1.3 平抛运动 导学案 -2024-2025学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册

粤教版（2019）必修第二册学案 1.3平抛运动 一：平抛运动 1.定义：将物体以一定初速度水平方向抛出，不考虑空气阻力，只在 作用下运动。 平抛运动条件：（1）. 有水平初速度 （2）. 2．性质：平抛运动是加速度为g的 曲线运动，运动轨迹是 3.平抛运动的特点：在相等的时间内速度变化量（因为∆v=g∆t，矢量）相等。 4.平抛运动是理想化模型 二：解决平抛运动的方法——化曲为直法 根据运动的合成与分解：可以分解成水平和竖直两个方向的运动 (1)水平方向： 运动； (2)竖直方向： 运动． (3)基本规律： 水平方向：匀速直线运动，，x=t，。 竖直方向：自由落体运动，，，； 实际运动：，，a=g。 速度偏向角的正切：tanθ= 位移偏向角的正切：tan= 例1．（24-25高一上·天津南开·开学考试）张明明同学在高塔上，用相同的初速度同时向四面八方抛出许多个小石头，在这些石子落地之前这些石子建构成（   ） A．圆形 B．椭圆形 C．菱形 D．依初速度不同形状不同 例2. 从离水平地面0.45m高处以初速度=4m/s水平抛出一小石块，不计空气阻力，取g=10m/s2，则小石块（    ） A．在空中飞行时间为0.1s B．着地时竖直方向速度大小为5m/s C．落地时水平位移大小为1.2m D．落地时水平位移大小为8m 例3．下列说法正确的是（　　） A．雨滴从2000 m高空开始下落，落地时的速度大小约为200 m/s B．苹果从高为0.8 m的桌面掉落，落地时的速度大小约为4 m/s C．在高速行驶的车上，将乒乓球从车窗外释放，乒乓球将相对地面做平抛运动 D．将羽毛球在2.45 m高处以50 m/s的速度水平击出，羽毛球落地前飞行的水平距离约为35 m 例4. （23-24高一下·福建泉州·期末）“投壶”是古代盛行的一种投掷游戏．如图，姐弟俩先后在同一地点将相同的箭水平掷出，投进了同一个壶里。已知姐姐的出手点在弟弟出手点的正上方，不计空气阻力，则姐姐投出去的箭与弟弟投出去的箭相比（    ） A．位移较小 B．飞行时间较短 C．初速度较小 D．初速度较大 例5. （23-24高一下·安徽阜阳·期中）如图所示，从O点水平抛出一小球，小球击中竖直墙上的A点，不计空气的阻力，若只改变小球从O点抛出时的水平初速度大小，以下有关小球击中竖直墙的位置的表述正确的是（　　） A．在A点上方 B．在A点下方 C．在A点 D．无法确定 例6. 从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则（　　） A．落在a点的小球竖直速度最大 B．落在b点的小球竖直速度最小 C．落在c点的小球飞行时间最长 D．落在a、b、c三点的小球飞行时间相同 例7. （23-24高一下·河南濮阳·期末）如图所示，摩托车爱好者骑着摩托车在水平路面上遇到沟壑，摩托车以水平速度离开地面，落在对面的平台上。若增大初速度，下列判断正确的是（　　） A．运动时间变长 B．速度变化量增大 C．落地速度可能减小 D．落地速度与竖直方向的夹角增大 例8. 如下图所示，将甲、乙两个小球分别从图示位置以初速度、水平抛出，结果同时落到P点。不计空气阻力，下列判断中正确的有（　　） A．它们的初速度关系是 B．它们的初速度关系是 C．它们一定是同时抛出 D．乙一定先抛出 例9.（23-24高一下·云南曲靖·阶段练习）在乌克兰战争中，一架俄罗斯战斗机水平匀速飞行，战斗机搭载着多枚航空炸弹，飞机每隔一秒有一枚炸弹落下，当第5枚炸弹刚离开飞机时，战斗机和炸弹的在空中的位置情况下列说法正确的是（空气阻力可忽略）（　　） A．从战斗机上看炸弹做匀速直线运动 B．从地面上看炸弹的运动轨迹是一条抛物线 C．相邻炸弹之间的竖直位移之比为1：3：5：7：9 D．炸弹在相等时间内的速度变化量不相等 例10. （22-23高一下·云南昆明·期中）2023年3月，云南大学附属中学星耀学校高中男子排球队在普洱市举办的云南省青少年校园排球四级联赛总决赛中勇夺亚军。若球场长L=18m，球网高h=2.4m。某场比赛中一同学发球时把球以v0=25m/s的速度水平击出，击出点在球场边界的正上方，不计空气阻力，g=10m/s2。若要让排球顺利过网，则该同学击球高度至少为（    ） A．2.592m B．3.048m C．2.4m D．0.648m 三、斜面上的平抛“模型” 1．模型概述 平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况： ① 物体从空中抛出落在斜面上； ② 从斜面上抛出落在斜面上. 