5.2.2 第2课时 解一元一次方程——去分母课件2024-2025学年华东师大版（2024）七年级数学下册

5.2.2 解一元一次方程 第2课时 解一元一次方程——去分母 1.掌握含有分母的一元一次方程的解法.(重点） 2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.（难点） 学 习 目 标 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题. 纸莎草文书 情 境 导 入 你能解决以上古代问题吗？ 分析：你认为本题用算术方法解方便，还是 用方程方法解方便？ 请你列出本题的方程. 结论：设这个数是 x，则可列 方程 问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？ 情 境 导 入 你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好. 总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 情 境 导 入 知识点 解含分母的一元一次方程 2.去分母时要注意什么问题? 想一想 1.若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数? 解方程： 合 作 探 究 系数化为1 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数） 移项 合并同类项 去括号 注意:(1)为什么同乘各分母的最小公倍数10； (2)小心漏乘,记得添括号. 5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2×2x 15x+5-20=3x-2-4x 15x-3x+4x=-2-5+20 16x=13 x = 合 作 探 究 例1 分析 这个方程中的系数出现了分数，通常可以将方程的两边都乘以同一个数（这里是都乘以6），去掉方程中的分母．像这样的变形通常称为“去分母”. 典 例 精 析 解 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 将未知数的系数化为1，得 这里为什么 要添上括号？ 注意：去分母时，分子是多项式时要把分子看作一个整体. 典 例 精 析 移 项 合并同类项 系数化为1 去括号 通过以上解方程的过程，你能总结出解含分母的一元一次方程通常有哪些步骤吗？ 去分母 新 知 小 结 例2 解方程： 解：去分母，得 2(x+1)－4=8+(2－x) 去括号，得 2x+2－4=8+2－x 移项，得 2x+x=8+2－2+4 合并同类项，得 3x=12 系数化为1，得 x=4 解：去分母，得 18x+3(x－1)=18－2(2x－1) 去括号，得 18x+3x－3=18－4x+2 移项，得 18x+3x+4x=18+2+3 合并同类项，得 25x=23 系数化为1，得 典 例 精 析 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得4x－1－3x+6=1 移项，合并同类项，得 x=4 去括号符号错误 约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错. 方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6 针 对 练 习 1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ； 2.去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ； 3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号. 最小公倍数 等式的基本性质2 没有分母的项 新 知 小 结 1.方程去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 2.方程x=+1去分母得（ ） A. B. C. D. C D 随 堂 检 测 3.解下列方程: 答案：(1)x = 随 堂 检 测 变形名称 具体的做法 去分母 乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律 移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律 系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二. 解一元一次方程的一般步骤: 课 堂 总 结 $$