专题05线段的相关计算与数轴动点问题（3题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（浙江专用）

专题05 线段的相关计算与数轴动点问题（3题型） 直线与线段的性质 1．（2023秋•西湖区期末）爸爸准备从家出发去杭州奥体中心体育场，打开导航，显示两地的直线距离为12.4km，但导航提供的三条可选路线长却分别为13km，17km，14km（如图），能解释这一现象最合理的数学知识是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 【分析】根据线段的性质，可得答案． 【解答】解：从A地去往B地，打开导航、显示两地的直线距离为12.4km，理由是两点之间线段最短， 故选：A． 2．（2023秋•柯桥区期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　） ①经过刨平的木板上两点，能且只能弹出一条笔直的墨线； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③从A到B架设电线，为使材料更省总是尽可能沿线段AB架设； ④在墙上挂条幅时，至少要钉两个钉子才能牢固． A．②④ B．①④ C．②③ D．③④ 【分析】①④根据“两点确定一条直线”解释，③根据两点之间线段最短解释，②用点动成线解释． 【解答】解：①经过刨平的木板上两点，能且只能弹出一条笔直的墨线；④在墙上挂条幅时，至少要钉两个钉子才能牢固，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“点动成线”来解释； ③从A到B架设电线，为使材料更省总是尽可能沿线段AB架设，可以用基本事实“两点这间线段最短”来解释； 故选：B． 3．（2023秋•衢江区期末）A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有四条路线：①A→B→C→D，②A→B→D，③A→C→D，④A→E→D，这四条路线中路程最短的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【分析】利用两点之间线段最短的性质得出答案． 【解答】解：如图所示：从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是：④A→E→D． 故选：D． 4．（2023秋•玉环市期末）在一条直线上从左到右有A、B、C个点，以下语句不能判定点B是线段AC中点的是（　　） A．AB+BC＝AC B．AB＝BC C．AC＝2BC D． 【分析】先要把三个字母的顺序搞清楚，然后判断即可． 【解答】解：A、当点B是线段AC上任意一点时，都满足AB+BC＝AC，因此不能判定点B是线段AC中点，故A符合题意； B、∵AB＝BC， ∴点B是线段AC中点，故B不符合题意； C、∵AC＝2BC， ∴点B是线段AC中点，故C不符合题意； D、∵， ∴点B是线段AC中点，故D不符合题意． 故选：A． 5．（2023秋•拱墅区期末）墙上挂着一幅中国地图，北京、杭州、成都三个城市用三个点表示，过其中任意两个点画直线，共有 　3　条直线． 【分析】根据两点确定一条直线，画一画，数一数即可． 【解答】解：过其中任意两个点画直线，共有3条直线． 故答案为：3． 6．（2023秋•德清县期末）已知点A，B，C，D在直线l上，AB＝4，AC＝6，D为BC的中点，则AD的长为（　　） A．3 B．5 C．3或7 D．1或5 【分析】分C在线段AB的反向延长线上和C在线段AB的延长线上两种情况求解即可． 【解答】解：当C在线段AB的反向延长线上时，如图1， 由线段的和差，得BC＝AB+AC＝4+6＝10， 由线段中点的性质，得，AD＝BD﹣AB＝5﹣4＝1； 当C在线段AB的延长线上时，如图2， 由线段的和差，得BC＝AC﹣AB＝6﹣4＝2， 由线段中点的性质，得，AD＝AB+BD＝4+1＝5． 综上可知，AD的长为1或5． 故选：D． 线段的相关计算 1．（2023秋•椒江区校级期末）如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝9，且，则CD＝（　　） A．15 B．9 C．6 D． 【分析】先根据已知条件，把线段CD用AB表示出来，然后再根据AC+BD＝9，列出关于AB的方程，求出AB，再根据CD＝AB﹣（AC+BD）进行计算即可． 【解答】解：∵AD+BC， ∴， ， ， ∵AC+BD＝9， ∴AB﹣（AC+BD）＝CD， ， ， AB＝15， ∴CD＝AB﹣（AC+BD）＝15﹣9＝6， 故选：C． 