2. 在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决. 类型 示意图 求小球平抛时间 分解速度 已知：v0、θ，求t 分解位移 已知：v0、θ，求t tanθ 分解速度 小球抛出后恰好沿斜面下滑：小球到斜面顶端时速度方向恰沿斜面 例1．（22-23高一下·新疆昌吉·期末）冬奥会跳台滑雪是很具有观赏性的项目，小明同学在观看完该项目后决定用所学的知识计算跳台滑雪的时间，他建立的模型如图所示，一个倾角为45°的斜劈固定在水平地面上，运动员（视为质点）从斜劈的顶端A点以15m/s的速度水平抛出飞离斜劈，最后落在斜劈上，则运动员在空中运动的时间为（）（　　）    A．4s B．3s C．2s D．1s 例2. 如图所示，从倾角为的斜面顶端分别以和的速度水平抛出a、b两个小球，若两个小球都落在斜面上且不发生反弹，不计空气阻力则a、b两球（　　）    A．在空中飞行的时间之比为 B．下落的高度之比为 C．水平位移之比为 D．落到斜面时速度方向与斜面夹角之比为 例3. 如图所示，在倾角分别为37°和53°斜面顶端，分别向左、向右沿水平方向抛出A、B两个小球，两小球第一次落在斜面上时正好在同一水平线上，若不计空气阻力，则A、B两球初速度大小之比为（，）（　　） A．3：4 B．4： 3 C．16：9 D．9∶16 例4. 如图，斜面倾角为，一小球从斜面底端B点的正上方A点水平抛出，初速度，小球正好垂直打在斜面上。 （1）小球从抛出到打在斜面上的时间t； （2）AB间的高度h。 一、单选题 1．（24-25高一上·安徽宿州·期中）飞镖是一种群众喜闻乐见的大众娱乐项目，如图甲所示为飞镖，图乙是小徽所在的学校举办趣味运动会，教师们正在进行趣味投掷飞镖比赛：他们站在一条线上，正前方相同距离、同一高度竖直放置靶子。在某次投掷中，如果小安和小徽均投掷到靶子的正中心，则他们投掷的飞镖（　　） A．运动时间一定相等 B．运动位移一定相等 C．运动路程一定相等 D．运动的平均速度可能相等 2．（23-24高一下·海南·期中）如图所示，某同学在A点将同一个飞镖（可视为质点）以大小相等的速度v0先后沿着AO方向、斜向上两个方向掷出，运动轨迹分别如图中①、②所示，并分别击中靶心O点正下方的P点和靶心。已知A点和O点在同一水平面上，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．飞镖两次飞行轨迹的位移相同 B．飞镖沿轨迹①飞行的时间一定大于沿轨迹②飞行的时间 C．飞镖沿轨迹①飞行的时间一定小于沿轨迹②飞行的时间 D．飞镖沿轨迹②到达靶心O点时的速率大于沿轨迹①到达P点时的速率 3．（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　） A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 4．（23-24高一下·安徽·阶段练习）李明在山顶上的M点抛出两颗石子1和2，1做平抛运动，2做斜上抛运动，其在同一竖直平面内运动的轨迹如图所示，N为轨迹的交点。不计空气阻力，从M到N，两石子（　　） A．加速度相同 B．路程相同 C．运动时间相同 D．平均速度相同 5．（23-24高一下·江西·期中）现代战争可用无人机实施投弹，某无人机在离地高为h的高空沿水平方向做匀加速运动，某时刻释放一颗炸弹，炸弹落地时与无人机的水平距离为s，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则无人机运动的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·山西·期末）如图为我国周代“抛车”的复原图。据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行三百步”。抛车用木料制成，“炮架”上方横置一个可以转动的轴，固定在轴上的长杆称为梢。在平原地区，石块被梢水平抛出，抛出点距离地面的高度为h，抛出速度大小为v，重力加速度为g。该石块被抛出的水平距离为（　　） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，竖直固定靶上端为O点，线段MNO垂直于靶面，N位于M、O两点的中点。某同学在练习飞镖时，第一次从M点水平抛出的飞镖，击中O点正下方的P点，；第二次从N点水平抛出的飞镖，击中O点正下方的Q点，。若飞镖在M点的初速度为v，飞镖在N点的初速度为（　　） A． B． C． D．v 8．