精品解析： 贵州省毕节市民族中学东校区2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试题

贵州省2024—2025学年度第一学期期中考试 七年级数学（北师大版） （满分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 2. 单项式的系数是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 若体重增加记作，则体重减少记作（ ） A. B. C. D. 4. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 5. 下图所示的几何体是由一个平面图形绕虚线旋转一周得到的，这个平面图形是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. “用心用力办好人民满意的教育．”贵州省2024年《政府工作报告》对2023年的教育工作作出了总结：针对学前教育、义务教育学位供需矛盾，完成新建、改扩建幼儿园、中小学995所，新增基础教育学位122700个．数据122700用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把正方体沿某些棱剪开，得到的展开图可能是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法不正确的是（ ） A. 用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三角形 B. 五棱柱有10个顶点 C. 三棱柱有3个面 D. 雨滴滴下来形成雨丝，属于“点动成线”的现象 11. 如图，从长为，宽为的长方形中截去两个半圆，则剩余部分（阴影部分）的面积用代数式表示是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将若干个点按一定规律排列，第1幅图中的点数为1，第2幅图中的点数为5，第3幅图中的点数为9，第4幅图中的点数为，…．照这样的规律排列，第幅图中的点数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 在，，，，，中，负分数有________个． 14. 多项式的次数是________． 15. 若，则代数式的值为________． 16. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 从中任选两个不同的数字，分别记为，这两个数字可以组成2个两位数，用这2个两位数的和除以，所得的商记为．如：，，可以组成，，所以． （1）求的值． （2）的值可能是分数吗？请说明理由． 20. 一个几何体由个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 21. 定义一种新的运算“*”，规定：，如． （1）求的值； （2）求的值． 22. 已知有理数满足，求的值． 23. 已知两个多项式A，B，其中，小明在计算时，误将其看成，得到的结果是． （1）求的正确结果； （2）若的值与x的取值无关，求的值． 24. 某服装店以每件50元的价格购进30件某款连衣裙，针对不同的情况，这30件连衣裙的售价不完全相同．以每件90元为标准售价，将超出的钱数记为正数，不足的钱数记为负数，记录结果如下表： 售出件数 8 10 5 5 2 与标准售价的差值/元 0 （1）这30件连衣裙的售价中，最高的售价比最低的售价高________元； （2）求该服装店销售这30件连衣裙获得的利润． 25. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． 请解答下列问题： （1）第5个等式：________，第n个等式：________； （2）求的值； （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2024—2025学年度第一学期期中考试 七年级数学（北师大版） （满分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的意义可直接进行求解． 【详解】解：5的倒数是； 故选A． 【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键． 2. 单项式的系数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 根据单项式的系数来求解即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：C． 3. 若体重增加记作，则体重减少记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了学生对正负数意义理解与掌握，用正负数表示两种具有相反意义的量． 增加和减少具有相反意义，根据正负数可以表示一对具有相反意义的量即可求解． 【详解】解：如果体重增加记作，那么体重减少应记作． 故选：B． 4. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此解答即可． 【详解】解：若与是同类项， 则， 所以， 故选：D． 5. 下图所示的几何体是由一个平面图形绕虚线旋转一周得到的，这个平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面图形的旋转，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平面图形旋转的定义及题干中的图形即可选出． 【详解】解：∵图中几何体上下两底面为水平面，侧面为圆弧面，绕着左侧的虚线为旋转轴得到的， ∴图中几何体是由平面图形构成的. 故选：A． 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题主要考查了有理数的乘方运算，绝对值和相反数等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 根据有理数的乘方运算，绝对值和相反数的性质解答即可． 【详解】解：A．，该选项错误，不符合题意； B．，该选项错误，不符合题意； C．，该选项错误，不符合题意； D．，该选项正确，符合题意； 故选：D． 7. “用心用力办好人民满意的教育．”贵州省2024年《政府工作报告》对2023年的教育工作作出了总结：针对学前教育、义务教育学位供需矛盾，完成新建、改扩建幼儿园、中小学995所，新增基础教育学位122700个．数据122700用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 将一个数表示成的形式，其中为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：B． 8. 如图，把正方体沿某些棱剪开，得到的展开图可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键． 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案正方形所在的位置正好与图中的位置相反，所以能得到的图形是C． 故选：C． 9. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查合并同类项，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据合并同类型的运算法则逐一判断即可求解． 【详解】解：A、，本选项错误，故不符合题意； B、，本选项正确，故符合题意； C、，本选项错误，故不符合题意； D、和不能合并，本选项错误，故不符合题意． 故选：B． 10. 下列说法不正确的是（ ） A. 用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三角形 B. 五棱柱有10个顶点 C. 三棱柱有3个面 D. 雨滴滴下来形成雨丝，属于“点动成线”的现象 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体，掌握常见几何体的概念和性质是解题关键． A．根据平面截一个正方体可能得到三角形、四边形、五边形、六边形，进而判断即可；B．