第一章 有理数 期末复习考点梳理-2024-2025学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数—七年级上册数学人教版（2024）期末复习考点梳理 第一步：单元学习目标 1.正数和负数 （1）理解正数，负数和0的意义，能正确判断一个数是正数还是负数 （2）理解生活中具有相反意义的量，能用正数和负数表示，并能灵活应用 2.有理数 （1）理解有理数的概念，能按一定的标准对有理数进行分类 （2）理解数轴的概念，掌握数轴的画法，能用数轴上的点表示有理数 （3）体会数形结合与分类讨论的思想方法，掌握数轴上的点与有理数的对应关系 （4）借助数轴理解相反数、绝对值的意义，掌握求一个有理数的相反数及绝对值的方法，会对含多重符号的有理数进行化简 （5）掌握绝对值的性质，会用绝对值的非负性解决相关问题 （6）能用正数、0和负数的关系，数轴及绝对值比较有理数的大小 第二步：思维导图回顾知识 第三步：单元重难知识易混易错 【知识梳理】 有理数的分类 按定义分： 按性质符号分类： 0的意义： ①0既不是正数，也不是负数 ②相反数等于本身的数 有理数的有关概念 数轴：（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 （2）数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数； （3）数轴上两点间的距离： 相反数：（1）的相反数是 （2）0的相反数是0 绝对值：（1）：数轴上表示数的点与原点的距离 （2） 【注意】相反数与绝对值的关系： （1）互为相反数的两个数的绝对值相同； （2）若，则或 比较两数大小的常用方法： 利用数轴 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数 利用法则 （1）负数<0<正数； （2）两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而较小 【常考题型】 1.在下列选项中,具有相反意义的量是( ) A.胜2局与负3局 B.盈利5万元与支出6万元 C.气温升高3℃与气温为-3℃ D.向东行20米和向南行30米 2.有理数2024的相反数是( ) A.2024 B. C. D. 3.比较大小：______,______. 4.如果a是有理数,那么的最小值是______. 5.已知一组数据：,0,,,, (1)在数轴上表示出这组数据； (2)用“<”号将这些数连接起来. 6.请根据图示的对话解答下列问题. (1)分别求出a和b的值 (2)已知,求的值. 7.如图,在数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,a、b满足,点O是数轴原点. (1)点A表示的数为_________,点B表示的数为_______,线段的长为_______. (2)若点A与点C之间的距离表示为,点B与点C之间的距离表示为,请在数轴上找一点C,使,则点C在数轴上表示的数为______________. (3)现有动点P、Q都从B点出发,点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P出发5秒后,点Q也从B点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,且当点Q到达A点时,点P就停止移动,设点Q移动的时间为t秒,问：当t为多少时： ①P、Q两点相距4个单位长度； ②P、Q两点到原点的距离相等. 第四步：单元核心素养对接中考 【核心素养】 （1）数感与符号意识：通过正数和负数表示具有相反意义的量，如温度、海拔高度等，让学生理解数的实际意义和符号的作用，建立数感和符号意识2. （2）推理能力：在探究有理数的分类、数轴上的点与有理数的对应关系、相反数和绝对值的性质等过程中，需要学生进行观察、分析、归纳和推理，培养推理能力. （3）数学抽象：从实际生活中的具体数量抽象出有理数的概念，以及通过数轴、相反数、绝对值等概念的学习，培养学生的数学抽象能力. 【对接中考】 1．[2024年贵州中考真题]下列有理数中最小的数是( ) A. B.0 C.2 D.4 2．[2024年辽宁中考真题]亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m 其中最低海拔最小的大洲是( ) A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲 3．[2024年西藏中考真题]下列实数中最小的是( ) A. B.0 C. D.1 4．[2024年广西中考真题]下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是( ) A. B. C. D. 5．[2024年江西中考真题]实数的相反数是( ) A.5 B. C. D. 6．[2024年山东济宁中考真题]的绝对值是( ) A. B. C. D.3 7．[2024年山西中考真题]中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下.若零上记作，则零下记作( ) A. B. C. D. 8．[2024年山东威海中考真题]定义 我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值.数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离.特别的，当时，表示数a的点与原点的距离等于.当时，表示数a的点与原点的距离等于. 应用 如图，在数轴上，动点A从表示的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动.同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动. （1）经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？ （2）求点A，B到原点距离之和的最小值. 答案以及解析 【常考题型】 1.答案：A 解析：A、胜二局与负三局,具有相反意义,故选项正确； B、盈利与亏损具有相反意义,而与支出没有相反意义,故选项错误； C、升高与下降才符合相反意义的量,而升高3℃与气温本身为−3℃不是相反意义的量,故选项错误； D、东行和西行才符合相反意义的量,而东行和南行则不是相反意义量,故选项错误. 故选A. 2.答案：B 解析：有理数2024的相反数是， 故选：B. 3.答案：>；> 解析：∵,,, ∴； ∵,,, ∴； 故答案为：>；>. 4.答案：2024 解析：∵a是有理数, ∴, ∴, ∴的最小值是2024, 故答案为：2024. 5.答案：(1)见解析 (2) 解析：(1),,, 在数轴上表示如图所示： (2)由(1)中数轴图得： . 6.答案：(1), (2) 解析：(1)a与2互为相反数 b的绝对值是5 故,； (2) , 由(1)知,, , , . 7.答案：(1)4,, (2)或 (3)①秒；②秒或秒 解析：(1), ,, 解得：,, 点A表示的数为4,点B表示的数为,线段的长为, 故答案为：4,,； (2)设点C在数轴上表示的数为x,则,, , , 当时,, 解得：； 当时,, 解得：； 当时,, 解得：(不合题意,舍去), 综上所述,点C在数轴上表示的数为或, 故答案为：或； (3)①经过ts后,点P表示的数为,点Q表示的数为, 分情况讨论： 情况一：点Q在点P的左侧时, , 解得：； 情况二：点Q在点P的右侧时, , 解得：, 又, 当点Q从点B到达A点的时间为：, , 舍去； 综上所述,当t为秒时,P、Q两点相距4个单位长度； ②经过ts后,点P表示的数为,点Q表示的数为, ,, 根据题意得：, 即, 当时,, 解得：； 当时,, 解得：； 当时,, 解得：(舍去)； 综上所述,当t为秒或秒时,P、Q两点到原点的距离相等. 【对接中考】 1．答案：A 解析：， 最小的数是，故选A. 2．答案：A 解析：，，，， ， ， 海拔最低的是亚洲.故选A. 3．答案：A 解析：∵， ∴下列实数中最小的是，故选A. 4．答案：A 解析：，，， ， 气温最低的是北京.故选A. 5．答案：A 解析：的相反数是5.故选A. 6．答案：D 解析：的绝对值是3,故选D. 7．答案：B 解析：“正”和“负”相对，所以，若零上记作，则零下记作.故选B. 8．答案：（1）过4秒或6秒 （2）3 解析：(1)设经过x秒,点A,B之间的距离等于3个单位长度, 则：, 解得:或, 答:经过4秒或6秒,点A,B之间的距离等于3个单位长度; (2)设经过x秒,点A,B到原点距离之和为y, 则, 当时, , 当时,y值最小,为6, 当时,, 当时,y值最小,为3, 当时,, 当时,y有极小值,为3, 综上所述,点A,B到原点距离之和的最小值为3. 学科网（北京）股份有限公司 $$