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期中）如图所示，在套圈游戏中，某人以初速度v0把套圈水平抛出，刚好套住位于水平地面上的目标物，若抛出点与目标物的水平距离为L，竖直距离为h。套圈所受空气阻力忽略不计，套圈的半径和目标物的尺寸均较小，可视为质点，则套圈套住目标物时竖直方向的速度大小为（　　） A． B． C． D． 9．（22-23高一下·江西赣州·期中）小明从斜面底端斜向右上方抛出两个完全相同的小球（视为质点），A球恰好落到斜面顶端，B球恰好落到斜面中点，且两球落到斜面上时的速度方向均刚好水平，不计空气阻力，则（　　） A．抛出后，A球在空中运动的时间为B球在空中运动时间的2倍 B．抛出时，A球的速度大小为B球速度大小的2倍 C．落到斜面上时，A球的速度大小为B球速度大小的倍 D．抛出时，A球的速度方向与水平方向的夹角大于B球的速度方向与水平方向的夹角 10．（23-24高二上·浙江·阶段练习）如图，每一级台阶的高为，宽为，某同学用发射器（忽略大小）从第1级台阶边缘向右水平弹射一个可以看作质点的小球，要使小球能落到第4级台阶上（小球没有与台阶顶点接触），取重力加速度为，则弹射速度可能是（　　） A． B． C． D． 11．（23-24高一下·广东汕尾·期末）“半壁山房待明月，一盏清茗酬知音”描绘了诗人以茶待友的画面。在某次茶道表演时，表演者保持如图所示的倒茶姿势不变，茶从长嘴铜壶壶嘴O点水平流出，忽略空气阻力，随着碗中水面逐渐升高，下列描述正确的是（　　） A．茶水从O点流出时的速度不变 B．茶水落到水面时的速度变小 C．茶水从O点至水面的时间变长 D．茶水从O点至水面落点的水平距离变大 12．（2024·广东湛江·模拟预测）如图，某同学从A点水平抛出一弹性小球（可视为质点），小球在B点与竖直墙面发生碰撞后反弹，碰撞时间忽略不计，若弹性小球和墙面碰撞后，水平方向速度大小减小为原来的一半，竖直方向速度保持不变，经过一段时间，小球落在水平地面上。已知A点离地高为H、与墙距离为s，B点离地高为，不计空气阻力，则小球落地时距墙面的距离为（　　） A． B．s C． D．2s 二、多选题 13．（23-24高一下·甘肃白银·期末）如图所示。一同学在距离竖直墙壁处，将一弹性球A（可视为质点）向着竖直墙壁水平抛出。弹性球下落后在墙壁上B点反弹，反弹后水平速度等大反向，竖直速度不变，最终弹性球落在水平面上某一点。已知反弹点距地面的高度，重力加速度，空气阻力不计，则弹性球的初速度大小和落点到墙壁的距离s分别为（　　） A． B． C． D． 14．（23-24高一下·甘肃·期末）如图所示，为某滑雪爱好者滑雪的画面，已知滑雪坡的倾角为，该滑雪爱好者从滑雪坡的顶端O点以初速度水平滑出，在斜坡上A点落地，在空中飞行的时间为，不计一切阻力，滑雪爱好者可视为质点，g取，则（    ） A． B． C．OA的长度为 D．OA的长度为75m 三、解答题 15．（24-25高三上·内蒙古赤峰·期中）水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具。图甲为赤峰市道须沟风景区内的一架水车，图乙为水车工作时的示意图。高处的水从水槽中以速度大小v₀沿水平方向流出，水流出后垂直落在与水平面夹角为θ的水轮叶面上，冲击轮叶使水车转动。水在空中的运动可视为平抛运动。重力加速度为g。求： (1)水流落在水轮叶面前瞬间的速度大小v； (2)槽口和冲击点的高度差h； (3)槽口和冲击点的水平距离x。 16．（22-23高一下·河南南阳·期中）悬停在空中的无人机将一弹丸以初速度从O点水平射出，弹丸在竖直平面内做曲线运动，轨迹方程为。弹丸恰好垂直打在远处倾角的斜坡上的A点。不计空气阻力，重力加速度g取，求： （1）弹丸初速度的大小； （2）弹丸在空中飞行的时间t； （3）弹丸位移s的大小。 17．（23-24高一下·云南曲靖·期中）某次飞镖比赛中，选手投掷飞镖出手点与靶的水平距离为，靶心距离飞镖出手点竖直方向的距离为，设飞镖每次出手都以水平方向扔出，不计空气阻力，取。 (1)若掷出的飞镖恰好可以命中靶心，求： ①飞镖的飞行时间； ②飞镖的出手速度； (2)调整靶到选手的距离后，选手以某速度第一次掷出的飞镖扎在靶上时，与靶面方向夹角为，将靶后移后，再以同样速度出手后，飞镖扎在靶上时与靶面的夹角变为，求飞镖出手的速度。 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）必修第二册学案 1.3平抛运动 一：平抛运动 1.定义：将物体以一定初速度水平方向抛出，不考虑空气阻力，只在 作用下运动。 平抛运动条件：（1）. 有水平初速度 （2）. 2．