专题06角与角的度量相关题型训练（4题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（浙江专用）

专题06 角与角的度量相关题型训练（4题型） 角的度量与相互转化 1．（2023秋•仙居县期末）36°30′＝　 　． 2．（2023秋•江陵县期末）比较大小：52°15′　 　52.15°．（填“＞”“＜”或“＝”） 3．（2023秋•东阳市期末）23°14′24″化为用度表示是 　 　． 4．（2023秋•松阳县期末）我县某中学举行越野赛，学生于早上7点在操场集合，裁判长强调了比赛规则和安全方面的注意事项．出发时，裁判长看了手表刚好是7点20分，此刻时针和分针的夹角为（　　） A．90° B．95° C．100° D．105° 5．（2023秋•椒江区校级期末）钟表上的时间显示为10：10，此时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为 　 　． 6．（2023秋•柯桥区期末）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述为在 　 　方向距离 　 　千米． 角的和差问题 1．（2023秋•越城区校级期末）如图，将两块三角板的直角∠AOB与∠COD的顶点O重合在一起，绕点O转动三角板AOB，使两块三角板仍有部分重叠，且∠AOD＝3∠BOD，则∠AOC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 2．（2023秋•宁波期末）如图，将一副三角尺60°角和90°角的顶点A叠放在一起，将三角板ADE绕点A旋转，在旋转过程中三角板ADE的边AD始终在∠BAC的内部，则∠BAE﹣∠CAD的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．无法确定 3．（2023秋•嘉兴期末）如图，射线OC，OD在∠AOB的内部．若∠AOB＝α，∠AOD＝∠BOC＝β（β＜α），则∠COD为（　　） A．α﹣β B．2α﹣β C．2α﹣2β D．2β﹣α 4．（2023秋•仙居县期末）如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么∠1的度数为 　 　． 5．（2023秋•诸暨市期末）如图①，在长方形ABCD中，点E在AD上，并且∠BEA＝64°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A'ED'＝14°，则∠DEC的度数是 　 　． 6．（2023秋•德清县期末）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2． （1）求∠AOC，∠BOC的度数； （2）分别作∠AOC和∠AOB的角平分线OM和ON，求∠MON的度数． 7．（2023秋•台州期末）如图，OC是∠AOB的角平分线，OD是∠BOC内部的一条射线． （1）图中共有 　 　个角； （2）若∠AOC：∠BOD＝3：2，且∠COD＝20°，求∠AOC的度数； （3）若OE是∠BOD的角平分线，试探究∠COE与∠AOD之间的数量关系，并说明理由． 角平分线的定义与应用 1．（2023秋•温州期末）如图，点A，B，C在同一条直线上，BD平分∠ABE，∠EBC＝40°，则∠ABD的度数为（　　） A．50° B．65° C．70° D．75° 2．（2023秋•桐乡市期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若AE平分∠BAC，则∠CAD的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 3．（2023秋•慈溪市期末）已知射线OC、OE在∠AOB内部，OC平分∠AOB，∠AOB＝110°，∠EOC＝10°，则∠AOE＝　 　． 4．（2023秋•拱墅区期末）如图，在∠AOB内部顺次有一组射线OP1，OP2，⋯，OPn，满足∠AOP1∠AOB，∠P1OP2∠P1OB，∠P2OP3∠P2OB，⋯，∠Pn﹣1OPn∠Pn﹣1OB，若∠AOB＝α，则∠PnOB＝　 　．（用含n，α的代数式表示） 5．（2023秋•松阳县期末）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，OE⊥AB于点O，OF平分∠BOC． （1）若∠EOF＝30°，求∠BOD的度数； （2）试问∠EOF和∠BOD有什么数量关系？请说明理由． 余角与补角 1．（2023秋•慈溪市期末）若∠A＝27.4°，则∠A的余角的度数为（　　） A．63.6° B．62°36′ C．153.6° D．152°36' 2．（2023秋•义乌市期末）已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．67.5° 3．（2023秋•宁波期末）若∠A＝26°18'，则∠A的补角为 　 　°．（结果化成度） 4．（2023秋•台州期末）如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为（　　） A．∠1+∠2+∠3＝90° B．∠1+∠2﹣∠3＝90° C．∠2+∠3﹣∠1＝90° D．∠1﹣∠2+∠3＝90° 5．（2023秋•东阳市期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形有 　 　．（填序号） 6．（2023秋•拱墅区期末）已知∠y是∠α的补角，∠β是∠y的补角，若∠a＝（2n﹣30）°，∠β＝（60﹣n）°，则∠y的度数为 　 　． 