1.1.3全集与补集 教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课 题：全集与补集 教 师 年 级 高一 授课 时间 科 目 数学 班 级 高一（六）班 课 题 全集与补集 教学 目标 （1）使学生参与并深刻体会全集的必要性，理解集合的子集、补集的含义，会求补集。 （2）能够应用Venn图和数轴表述集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 （3）通过对全集补集概念、性质、规律的探究，不断提高学生抽象概括能力，培养数形结合能力，掌握归纳类比的方法。 教学重点 补集概念的理解及初步应用。 教学难点 全集的理解，补集应用中方法规律的探究。 教学方法 启发式与探究式相结合. 教学手段 多媒体投影、导学案、集合计算器. 教学过程设计 教师活动 学生活动 设计意图 一、新知探究 知识探究1：全集 〈1〉旧知新问 提问：在初中数学中，有没有一个概念和“补”有关？ 预案： 答：补角 问题：30°的补角是多少度？ 答：150° 问题：为什么不是70°或者120°等等？ 答：在180°范围内研究的。 问题：为什么？ 部分学生会答：课本上规定的。 〈2〉算一算 1:方程 在有理数范围内的解是_______ 在实数范围内的解是_______； 2:不等式 在实数范围内的解集是_______ 在整数范围内的解集是_______ 。 〈3〉说一说 ( 预设问题： 1 、说说上述问题中你的发现。 2 、能用自己的语言概括全集吗？ 3 、能在自己的学习、生活经历中找到全集吗？ ) 预案1：我们在研究一个问题之前必须清楚研究范围。 2：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫全集，常用符号U表示。 3：学生讨论后会有不同的答案。 知识探究2：补集 〈1〉补集理解 1、设U是全集，A是U的一个子集，则由U中所 有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子 集A的补集（或余集），记做 2、 ( CuA A U ) 3、 〈2〉性质归纳 ( CuA A U )1、观察图形 2、联系生活 ： 设U为我国56个民族， A= 3、借助实例： 归纳性质 知识应用： 例1： ( U A B ) 变式1.设全集U= ，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7}，求 ， . 变式2：设全集U=,=, ,,求集合A,B 变式3： 某学校先后举办了多个学科的实践活动，高一（3）班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，15名同学同时参加了数学物理两个学科的活动，这两个班有多少同学既没有参加数学活动，又没有参加物理活动？ 反思：在这几道题目中，我们用了什么方法？ 【阶段小结】 两道例题均用到数形结合思想解题，但具体解题方法的不同体现了Venn图和数轴法各自独特的优点。 知识拓展 学生实验 ⅰ：一点想法 （例1，例2引出） ⅱ：动手操作 (集合计算器) ⅲ：形成猜想 ⅳ：验证猜想 （Venn图应用） 数学之精深来源于: 八方联系、大胆猜想，细心求证，深刻反思。 三、归纳总结，颗粒归仓 1、知识：理解全集补集的内涵； 2、方法：掌握归纳类比的方法； 3、能力：提升抽象概括、数形结合、自主探索的能力。 四、作业布置，适当拓展 (1)（A级）设U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形}, B={x|x是钝角三角形},则 ( A ∪B) =___________. (2)（A级）全集U={x|0<x<10},A={x|2<x<5}, 则A=________. (3)（B级）已知全集U= (4)（C级）设全集U=R,， 求 （5）（C级） 1）指出Venn图中阴影部分表示的集合。 2）指出Venn图中各部分表示的集合。 (6) （D级）设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜－5x＋m＝0，x∈U}，求A、m. (7)上网查阅集合论的提出者康托有关资料。 在教师的引导下一问一答的同时感知全集 说一说 议一议 在三个问题的引领下，学生逐渐发现全集的内涵。 ( 自然语言 ) ( 符号语言 ) ( 图示语言 ) 学生借助素材观察、思考、概括。 学生抢答 学生 自我展示， 自我讲评， 自我纠错。 学生小组选出代表到讲台讲解，点评小组总结。 借助集合计算器从有限数集，无限数集举出大量实例坚定猜想，借助 Venn图说明猜想。 教师引导学生从三个纬度对知识进行梳理。 旧知新问，以旧探新. 如果你无法咽下15克盐话，那就把它放入一碗美味可口的汤中吧，在你享用佳肴时，15克盐已经全部被吸收了． 语言转换往往是解决数学问题的第一关,为后续学习函数、解析几何、立体几何中语言转换做出铺垫。 培养学生抽象概括能力，深入思考，细心观察的品质。 丰富学生学习方式，激发学习欲望，培养团队意识。 从多方面 拓展知识,发散思维。 数轴法在补集中的应用，注意规范作答。 在实验探究中体会到数学的过程美、发现美。 培养学生 将所学知识系统化、条理化能力。 分层作业以满足不同层次的学生需求。 通过了解康托，感受数学的科学价值，文化价值。 4 学科网（北京）股份有限公司 $$