性质：平抛运动是加速度为g的 曲线运动，运动轨迹是 3.平抛运动的特点：在相等的时间内速度变化量（因为∆v=g∆t，矢量）相等。 4.平抛运动是理想化模型 重力 只受重力 匀变速 抛物线 二：解决平抛运动的方法——化曲为直法 根据运动的合成与分解：可以分解成水平和竖直两个方向的运动 (1)水平方向： 运动； (2)竖直方向： 运动． (3)基本规律： 水平方向：匀速直线运动，，x=t，。 竖直方向：自由落体运动，，，； 实际运动：，，a=g。 速度偏向角的正切：tanθ= 位移偏向角的正切：tan= 匀速直线 自由落体 例1．（24-25高一上·天津南开·开学考试）张明明同学在高塔上，用相同的初速度同时向四面八方抛出许多个小石头，在这些石子落地之前这些石子建构成（   ） A．圆形 B．椭圆形 C．菱形 D．依初速度不同形状不同 【答案】A 【详解】根据平抛运动规律可知 可知水平位移相等，则在这些石子落地之前这些石子建构成圆形。 故选A。 例2. 从离水平地面0.45m高处以初速度=4m/s水平抛出一小石块，不计空气阻力，取g=10m/s2，则小石块（    ） A．在空中飞行时间为0.1s B．着地时竖直方向速度大小为5m/s C．落地时水平位移大小为1.2m D．落地时水平位移大小为8m 【答案】C 【解析】A．根据平抛运动规律，设其空中飞行时间为t，有 代入数据解得 t=0.3s 故A错误； B．落地时竖直速度为 vy=gt=10×0.3m/s=3m/s 故B错误； CD．据平抛规律，水平位移为 x=v0t=4×0.3m=1.2m 故C正确D错误。 故选C。 例3．下列说法正确的是（　　） A．雨滴从2000 m高空开始下落，落地时的速度大小约为200 m/s B．苹果从高为0.8 m的桌面掉落，落地时的速度大小约为4 m/s C．在高速行驶的车上，将乒乓球从车窗外释放，乒乓球将相对地面做平抛运动 D．将羽毛球在2.45 m高处以50 m/s的速度水平击出，羽毛球落地前飞行的水平距离约为35 m 【答案】B 【详解】A．根据 但是因为存在阻力作用，导致速度小于200m/s，故A错误； B．苹果从高为0.8 m的桌面掉落，阻力可忽略，落地时的速度大小 故B正确； C．空气阻力对乒乓球影响不可忽略，所以乒乓球不是平抛运动，故C错误； D．因为空气阻力对羽毛球影响不可忽略，所以无法根据平抛运动计算水平位移，故D错误。 故选B。 例4. （23-24高一下·福建泉州·期末）“投壶”是古代盛行的一种投掷游戏．如图，姐弟俩先后在同一地点将相同的箭水平掷出，投进了同一个壶里。已知姐姐的出手点在弟弟出手点的正上方，不计空气阻力，则姐姐投出去的箭与弟弟投出去的箭相比（    ） A．位移较小 B．飞行时间较短 C．初速度较小 D．初速度较大 【答案】C 【详解】A．姐弟俩先后在同一地点将相同的箭水平掷出,已知姐姐的出手点在弟弟出手点的正上方,则由几何关系可知，在水平位移相同，姐姐的竖直位移较大，则位移为 即姐姐的箭位移较大，故A错误； B．根据竖直分运动为自由落体运动可知，其飞行时间为 则姐姐的箭飞行时间较长，故B错误； CD．由水平分运动为匀速直线运动，有 水平位移相同，姐姐的箭飞行时间较长，则初速度较小，故C正确，D错误。 故选C。 例5. （23-24高一下·安徽阜阳·期中）如图所示，从O点水平抛出一小球，小球击中竖直墙上的A点，不计空气的阻力，若只改变小球从O点抛出时的水平初速度大小，以下有关小球击中竖直墙的位置的表述正确的是（　　） A．在A点上方 B．在A点下方 C．在A点 D．无法确定 【答案】D 【详解】小球做平抛运动，令抛出点到竖直墙面之间的间距为L，则有 ， 解得 可知，当抛出速度增大时，小球击中竖直墙的位置在A点上方，当抛出速度减小时，小球击中竖直墙的位置在A点下方，由于不确定抛出速度是增大还是减小，则无法确定小球击中竖直墙的位置。 故选D。 例6. 从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则（　　） A．落在a点的小球竖直速度最大 B．落在b点的小球竖直速度最小 C．落在c点的小球飞行时间最长 D．落在a、b、c三点的小球飞行时间相同 【答案】C 【解析】CD．根据 得 则知落在c点的小球飞行时间最长，故C正确，D错误； AB．落在a点的小球飞行时间最短，小球竖直速度 知落在a点的小球竖直速度最小，落在c点的小球竖直速度最大，故AB错误。 故选C。 例7. （23-24高一下·河南濮阳·期末）如图所示，摩托车爱好者骑着摩托车在水平路面上遇到沟壑，摩托车以水平速度离开地面，落在对面的平台上。若增大初速度，下列判断正确的是（　　） A．运动时间变长 B．速度变化量增大 C．落地速度可能减小 D．