7．（2023秋•鄞州区期末）如图1，点O在直线AB上，作射线OC，0°＜∠AOC＜90°，OM平分∠BOC，点D在平面内，∠AOC与∠BOD互余． （1）如图2，当D在∠BOC内时，若∠AOC＝50°，求∠DOM的度数； （2）设∠AOC＝x°，用含x的代数式表示∠DOM的度数． 8．（2023秋•慈溪市期末）如图，直角三角板DOE的直角顶点O在直线AB上，OD平分∠AOF． （1）比较∠EOF和∠EOB的大小，并说明理由； （2）若OF平分∠AOE，求∠BOE的度数． 1．（2023秋•武义县期末）如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中∠α和∠β不一定相等的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•德清县期末）下列结论中不正确的是（　　） A．一个角的补角一定大于这个角 B．一个角的度数为54°11′23″，则这个角的补角的度数为125°48′37″ C．若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，那么∠2＝∠3 D．一个角的余角是这个角的2倍，那么这个角是30度 3．（2023秋•拱墅区期末）如图，点O在直线AD上，在直线AD的同侧作射线OB，OC，若60°＜∠AOC＜90°，且∠AOB和∠AOC互余．作OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，则（　　） A．∠BOM+∠CON＝45° B．2∠BOM+∠CON＝45° C．2∠BOM+∠CON＝60° D．∠BOM+2∠CON＝60° 4．（2023秋•舟山期末）已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算的结果依次是72°、26°、50°、90°，其中有一名同学计算正确，这名同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（2023秋•椒江区校级期末）已知OC是∠AOB的平分线，，OE平分∠COD，设∠AOB＝α，则∠BOE＝（　　） A． B． C． D． 6．（2023秋•拱墅区期末）在综合与实践课上，将∠A与∠B两个角的关系记为∠A＝n∠B（n＞0），探索n的大小与两个角的类型之间的关系．（　　） A．当n＝2时，若∠A为锐角，则∠B为锐角 B．当n＝2时，若∠A为钝角，则∠B为钝角 C．当n时，若∠A为锐角，则∠B为锐角 D．当n时，若∠A为锐角，则∠B为钝角 7．（2023秋•义乌市期末）将20°30′转化为度的形式，即：20°30′＝　 　°． 8．（2023秋•椒江区校级期末）比较大小：39.36° 　 　39°36'（填“＜”、“＝”、“＞”）． 9．（2023秋•衢江区期末）如图，将直角三角板的直角顶点放在直线l的点A处．若∠1＝28°18′，则∠2的度数是 　 　． 10．（2023秋•德清县期末）如图所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE＝∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为60°，则∠AOB＝　 　°． 11．（2023秋•玉环市期末）如图，在∠AOB内有两条射线分别为射线OC和射线OD，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，若∠AOB＝90°，则∠DOC＝　 　． 12．（2023秋•路桥区期末）如图，已知∠AOB＝60°，射线OC，OD，其中射线OC在∠AOB的内部． （1）若∠AOC＝10°， ①当OD平分∠BOC时，则∠BOD＝　 　°； ②当∠BOD∠BOC时，求∠AOD的度数． （2）若∠AOC＝α，∠BOD∠BOC，用含α的式子直接表示∠AOD的度数． 13．（2023秋•镇海区期末）学校进行了创意设计大赛，请根据表格中提供的信息答题． 信息1 如图所示为小明设计的个性手表，时针OP，分针OQ只在右半表盘来回转动（顺时针转至6的位置再逆时针旋转至12，来回旋转，转动速度与普通手表一致），左半表盘显示对应的时间．（不足一分钟的部分不显示） 信息2 学校作息时间表 第一节 8：00～8：40 第五节 13：00～13：40 第二节 8：50～9：30 第六节 13：50～14：35 大课间 9：30～10：00 第七节 14：45～15：25 第三节 10：00～10：40 第八节 15：35～16：15 第四节 10：50～11：35 体活课 16：25～16：55 （1）如图1为学校大课间开始时手表盘面的示意图，此时时针和分钟所成的夹角为 　 　度； （2）已知某天上午第一节为数学课． ①请在图3中画出该节数学课下课时，时针与分针的位置．该位置与当天上课期间另一时刻时针和分针的位置都一致，这个时刻对应的时间为 　 　； ②若在这节数学课中，小明发现某一时刻，时针与分针刚好垂直，则这个时刻左边电子表盘上显示的时间是什么时候？ （3）若右半表面有一光线OM，OM始终保持平分∠POQ．若在某一时刻射线OM刚好指向刻度2的位置，此时OM的位置记为OM1，经过一个小时，射线OM的位置记为OM2．若∠M1OM2＜15°，请直接写出当OM在OM1处时，电子表盘所显示的时间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 角与角的度量相关题型训练（4题型） 角的度量与相互转化 1．