5.5.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式①课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

第五章 三角函数 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 课本P215 1 学习目标 新课程标准 核心素养 1.让学生借助数形结合的思想，通过图像探究和差角的正余弦公式的性质． 数学建模 2.能根据和差角公式的运算特点，进行正确的运算． 数学运算 复习巩固 1 -1 1 -1 正弦函数 余弦函数 函数图像 定义域 值域 周期 奇偶性 对称性 对称轴 对称中心 单调性 递增区间 递减区间 最值点 最小值 最大值 复习巩固 正切函数 函数图像 定义域 值域 周期 奇偶性 对称性 对称轴 对称中心 单调性 递增区间 递减区间 最值 探索新知 利用公式对三角函数式进行的恒等变形就是三角恒等变换. 观察诱导公式，可以发现诱导公式是特殊角与任意角的和（或差），如果把特殊角换成任意角与的和（或差）的三角函数与的三角函数会有什么关系呢？ 思考1：的值与什么有关？ 猜想与都有关. 接下来我们探究的值 （1）取； （2）可以规定; 探索新知 弧，故. 由平面上任意两点间距离公式，可得 两角差的余弦公式 差角的余弦公式，简记为 小试牛刀 题型一 　公式运用 课本P216 例1.利用公式证明. (1); (2). cos β cos(α ＝cos α + –β) sin α sin β (C(α–β)) 证明：(1) (2) 小试牛刀 题型二 　给值求值 课本P216 解： 例2 已知，，，是第三象限角，求的值. cos β cos(α ＝cos α + –β) sin α sin β (C(α–β)) 学以致用 题型一 　公式运用 课本P217 解法1： 解法2： B 学以致用 题型一 　公式运用 学以致用 题型一 　公式运用 ①cos 45°cos 45°＋sin 45°sin 45°＝ ＝ ； ②cos 60°cos 30°＋sin 60°sin 30°＝ ＝ ； ③cos 30°cos 120°＋sin 30°sin 120°＝ ＝ ； ④cos 150°cos 210°＋sin 150°sin 210°＝ ＝ ． 说明公式可以正用、逆用： 逆用：cos αcos β＋sin αsin β＝ ； 正用： 1 cos 0° cos 30° 0 cos(－90°) cos(－60°) cos(α－β) cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β 两角差余弦公式的初步感知 小试牛刀 题型二 　给值求值 练习3.（1）已知为第二象限角，求的值. （2）已知，求的值. （3）已知，，求的值. 课本P217 小试牛刀 题型三 　给值求角 例3.已知为锐角，且，求的值. 课堂小结 作业与反思 $$