落地速度与竖直方向的夹角增大 【答案】D 【详解】A． 摩托车以水平速度离开地面，落在对面的平台上，竖直方向有 则其所用时间为 若增大初速度，运动时间不变，故A错误； B．小球在空中运动过程中的加速度恒定为重力加速度，由知速度变化量不变，故B错误； C．落地速度 增大初速度v0，落地速度增大，C错误； D．落地速度与竖直方向的夹角 增大初速度，时间不变，落地速度与竖直方向的夹角增大，D正确； 故选D。 例8. 如下图所示，将甲、乙两个小球分别从图示位置以初速度、水平抛出，结果同时落到P点。不计空气阻力，下列判断中正确的有（　　） A．它们的初速度关系是 B．它们的初速度关系是 C．它们一定是同时抛出 D．乙一定先抛出 【答案】B 【解析】CD．由图可知，甲球的抛出点竖直高度h更高，则根据 可知，甲球运动的时间更长，为使得两球同时落到P点，则需将甲球先抛出，故CD错误； AB．由图可知，乙球的水平位移更大，而乙球运动时间更短，根据 可知，乙球的初速度更大，即它们的初速度关系是，故A错误，B正确。 故选B。 例9.（23-24高一下·云南曲靖·阶段练习）在乌克兰战争中，一架俄罗斯战斗机水平匀速飞行，战斗机搭载着多枚航空炸弹，飞机每隔一秒有一枚炸弹落下，当第5枚炸弹刚离开飞机时，战斗机和炸弹的在空中的位置情况下列说法正确的是（空气阻力可忽略）（　　） A．从战斗机上看炸弹做匀速直线运动 B．从地面上看炸弹的运动轨迹是一条抛物线 C．相邻炸弹之间的竖直位移之比为1：3：5：7：9 D．炸弹在相等时间内的速度变化量不相等 【答案】BC 【详解】A．炸弹与飞机水平方向的速度相同，则从战斗机上看炸弹水平方向相对静止，竖直方向做自由落体运动，即做匀变速直线运动，选项A错误； B．从地面上看炸弹做平抛运动，则运动轨迹是一条抛物线，选项B正确； C．因竖直方向炸弹做自由落体运动，初速度为零，根据连续相等时间的位移之比，可知相邻炸弹之间的竖直位移之比为1：3：5：7：9，选项C正确； D．根据可知，炸弹在相等时间内的速度变化量相等，选项D错误。 故选BC。 例10. （22-23高一下·云南昆明·期中）2023年3月，云南大学附属中学星耀学校高中男子排球队在普洱市举办的云南省青少年校园排球四级联赛总决赛中勇夺亚军。若球场长L=18m，球网高h=2.4m。某场比赛中一同学发球时把球以v0=25m/s的速度水平击出，击出点在球场边界的正上方，不计空气阻力，g=10m/s2。若要让排球顺利过网，则该同学击球高度至少为（    ） A．2.592m B．3.048m C．2.4m D．0.648m 【答案】B 【详解】排球做平抛运动，则 解得 H=3.048m 故选B。 三、斜面上的平抛“模型” 1．模型概述 平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况： ① 物体从空中抛出落在斜面上； ② 从斜面上抛出落在斜面上. 2. 在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决. 类型 示意图 求小球平抛时间 分解速度 已知：v0、θ，求t 分解位移 已知：v0、θ，求t tanθ 分解速度 小球抛出后恰好沿斜面下滑：小球到斜面顶端时速度方向恰沿斜面 例1．（22-23高一下·新疆昌吉·期末）冬奥会跳台滑雪是很具有观赏性的项目，小明同学在观看完该项目后决定用所学的知识计算跳台滑雪的时间，他建立的模型如图所示，一个倾角为45°的斜劈固定在水平地面上，运动员（视为质点）从斜劈的顶端A点以15m/s的速度水平抛出飞离斜劈，最后落在斜劈上，则运动员在空中运动的时间为（）（　　）    A．4s B．3s C．2s D．1s 【答案】B 【详解】运动员最后落在斜劈上，则可知最后位移夹角为θ=45°，所以根据题意有 代入数据解得 故选B。 例2. 如图所示，从倾角为的斜面顶端分别以和的速度水平抛出a、b两个小球，若两个小球都落在斜面上且不发生反弹，不计空气阻力则a、b两球（　　）    A．在空中飞行的时间之比为 B．下落的高度之比为 C．水平位移之比为 D．落到斜面时速度方向与斜面夹角之比为 【答案】A 【解析】A．两个小球在空中做平抛运动，落在斜面上时，有 则得平抛运动的时间 由于平抛运动的初速度之比为1：2，则平抛运动的时间之比为1：2，故A正确； BC．根据 x=v0t 得，初速度之比为1：2，则水平位移之比为1：4，根据 知，下降的高度之比为1：4，BC错误； D．设小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为α，有 可知两球落到斜面时速度方向与斜面夹角之比为1：1，故D错误。 故选A。 