（2023秋•仙居县期末）36°30′＝　36.5°　． 【分析】根据1°＝60′进行计算即可． 【解答】解：∵30÷60＝0.5， ∴36°30′＝36.5°． 故答案为：36.5°． 2．（2023秋•江陵县期末）比较大小：52°15′　＞　52.15°．（填“＞”“＜”或“＝”） 【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论． 【解答】解：∵52.15°＝52°+0.15×60'＝52°9'， ∴52°15'＞52°9'， ∴52°15'＞52.15°． 故答案为：＞． 3．（2023秋•东阳市期末）23°14′24″化为用度表示是 　23.24°　． 【分析】利用度分秒之间的进率换算即可． 【解答】解：23°14′24″ ＝23°14′+（24÷60）′ ＝23°14.4′ ＝23°+（14.4÷60）° ＝23.24°， 故答案为：23.24°． 4．（2023秋•松阳县期末）我县某中学举行越野赛，学生于早上7点在操场集合，裁判长强调了比赛规则和安全方面的注意事项．出发时，裁判长看了手表刚好是7点20分，此刻时针和分针的夹角为（　　） A．90° B．95° C．100° D．105° 【分析】计算出时针一分钟所走的角度，再计算出两个大刻度之间的度数即可得到答案． 【解答】解：由题意可得，时针一分钟走：30°÷60＝0.5°， 4与7所组成的夹角为：30°×（7﹣4）＝90°， ∴时针和分针的夹角为：30°×（7﹣4）＝90°+0.5°×20＝100°， 故选：C． 5．（2023秋•椒江区校级期末）钟表上的时间显示为10：10，此时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为 　115°　． 【分析】根据钟面角的定义以及钟面上时针、分针在旋转过程中所成角度的变化关系进行计算即可． 【解答】解：如图，由钟面角的定义可知， ∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOB30°， ∠AOC＝30°5°， ∴∠AOB＝30°×4﹣5°＝115°． 故答案为：115°． 6．（2023秋•柯桥区期末）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述为在 　南偏东75°　方向距离 　5　千米． 【分析】根据方向角的定义即可得到结论． 【解答】解：由图可得，目标A在南偏东75°方向距离5千米． 故答案为：南偏东75°，5． 角的和差问题 1．（2023秋•越城区校级期末）如图，将两块三角板的直角∠AOB与∠COD的顶点O重合在一起，绕点O转动三角板AOB，使两块三角板仍有部分重叠，且∠AOD＝3∠BOD，则∠AOC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【分析】根据题意可得∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝180°，∠AOC＝∠BOD，再由∠AOD＝3∠BOD，可得3∠AOC+∠BOC＝180°，即可求解． 【解答】解：根据题意得：∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOC+∠COD＝∠AOB+∠COD＝180°，∠AOB﹣∠BOC＝∠COD﹣∠BOC， ∴∠AOC＝∠BOD， ∵∠AOD＝3∠BOD， ∴∠AOD＝3∠AOC， ∴3∠AOC+∠BOC＝180°， ∴2∠AOC+∠AOB＝180°， ∴2∠AOC+90°＝180°， 解得：∠AOC＝45°． 故选：B． 2．（2023秋•宁波期末）如图，将一副三角尺60°角和90°角的顶点A叠放在一起，将三角板ADE绕点A旋转，在旋转过程中三角板ADE的边AD始终在∠BAC的内部，则∠BAE﹣∠CAD的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．无法确定 【分析】根据∠BAE和∠CAD都与∠BAD组成一个角，将组成的两个角相减即可得到答案． 【解答】解：∵∠BAE+∠BAD＝90° ∠CAD+∠BAD＝60°， ∴∠BAE+∠BAD﹣（∠CAD+∠BAD）＝90°﹣60°， 即∠BAE﹣∠CAD＝30°， 故选：A． 3．（2023秋•嘉兴期末）如图，射线OC，OD在∠AOB的内部．若∠AOB＝α，∠AOD＝∠BOC＝β（β＜α），则∠COD为（　　） A．α﹣β B．2α﹣β C．2α﹣2β D．2β﹣α 【分析】由∠AOB＝∠AOD+∠BOC﹣∠COD可得结论． 【解答】解：设∠AOB＝α，∠AOD＝∠BOC＝β（β＜α）， 而∠AOB＝∠AOD+∠BOC﹣∠COD， ∴α＝β+β﹣∠COD， ∴∠COD＝2β﹣α， 故选：D． 4．（2023秋•仙居县期末）如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么∠1的度数为 　65°　． 【分析】根据平角的定义求出∠2的度数，根据余角的定义求出∠1的度数即可． 【解答】解：如图： 由题意，得：40°+90°+∠2+25°＝180°， ∴∠2＝25°， ∴∠1＝90°﹣25°＝65°； 故答案为：65°． 5．（2023秋•诸暨市期末）如图①，在长方形ABCD中，点E在AD上，并且∠BEA＝64°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A'ED'＝14°，则∠DEC的度数是 　33°　． 【分析】根据折叠的性质和平角的意义，得出关于∠DEC的方程，求解方程即可得出答案． 