2025年九年级中考数学一轮复习课件 --第三章 函数 反比例函数

第1讲　Unit 1—Unit 3 (含Starter Units) 七年级上册 反比例函数 2025年中考数学一轮教材复习 第三章 函数 （第三章 函数） 教材知识复习 PART 01 （第三章 函数） 反比例函数的图象与性质 概念:形如(k 为常数,k≠0)的函数称为反比例函数(图象上的点的横、纵坐标之积恒为k) （第三章 函数） 反比例函数的图象(草图)与性质 k的符号 k① 0 k② 0 图象 双曲线(k≠0)只能无限接近两坐标轴,但不能与其相交,且不经过原点(x≠0) 经过象限 第③ 象限(x,y同号) 第④ 象限(x,y异号) 增减性 在每一象限内,从左往右看,y随x的增大而⑤ . 在每一象限内,从左往右看,y随x的增大而⑥ . 对称性 反比例函数的图象是中心对称图形,对称中心是⑦ . 同时,也是轴对称图形,对称轴分别是直线y=x 和直线y=⑧ . 【易错】注意反比例函数的图象不是连续曲线，而是两支分布在不同象限的曲线 > < 一、三 二、四 减小 增大 原点 -x （第三章 函数） 反比例函数中lkl的几何意义 如图,过双曲线(k≠0)上任意一点 P(x,y)分别作x轴、y轴的垂线 PA , PB,垂足分别为点A,B,则矩形OAPB 的面积(阴影部分)S=|xy|=⑨ . |k| （第三章 函数） 反比例函数表达式的确定 （第三章 函数） 已知反比例函数y=(k是常数且k≠0). (1)若点(1,-3)在该函数图象上,则k的值为　　　　. (2)若k=-2. ①该函数图象位于第　　　　象限,且在每个象限内,y随x的增大而 　　　　.  ②若点(1,a),(2,b)在该函数图象上,则a　　　　b.(填“>”“<”或“=”)  ③若点(-2,c),(2,d)均在该函数图象上,则c　　　　d.(填“>”“<”或“=”)  ④若直线y=mx与双曲线y=交于点A(-1,2),B,则点B的坐标为　　　　　,不等式mx<的解集为　　　　.    1 -3 二、四 增大 < > (1,-2) -1<x<0或x>1 （第三章 函数） 已知反比例函数y=(k是常数且k≠0). (3)点A,C在反比例函数y=的图象上. 如图,若Rt△OAB的面积为2,则k的值为　　　　,矩形ODCE的面积为　　　　.  1 -4 4 （第三章 函数） S△APO=|k| S△APP'=|k| (点P,P'关于原点对称) S△APP'=2|k| (点P,P'关于原点对称) 利用反比例函数中|k|的几何意义求面积小技巧 （第三章 函数） [北师九上P178第42题变式]如图,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交,其中一个交点的横坐标是2. 2 (1)求反比例函数的表达式. (2)将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位,平移后的图象与反比例函数y=的图象交于点A,B,求△OAB的面积. （第三章 函数） (1)将x=2代入y=x+1,得y=3, ∴其中一个交点的坐标为(2,3). 将点(2,3)的坐标代入反比例函数的表达式, 可得k=2×3=6, ∴反比例函数的表达式为y=. [北师九上P178第42题变式]如图,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交,其中一个交点的横坐标是2. (1)求反比例函数的表达式. 2 （第三章 函数） (2)一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位得到直线y=x-1,该直线与x轴交于点(1,0), 联立解得或 ∴交点坐标为(-2,-3)或(3,2), ∴S△AOB=×1×(2+3)=. [北师九上P178第42题变式]如图,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交,其中一个交点的横坐标是2. 2 (2)将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位,平移后的图象与反比例函数y=的图象交于点A,B,求△OAB的面积. （第三章 函数） 反比例函数 的实际应用 常用 公式 （第三章 函数） [人教九下P21第6题变式]物理学中,在压力F(N)不变的情况下,某物体承受的压强P(Pa)与它的受力面积S(m2)成反比例函数关系,则表中压强P1与P2的大小关系为P1　　　P2.(填“>”“=”或“<”) 3 S/m2 1 2 3 P/Pa P1 300 P2 > 命题立意 本题结合物理学科情境命题 （第三章 函数） 中考考点复习 PART 02 （第三章 函数） [2022贵阳10题3分]如图,在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点,其中恰有三点在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上.根据图中四点的位置,判断这四个点中不在函数y=的图象上的点是(　　) A.点P　　 B.点Q　　 C.点M　　 D.点N 考点1 反比例函数的图象与性质(10年2考) 1 C （第三章 函数） 考点1 反比例函数的图象与性质(10年2考) [2024东台一模]在如图所示的网格中,以格点O为原点,建立平面直角坐标系,则与格点A在同一反比例函数y=(k≠0)图象上的是(　　) A.格点M B.格点N C.格点P D.格点Q 1-1 C （第三章 函数） [2020贵阳12题4分]如图,点A是反比例函数y=图象上任意一点,过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为B,C,则四边形OBAC的面积为　　　　.  考点2 反比例函数中|k|的几何意义(10年2考) 2 3 （第三章 函数） [2024遵义二模]如图,点A,B分别是反比例函数y=和y=(x>0)图象上的点,AB∥y轴,点P为y轴上一动点,连接AP,BP,若△ABP的面积为2,则k的值为　　　　.  