例3. 如图所示，在倾角分别为37°和53°斜面顶端，分别向左、向右沿水平方向抛出A、B两个小球，两小球第一次落在斜面上时正好在同一水平线上，若不计空气阻力，则A、B两球初速度大小之比为（，）（　　） A．3：4 B．4： 3 C．16：9 D．9∶16 【答案】C 【解析】两小球第一次落在斜面上时正好在同一水平线上，说明两小球竖直位移相等，设为 h，由 得两小球在空中运动时间相等，由图中几何关系可知， 根据水平位移与速度成正比可得 故选C。 例4. 如图，斜面倾角为，一小球从斜面底端B点的正上方A点水平抛出，初速度，小球正好垂直打在斜面上。 （1）小球从抛出到打在斜面上的时间t； （2）AB间的高度h。 【答案】（1）；（2）25m 【解析】（1）小球做平抛运动，当垂直打在斜面上时，由速度关系有 代入数据解得 根据 可知运动时间为 （2）下落高度为 水平位移 AB的高度 一、单选题 1．（24-25高一上·安徽宿州·期中）飞镖是一种群众喜闻乐见的大众娱乐项目，如图甲所示为飞镖，图乙是小徽所在的学校举办趣味运动会，教师们正在进行趣味投掷飞镖比赛：他们站在一条线上，正前方相同距离、同一高度竖直放置靶子。在某次投掷中，如果小安和小徽均投掷到靶子的正中心，则他们投掷的飞镖（　　） A．运动时间一定相等 B．运动位移一定相等 C．运动路程一定相等 D．运动的平均速度可能相等 【答案】D 【详解】ABC．小安和小徽投掷的飞镖初始高度可能不一样，因此运动时间位移、路程可能不相等，也可能相等，故ABC错误； D．由于飞镖运动位移可能相等，时间也可能相等，则平均速度可能相等，故D正确。 故选D。 2．（23-24高一下·海南·期中）如图所示，某同学在A点将同一个飞镖（可视为质点）以大小相等的速度v0先后沿着AO方向、斜向上两个方向掷出，运动轨迹分别如图中①、②所示，并分别击中靶心O点正下方的P点和靶心。已知A点和O点在同一水平面上，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．飞镖两次飞行轨迹的位移相同 B．飞镖沿轨迹①飞行的时间一定大于沿轨迹②飞行的时间 C．飞镖沿轨迹①飞行的时间一定小于沿轨迹②飞行的时间 D．飞镖沿轨迹②到达靶心O点时的速率大于沿轨迹①到达P点时的速率 【答案】C 【详解】A．飞镖两次飞行轨迹的位移分别为和，可知位移大小不相等，方向不同，故A错误； BC．飞镖水平方向做匀速直线运动，则有 由于飞镖两处飞行的水平位移相等，轨迹①的水平速度大于轨迹②的水平速度，则飞镖沿轨迹①飞行的时间一定小于沿轨迹②飞行的时间，故B错误，C正确； D．根据对称性可知，飞镖沿轨迹②到达靶心O点时的速率等于；轨迹①做平抛运动，飞镖到达P点时的速率大于，故飞镖沿轨迹②到达靶心O点时的速率小于沿轨迹①到达P点时的速率，故D错误。 故选C。 3．（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　） A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 【答案】C 【详解】青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体则有 可得 因此水平位移越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c上面。 故选C。 4．（23-24高一下·安徽·阶段练习）李明在山顶上的M点抛出两颗石子1和2，1做平抛运动，2做斜上抛运动，其在同一竖直平面内运动的轨迹如图所示，N为轨迹的交点。不计空气阻力，从M到N，两石子（　　） A．加速度相同 B．路程相同 C．运动时间相同 D．平均速度相同 【答案】A 【详解】A．不计空气阻力，两石子在空中均只受重力作用，加速度均为重力加速度，故A正确； B．从M到N，两石子的轨迹长度不同，所以两石子的路程不同，故B错误； CD．石子1做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，石子2竖直方向先向上运动到最高点再做自由落体运动，所以从M到N，石子2的时间大于石子1的时间；根据，由于两石子的位移相同，所用时间不同，所以平均速度不相等，故CD错误。 故选A。 5．（23-24高一下·江西·期中）现代战争可用无人机实施投弹，某无人机在离地高为h的高空沿水平方向做匀加速运动，某时刻释放一颗炸弹，炸弹落地时与无人机的水平距离为s，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则无人机运动的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设投弹时无人机的速度大小为v，根据可得，投弹后炸弹运动的时间为 根据题意，无人机在水平方向上有 联立解得无人机的加速度大小 故选A。 