【解答】解：由折叠可知，∠A′EB＝∠AEB＝64°，∠DEC＝∠D′EC， ∵∠AEB+∠A′EB+∠D′EC+∠DEC＝180°+∠A′ED′，∠A′ED′＝14°， ∴64°+64°+∠DEC+∠DEC＝180°+14°． ∴∠DEC＝33°． 故答案为：33°． 6．（2023秋•德清县期末）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2． （1）求∠AOC，∠BOC的度数； （2）分别作∠AOC和∠AOB的角平分线OM和ON，求∠MON的度数． 【分析】（1）设∠AOC＝x，∠BOC＝2x，根据∠AOC+∠BOC＝120°列方程求解即可； （2）先分别求出∠AOM和∠AON的度数，再根据∠MON＝∠AON﹣∠AOM求解即可． 【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2， ∴设∠AOC＝x，∠BOC＝2x， ∴x+2x＝120°， ∴x＝40°， ∴∠AOC＝40°，∠BOC＝80°． （2）∵OM是∠AOC的平分线，且∠AOC＝40°， ∴， 又∵ON是∠AOB的平分线，且∠AOB＝120°， ∴， ∴∠MON＝∠AON﹣∠AOM＝60°﹣20°＝40°． 7．（2023秋•台州期末）如图，OC是∠AOB的角平分线，OD是∠BOC内部的一条射线． （1）图中共有 　6　个角； （2）若∠AOC：∠BOD＝3：2，且∠COD＝20°，求∠AOC的度数； （3）若OE是∠BOD的角平分线，试探究∠COE与∠AOD之间的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）根据角的定义，写出所有角，即可； （2）根据∠AOC：∠BOD＝3：2，设∠AOC＝3x，∠BOD＝2x，中点得到∠BOC＝∠AOC＝3x，根据∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝20°，列出方程进行求解即可； （3）根据OE是∠BOD的角平分线，得到，再根据∠AOD＝∠AOC+∠COD＝∠BOC+∠COD＝∠BOD+2∠COD，即可得出结论． 【解答】解：（1）图中有∠BOD，∠BOC，∠BOA，∠DOC，∠DOA，∠COA，共6个角； 故答案为：6； （2）∵∠AOC：∠BOD＝3：2， ∴设∠AOC＝3x，∠BOD＝2x， ∵OC是∠AOB的角平分线， ∴∠BOC＝∠AOC＝3x， ∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝3x﹣2x＝20°， ∴x＝20°， ∴∠AOC＝60°； （3）∠AOD＝2∠COE，理由如下： ∵OE是∠BOD的角平分线， ∴， ∴， ∵OC是∠AOB的角平分线， ∴∠BOC＝∠AOC， ∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝∠BOC+∠COD＝∠BOD+2∠COD， ∴∠AOD＝2∠COE． 角平分线的定义与应用 1．（2023秋•温州期末）如图，点A，B，C在同一条直线上，BD平分∠ABE，∠EBC＝40°，则∠ABD的度数为（　　） A．50° B．65° C．70° D．75° 【分析】根据邻补角的定义求出∠ABE的度数，再根据角平分线的定义求出答案即可． 【解答】解：∵∠EBC＝40°， ∴∠ABE＝180°﹣∠EBC＝140°， 又∵BD平分∠ABE， ∴∠ABD＝∠DBE∠ABE＝70°， 即∠ABD的度数为70°， 故选：C． 2．（2023秋•桐乡市期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若AE平分∠BAC，则∠CAD的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【分析】先利用角平分线的定义可得∠CAE＝30°，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【解答】解：∵AE平分∠BAC，∠BAC＝60°， ∴∠CAE∠BAC＝30°， ∵∠DAE＝90°， ∴∠DAC＝∠DAE﹣∠CAE＝60°， 故选：C． 3．（2023秋•慈溪市期末）已知射线OC、OE在∠AOB内部，OC平分∠AOB，∠AOB＝110°，∠EOC＝10°，则∠AOE＝　45°或65°　． 【分析】根据角平分线求出∠AOC的度数，再分OE所在的位置求出两种结果． 【解答】解： 如图，∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC＝110°÷2＝55°， ∴∠AOE＝55°﹣10°或∠AOE＝55°+10°， ∴∠AOE＝45°或65°． 故答案为：45°或65°． 4．（2023秋•拱墅区期末）如图，在∠AOB内部顺次有一组射线OP1，OP2，⋯，OPn，满足∠AOP1∠AOB，∠P1OP2∠P1OB，∠P2OP3∠P2OB，⋯，∠Pn﹣1OPn∠Pn﹣1OB，若∠AOB＝α，则∠PnOB＝　　．（用含n，α的代数式表示） 【分析】首先计算∴∠AOP1，∠P1OP2，∠P2OP3，…，以此类推，∠Pn﹣1OPn，由此得∠AOP1+∠P1OP2+∠P2OP3+…+∠Pn﹣1OPn，然后再根据∠PnOB＝∠AOB﹣（∠AOP1+∠P1OP2+∠P2OP3+…+∠Pn﹣1OPn）可得出答案． 【解答】解：∵∠AOB＝α， ∴∠AOP1∠AOB，∠P1OP2∠P1OB，∠P2OP3∠P2OB， …，以此类推，∠Pn﹣1OPn∠Pn﹣1OB， ∴∠AOP1+∠P1OP2+∠P2OP3+…+∠Pn﹣1OPn ， ∴∠PnOB＝∠AOB﹣（∠AOP1+∠P1OP2+∠P2OP3+…+∠Pn﹣1OPn） ． 