2025年中考数学一轮教材复习-第三章 函数 一次函数课件

第1讲　Unit 1—Unit 3 (含Starter Units) 七年级上册 一次函数 2025年中考数学一轮教材复习 第三章 函数 （第三章 函数） 教材知识复习 PART 01 （第三章 函数） 一次函数的图象与性质 概念:形如y =x +b(k,b 是常数,b≠0)的函数,叫做一次函数(特别地,当b=0时,y=kx是正比例函数) （第三章 函数） b＞0 b＜0 b=0（正比例函数） k＞0 经过第① 象限 经过第一、三、四象限 经过第② 象限 增减性：图象从左向右呈③ 趋势,y随x的增大而④ . 一次函数的图象(草图)与性质 一、二 、三 一、三 上升 增大 （第三章 函数） b＞0 b＜0 b=0（正比例函数） k＜0 经过第一、二、四象限 经过第⑤ 象限 经过第二、四象限 ⑥ . 增减性：图象从左向右呈⑦ 趋势,y随x的增大而⑧ . 一次函数的图象(草图)与性质 二、三、四 下降 减小 （第三章 函数） 注意 必过点：y=kx+b经过( ⑨ ,0)和(0, ⑩)两点,y=kx 经过原点(0,0) 图象平移规律:左⑪ 右⑫ ,上加下减 一次函数的图象(草图)与性质 - b 加 减 （第三章 函数） 一次函数表 达式的确定 （第三章 函数） 一次函数的应用 1.含有一次函数图象的实际问题 2.不含一次函数图象的实际问题 ①分析函数图象的变化趋势 ②找函数图象的拐点或交点 解题关键 ①弄清自变量和因变量,求出一次函数的表达式 解题关键 ②利用一次函数的性质解 决问题,注意先确定自变量的取值范围 （第三章 函数） [北师八上P95第2题变式]已知A,B两地相距12 km,甲骑自行车从A地出发前往B地,同时乙步行从B地出发前往A地.如图,折线OCD和线段EF分别表示甲、乙两人距离A地的路程(单位:km)y甲、y乙与他们所行时间x(h)之间的函数关系,OC与EF相交于点P. (1)点P的坐标为　　　,点P的实际意义是 　　　　　　　　　　　　　　 ;  2 (0.5,9) 经过0.5 h,甲、乙两人相遇,此时 两人距离A地9 km 课标新增 理解函数值的意义 （第三章 函数） [北师八上P95第2题变式]已知A,B两地相距12 km,甲骑自行车从A地出发前往B地,同时乙步行从B地出发前往A地.如图,折线OCD和线段EF分别表示甲、乙两人距离A地的路程(单位:km)y甲、y乙与他们所行时间x(h)之间的函数关系,OC与EF相交于点P. (2)线段OC对应的函数关系式为　　　　　　;  (3)经过　　　　 h,甲、乙两人相距6 km.  2 y甲=18x(0≤x≤) 或1 （第三章 函数） 与方程(组)、不等式的关系 与方程(组) 的关系(如图) 直线y =kx +b(k≠0)与x轴交点的横坐标的值 一元一次方程 ⑬ 的解 直线y=k1x+b1(k1≠0)与直线y=kx+b(k≠0)交点的横、纵坐标的值 二元一次 方程组⑭ 的解 kx+b=0 　 （第三章 函数） 与方程(组)、不等式的关系 与不等式的关系 不等式 kx+b ⑮ 0的解集 一次函数y=kx+b的象位于x轴上方的部分对应的自变量x的取值范围 不等式kx+b⑯ 0的解集 一次函数 y=kx+b的图象位于x轴下方的部分对应的 自变量x的取值范围 > <  （第三章 函数） 已知一次函数y=kx+b. (1)若该函数是图象经过点(1,1)的正比例函数,则k=　　　　,b= 　　　　.  (2)①若该函数的图象经过第二、三、四象限,则k　　　　0,b　　　　0.  ②若k<0,b>0,则该函数图象不经过第　　　　　　象限.  ③若对于一次函数y=kx+b,y随x的增大而增大,且其图象与y轴交于负半轴,则k　　　　0,b　　　　0.  1 1 0 < < 三 > < （第三章 函数） 已知一次函数y=kx+b. (3)若点(3,1),(-2,-4)在该函数的图象上,则该函数的表达式为 　　　　　　.  将该函数的图象先向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,则平移后的图象对应的函数表达式为 　　　　　　　.  1 y=x-2 y=x+2 （第三章 函数） 已知一次函数y=kx+b. (4)直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示. ①方程组的解为　　　　;  ②不等式k1x+b>2的解集为　　　　;  ③不等式k1x+b<k2x的解集为　　　　.  1 　 x>-1 x<-1 （第三章 函数） 读图快速确定不等式解集的方法 如图,直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x交于点A(-1,2). （第三章 函数） 中考考点复习 PART 02 （第三章 函数） [2018贵阳9题3分]一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为(　　)　　　　　　　　　　　 A.(-5,3) B.(1,-3) C.(2,2) D.(5,-1) [2024盘州一模]已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的取值范围是(　　)　　　　　　　　　 A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 考点1 一次函数的图象与性质(10年3考) 1 1-1 C B （第三章 函数） [2020贵阳19题节选(总10分)]直接写出一个一次函数,使其图象过点(0,5),且与反比例函数y=的图象没有公共点:　　　　　　　. [2024无锡梁溪区一模]某一次函数的图象经过点(-2,3),且函数y的值随自变量x的增大而减小,请你写出一个符合条件的函数表达式:　　　　　　　　.  