5.4正弦函数、余弦函数的图象课时过关检测-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

新人教版数学必修一《三角函数》课时过关检测 （考查范围：正弦函数、余弦函数的图象） 1、 选择题（40分）。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 1.不等式2sin x－1≥0，x∈[0,2π]的解集为(　　) A. B. C. D. 2.用“五点法”画函数y＝1＋sin x的图象时，首先应描出的五点的横坐标是(　　) A．0，，，，π B．0，，π，，2π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 3.下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述，不正确的是(　　) A．都可由[0,2π]内的图象向上、向下无限延展得到 B．都是对称图形 C．都与x轴有无数个交点 D．y＝sin(－x)的图象与y＝sin x的图象关于x轴对称 4.函数y＝sin(－x)，x∈[0,2π]的简图是(　　) 5.在同一平面直角坐标系内，函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象(　　) A．重合 B．形状相同，位置不同 C．关于y轴对称 D．形状不同，位置不同 6.函数y＝sin x与y＝cos x，x∈[－2π，2π]的图象在[－2π，2π]上的交点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7.函数f(x)＝lg x与g(x)＝cos x的图象的交点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．不确定 8.已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω的最小值为(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 2、 多选题（18分）。 9.(多选)下列叙述正确的有(　　) A．y＝sin x，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称 B．y＝cos x，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称 C．正弦、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围 D．正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于x轴对称 10.(多选)下列在(0,2π)上的区间能使cos x>sin x成立的是(　　) A. B. C. D.∪ 11.函数f(x)＝cos(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)满足(　　) A.在上单调递增 B.当x＝时有最小值－1 C.f＝ D.图象关于直线x＝对称 3、 填空题（15分）。 12.方程x2－cos x＝0的实数解的个数是________，所有的实数解的和为________． 13.函数y＝cos x＋4，x∈[0,2π]的图象与直线y＝4的交点的坐标为________________． 14.已知余弦函数过点，则m的值为______． 4、 解答题（77分）。 15.用“五点法”作下列函数的图象： (1)y＝1－2sin x，x∈[0,2π]； (2)y＝cos x＋，x∈[－π，π]． 16.已知函数f(x)＝－sin2x＋sin x＋a.当f(x)＝0有实数解时，求a的取值范围. 17.求方程sin x＋2|sin x|－|log2x|＝0的解的个数． 18.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，若f(x)的图象关于点对称，且图象上两个相邻最高点的距离为π. (1)求f(x)； (2)求f(x)的单调递增区间. 19.已知函数f(x)＝2sin＋1. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在区间(0，π)内的单调增区间； (3)若对∀x∈R，不等式mf(x)＋2m≥f(x)恒成立，试求实数m的取值范围. 新人教版数学必修一《三角函数》课时过关检测（答案版） （考查范围：正弦函数、余弦函数的图象） 一、选择题（40分）。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 1.不等式2sin x－1≥0，x∈[0,2π]的解集为(　　) A. B. C. D. 答案　D 2.用“五点法”画函数y＝1＋sin x的图象时，首先应描出的五点的横坐标是(　　) A．0，，，，π B．0，，π，，2π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 答案　B 3.下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述，不正确的是(　　) A．都可由[0,2π]内的图象向上、向下无限延展得到 B．都是对称图形 C．都与x轴有无数个交点 D．y＝sin(－x)的图象与y＝sin x的图象关于x轴对称 答案　A 4.函数y＝sin(－x)，x∈[0,2π]的简图是(　　) 答案　B 5.在同一平面直角坐标系内，函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象(　　) A．重合 B．形状相同，位置不同 C．关于y轴对称 D．形状不同，位置不同 答案　B 6.函数y＝sin x与y＝cos x，x∈[－2π，2π]的图象在[－2π，2π]上的交点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　D 7.函数f(x)＝lg x与g(x)＝cos x的图象的交点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．不确定 答案　C 8.已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω的最小值为(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 答案　A 二、多选题（18分）。 9.(多选)下列叙述正确的有(　　) A．y＝sin x，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称 B．y＝cos x，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称 C．正弦、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围 D．正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于x轴对称 答案　ABC 10.(多选)下列在(0,2π)上的区间能使cos x>sin x成立的是(　　) A. B. C. D.∪ 答案　AC 11.函数f(x)＝cos(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)满足(　　) A.在上单调递增 B.当x＝时有最小值－1 C.f＝ D.图象关于直线x＝对称 答案　AB 三、填空题（15分）。 12.方程x2－cos x＝0的实数解的个数是________，所有的实数解的和为________． 答案　2　0 13.函数y＝cos x＋4，x∈[0,2π]的图象与直线y＝4的交点的坐标为____________________． 答案　， 14.已知余弦函数过点，则m的值为______． 答案　 四、解答题（77分）。 15.用“五点法”作下列函数的图象： (1)y＝1－2sin x，x∈[0,2π]； (2)y＝cos x＋，x∈[－π，π]． 解　(1)列表： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－2sin x 1 －1 1 3 1 描点连线，画图如下． (2)列表： x －π － 0 π cos x －1 0 1 0 －1 cos x＋ － － 描点连线，画图如下． 16.已知函数f(x)＝－sin2x＋sin x＋a.当f(x)＝0有实数解时，求a的取值范围. 解　－1≤sin x≤1，令t＝sin x，则－1≤t≤1. f(x)＝0有实数解， 即t2－t－a＝0在[－1，1]内有实数解. a＝t2－t，t∈[－1，1]， 设h(t)＝t2－t＝－，t∈[－1，1]， 当t＝时，h(t)min＝－， 当t＝－1时，h(t)max＝2， ∴a的取值范围是. 17.求方程sin x＋2|sin x|－|log2x|＝0的解的个数． 解　由方程sin x＋2|sin x|－|log2x|＝0， 得sin x＋2|sin x|＝|log2x|. 令f(x)＝sin x＋2|sin x| ＝k∈Z， g(x)＝|log2x|， 在同一平面直角坐标系中，作出f(x)＝sin x＋2|sin x|和g(x)＝|log2x|的图象，如图所示，易知f(x)与g(x)的图象有四个交点，故原方程有四个解． 18.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，若f(x)的图象关于点对称，且图象上两个相邻最高点的距离为π. (1)求f(x)； (2)求f(x)的单调递增区间. 解　(1)依题意T＝π，∴ω＝2， f(x)＝sin(2x＋φ)， 又f(x)的图象关于点对称， ∴2×＋φ＝kπ，k∈Z， 得φ＝＋kπ，k∈Z， 又|φ|≤，∴φ＝， ∴f(x)＝sin. (2)令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z， 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， ∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z. 19.已知函数f(x)＝2sin＋1. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在区间(0，π)内的单调增区间； (3)若对∀x∈R，不等式mf(x)＋2m≥f(x)恒成立，试求实数m的取值范围. 解　(1)由于f(x)＝2sin＋1， 因此f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)， 即－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)， 当k＝0时，－≤x≤； 当k＝1时，≤x≤. 又因为x∈(0，π)，所以f(x)在(0，π)内的单调增区间是，. (3)因为f(x)＝2sin＋1， 所以f(x)＋2>0. 又因为mf(x)＋2m≥f(x)可化为m≥1－， 由f(x)的最大值为3，知1－取到最大值， 因此m≥，实数m的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$