5．（2023秋•松阳县期末）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，OE⊥AB于点O，OF平分∠BOC． （1）若∠EOF＝30°，求∠BOD的度数； （2）试问∠EOF和∠BOD有什么数量关系？请说明理由． 【分析】（1）先求出∠BOF的度数，再根据角平分线的定义得出∠BOC＝2∠BOF，从而求出∠BOD的度数； （2）方法同（1）． 【解答】解：（1）∵OE⊥AB， ∴∠BOE＝90°， ∴∠BOF＝∠BOE﹣∠EOF＝90°﹣30°＝60°， ∵OF 平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠BOF＝120°， ∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°； （2）∠BOD＝2∠EOF， 理由如下：设∠EOF＝x， ∵OE⊥AB， ∴∠BOE＝90° ∴∠BOF＝∠BOE﹣∠EOF＝90°﹣x， ∵OF平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠BOF＝2（90°﹣x）， ∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2（90°﹣x）＝2x， ∴∠BOD＝2∠EOF． 余角与补角 1．（2023秋•慈溪市期末）若∠A＝27.4°，则∠A的余角的度数为（　　） A．63.6° B．62°36′ C．153.6° D．152°36' 【分析】根据余角的定义即可求得． 【解答】解：90°﹣27.4°＝62.6°＝62°36′． 故选：B． 2．（2023秋•义乌市期末）已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．67.5° 【分析】设这个角为α，由题意列出180°﹣α＝4（90°﹣α），求解即可． 【解答】解：设这个角为α， 由题意得，180°﹣α＝4（90°﹣α）， 解得α＝60°， 即这个角的度数是60°， 故选：C． 3．（2023秋•宁波期末）若∠A＝26°18'，则∠A的补角为 　153.7　°．（结果化成度） 【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算，再把分除以60转化为度即可． 【解答】解：∵∠A＝26°18′， ∴∠A的补角＝180°﹣26°18′＝153°42′＝153.7°． 故答案为：153.7． 4．（2023秋•台州期末）如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为（　　） A．∠1+∠2+∠3＝90° B．∠1+∠2﹣∠3＝90° C．∠2+∠3﹣∠1＝90° D．∠1﹣∠2+∠3＝90° 【分析】由∠3+∠BOC＝∠DOB+∠BOC＝90°，得出∠3＝∠BOD，而∠BOD﹣∠2+∠1＝90°，即可得到答案． 【解答】解：∵∠3+∠BOC＝∠DOB+∠BOC＝90°， ∴∠3＝∠BOD， ∵∠EOD+∠1＝90°， ∴∠BOD﹣∠2+∠1＝90°， ∴∠3﹣∠2+∠1＝90°， 故选：D． 5．（2023秋•东阳市期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形有 　②③④　．（填序号） 【分析】根据直角三角板可得图①∠α＝45°，∠β＝60°，根据直角三角板可得图②∠β＝45°，进而可得∠α＝45°；根据余角和补角的性质可得图③、图④中∠α＝∠β，图⑤∠α和∠β互补． 【解答】解：根据直角三角板每个角的度数，可以判断出图①中∠α＝45°，∠β＝60° 根据直角三角板每个角的度数，可以判断出图②中∠α＝∠β＝45°， 由同角的余角相等可得图③中∠α＝∠β， 由等角的补角相等可得图④中∠α＝∠β， 在图⑤中∠α+∠β＝180°，不相等， 因此∠α＝∠β的图形是②③④． 故答案为：②③④． 6．（2023秋•拱墅区期末）已知∠y是∠α的补角，∠β是∠y的补角，若∠a＝（2n﹣30）°，∠β＝（60﹣n）°，则∠y的度数为 　150°　． 【分析】根据题意∠a和∠β的度数相等，解出n的值，求出∠a的度数，再根据互为补角的两个角的和为180度，求出∠y的度数． 【解答】解：∵（2n﹣30）°＝（60﹣n）°， ∴n＝30°， ∴∠a＝2×30°﹣30°＝30°， ∴∠y＝180°﹣30°＝150°， 故答案为：150°． 7．（2023秋•鄞州区期末）如图1，点O在直线AB上，作射线OC，0°＜∠AOC＜90°，OM平分∠BOC，点D在平面内，∠AOC与∠BOD互余． （1）如图2，当D在∠BOC内时，若∠AOC＝50°，求∠DOM的度数； （2）设∠AOC＝x°，用含x的代数式表示∠DOM的度数． 【分析】（1）根据平角的定义可求出∠BOC的度数，再由平分线的定义可得出∠BOM的度数，最后由互余的定义可得出结论； （2）根据题意，需要分两种情况：①当点D在∠BOC内时；②当点D在∠BOC外部时，分别求解即可． 