2．（2023秋•慈溪市期末）如图，已知线段AB＝10cm，点C是AB上任一点，点M、N分别是AC和CB的中点，则MN的长度为　5　cm． 【分析】由已知条件可知，MN＝MC+CN，又因为M是AC的中点，N是BC的中点，则MC+CNAB． 【解答】解：∵M是AC的中点，N是BC的中点， ∴MC＝AMAC，CN＝BNBC， ∴MN＝MC+CNACBC（AC+BC）AB＝5cm． 故答案为：5． 3．（2023秋•路桥区期末）如图，在数轴上，点A，B分别表示的数为a，b，且a+b＝0，若AB＝2，则点A表示的数为 　﹣1　． 【分析】根据题意可知，a+b＝0，则a＝﹣b，而AB＝2＝b﹣a，因此a＝﹣b＝﹣1． 【解答】解：∵a+b＝0， ∴a＝﹣b， ∵AB＝2＝b﹣a， ∴a＝﹣b＝﹣1， ∴点A表示的数为﹣1， 故答案为：﹣1． 4．（2023秋•钱塘区期末）如图，已知线段AB的长度为7，线段CD的长度为x（x＜7），若图中所有线段的长度之和为25，则x的值为 　4　． 【分析】依据线段AB长度为7，可得AB＝AC+CD+DB＝7，依据CD长度为x，可得AD+CB＝x+7，进而得出结论． 【解答】解：∵线段AB长度为7， ∴AB＝AC+CD+DB＝7， 又∵CD长度为x， ∴AD+CB＝x+7， ∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB＝7+7+7+x＝25， ∴x＝4， 故答案为：4． 5．（2023秋•衢江区期末）一根绳子AB长为20cm，C，D是绳子AB上任意两点（C在D的左侧）．将AC，BD分别沿C，D两点翻折（翻折处长度不计），A，B两点分别落在CD上的点E，F处． （1）当CD＝12cm时，E，F两点间的距离为 　4cm　． （2）当E，F两点间的距离为2cm时，CD的长为 　11cm或9cm　． 【分析】（1）由已知AC+BD＝8cm，翻折后AC+BD＝CE+DF＜CD，则E，F两点间的距离为CD﹣（CE+DF），由此即可求解； （2）分两种情况：AC+BD＜CD及AC+BD＞CD，即可求解． 【解答】解：（1）∵AB＝20cm，CD＝12cm， ∴AC+BD＝AB﹣CD＝8cm， 由于翻折，如图，则AC＝CE，BD＝DF， ∴AC+BD＝CE+DF＝8cm＜CD＝12cm， ∴E，F两点间的距离为CD﹣（CE+DF）＝12﹣8＝4（cm）； （2）当AC+BD＜CD时，如图， 由于翻折，则AC＝CE，BD＝DF， 由图知，AE+EF+BF＝20，即2CE+2+2DF＝20， ∴CE+DF＝9， ∴CD＝CE+DF+EF＝9+2＝11（cm）； 当AC+BD＞CD时，如图， 则AE+BF﹣EF＝20，即2CE+2DF﹣2＝20， ∴CE+DF＝11， ∴CD＝CE+DF﹣EF＝11﹣2＝9（cm）； 综上，CD的长为11cm或9cm． 6．（2023秋•台州期末）如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，BC＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点，求： （1）求AD的长度； （2）求DE的长度． 【分析】（1）由中点的含义直接作答即可； （2）先求解线段AB，AE，再利用DE＝AE﹣AD，即可得到答案． 【解答】解：（1）∵D是AC中点，且AC＝12cm， ∴． （2）∵AC＝12cm，BC＝8cm， ∴AB＝AC+BC＝20cm， ∵E是AB中点， ∴，而AD＝6 cm， ∴DE＝AE﹣AD＝4cm． 7．（2023秋•义乌市期末）【问题探究】 （1）如图，点C，D均在线段AB上且点C在点D左侧，若AC＝BD，CD＝6cm，AB＝9cm，则线段AC的长为 　1.5　cm． 【方法迁移】 （2）已知点C，D均在线段AB上，若AC＝BD，CD＝a cm，AB＝b cm（b＞a），则线段AC的长 　或　cm．（用含a，b的代数式表示） 【学以致用】 （3）已知七年级某班共有m人，在本班参加拓展课报名统计时发现，选择围棋课的人数有n人（n＜m），其中未参加围棋课的男生是参加围棋课男生人数的一半，参加围棋课的女生是女生总人数的，求m与n的数量关系．小聪同学在思考这个问题时联想到了上面的几何问题，并将这个实际问题转化为几何模型来解决，请你建立这个几何模型并求解．（建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义） 【分析】（1）先由CD＝6cm，AB＝9cm求出AC+BC＝3cm，再根据AC＝BD可得AC的长； （2）先根据CD＝a cm，AB＝b cm（b＞a），求出AC+BD＝b﹣a，再根据AC＝BD可得AC的长； （3）依题意画出线段图，根据线段图说明相应线段所表示的实际意义，然后根据线段的和差计算即可得出m和n的数量关系． 