次方程的应用；得到分成的最多平面数的规律是解决本题的难点． 13．如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走　16　个小立方块． 【分析】根据表面积不变，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个． 【解答】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走16个小正方体，只需留11个：①正中心的3个和四角上各2个，如图所示；②其中一个角3个，其余三个角和中心是2个（图略）． 故答案为：16． 【点评】此题主要考查了几何体的表面积，熟知几何体表面积的定义以及正方体的表面积公式是解答本题的关键． 14．请写出一个面积为2的平面图形：　长为2，宽为1的长方形（答案不唯一）　． 【分析】根据不同图形面积的计算方法看得出不同的答案． 【解答】解：长为2，宽为1的长方形的面积为2， 故答案为：长为2，宽为1的长方形． 【点评】本题考查认识平面图形，掌握不同图形面积的计算方法可得不同的答案． 15．若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 　36+2　． 【分析】由三棱柱三个侧面和上下两个底面的特征，结合侧面展开图是一个边长为6的正方形卡知，上下底面的正三角形的周长为6，即边长为2，然后根据条件公式进而求出表面积即可得出结论． 【解答】解：依题意可知：直三棱柱的上下底面的正三角形的边长为2， ∴其2个底面积为2． ∵侧面展开图是边长为6的正方形， ∴其侧面积为6×6＝36， ∴该直三棱柱的表面积为36+2． 故答案为：36+2． 【点评】此题主要考查了直三棱柱侧面展开图的知识，解题时注意三棱柱的特征，找到所求的量的等量关系是解决问题的关键． 三．解答题（共5小题） 16．如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答． （1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表： 图 a b c d 顶点数（S） 7 边数（M） 9 区域数（N） 3 （2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系； （3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有 　30　条边． 【分析】（1）按照自己熟悉的规律去数顶点数，边数以及区域数； （2）4+3﹣6＝1，7+3﹣9＝1，8+5﹣12＝1，10+6﹣15＝1，所以可得到一般规律：顶点数+区域数一边数＝1； （3）边数＝顶点数+区域数﹣1． 【解答】解：（1） 图 a b c d 顶点数（S） 4 7 8 10 边数（M） 6 9 12 15 区域数（N） 3 3 5 6 （2）观察表中数据可得；4+3﹣6＝1，7+3﹣9＝1，8+5﹣12＝1，10+6﹣15＝1 ∴S+N﹣M＝1；（或顶点数+区域数一边数＝1） （3）由（2）得：边数＝顶点数+区域数﹣1＝20+11﹣1＝30． 【点评】本题考查学生的观察能力，分析以及合理推理能力．注意应按平面图来进行解答． 17．如图，是一个食品包装盒的表面展开图． （1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称； （2）请根据图中所标示的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积．（侧面积与两个底面积之和） 【分析】由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图解题． 【解答】解：（1）根据图示可知形状为直六棱柱． （2）S侧＝6ab，S正六边形， S全＝6ab． 【点评】解题时勿忘记六棱柱的特征． 18．我国运用长征火箭发射了百余颗人造卫星和5次神舟飞船．如图是我国航天科技人员自主研究开发的长征系列火箭的立体图形．（火箭圆柱底面圆的周长不等于圆柱的高） （1）请你画出火箭的平面展开图，并标上字母． （2）写出平面图形中所有相等的量． 【分析】结合圆柱和圆锥的侧面展开图的特征解题． 【解答】解：（1）如图． （2）OA＝OB，（1分） CB＝ED，（2分） BE＝CD，（3分） ∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°． 【点评】对于此类问题，注意多动手操作，培养自己的空间想象能力． 19．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示） 【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一． 【解答】解：答案不唯一，如图． 【点评】正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背． 20．印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，…；然后再排页码．如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码． 【分析】此题可以实际动手操作：首先按要求进行对折，按页数标上数字，然后展开，即可快速准确地看到数字的对应位置的数字． 【解答】解： 【点评】此题是动手操作题，让学生实际动手操作，直观易解． 学科网（北京）股份有限公司 $$