【解答】解：（1）∵∠AOC＝50°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°， ∵OM平分∠BOC， ∴∠BOM∠BOC＝65°， ∵∠AOC 与∠BOD 互余， ∴∠BOD＝90°﹣∠AOC＝40° ∴∠DOM＝∠BOM﹣∠BOD＝65°﹣40°＝25°． （2）①当D在∠BOC 内时， ∵∠AOC＝x°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣x° ∵OM平分∠BOC， ∴∠BOMx°； ∵∠AOC 与∠BOD 互余， ∵∠BOD＝90°﹣∠AOC＝90°﹣x°． ∴∠DOM＝∠BOM﹣∠BOD＝90°x°； ②如图，当D在∠BOC 外部时， ∵∠AOC＝x°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣x°， ∵OM平分∠BOC， ∴∠BOMx°， ∵∠AOC 与∠BOD 互余， ∴∠BOD＝90°﹣∠AOC＝90°﹣x°， ∴∠DOM＝∠BOM﹣∠BOD＝90°x°． 综上，∠DOM的度数为x°或180°x°． 8．（2023秋•慈溪市期末）如图，直角三角板DOE的直角顶点O在直线AB上，OD平分∠AOF． （1）比较∠EOF和∠EOB的大小，并说明理由； （2）若OF平分∠AOE，求∠BOE的度数． 【分析】（1）先说明∠AOD+∠EOB＝90°，再说明∠AOD＝∠FOD，从而得出∠FOD+∠EOB＝90°，再根据∠FOD+∠EOF＝90°，即可得到∠EOB＝∠EOF； （2）设∠AOD＝x°，则∠DOF＝x°，∠EOF＝90°﹣x°，列方程即可求得． 【解答】解：（1）∠EOB＝∠EOF；理由如下： ∵∠DOE＝90°， ∴∠AOD+∠EOB＝180°﹣∠DOE＝90°， ∵OD平分∠AOF， ∴∠AOD＝∠FOD， ∴∠FOD+∠EOB＝90°， ∵∠FOD+∠EOF＝90°， ∵∠EOB＝∠EOF． （2）设∠AOD＝x°， ∵OD平分∠AOF， ∴∠DOF＝x°， ∵∠DOE＝90°， ∴∠EOF＝90°﹣x°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠EOF＝∠AOF， ∴x°+x°＝90°﹣x°， ∴x＝30， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOD﹣∠DOE＝180°﹣30﹣90°＝60°． 1．（2023秋•武义县期末）如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中∠α和∠β不一定相等的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据对顶角和余角的性质即可判断． 【解答】解：A、∠α与∠β互余，但不一定相等，故本选项符合题意； B、根据同角的余角相等，则∠α和∠β一定相等，故本选项不合题意； C、根据等角的补角相等，则∠α和∠β一定相等，故本选项不合题意； D、根据对顶角相等，则∠α和∠β一定相等，故本选项不合题意； 故选：A． 2．（2023秋•德清县期末）下列结论中不正确的是（　　） A．一个角的补角一定大于这个角 B．一个角的度数为54°11′23″，则这个角的补角的度数为125°48′37″ C．若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，那么∠2＝∠3 D．一个角的余角是这个角的2倍，那么这个角是30度 【分析】根据余角、补角的性质、同角的余角相等的性质进行判断即可． 【解答】解：A、90°角的补角等于这个角，故原说法错误，符合题意； B、一个角的度数为54°11′23″，则这个角的补角的度数为125°48′37″，故原说法正确，不符合题意； C、若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，那么∠2＝∠3，故原说法正确，不符合题意； D、一个角的余角是这个角的2倍，那么这个角是30度，故原说法正确，不符合题意． 故选：A． 3．（2023秋•拱墅区期末）如图，点O在直线AD上，在直线AD的同侧作射线OB，OC，若60°＜∠AOC＜90°，且∠AOB和∠AOC互余．作OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，则（　　） A．∠BOM+∠CON＝45° B．2∠BOM+∠CON＝45° C．2∠BOM+∠CON＝60° D．∠BOM+2∠CON＝60° 【分析】设∠AOB＝α，由∠AOB和∠AOC互余得∠AOC＝90°﹣α，则∠BOC＝∠AOC﹣AOB＝90°﹣2α，再由OM平分∠AOC得∠AOM∠AOC＝45°α，进而得∠BOM＝∠AOM﹣AOB＝45°α，然后由∠AOB＝α得∠BOD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣α，再由ON平分∠BOD得∠BON∠BOD＝90°α，进而得∠CON＝∠BON﹣∠BOCα，由此得∠BOM+∠CON＝45°，据此即可得出答案． 【解答】解：设∠AOB＝α， ∵∠AOB和∠AOC互余， ∴∠AOB+∠AOC＝90°， ∴∠AOC＝90°﹣∠AOB＝90°﹣α， ∴∠BOC＝∠AOC﹣AOB＝90°﹣α﹣α＝90°﹣2α， ∵OM平分∠AOC， ∴∠AOM∠AOC（90°﹣α）＝45°α， ∴∠BOM＝∠AOM﹣AOB＝45°α﹣α＝45°α， ∵∠AOB＝α， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣α， ∵ON平分∠BOD， ∴∠BON∠BOD（180°﹣α）＝90°α， ∴∠CON＝∠BON﹣∠BOC＝90°α﹣（90°﹣2α）α， ∴∠BOM＝45°α＝45°﹣∠CON， ∴∠BOM+∠CON＝45°．故选项A正确，符合题意； ∵∠BOM+∠CON＝45°． ∴2∠BOM+∠CON≠45°，2∠BOM+∠CON≠60°，∠BOM+2∠CON≠60° 故选项B，C，D不符合题意． 