【解答】解：（1）∵CD＝6cm，AB＝9cm， ∴AC+BD＝AB﹣CD＝9﹣6＝3（cm）， ∵AC＝BD， ∴AC＝1.5cm， 故答案为：1.5． （2）∵点C，D均在线段AB上，且CD＝a cm，AB＝b cm（b＞a）， ∴有以下两种情况： ①当点C在点D左侧时，如图所示： ∴AC+BD＝AB﹣CD＝b﹣a， ∵AC＝BD， ∴AC， ②当点C在点D的右侧时，如图所示： ∴AC＝BD， ∴AC﹣CD＝BC﹣CD， ∴AD＝BC， ∵AD+BC+CD＝AB， ∴2AD+b＝a， ∴AD， ∴AC＝AD+CD． 综上所述：线段AC的长或． 故答案为：或． （3）如图所示： 线段AB表示七年级某班人数， 线段AD表示该班男生人数， 线段BD表示该班女生人数， 线段AC表示参加围棋课的男生人数， 线段CD表示未参加围棋课的男生人数， 线段BE表示参加围棋课的女生人数， 线段DE表示未参围棋课的女生人数， 设CD＝x，DE＝y， ∴AC＝2CD＝2x，BEBD＝2y， ∴AD＝AC+CD＝3x，BD＝BE+DE＝3y， ∵选择围棋课的人数有n人， ∴AC+BE＝n， 即2x+2y＝n， ∴x+y， 又∵七年级某班共有m人， ∴AB＝m， ∵AB＝AD+BD＝3x+3y， ∴3x+3y＝m， 即x+y， ∴， ∴． 数轴动点问题 1．（2023秋•西湖区期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，其中A到B的距离为3，B到C的距离为8，设A，B，C所对应的数的和为m． （1）若以B为原点，求数轴上A，C所表示的数，并求出此时m的值； （2）若原点到B的距离为3，求m的值． 【分析】（1）由题可知，A到B的距离为3，B到C的距离为8，B为原点，从而求出点A、点B和点C对应的数，相加即可求出m的值； （2）采用分类讨论的思想，分别计算出点B在原点的左侧和点B在原点的右侧时，点B的对应数，再求出点A、C的对应数，即可求出m的值． 【解答】解：（1）∵A到B的距离为3，B到C的距离为8，B为原点， ∴点B对应的数为0，点A对应的数为0﹣3＝﹣3，点C对应的数为0+8＝8， 因此，m的值为﹣3+0+8＝5． （2）①当点B在原点的左侧时， ∵原点到B的距离为3， ∴点B对应的数为﹣3， 又∵A到B的距离为3，B到C的距离为8， ∴点A对应的数为﹣3﹣3＝﹣6，点C对应的数为﹣3+8＝5， 因此，m的值为﹣6+（﹣3）+5＝﹣4； ②当点B在原点的右侧时， ∵原点到B的距离为3， ∴点B对应的数为3， 又∵A到B的距离为3，B到C的距离为8， ∴点A对应的数为3﹣3＝0，点C对应的数为3+8＝11， 因此，m的值为0+3+11＝14； 综上所述，m的值为﹣4或14． 2．（2023秋•湖州期末）如图，已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是﹣3，2，x． （1）线段AB的长为 　5　； （2）若点B为线段AC的中点，则x＝　7　； （3）若，求x的值． 【分析】（1）根据在数轴上，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为2，即可得出线段AB的长； （2）由（1）得AB的长，由点B为线段AC的中点，然后根据BC＝5得x﹣2＝5，由此解出x即可； （3）根据点A，B，C在数轴上所表示的数，根据AC＝x+3，BC＝x﹣2，由，据此可得出x的值． 【解答】解：（1）AB＝2﹣（﹣3）＝5， 故答案为：5； （2）由（1）知AB＝5， ∵点B为线段AC的中点， ∴BC＝AB＝5，即x﹣2＝5， 解得：x＝7， 故答案为：7； （3）由题意得，AC＝x+3，BC＝x﹣2， ∵ ∴ 解得x＝4.5． 3．（2023秋•长兴县期末）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC＝4，AB＝12． （1）求点A、B对应的数； （2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在线段CQ上，且CNCQ，设运动时间为t（t＞0）． ①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，OM＝2BN． 【分析】（1）点B表示的数是6﹣4，点A表示的数是2﹣12，求出即可； （2）①求出AM，CN，根据A、C表示的数求出M、N表示的数即可；②求出OM、BN，得出方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）∵点C对应的数为6，BC＝4， ∴点B表示的数是6﹣4＝2， ∵AB＝12， ∴点A表示的数是2﹣12＝﹣10． （2）①∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度，时间是t， ∴AP＝6t，CQ＝3t， ∵M为AP的中点，N在CQ上，且CNCQ， ∴AMAP＝3t，CNCQ＝t， ∵点A表示的数是﹣10，C表示的数是6， ∴M表示的数是﹣10+3t，N表示的数是6+t． ②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝4+t，OM＝2BN， ∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t， 由﹣10+3t＝8+2t，得t＝18， 由﹣10+3t＝﹣（8+2t），得t， 故当t＝18秒或t秒时OM＝2BN． 4．（2023秋•椒江区校级期末）点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段． （1）如图①，若点C为线段AB的“雅点”，AC＝6（AC＜BC），则AB＝　18　； （2）如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．（写出必要的推理步骤） 【分析】（1）由BC＝2AC即可得答案； （2）画出图形分情况讨论即可． 【解答】解：（1）∵点C为线段AB的“雅点”，AC＝6（AC＜BC）， ∴BC＝2AC， ∵AC＝6， ∴BC＝12， ∴AB＝AC+BC＝18， 故答案为：18； （2）点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，分以下四种情况： ①G在线段EF上，EG＝2FG，如答图1： ∵EG＝2FG，EG+FG＝5， ∴EG， ∵E表示的数为1， ∴G点表示的数为1， ②G在线段EF上，且FG＝2EG，如答图2： ∵FG＝2EG，EG+FG＝5， ∴EG， ∵E表示的数为1， ∴G表示的数为1， ③G在线段EF外，且EF＝2FG，如答图3： ∵EF＝2FG，EF＝5， ∴FG＝2.5， ∴G表示的数是1+5+2.5＝8.5， ④G在EF外，且FG＝2EF，如答图4： ∵FG＝2EF，EF＝5， ∴FG＝10， ∴G表示的数为1+5+10＝16， 综上所述，G表示的数为：或或8.5或16． 5．（2023秋•越城区校级期末）定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点． （1）如图1，点M是线段AB的一个三等分点，满足BM＝2AM，若AB＝9cm，则AM＝　3　cm； （2）如图2，已知AB＝9cm，点C从点A出发，点D从点B出发，两点同时出发，都以每秒的速度沿射线AB方向运动t秒． ①当t为何值时，点C是线段AD的三等分点； ②在点C，点D开始出发的同时，点E也从点B出发，以每秒x cm的速度沿射线BA方向运动，在运动过程中，点C，点E分别是AE，AD的三等分点，请直接写出x的值． 【分析】（1）由BM＝2AM，AB＝9cm，可得出AM的长度； （2）①点C是线段AD的三等分点，分两种情况：或进行讨论求解即可；②点C，点E分别是AE，AD的三等分点，可以分四种情况讨论求解即可． 【解答】解：（1）∵BM＝2AM，AB＝9cm， ∴ 故答案为：3； （2）①由题意可得：， ∴， 点C是线段AD的三等分点，分两种情况： 当时，，解得：； 当时，，解得：t＝27； 综上所述：当t为或27s时，点C是线段AD的三等分点； ②由题意得：BE＝xt cm，则AE＝（9﹣xt）cm，， ∵点C，点E分别是AE，AD的三等分点， ∴可以分四种情况讨论： 当时，则，， 解得x； 当时，则，， 解得x； 当时，则，， 解得x； 当时，则，， 解得x（舍）； 点C，点E分别是AE，AD的三等分点，x的值为或或． 1．（2023秋•西湖区期末）杭衢高铁线上，要保证建德、建德南、龙游北、衢江、衢州西、江山这6个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票 　30　种．（注：往返的车票不同） 【分析】把6个车站建德、建德南、龙游北、衢江、衢州西、江山看作是直线上的6个点，就把求单程车票的种数转化为求直线上线段的条数，据此先求出直线上线段的条数，然后再乘以2即可得出需要印制不同的火车票的种数． 【解答】解：把6个车站建德、建德南、龙游北、衢江、衢州西、江山看作是直线上的6个点， 则这条直线上的线段条数就是单程车票的种数， ∵直线上有6个点， ∴这条直线上的条数为：1+2+3+4+5＝15（条）， ∴单程火车票的种数为15种， 又∵往返的车票不同， ∴需要印制不同的火车票30种． 故答案为30种． 2．（2023秋•泗洪县期末）如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（　　） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN＝BM﹣BN． 【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中点， ∴BMAB＝5cm， 又∵NB＝2cm， ∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm． 故选：C． 3．（2023秋•东阳市期末）如图，BC＝3AB，点D为线段AC的中点，点E为线段AD的三等分点，已知BC＝a，则BE的长为（　　） A． B． C． D． 【分析】先求出AC的长度，然后根据中点和三等分点求出BD和AE的长度，再用BE＝AB﹣AE即可． 【解答】解：∵BC＝3AB，BC＝a， ∴， ∴， ∵点D为线段AC的中点， ∴， ∵点E为线段AD的三等分点， ∴ ∴． 故选：A． 4．（2023秋•慈溪市期末）如图，A，B，C为直线l上从左到右的三个点，AB＝2BC，动点M、N分别从A、B两点同时出发，向右运动，点M的速度是点N的速度的3倍．在运动过程中，若要知道MN的长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（　　） A．AM B．BN C．BM D．CM 【分析】分点M还没追上点N、点M追上点N两种情况讨论． 【解答】解：设BC＝a，则AB＝2a， ∵点M的速度是点N的速度的3倍，且都向右运动， ∴AM＝3BN， 设BN＝b，则AM＝3b， ∴MN＝|AB+BN﹣AM|＝|2a﹣2b|＝2|a﹣b|， ∵CM＝|AC﹣AM|＝3|a﹣b|， ∴MNCM， ∴知道CM长度即可知道MN长度； 故选：D． 5．（2023秋•拱墅区期末）如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线AM；②在射线AM上顺次截取AC＝CD＝a；③在射线DM上截取DE＝b；④在线段EA上截取EB＝c，发现点B在线段CD上．由操作可知，线段AB＝（　　） A．a+b﹣c B．a+b+c C．2a+b+c D．2a+b﹣c 【分析】根据图形中线段的和差关系可得AB＝AC+CD+DE﹣EB，即2a+b﹣c即可． 【解答】解：AB＝AC+CD+DE﹣EB ＝a+a+b﹣c ＝2a+b﹣c． 故选：D． 6．（2023秋•嵊州市期末）如图，两根木条的长度分别为7cm和12cm，在它们的中点处各打一个小孔M、N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN＝　2.5或9.5　cm． 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题． 【解答】解：本题有两种情形： （1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时， MN＝CN﹣AMCDAB， ＝6﹣3.5＝2.5（厘米）； （2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时， MN＝CN+BMCDAB， ＝6+3.5＝9.5（厘米）． 故两根木条的小圆孔之间的距离βMN是2.5cm或9.5cm， 故答案为：2.5或9.5． 7．（2023秋•诸暨市期末）如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A对应的数为﹣1，点B对应的数为m，点C到原点的距离为2，且AC+BC＝5，则m的值为 　0或2或4　． 【分析】根据题意得到点C对应的数为±2，然后分两种情况，根据题意列方程即可得到答案． 【解答】解：由题意得，点C对应的数为±2， 当点C对应的数为2时， ∵点A对应的数为﹣1，点B对应的数为m，AC+BC＝5， ∴3+|m﹣2|＝5， ∴m＝0或4， 当点C对应的数为﹣2时， ∴1+|m+2|＝5， ∴m＝2或﹣6， ∵点B在点A的右侧， ∴m＞﹣1， ∴m的值为0或2或4． 故答案为：0或2或4． 8．（2023秋•滨江区期末）已知数轴上点A，B分别表示的数为﹣1，5．若在该数轴上有一点C，满足AC＝3BC，则点C表示的数为 　或8　． 【分析】求出AB长，再分三种情况求出AC长，进而求出点C坐标． 【解答】解：∵A，B分别表示的数为﹣1，5， ∴AB＝6， 当C在点A左侧时， ∵AC＜BC， ∴不存在点C满足AC＝3BC， 当C在点A、B之间时， ∵AC＝3BC， ∴ACAB， ∴点C表示的数为﹣1， 当C在点B右侧时， ∵AC＝3BC， ∴ACAB＝9， ∴点C表示的数为﹣1+9＝8， 故答案为：或8． 9．（2023秋•路桥区期末）如图，C是线段AB上的一点，且AB＝8，AC＝3BC，D为AB的中点，E为BC的中点． （1）线段BC的长为 　2　； （2）求线段DE的长． 【分析】（1）根据AC+BC＝AB，AB＝8，AC＝3BC得3BC+BC＝8，据此可得BC的长； （2）根据AB＝8，D为AB的中点得DBAB＝4，再由（1）可知BC＝2，则DC＝DB﹣BC＝2，然后根据E为BC的中点得CEBC＝1，由此可得DE的长． 【解答】解：（1）∵C是线段AB上的一点， ∴AC+BC＝AB， 又∵AB＝8，AC＝3BC， ∴3BC+BC＝8， ∴BC＝2， 故答案为：2． （2）∵AB＝8，D为AB的中点， ∴DBAB＝4， 由（1）可知：BC＝2， ∴DC＝DB﹣BC＝4﹣2＝2， 又∵E为BC的中点， ∴CEBC＝1， ∴DE＝DC+CE＝3． 10．（2023秋•东阳市期末）如图①，已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在射线AB上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），且|m﹣14|+（7﹣n）2＝0 （1）若BC＝4，求AD的长． （2）当CD在线段AB的延长线上时，如图②所示，若点M，N分别是线段AD，BC的中点，求MN的长． （3）当CD运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段AB延长线上任意一点，请判断是否为定值，并说明理由． 【分析】先根据非负数的性质求出m＝14，n＝7，则AB＝14，CD＝7． （1）若BC＝4，则有以下两种情况，①当点C在点B的左侧时，则BD＝CD﹣BC＝3，根据AD＝AB+BD可得AD的长；②当点C在点B的右侧时，根据AD＝AB+BC+CD可得AD的长； （2）设BC＝a，则AD＝AB+BC+CD＝21+a，根据线段中点定义得，AMAD（21+a），BNBCa，从而得BM＝AM﹣AB（a﹣7），由此可得MN的长； （3）设PB＝t，根据点D与点B重合，点C在点D的左侧得点C在线段AB上，再根据点P在线段AB的延长线上画出图形，结合图形得PA＝14+t，PC＝7+t，则PA+PB＝2（7+t），据此可得出结论． 【解答】解：∵|m﹣14|≥0，（7﹣n）2≥0，|m﹣14|+（7﹣n）2＝0， ∴m﹣14＝0，7﹣n＝0， 解得：m＝14，n＝7， ∴AB＝m＝14，CD＝n＝7， （1）若BC＝4，则有以下两种情况， ①当点C在点B的左侧时，如图1①所示： ∵AB＝14，CD＝7，BC＝4， ∴BD＝CD﹣BC＝7﹣4＝3， ∴AD＝AB+BD＝14+3＝17； ②当点C在点B的右侧时，如图1②所示： ∵AB＝14，CD＝7，BC＝4， ∴AD＝AB+BC+CD＝14+4+7＝25； 综上所述：线段AD的长为17或25． （2）设BC＝a，如图2所示： ∴AD＝AB+BC+CD＝14+a+7＝21+a， ∵点M，N分别是线段AD，BC的中点， ∴AMAD（21+a），BNBCa， ∴BM＝AM﹣AB（21+a）﹣14（a﹣7）， ∴MN＝BN﹣BMa（a﹣7）； （3）为定值，理由如下： 设PB＝t， ∵点D与点B重合，点C在点D的左侧， ∴点C在线段AB上， 又∵点P在线段AB的延长线上，如图3所示： ∴PA＝PB+PD＝14+t，PC＝CD+PB＝7+t， ∴PA+PB＝14+t+t＝2（7+t）， ∴2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 线段的相关计算与数轴动点问题（3题型） 直线与线段的性质 1．（2023秋•西湖区期末）爸爸准备从家出发去杭州奥体中心体育场，打开导航，显示两地的直线距离为12.4km，但导航提供的三条可选路线长却分别为13km，17km，14km（如图），能解释这一现象最合理的数学知识是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 2．（2023秋•柯桥区期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　） ①经过刨平的木板上两点，能且只能弹出一条笔直的墨线； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③从A到B架设电线，为使材料更省总是尽可能沿线段AB架设； ④在墙上挂条幅时，至少要钉两个钉子才能牢固． A．②④ B．①④ C．②③ D．③④ 3．（2023秋•衢江区期末）A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有四条路线：①A→B→C→D，②A→B→D，③A→C→D，④A→E→D，这四条路线中路程最短的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 4．（2023秋•玉环市期末）在一条直线上从左到右有A、B、C个点，以下语句不能判定点B是线段AC中点的是（　　） A．AB+BC＝AC B．AB＝BC C．AC＝2BC D． 5．（2023秋•拱墅区期末）墙上挂着一幅中国地图，北京、杭州、成都三个城市用三个点表示，过其中任意两个点画直线，共有 　 　条直线． 6．（2023秋•德清县期末）已知点A，B，C，D在直线l上，AB＝4，AC＝6，D为BC的中点，则AD的长为（　　） A．3 B．5 C．3或7 D．1或5 线段的相关计算 1．（2023秋•椒江区校级期末）如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝9，且，则CD＝（　　） A．15 B．9 C．6 D． 2．（2023秋•慈溪市期末）如图，已知线段AB＝10cm，点C是AB上任一点，点M、N分别是AC和CB的中点，则MN的长度为　 　cm． 3．（2023秋•路桥区期末）如图，在数轴上，点A，B分别表示的数为a，b，且a+b＝0，若AB＝2，则点A表示的数为 　 　． 4．（2023秋•钱塘区期末）如图，已知线段AB的长度为7，线段CD的长度为x（x＜7），若图中所有线段的长度之和为25，则x的值为 　 　． 5．（2023秋•衢江区期末）一根绳子AB长为20cm，C，D是绳子AB上任意两点（C在D的左侧）．将AC，BD分别沿C，D两点翻折（翻折处长度不计），A，B两点分别落在CD上的点E，F处． （1）当CD＝12cm时，E，F两点间的距离为 　 　． （2）当E，F两点间的距离为2cm时，CD的长为 　 　． 6．（2023秋•台州期末）如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，BC＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点，求： （1）求AD的长度； （2）求DE的长度． 7．（2023秋•义乌市期末）【问题探究】 （1）如图，点C，D均在线段AB上且点C在点D左侧，若AC＝BD，CD＝6cm，AB＝9cm，则线段AC的长为 　 　cm． 【方法迁移】 （2）已知点C，D均在线段AB上，若AC＝BD，CD＝a cm，AB＝b cm（b＞a），则线段AC的长 　 　cm．（用含a，b的代数式表示） 【学以致用】 （3）已知七年级某班共有m人，在本班参加拓展课报名统计时发现，选择围棋课的人数有n人（n＜m），其中未参加围棋课的男生是参加围棋课男生人数的一半，参加围棋课的女生是女生总人数的，求m与n的数量关系．小聪同学在思考这个问题时联想到了上面的几何问题，并将这个实际问题转化为几何模型来解决，请你建立这个几何模型并求解．（建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义） 数轴动点问题 1．（2023秋•西湖区期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，其中A到B的距离为3，B到C的距离为8，设A，B，C所对应的数的和为m． （1）若以B为原点，求数轴上A，C所表示的数，并求出此时m的值； （2）若原点到B的距离为3，求m的值． 2．（2023秋•湖州期末）如图，已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是﹣3，2，x． （1）线段AB的长为 　 　； （2）若点B为线段AC的中点，则x＝　 　； （3）若，求x的值． 3．（2023秋•长兴县期末）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC＝4，AB＝12． （1）求点A、B对应的数； （2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在线段CQ上，且CNCQ，设运动时间为t（t＞0）． ①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，OM＝2BN． 