考点2 反比例函数中|k|的几何意义(10年2考) 2-1 7 提示 【提示】=2 （第三章 函数） 反比例函数与一次函数综合(10年8考) [2022贵阳19题10分]如图,一次函数y=-x-3的图象与反比例函数y=的图象相交于A(-4,m),B(n,-4)两点. (1)求这个反比例函数的表达式. (2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围. 考点3 3 （第三章 函数） (1)∵一次函数y=-x-3的图象过点A(-4,m), ∴m=-(-4)-3=1,∴点A的坐标为(-4,1). ∵反比例函数y=的图象过点A, ∴k=xy=-4×1=-4,∴反比例函数的表达式为y=-. (2)∵反比例函数y=-的图象经过点B(n,-4), ∴-4=-,解得n=1.∴点B的坐标为(1,-4), ∴一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为-4<x<0或x>1. （第三章 函数） [2024遵义播州区二模改编]如图,在平面直角坐标系中,直线AB与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(-5,-1),B(n,-5)两点. (1)求反比例函数的表达式与n的值. (2)平移直线AB得到直线y=-x-m,若直线 y=-x-m与反比例函数y=的图象只有一 个交点,求m的值. 考点3 3-1 反比例函数与一次函数综合(10年8考) （第三章 函数） (1)∵反比例函数y=(k≠0)的图象过A(-5,-1), ∴k=-5×(-1)=5,∴反比例函数的表达式为y=. ∵点B(n,-5)在反比例函数y=的图象上,∴-5=,∴n=-1. (2)令-x-m=,整理得x2+mx+5=0, ∵直线y=-x-m与反比例函数y=的图象只有一个交点, ∴Δ=m2-4×1×5=0, ∴m=2 或m=-2 . （第三章 函数） 考点4 反比例函数与几何综合(10年5考) 考点4 [2023贵州21题10分]如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,反比例函数y=(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D(4,1)和点E,且点D为AB的中点. (1)求反比例函数的表达式和点E的坐标. (2)若一次函数y=x+m与反比例函数y=(x>0) 的图象相交于点M,当点M在反比例函数图象 上D,E之间的部分时(点M可与点D,E重合),直接 写出m的取值范围. 4 （第三章 函数） (1)第1步:利用待定系数法求反比例函数表达式 ∵反比例函数y=(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D(4,1)和点E, ∴1=,∴k=4,∴反比例函数的表达式为y=. ∵四边形OABC是矩形,∴BC∥OA,AB⊥OA. 第2步:利用中点求出点B的坐标 ∵D(4,1)是AB的中点,∴B(4,2). 第3步:利用E,B两点纵坐标相同,求出点E的坐标 ∵点E在BC上,且在反比例函数y=的图象上,∴当y==2时,x=2,∴E(2,2). (2)-3≤m≤0. （第三章 函数） [2024苏州姑苏区一模]如图,四边形OABC为菱形,且点A在x轴的正半轴上,点C的坐标为(3,4),反比例函数y=(x>0)的图象经过点C,且与边AB交于点D. (1)求k的值及点B的坐标. (2)判断点D是否为边AB的 中点,并说明理由. 考点4 4-1 反比例函数与几何综合(10年5考) （第三章 函数） (1)∵点C的坐标为(3,4),反比例函数y=(x>0)的图象经过点C, ∴k=3×4=12,∴易得OC==5. ∵四边形OABC是菱形,∴BC=OC=5,∴B(8,4). (2)点D不是边AB的中点. 理由:由(1)可知,反比例函数的表达式为y=(x>0). ∵B(8,4),且OA=OC=5,∴A(5,0),∴线段AB的中点坐标为(,2). 当x=时,y==≠2,∴点D不是边AB的中点. （第三章 函数） [2024贵州18题10分]已知点(1,3)在反比例函数y=的图象上. (1)求反比例函数的表达式. (2)点(-3,a),(1,b),(3,c)都在反比例函数的图象上,比较a,b,c的大小,并说明理由. 解:(1)将点(1,3)代入y=,(2分)　　　　得分点1:会用待定系数法求函数解析式,得2分 得k=3,(4分) 得分点2:正确求出k=3,得2分 ∴反比例函数的表达式为y=.(5分) 得分点3:正确写出反比例函数的表达式,得1分 规范答题 （第三章 函数） [2024贵州18题10分]已知点(1,3)在反比例函数y=的图象上. (1)求反比例函数的表达式. (2)点(-3,a),(1,b),(3,c)都在反比例函数的图象上,比较a,b,c的大小,并说明理由. 解: (2)方法一:将点(-3,a),(1,b),(3,c)代入y=, 得a=-1,b=3,c=1,(8分) 得分点4:a,b,c的值算对一个得1分,共3分 ∴b>c>a.(10分) 得分点5:正确写出a,b,c的大小关系,得2分 【易错】容易忽略负号导致a值计算错误,进而导致判断a,b,c的大小关系时出错. 规范答题 （第三章 函数） [2024贵州18题10分]已知点(1,3)在反比例函数y=的图象上. (1)求反比例函数的表达式. (2)点(-3,a),(1,b),(3,c)都在反比例函数的图象上,比较a,b,c的大小,并说明理由. 解: (2)方法二:结合题意,画图如右.(8分) 得分点4:正确画出图象,标出题干所给的三个点,得3分 由图象得,b>c>a.(10分) 得分点5:正确写出a,b,c的大小关系,得2分 【注意】比较a,b,c大小的方法不唯一,用其他解法,只要方法正确,得出正确结果,即可结合关键步骤给分. 规范答题 （第三章 函数） $$