故选：A． 4．（2023秋•舟山期末）已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算的结果依次是72°、26°、50°、90°，其中有一名同学计算正确，这名同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据α、β都是钝角，求出的取值范围，再看哪个同学所求的结果在范围内即可． 【解答】解：∵α、β都是钝角， ∴90°＜α＜180°，90°＜β＜180° ∴180°＜α+β＜360°， ∴30°60°， 在甲、乙、丙、丁四名同学计算的结果中只有丙同学的结果在范围内， 故选：C． 5．（2023秋•椒江区校级期末）已知OC是∠AOB的平分线，，OE平分∠COD，设∠AOB＝α，则∠BOE＝（　　） A． B． C． D． 【分析】分两种情况：①OD在OB上方；②OD在OB下方，分别用含α的式子表示出∠COD和∠BOD，然后根据角平分线定义表示出∠DOE，即可表示出∠BOE． 【解答】解：如图1，当OD在OB上方时， ∵∠AOB＝α，OC是∠AOB的平分线， ∴∠BOC， ∵，∠BOD+∠COD＝∠BOC， ∴∠BOD，∠COD， ∵OE平分∠COD， ∴∠DOE∠COD， ∴∠BOE＝∠DOE+∠BOD； 如图2，当OD在OB下方时， ∵∠AOB＝α，OC是∠AOB的平分线， ∴∠BOC， ∵， ∴∠BOD∠BOC， ∴∠COD， ∵OE平分∠COD， ∴∠DOE∠COD， ∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD； 综上所述，∠BOE或． 故选：A． 6．（2023秋•拱墅区期末）在综合与实践课上，将∠A与∠B两个角的关系记为∠A＝n∠B（n＞0），探索n的大小与两个角的类型之间的关系．（　　） A．当n＝2时，若∠A为锐角，则∠B为锐角 B．当n＝2时，若∠A为钝角，则∠B为钝角 C．当n时，若∠A为锐角，则∠B为锐角 D．当n时，若∠A为锐角，则∠B为钝角 【分析】根据∠A＝n∠B，当n＝2时，则∠A＝2∠B，由∠A为锐角得0°＜2∠B＜90°，进而得0°＜∠B＜45°，由此可对选项A进行判断；根据∠A为钝角得90°＜2∠B＜180°，进而得45°＜∠B＜90°，由此可对选项B进行判断；当n时，则∠A∠B，根据∠A为锐角得0°∠B＜90°，进而得0°＜∠B＜180°，据此可对选项C，选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 【解答】解：∵∠A＝n∠B， 当n＝2时， ∴∠A＝2∠B， 又∵∠A为锐角， ∴0°＜∠A＜90°， ∴0°＜2∠B＜90°， ∴0°＜∠B＜45°， ∴∠B为锐角， 故选项A正确， ∵∠A为钝角， ∴90°＜∠A＜180°， ∴90°＜2∠B＜180°， ∴45°＜∠B＜90°， ∴∠B是锐角， 故选项B不正确； 当n时， ∴∠A∠B， 又∵∠A为锐角， ∴0°＜∠A＜90°， ∴0°∠B＜90°， ∴0°＜∠B＜180°， ∴∠B可能是锐角也可能是钝角， 故选项C，选项D不正确． 故选：A． 7．（2023秋•义乌市期末）将20°30′转化为度的形式，即：20°30′＝　20.5　°． 【分析】根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 【解答】解：∵1°＝60′， ∴30′＝0.5°， ∴20°30′＝20.5°， 故答案为：20.5． 8．（2023秋•椒江区校级期末）比较大小：39.36° 　＜　39°36'（填“＜”、“＝”、“＞”）． 【分析】将39°36′化成39.6°后，再进行比较即可． 【解答】解：∵1°＝60′， ∴36′＝（）°＝0.6°， ∴39°36'＝39.6°， ∵39.36°＜39.6°， ∴39.36°＜39°36'． 故答案为：＜． 9．（2023秋•衢江区期末）如图，将直角三角板的直角顶点放在直线l的点A处．若∠1＝28°18′，则∠2的度数是 　118°18′　． 【分析】先算出∠1的余角，再算出∠3的补角即可． 【解答】解：1+∠3＝90°，∠1＝28°18′， ∴∠3＝90°﹣∠1＝61°42′， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝118°18′， 故答案为：118°18′． 10．（2023秋•德清县期末）如图所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE＝∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为60°，则∠AOB＝　120　°． 【分析】根据题意得∠BOE＝∠EOC＝∠AOE′＝∠COE′，∠EOE′＝60°，然后根据角的和差即可得到结论． 【解答】解：如图， 由题意得∠BOE＝∠EOC＝∠AOE′＝∠COE′，∠EOE′＝60°， ∴∠COE′＝∠COE＝30°， ∴∠BOE＝∠AOE′＝30°， ∴∠AOB＝120°， 故答案为：120． 11．（2023秋•玉环市期末）如图，在∠AOB内有两条射线分别为射线OC和射线OD，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，若∠AOB＝90°，则∠DOC＝　22.5°　． 【分析】根据∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，求出，再根据OD平分∠BOC，即可得出答案． 