6．（23-24高一下·山西·期末）如图为我国周代“抛车”的复原图。据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行三百步”。抛车用木料制成，“炮架”上方横置一个可以转动的轴，固定在轴上的长杆称为梢。在平原地区，石块被梢水平抛出，抛出点距离地面的高度为h，抛出速度大小为v，重力加速度为g。该石块被抛出的水平距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】石块做平抛运动，飞行时间 水平位移 故选A。 7．（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，竖直固定靶上端为O点，线段MNO垂直于靶面，N位于M、O两点的中点。某同学在练习飞镖时，第一次从M点水平抛出的飞镖，击中O点正下方的P点，；第二次从N点水平抛出的飞镖，击中O点正下方的Q点，。若飞镖在M点的初速度为v，飞镖在N点的初速度为（　　） A． B． C． D．v 【答案】A 【详解】设，第一次从M点水平抛出的飞镖，击中O点正下方的P点，根据平抛运动规律有 ， 第二次从N点水平抛出的飞镖，击中O点正下方的Q点，根据平抛运动规律有 ， 联立可得飞镖在N点的初速度为 故选A。 8．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期中）如图所示，在套圈游戏中，某人以初速度v0把套圈水平抛出，刚好套住位于水平地面上的目标物，若抛出点与目标物的水平距离为L，竖直距离为h。套圈所受空气阻力忽略不计，套圈的半径和目标物的尺寸均较小，可视为质点，则套圈套住目标物时竖直方向的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据平抛运动规律，设套圈的位移与水平方向夹角为，有 设套圈落点的速度与水平方向夹角为，有 由 联立解得竖直方向的速度大小为 故选D。 9．（22-23高一下·江西赣州·期中）小明从斜面底端斜向右上方抛出两个完全相同的小球（视为质点），A球恰好落到斜面顶端，B球恰好落到斜面中点，且两球落到斜面上时的速度方向均刚好水平，不计空气阻力，则（　　） A．抛出后，A球在空中运动的时间为B球在空中运动时间的2倍 B．抛出时，A球的速度大小为B球速度大小的2倍 C．落到斜面上时，A球的速度大小为B球速度大小的倍 D．抛出时，A球的速度方向与水平方向的夹角大于B球的速度方向与水平方向的夹角 【答案】C 【详解】A．此题情景为逆向平抛运动，由 可得 可知A球在空中运动的时间为B球在空中运动时间的倍，选项A错误； BC．在竖直方向，则有 可知抛出时A、B两球在竖直方向的速度大小之比为，在水平方向，则有 可知抛出时A、B两球在水平方向的速度大小之比，则落到斜面上时A、B两球的速度大小之比为，又由 可知抛出A球的速度大小为B球速度大小的倍，选项B错误，C正确； D．设小球抛出时速度方向与水平方向的夹角为α，则有 可得     则抛出时A、B两球的速度方向相同，选项D错误。 故选C。 10．（23-24高二上·浙江·阶段练习）如图，每一级台阶的高为，宽为，某同学用发射器（忽略大小）从第1级台阶边缘向右水平弹射一个可以看作质点的小球，要使小球能落到第4级台阶上（小球没有与台阶顶点接触），取重力加速度为，则弹射速度可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将各个台阶的顶点用直线连接起来，将台阶等效为斜面，如图所示 小球做平抛运动，则有 ， 解得 由于每一级台阶的高为，宽为，小球落到第3级台阶边缘时，有 , 联立可得 若小球第4级台阶边缘时，则有 ， 联立可得 所以弹射速度范围为 故选A。 11．（23-24高一下·广东汕尾·期末）“半壁山房待明月，一盏清茗酬知音”描绘了诗人以茶待友的画面。在某次茶道表演时，表演者保持如图所示的倒茶姿势不变，茶从长嘴铜壶壶嘴O点水平流出，忽略空气阻力，随着碗中水面逐渐升高，下列描述正确的是（　　） A．茶水从O点流出时的速度不变 B．茶水落到水面时的速度变小 C．茶水从O点至水面的时间变长 D．茶水从O点至水面落点的水平距离变大 【答案】B 【详解】A．依题意，表演者保持如图所示的倒茶姿势不变，随着茶水的不断流出，壶中液面高度下降，则茶水从O点流出时的速度变小。故A错误； BC．随着碗中水面的逐渐升高，壶嘴O到水面的高度h减小，根据 解得 可知茶水从O点至水面的时间变短。