第十二章 全等三角形2024-2025学年人教版（2012）八年级数学 上册 期末复习考点梳理

第十二章 全等三角形—八年级上册数学人教版（2012）期末复习考点梳理 第一步：单元学习目标 1.全等三角形 （1）理解全等形的概念，能根据全等形的概念，判断两个图形是不是全等形. （2）理解全等三角形的概念，并能正确地找出全等三角形中的对应边、对应角. （3）在全等变换中探究全等三角形的性质，并能运用这些性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题. 2.三角形全等的判定 （1）能灵活运用SSS，SAS，ASA和AAS证明两个三角形全等，会用HL证明两个直角三角形全等. （2）能综合运用全等三角形的判定和性质解决线段相等或角相等的问题，并能解决实际生活中的有关问题. （3）能用尺规作图：作一个角等于已知角；已知三边、两边及其夹角、两角及夹边作三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形. 3.角的平分线的性质 （1）会用尺规作图法作一个角的平分线，知道作法的理论依据. （2）探索并证明角的平分线的性质，掌握角的平分线的判定，并能运用角的平分线的性质和判定解决相关问题. （3）通过作三角形的角平分线，了解三角形的三条角平分线交于三角形内一点的事实. 第二步：思维导图回顾知识 第三步：单元重难知识易混易错 【知识梳理】 全等三角形 概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 性质 （1）全等三角形的对应边相等，对应角相等； （2）全等三角形的周长相等，面积相等； （3）全等三角形对应的中线、高、角平分线、中位线都相等 判定 边边边（）：三边分别相等的两个三角形全等 边角边（）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 角边角：（）：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 角角边（）：两角对应相等，且其中一组等角的对边相等的两个三角形相等 斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 【提示】判定一般三角形全等，无论用哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等 角平分线的性质 内容 符号语言 图形 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 如果点在的平分线上，且于点，于点，那么 知识详解 （1）性质中的距离是指点到角两边的垂线段的长. （2）性质中有两个条件：一是点在角的平分线上，二是这个点到角两边的距离，即这个点到角的两边的垂线段的长度，两者缺一不可. （3）利用角的平分线的性质证明线段相等，证明的线段是“垂直于角两边的线段”，而不是“垂直于角平分线的线段”. （4）应用角平分线的性质解题的格式： 平分，于点，于点， . （5）角平分线的性质的作用：由于角平分线的性质的结论是两条线段相等，因此角平分线的性质常被用来证明两条线段相等 角平分线的判定 内容 符号语言 图形 角平分线的判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 如果点为内一点，于点，于点，且，那么点在的平分线上 知识详解 （1）角平分线的性质与判定的关系：点在角的平分线上（角的内部的）点到角的两边的距离相等.要正确理解，明确条件和结论，“性质”和“判定”恰好是条件和结论的交换，性质是证明两条线段相等的依据，判定是证明两角相等的依据. （2）应用角平分线的判定解题的格式： 于点，于点，， 平分 【常考题型】 1.如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离,在B点同侧选择了一点C,测得,,然后在M处立了标杆,使,,得到,所以测得MB的长就是A,B两点间的距离,这里判定的理由是( ) A.SAS B.AAA C.SSS D.ASA 2.如图,已知的周长是,和分别平分和,过点M作的垂线交于点D,且,则的面积是( ) A. B. C. D. 3.如图是由边长相等的小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,A、B、C、D四点均在格点上,则的度数为( ) A. B. C. D. 4.如图,已知A,B,C在同一条直线上,且,,,那么的角度是____________. 5.如图,,,点D在边上,,和相交于点O. (1)试说明的理由； (2)若,过点E作,垂足为F,试判断和的数量关系,并说明理由. 第四步：单元核心素养对接中考 【核心素养】 （1）数符号意识与抽象能力：理解全等三角形的定义、性质和判定方法，学会用符号表示全等关系，将实际问题中的全等关系用数学语言表达出来，培养符号意识和抽象能力. （2）逻辑推理与证明能力：通过证明三角形全等，以及运用全等三角形的性质解决问题，培养学生的逻辑推理和证明能力. （3）转化思想与探究能力：在探究三角形全等的条件和证明过程中，需要将问题进行转化，如通过平移、旋转、翻折等变换构造全等三角形，培养学生的转化思想和探究能力. 【对接中考】 1．[2024年青海中考真题]如图，OC平分，点P在OC上，，，则点P到OA的距离是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 2．[2024年广东广州中考真题]如图，在中，，，D为边的中点，点E，F分别在边，上，，则四边形的面积为( ) A.18 B. C.9 D. 3．[2024年湖南中考真题]如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N.若，，则________. 4．已知：如图,四边形,E为边上一点. 求作：四边形内一点P,使,且点P到,的距离相等. 5．[2024年西藏中考真题]如图，点C是线段的中点，，.求证：. 6．[2024年湖南长沙中考真题]如图，点C在线段上，，，. （1）求证：； （2）若，求的度数. 答案以及解析 【常考题型】 1.答案：D 解析：在和中, , ∴, 故选：D. 2.答案：C 解析：连接,过M作于E,于F, 和分别平分和,,, ,, 的周长是, , 的面积 , 故选：C. 3.答案：C 解析：如图,取格点E, 由网格可得,,, ∴, ∴, ∵,, ∴. ∴, ∴, 故选：C. 4.答案：61 解析：如图, ∵在和中,, , ,,, ,,, , 在中,, , 故答案为：. 5.答案：(1)见解析 (2),见解析 解析：(1)证明：∵,, 又,, ∴. ∵, ∴. ∴,即. ∵, ∴； (2). 理由：∵, ∴. ∵, ∴,. ∵,,且, ∴, ∴. ∵, ∴. 【对接中考】 1．答案：C 解析：过P作于E, 平分,点P在上,, , 点P到的距离是2. 故选:C. 2．答案：C 解析：连接，如图： ，，点D是中点，， ，， ， ， 又， . 故选：C. 3．答案：6 解析：作图可知平分， 是边上的高，，， ， ， ， ， 故答案为：6. 4．答案：图见解析 解析：作的平分线,以E为顶点,为一边作,交于P,如图,点P即为所求. 5．答案：见解析 解析：证明：∵点C是线段的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴. 6．答案：（1）见解析 （2） 解析：（1）证明：在与中， ， 所以； （2）因为，， 所以，， 所以是等边三角形. 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$