【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB， ∴， ∵OD平分∠BOC， ∴． 故答案为：22.5°． 12．（2023秋•路桥区期末）如图，已知∠AOB＝60°，射线OC，OD，其中射线OC在∠AOB的内部． （1）若∠AOC＝10°， ①当OD平分∠BOC时，则∠BOD＝　25　°； ②当∠BOD∠BOC时，求∠AOD的度数． （2）若∠AOC＝α，∠BOD∠BOC，用含α的式子直接表示∠AOD的度数． 【分析】（1）①根据角平分线的定义、角的和差关系解决此题； ②根据角平分线的定义、角的和差关系解决此题； （2）根据角平分线的定义、角的和差关系解决此题． 【解答】解：（1）①∵∠AOB＝60°，∠AOC＝10°， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣10°＝50°． 又∵OD平分∠BOC， ∴∠BOD． 故答案为：25°． ②当OD在∠BOC内部时，如图所示， ∵∠AOB＝60°，∠AOC＝10°， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣10°＝50°． 又∵∠BOD∠BOC， ∴∠BOD＝25°． ∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝60°﹣25°＝35°． 当OD在∠BOC外部时，如图所示， 由上述可知∠BOD＝25°， ∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝60°+25°＝85°． （2）30°α或90°α．理由如下： 当OD在∠BOC内部时， ∵∠AOB＝60°，∠AOC＝α， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣α． 又∵∠BOD∠BOC， ∴∠BOD＝30°α． ∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝60°﹣（30°﹣α）＝30°α． 当OD在∠BOC外部时， 由上述可知∠BOD＝30°α． ∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝60°+（30°α）＝90°α． 13．（2023秋•镇海区期末）学校进行了创意设计大赛，请根据表格中提供的信息答题． 信息1 如图所示为小明设计的个性手表，时针OP，分针OQ只在右半表盘来回转动（顺时针转至6的位置再逆时针旋转至12，来回旋转，转动速度与普通手表一致），左半表盘显示对应的时间．（不足一分钟的部分不显示） 信息2 学校作息时间表 第一节 8：00～8：40 第五节 13：00～13：40 第二节 8：50～9：30 第六节 13：50～14：35 大课间 9：30～10：00 第七节 14：45～15：25 第三节 10：00～10：40 第八节 15：35～16：15 第四节 10：50～11：35 体活课 16：25～16：55 （1）如图1为学校大课间开始时手表盘面的示意图，此时时针和分钟所成的夹角为 　30　度； （2）已知某天上午第一节为数学课． ①请在图3中画出该节数学课下课时，时针与分针的位置．该位置与当天上课期间另一时刻时针和分针的位置都一致，这个时刻对应的时间为 　3：20　； ②若在这节数学课中，小明发现某一时刻，时针与分针刚好垂直，则这个时刻左边电子表盘上显示的时间是什么时候？ （3）若右半表面有一光线OM，OM始终保持平分∠POQ．若在某一时刻射线OM刚好指向刻度2的位置，此时OM的位置记为OM1，经过一个小时，射线OM的位置记为OM2．若∠M1OM2＜15°，请直接写出当OM在OM1处时，电子表盘所显示的时间． 【分析】（1）根据时针和分针中间有三个半大格，计算即可； （2）①根据题意画出图形，根据钟表读出时间即可求解： ②设时针与分针垂直时，显示的时间是 8 时×分，根据角度的和差进行计算即可求解； （3）根据题意，设显示的时间是 11 时 a分，当 a＜30 时，（360°+30°30°）60°，再计算即可．当 a＞30 时，（30°30°+360°360°）60°，再计算即可． 【解答】解：（1）表盘上一大格的角度是360°30°， 如图1中为学校大课间开始时手表盘面的示意图，此时时间是9：30， 时针和分针中间有三个半大格，所成的夹角为3×30°+30°×1﹣105°； 故答案为：105； （2）①在图3中画出该节数学课下课时，时针与分针的位置如图： 该位置与当天上课期间另一时刻时针和分针的位置都一致， 这个时刻对应的时间为3：20． ②设时针与分针垂直时，显示的时间是8时x分． 则120﹣0.5x﹣6x＝90， 解得x． 依题意电子表盘面不足一分钟的部分不显示， 所以电子表盘显示的时间是 8 时 04分； （3）一小时后，分钟的位置不变，时针不经过拐点时会向前转动30°， 若要∠M1OM2＜15°，则时针在一小时后会经过刻度12或刻度6并反向运动； 若时针一开始在刻度5﹣6之间，与分针所成角的平分线不可能在刻度2 的位置； 故时针开始的位置在刻度11～12之间． 设显示的时间是 11 时 a分， 当 a＜30 时， （360°+30°30°）60°， ∴a． 当 a＞30 时， （30°30°+360°360°）60°， ∴a． 故具体的时间为11时分或11时分， 表盘不足一分钟的时间不显示， 故显示的时间的为11时16分或11时41分． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$