由 可知茶水落到水面时的速度变小。故B正确；C错误； D．根据 可知茶水从O点至水面落点的水平距离变小。故D错误。 故选B。 12．（2024·广东湛江·模拟预测）如图，某同学从A点水平抛出一弹性小球（可视为质点），小球在B点与竖直墙面发生碰撞后反弹，碰撞时间忽略不计，若弹性小球和墙面碰撞后，水平方向速度大小减小为原来的一半，竖直方向速度保持不变，经过一段时间，小球落在水平地面上。已知A点离地高为H、与墙距离为s，B点离地高为，不计空气阻力，则小球落地时距墙面的距离为（　　） A． B．s C． D．2s 【答案】A 【详解】设小球从抛出到碰墙的时间为，从碰墙到落地时间为，根据运动的独立性，小球竖直方向上有 ， 解得 水平方向上，碰墙前有 碰墙后有 故选A。 二、多选题 13．（23-24高一下·甘肃白银·期末）如图所示。一同学在距离竖直墙壁处，将一弹性球A（可视为质点）向着竖直墙壁水平抛出。弹性球下落后在墙壁上B点反弹，反弹后水平速度等大反向，竖直速度不变，最终弹性球落在水平面上某一点。已知反弹点距地面的高度，重力加速度，空气阻力不计，则弹性球的初速度大小和落点到墙壁的距离s分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】弹性球与墙壁碰撞前，水平方向有 竖直方向有 解得 ， 反弹后，水平方向有 对整个过程，竖直方向有 解得 ， 故选BD。 14．（23-24高一下·甘肃·期末）如图所示，为某滑雪爱好者滑雪的画面，已知滑雪坡的倾角为，该滑雪爱好者从滑雪坡的顶端O点以初速度水平滑出，在斜坡上A点落地，在空中飞行的时间为，不计一切阻力，滑雪爱好者可视为质点，g取，则（    ） A． B． C．OA的长度为 D．OA的长度为75m 【答案】BD 【详解】滑雪爱好者的运动为平抛运动，水平方向 竖直方向 代入数据解得 故选BD。 三、解答题 15．（24-25高三上·内蒙古赤峰·期中）水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具。图甲为赤峰市道须沟风景区内的一架水车，图乙为水车工作时的示意图。高处的水从水槽中以速度大小v₀沿水平方向流出，水流出后垂直落在与水平面夹角为θ的水轮叶面上，冲击轮叶使水车转动。水在空中的运动可视为平抛运动。重力加速度为g。求： (1)水流落在水轮叶面前瞬间的速度大小v； (2)槽口和冲击点的高度差h； (3)槽口和冲击点的水平距离x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）如图乙，水流落在轮叶上的速度v沿水车切线方向，速度v与竖直方向的夹角为θ，有 可得 （2）竖直方向有 槽口至冲击点高度为 得 （3）槽口和冲击点的水平距离即为平抛运动的水平位移，由于平抛运动的等时性，水在水平方向的运动时间也为t，则有 解得 16．（22-23高一下·河南南阳·期中）悬停在空中的无人机将一弹丸以初速度从O点水平射出，弹丸在竖直平面内做曲线运动，轨迹方程为。弹丸恰好垂直打在远处倾角的斜坡上的A点。不计空气阻力，重力加速度g取，求： （1）弹丸初速度的大小； （2）弹丸在空中飞行的时间t； （3）弹丸位移s的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【知识点】斜面上的平抛运动 【详解】（1）根据题意可知，弹丸在竖直平面内做平抛运动，设在空中运动的时间为t，由平抛运动规律有 由以上两式，得弹丸运动的轨迹方程为 对比可知 解得 （2）弹丸垂直打在斜坡上的A点时，设竖直方向的速度为，由平抛运动规律有 而 由以上两式，解得 （3）结合上述分析可知，水平位移大小 竖直位移大小 弹丸的位移 17．（23-24高一下·云南曲靖·期中）某次飞镖比赛中，选手投掷飞镖出手点与靶的水平距离为，靶心距离飞镖出手点竖直方向的距离为，设飞镖每次出手都以水平方向扔出，不计空气阻力，取。 (1)若掷出的飞镖恰好可以命中靶心，求： ①飞镖的飞行时间； ②飞镖的出手速度； (2)调整靶到选手的距离后，选手以某速度第一次掷出的飞镖扎在靶上时，与靶面方向夹角为，将靶后移后，再以同样速度出手后，飞镖扎在靶上时与靶面的夹角变为，求飞镖出手的速度。 【答案】(1)①0.2s；②12m/s (2) 【详解】（1）①由题意，飞镖做平抛运动，根据可得，飞镖的飞行时间 ②根据，可得飞镖的出手速度大小为 （2）由题意，设飞镖出手的速度大小为，选手第一次掷出的飞镖扎在靶上时，与靶面方向夹角为 ，则有 将靶后移后，再以同样速度出手后，飞镖扎在靶上时与靶面的夹角变为，则有 结合 ， ， 联立求得 27 学科网（北京）股份有限公司 $$