考点2 一次函数表达式的确定(10年4考) 2 2-1 y=-2x+5(答案不唯一) y=-x+1(答案不唯一) （第三章 函数） 一次函数与方程(组)、不等式的关系(10年3考) [2022贵阳12题3分]在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b与y=mx+n(a<m<0)的图象如图所示.小星根据图象得到如下结论: ①在一次函数y=mx+n的图象中,y的值随着x值的增大而增大; ②方程组的解为 ③方程mx+n=0的解为x=2; ④当x=0时,ax+b=-1. 其中结论正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 考点3 3 B √ √ （第三章 函数） 如图,一次函数y1=mx+n和一次函数y2=ax+b的图象如图所示,下列说法正确的是(　　) A.a>0 B.n<0 C.2(a-m)=b-n D.当x<-2时,y1>y2 考点3 3-1 一次函数与方程(组)、不等式的关系(10年3考) C 命题立意 利用数形结合思想，以形助教 （第三章 函数） [2024遵义一模改编]若一次函数y=ax+2与y=2x-1的图象相交于点P(x,7),则关于x的方程ax+2=2x-1的解是(　　) A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 考点3 3-2 [2024西安碑林区三模改编]若关于x的方程kx+b=0的解是x=-1,则直线y=kx+b一定经过点(　　) A.(-1,0) B.(0,-1) C.(1,0) D.(0,1) 3-3 一次函数与方程(组)、不等式的关系(10年3考) D A （第三章 函数） 考点4 一次函数的应用(10年5考) 考点4 [2023贵州12题3分]“五一”假期,小星一家驾车前往黄果树旅游,在行驶过程中,汽车离黄果树景点的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数关系的图象如图所示,下列说法正确的是(　　) A.小星家离黄果树景点的路程为50 km B.小星从家出发第1小时的平均速度为75 km/h C.小星从家出发2小时离景点的路程为125 km D.小星从家到黄果树景点的时间共用了3 h 4 D （第三章 函数） 如图(1),荔波小七孔位于贵州省荔波县,因响水河上横跨着一座青石砌成的七孔拱桥而得名.小明和爸爸在该景区游玩时参加了“亲子健身赛”活动,两人的行程y(km)随时间x(h)变化的图象(全程)如图(2)所示.则下列说法错误的是(　　) A.两人出发后1 h相遇 B.AB所在直线的函数表达式为y=4x+6 C.此次“亲子健身赛”的全程是20 km D.若小明想和爸爸一起到达终点,则需在两人出发1.5 h后,将速度调整为18 km/h 考点4 4-1 图(1) 图(2) 一次函数的应用(10年5考) D （第三章 函数） 考点4 考点4 [2021贵阳22题10分,最值问题]为庆祝“中国共产党百年华诞”,某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅,其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍,广告公司制作每件产品所需时间和利润如表: 5 一次函数的应用(10年5考) 产品 展板 宣传册 横幅 制作一件产品所需时间/时 1 制作一件产品所获利润/元 20 3 10 （第三章 函数） 考点4 一次函数的应用(10年5考) (1)若制作三种产品共计需要25小时,所获利润为450元,求制作展板、宣传册和横幅的数量. (2)若广告公司所获利润为700元,且三种产品均有制作,求制作三种产品总量的最小值. (1)设制作展板数量为x件,横幅数量为y件,则宣传册数量为5x件, 由题意得解得 则5x=5×10=50. 答:制作展板数量10件,宣传册数量50件,横幅数量10件. （第三章 函数） (2)设制作三种产品总量为w件,展板数量为m件,则宣传册数量为5m件,横幅数量为(w-6m)件, 由题意得20m+3×5m+10(w-6m)=700,解得w=m+70. ∵∴0<m<20. ∵w,m是整数,∴m的最小值为2. ∵w是关于m的一次函数,且>0, ∴w随m的增大而增大, ∴当m=2时,w有最小值,则wmin=75. 答:制作三种产品总量的最小值为75. （第三章 函数） [2024贵州省一模]某网店对“老干妈”品牌的甲、乙两种辣椒产品进行网络直播销售.根据以下提供的信息,该网店购进了甲、乙两种辣椒产品. 考点4 5-1 “老干妈”产品信息 ①2箱甲种产品和2箱乙种产品共需240元; ②甲种产品每箱价格比乙种产品每箱的价格多40元; ③3箱甲种产品和4箱乙种产品共需400元. 一次函数的应用(10年5考) （第三章 函数） (1)从以上①②③中任选2个作为已知条件,求甲、乙两种产品每箱的价格. (2)在(1)的条件下,该店购进甲、乙两种产品共600箱,且甲种产品的数量不低于乙种产品数量的2倍,现将甲、乙两种产品分别以100元/箱,80元/箱的价格进行销售,若购进的这批产品全部售完,则购买甲种产品多少箱时,该店获得的利润最大,并求出最大利润. 考点4 5-1 一次函数的应用(10年5考) （第三章 函数） (1)设甲种产品每箱的价格是x元,乙种产品每箱的价格是y元, 当选择①②时,可列方程组为解得 当选择②③时,可列方程组为解得 当选择①③时,可列方程组为解得 (答案不唯一,三种形式任选一种即可) 答:甲种产品每箱的价格是80元,乙种产品每箱的价格是40元. （第三章 函数） (2)设该店购进m箱甲种产品,则购进(600-m)箱乙种产品, 根据题意得m≥2(600-m),解得m≥400. 设该店购进的这批产品全部售完后获得的利润为w元,则w=(100-80)m+(80-40)(600-m),即w=-20m+24 000. ∵-20<0,∴w随m的增大而减小, ∴当m=400时,w取得最大值,最大值为-20×400+24 000=16 000(元). 答:购买甲种产品400箱时,该店获得的利润最大,最大利润为16 000元. （第三章 函数） $$