根据棱柱有个顶点，将代入计算判断即可；C．根据棱柱有个面，将代入计算判断即可；D．根据“点动成线”，进而判断即可． 【详解】解：A．用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三角形，正确； B．五棱柱有10个顶点，正确； C．三棱柱有5个面，不正确，符合题意； D．雨滴滴下来形成雨丝，属于“点动成线”的现象，正确； 故选：C． 11. 如图，从长为，宽为的长方形中截去两个半圆，则剩余部分（阴影部分）的面积用代数式表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． 根据长方形和圆的面积公式列式即可． 【详解】解：∵根据题意可得长方形的面积为：，两个半圆的面积为：， ∴剩余面积为， 故选：A． 12. 如图，将若干个点按一定规律排列，第1幅图中的点数为1，第2幅图中的点数为5，第3幅图中的点数为9，第4幅图中的点数为，…．照这样的规律排列，第幅图中的点数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式，图形规律探索，熟练掌握以上知识是解题的关键． 首先根据前几个图形点数，即可发现规律，从而得到第个图摆放圆点的个数，将代入即可求解． 【详解】解：观察图形可知：第1幅图中的点数为，即， 第2幅图中的点数为5，即 第3幅图中的点数为9，即 第4幅图中的点数为；即 … 第幅图摆放的点数为：， 当时，， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 在，，，，，中，负分数有________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据负分数的定义，逐个分析判断即可． 【详解】解：在，，，，，中， 负分数有，，共个， 故答案为：． 14. 多项式的次数是________． 【答案】7##七 【解析】 【分析】本题考查多项式的概念，多项式的次数是次数最高的项的次数． 根据多项式的相关概念即可求出答案． 【详解】解：多项式的次数是最高项的次数7， 故答案为：7． 15. 若，则代数式的值为________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练运用整体代入法进行解题． 由题意，得到，然后化简代数式，利用整体代入法，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ， 故答案为：14． 16. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，数轴上点的位置判断式子的正负，整式的加减运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴原式， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）42 （2）2 【解析】 【分析】该题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则． （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可． （2）根据乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先将原式去括号，合并同类项后代入已知数值计算即可． 【详解】解：原式， ， 当，时，原式． 19. 从中任选两个不同的数字，分别记为，这两个数字可以组成2个两位数，用这2个两位数的和除以，所得的商记为．如：，，可以组成，，所以． （1）求的值． （2）的值可能是分数吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：的值不可能是分数． 理由：由题意得：， ∵是中两个不同的整数， ∴一定是整数，不可能是分数． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算及整式的运算，解题的关键是理解题意． （1）根据题中所给运算即可进行求解； （2）根据题中所给新定义运算结合整式的运算可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴； 【小问2详解】 略 20. 一个几何体由个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了三视图的画法，注意把握“长对正，宽相等，高平齐”是画图的关键． 由题意根据正面看，左面看的图形，根据各行、各列对应的立方体的个数从左向右进行画图即可． 【详解】略 21. 定义一种新的运算“*”，规定：，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算、绝对值，掌握新定义运算法则是解题关键． （1）根据规定的新运算法则直接计算即可； （2）先求出的值，再进一步计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 22. 已知有理数满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值非负数的性质，代数式，熟练掌握绝对值的非负性是解本题的关键； 首先根据绝对值的非负性可得，，，即可得的值，然后再将所得值代入中，计算可得答案． 【详解】解：∵，且，，， ∴，，， ∴，，， ∴， ， 23. 已知两个多项式A，B，其中，小明在计算时，误将其看成，得到的结果是． （1）求的正确结果； （2）若的值与x的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式，整式的加减，正确合并同类项是解题的关键． （1）直接利用已知得出，求得，进而得出，合并同类项得出答案； （2）直接根据题意，的值与x的取值无关，可列，求得值，代入代数式即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵，的值与x的取值无关， ∴， ∴， ∴． 24. 某服装店以每件50元的价格购进30件某款连衣裙，针对不同的情况，这30件连衣裙的售价不完全相同．以每件90元为标准售价，将超出的钱数记为正数，不足的钱数记为负数，记录结果如下表： 售出件数 8 10 5 5 2 与标准售价的差值/元 0 （1）这30件连衣裙的售价中，最高的售价比最低的售价高________元； （2）求该服装店销售这30件连衣裙获得的利润． 【答案】（1）20 （2）售完这30件连衣裙后，获得的利润1270元 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据表格计算出一共卖了多少钱． （1）算出最大值与最小值的差即可． （2）首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱． 【小问1详解】 解：根据题意这30件连衣裙的售价中，最高的售价比最低的售价高元． 故答案为：20. 【小问2详解】 解： 元， ∵元， ∴元， ∴售完这30件连衣裙后，获得的利润1270元． 25. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． 请解答下列问题： （1）第5个等式：________，第n个等式：________； （2）求的值； （3）计算：． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． （1）根据题意发现规律：等号后面的式子分子不变，均为1；分母是两个连续奇数的乘积，最后等于两个连续奇数分之一差的一半，即可得到第5个等式；再根据规律可得第n个等式． （2）根据题目式子的规律得到，再代入计算求值即可． （3）根据规律，结合所给的等式的形式，对所求的式子进行整理，再求解即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ∴第5个等式， ， 第n个等式：． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意可得， ． 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $