2025年九年级中考数学一轮复习课件 --第五章 四边形与多边形 特殊的平行四边形

第1讲　Unit 1—Unit 3 (含Starter Units) 七年级上册 特殊的平行四边形 2025年中考数学一轮教材复习 第五章 四边形与多边形 （第五章 四边形与多边形） 教材知识复习 PART 01 （第五章 四边形与多边形） 矩形、菱形与正方形的性质 图形 矩形 菱形 正方形 边 对边平行且相等 对边平行,四条边都相等 对边平行,四条边都相等 角 四个角都是①　　  对角相等 四个角都是②　　  对角线 对角线互相平分且③ 　　  两条对角线互相垂直且④　　,且每一条对角线平分一组对角  两条对角线互相⑤　　　,每一条对角线平分一组对角  直角 直角 相等 平分 垂直平分 且相等 （第五章 四边形与多边形） 矩形、菱形与正方形的性质 对称性 既是轴对称图形,又是中心对称图形 面积和 周长 面积S=ab,周长C=2(a+b) 面积S=AC·BD=CD·AE,周长C=4AB 面积S=a2=l2,周长C=4a （第五章 四边形与多边形） 已知四边形ABCD的对角线交于点O. (1)若四边形ABCD是矩形,∠ACB=30°,AB=2,如图(1),则: ∠AOD=120°　　　; OA的长为2　　　　; BC的长为2　　　　; △BOC的面积为　　　　　. 1 图(1)　　　 　图(2) 120° 2 2 （第五章 四边形与多边形） 已知四边形ABCD的对角线交于点O. (2)若四边形ABCD是菱形,如图(2). ①若∠ACD=40°,则∠ABC=100°　　　　.  ②若AB=6,∠BAD=60°,则BD的长为6　　　　　.  ③若AC=12,BD=6,则菱形ABCD的面积为36　　　　,周长为12　　. 1 图(1)　　　 　图(2) 100° 6 36 12 （第五章 四边形与多边形） 已知四边形ABCD的对角线交于点O. (3)若四边形ABCD是正方形,AB=a,则: ∠ACD=45°　　　;OB的长为　　　　;AC的长为　　　　;四边形ABCD的面积为a2　　　　.  1 图(1)　　　 　图(2) 45° a　 　a a2 （第五章 四边形与多边形） 矩形、菱形与正方形的判定 【注意】平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系如下图 相等 直角 直角 相等 相等 垂直 （第五章 四边形与多边形） [北师九上P5议一议变式]如图,已知AC= cm,小红做了如下操作:分别以点A,C为圆心,1 cm的长为半径作弧,两弧分别相交于点B,D,依次连接A,B,C,D,A,则四边形ABCD的形状是(　　) A.平行四边形　　　　　　 B.菱形　　　　　　 C.矩形　　　　　　 D.正方形 2 D 命题立意 增强学生的动手能力 （第五章 四边形与多边形） [北师九上P16第1题变式]如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,点F,G在边BC上,且DG=EF.只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形,这个条件可以是　　　　.(写出一个即可) 3 DE=FG（答案不唯一） （第五章 四边形与多边形） 中考考点复习 PART 02 （第五章 四边形与多边形） [2023贵州20题10分]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,延长CB至D,使得BD=CB,过点A,D分别作AE∥BD,DE∥BA,AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话: 考点1 矩形的性质与判定(10年13考) 1 (1)请你选择一位同学的说法,并进行证明. (2)连接AD,若AD=5,=,求AC的长. （第五章 四边形与多边形） (1)选择小星的说法. 证明:如图(1),连接BE, 图(1) ∵AE∥BD,DE∥BA, ∴四边形AEDB是平行四边形, ∴AE=BD. ∵BD=CB,∴AE=CB, ∴四边形AEBC是平行四边形. ∵∠C=90°,∴四边形AEBC是矩形, ∴BE⊥CD. （第五章 四边形与多边形） 图(2) 选择小红的说法. 证明:如图(2),连接CE, ∵AE∥BD,DE∥BA, ∴四边形AEDB是平行四边形, ∴AE=BD,DE=BA. ∵BD=CB,∴AE=CB. ∵AE∥CD,∠ACB=90°,∴∠CAE=∠ACB=90°. ∵AC=CA,∴△ACB≌△CAE,∴AB=CE. ∵DE=BA,∴CE=DE. （第五章 四边形与多边形） 图(3) (2)如图(3),连接AD, ∵BD=CB,=, ∴设CB=2x,则CD=4x,AC=3x. 在Rt△ACD中,CD2+AC2=AD2, ∴(4x)2+(3x)2=(5)2, ∴x=或x=-(舍去), ∴AC=3x=3. （第五章 四边形与多边形） 考点1 矩形的性质与判定(10年13考) 1-1 [2024贵州省一模]如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,连接EF,AB∥EF,AB=BE. (1)试判断四边形ABEF的形状,并说明理由. (2)若AB=3,CE=1,求矩形ABCD的周长. （第五章 四边形与多边形） (1)四边形ABEF为正方形, 理由:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=90°. ∵AB∥EF,∴∠BEF=90°, ∴四边形ABEF为矩形. ∵AB=BE,∴四边形ABEF为正方形. (2)∵四边形ABEF为正方形,∴AB=BE=3. ∵CE=1,∴BC=BE+CE=4, ∴矩形ABCD的周长为2×(3+4)=14. （第五章 四边形与多边形） [2024贵州16题4分]如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,AF.若sin∠EAF=,AE=5,则AB的长为　　　　. 考点2 菱形的性质与判定(10年10考) 2 　 提示 利用“倍长中线”法求解 （第五章 四边形与多边形） [2024西安雁塔区模拟]如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠B=60°,E是BC的中点,连接DE,则线段DE的长是(　　) A.　　　B.　　　C.2　　　D.2 考点2 菱形的性质与判定(10年10考) 2-1 B 提示 如图,易得CF= （第五章 四边形与多边形） 正方形的性质与判定(10年11考) [2022贵阳21题10分]如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,连接BE,BE的垂直平分线交AB于点M,交CD于点N,垂足为O,点F在DC上,且MF∥AD. (1)求证:△ABE≌△FMN. (2)若AB=8,AE=6,求ON的长. 考点3 3 （第五章 四边形与多边形） (1)证明:∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=AD,AB∥CD,∠A=∠D=90°. ∵MF∥AD,∴四边形AMFD为矩形, ∴∠A=∠MFN=∠BMF=90°,AD=MF,∴AB=MF. ∵BE的垂直平分线交AB于点M,交CD于点N,垂足为O, ∴∠BOM=90°,∴∠FMN+∠BMO=∠BMO+∠MBO=90°,∴∠FMN=∠ABE,在△ABE和△FMN中,∴△ABE≌△FMN(ASA). （第五章 四边形与多边形） (2)∵∠MOB=∠A=90°,∠ABE是公共角, ∴△BOM∽△BAE,∴=. ∵AB=8,AE=6, ∴BE==10,∴BO=5, ∴=,∴OM=. ∵△ABE≌△FMN, ∴MN=BE=10,∴ON=MN-MO=. （第五章 四边形与多边形） [2024余姚一模改编]如图,正方形ABCD中,点E在边AD上(不与点A,D重合),射线BE与射线CD交于点F,若AE·CF=9. (1)求正方形ABCD的边长. (2)以点B为圆心,BC长为半径画弧,交 线段BE于点G.若ED=2EG,求ED的长. 考点3 3-1 正方形的性质与判定(10年11考) （第五章 四边形与多边形） (1)∵在正方形ABCD中,AB∥CD,AB=BC, ∴∠ABE=∠F. ∵∠A=∠BCD=90°, ∴△ABE∽△CFB, ∴=, ∴AE·CF=AB·CB=9, ∴AB=3(负值已舍去), ∴正方形ABCD的边长为3. (2)设EG=x,则ED=2EG=2x, 则AE=AD-ED=3-2x,BE=BG+EG=BC+EG=3+x. 在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2, ∴32+(3-2x)2=(3+x)2, ∴x=+3(舍去)或x=3-, ∴ED=2x=6-2. （第五章 四边形与多边形） [2024贵州20题10分]如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC,∠ABC=90°,有下列条件: 　①AB∥CD,②AD=BC. (1)请从以上①②中任选1个作为条件,求证:四边形ABCD是矩形. (2)在(1)的条件下,若AB=3,AC=5,求四边形ABCD的面积. 规范答题 （第五章 四边形与多边形） 解:(1)选择①,(1分) 得分点1:写出选择的条件,得1分 证明:∵AD∥BC,AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形.(3分) 得分点2:证出四边形ABCD是平行四边形,得2分 ∵∠ABC=90°, ∴四边形ABCD是矩形.(5分) 得分点3:证得四边形ABCD是矩形,得2分 选择②,(1分) 得分点1:写出选择的条件,得1分 证明:∵AD∥BC,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. (3分) 得分点2:证出四边形ABCD是平行四边形,得2分 ∵∠ABC=90°, ∴四边形ABCD是矩形. (5分) 得分点3:证得四边形ABCD是矩形,得2分 规范答题 （第五章 四边形与多边形） (2)∵∠ABC=90°, ∴△ABC是直角三角形.(6分) 得分点4:得出△ABC是直角三角形,得1分 ∵AB=3,AC=5, ∴BC==4.(8分) 得分点5:根据勾股定理正确得出BC的长,得2分 由(1)可知四边形ABCD为矩形, ∴四边形ABCD的面积=AB·BC=3×4=12.(10分) 得分点6:正确求出四边形ABCD的面积,得2分 【注意】利用勾股定理求边长的前提是有直角三角形,需要先证明△ABC是直角三角形,再利用勾股定理求BC的长. 规范答题 （第五章 四边形与多边形） $$