4．（2023秋•椒江区校级期末）点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段． （1）如图①，若点C为线段AB的“雅点”，AC＝6（AC＜BC），则AB＝　 　； （2）如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．（写出必要的推理步骤） 5．（2023秋•越城区校级期末）定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点． （1）如图1，点M是线段AB的一个三等分点，满足BM＝2AM，若AB＝9cm，则AM＝　 　cm； （2）如图2，已知AB＝9cm，点C从点A出发，点D从点B出发，两点同时出发，都以每秒的速度沿射线AB方向运动t秒． ①当t为何值时，点C是线段AD的三等分点； ②在点C，点D开始出发的同时，点E也从点B出发，以每秒x cm的速度沿射线BA方向运动，在运动过程中，点C，点E分别是AE，AD的三等分点，请直接写出x的值． 1．（2023秋•西湖区期末）杭衢高铁线上，要保证建德、建德南、龙游北、衢江、衢州西、江山这6个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票 　 　种．（注：往返的车票不同） 2．（2023秋•泗洪县期末）如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（　　） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 3．（2023秋•东阳市期末）如图，BC＝3AB，点D为线段AC的中点，点E为线段AD的三等分点，已知BC＝a，则BE的长为（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋•慈溪市期末）如图，A，B，C为直线l上从左到右的三个点，AB＝2BC，动点M、N分别从A、B两点同时出发，向右运动，点M的速度是点N的速度的3倍．在运动过程中，若要知道MN的长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（　　） A．AM B．BN C．BM D．CM 5．（2023秋•拱墅区期末）如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线AM；②在射线AM上顺次截取AC＝CD＝a；③在射线DM上截取DE＝b；④在线段EA上截取EB＝c，发现点B在线段CD上．由操作可知，线段AB＝（　　） A．a+b﹣c B．a+b+c C．2a+b+c D．2a+b﹣c 6．（2023秋•嵊州市期末）如图，两根木条的长度分别为7cm和12cm，在它们的中点处各打一个小孔M、N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN＝　 　cm． 7．（2023秋•诸暨市期末）如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A对应的数为﹣1，点B对应的数为m，点C到原点的距离为2，且AC+BC＝5，则m的值为 　 　． 8．（2023秋•滨江区期末）已知数轴上点A，B分别表示的数为﹣1，5．若在该数轴上有一点C，满足AC＝3BC，则点C表示的数为 　 　． 9．（2023秋•路桥区期末）如图，C是线段AB上的一点，且AB＝8，AC＝3BC，D为AB的中点，E为BC的中点． （1）线段BC的长为 　 　； （2）求线段DE的长． 10．（2023秋•东阳市期末）如图①，已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在射线AB上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），且|m﹣14|+（7﹣n）2＝0 （1）若BC＝4，求AD的长． （2）当CD在线段AB的延长线上时，如图②所示，若点M，N分别是线段AD，BC的中点，求MN的长． （3）当CD运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段AB延长线上任意一点，请判断是否为定值，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$