第02讲：常用逻辑用语期末高频考点题型讲与练【8大题型】-2024-2025学年高一数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

第02讲：常用逻辑用语期末高频考点题型讲与练 【考点梳理】 · 考点一：充要条件和必要条件的判断 · 考点二：根据必要不充分条件求参数问题 · 考点三：根据充分不必要条件求参数问题 · 考点四：充要条件问题 · 考点五：含量词的命题的否定问题 · 考点六：根据全称命题的真假求参数 · 考点七：根据存在量词命题的真假求参数问题 · 考点八：集合和常用逻辑用语综合问题 【知识梳理】 知识点01：充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 知识点02：充要条件：一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q. 知识点03：全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 知识点04：含量词的命题的否定 p 綈p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，綈p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，綈p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 【题型归纳】 题型一：充要条件和必要条件的判断 1．（23-24高一上·四川雅安·期末）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2．（23-24高一上·浙江杭州·期末）“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高一上·江西抚州·期末）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型二：根据必要不充分条件求参数问题 4．（23-24高一上·重庆·期末）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·内蒙古·期末）已知关于的不等式成立的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（20-21高一上·云南德宏·期末）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型三：根据充分不必要条件求参数问题 7．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 8．（22-23高一下·上海黄浦·期末）已知是的充分非必要条件，则实数a的取值范围是 ． 9．（22-23高一上·湖北襄阳·期末）若“”是“”的充分不必要条件，则实数k的取值范围是 ． 题型四：充要条件问题 10．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（23-24高一上·福建宁德·期末）是函数在上单调递增的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（23-24高一上·江苏无锡·期末）若，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型五：含量词的命题的否定问题 13．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 14．（23-24高一上·新疆克孜勒苏·期末）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 15．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 题型六：根据全称命题的真假求参数 16．（23-24高一上·安徽安庆·期末）命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24高一上·重庆·期末）已知命题“对，都有恒成立”为真，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 18．（22-23高一上·江苏宿迁·期末）若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型七：根据存在量词命题的真假求参数问题 19．（22-23高一上·河南南阳）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．（23-24高一上·吉林·期末）已知命题， 若命题为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．（22-23高一上·贵州六盘水·期末）若命题“，使得”为假命题，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型八：集合和常用逻辑用语综合问题 22．（23-24高一上·天津·期末）已知集合，函数的定义域为. (1)若集合，求集合； (2)在(1)条件下，若，求； (3)在(1)条件下，若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围. 23．（23-24高一上·福建三明·期末）集合，或，且． (1)求，的值； (2)若集合，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 24．（23-24高一上·广东广州·期末）设命题p：函数定义域为；命题，使得不等式成立． (1)如果p是真命题，求实数a的取值范围； (2)如果p，q中只有一个真命题，求实数a的取值范围． 【强化精练】 一、单选题 25．（23-24高一下·贵州贵阳·期末）两条直线和一个平面所成的角相等是这两条直线平行的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 26．（23-24高一上·天津·期末）命题“所有六边形得内角和都是”的否定为（    ） A．存在一个六边形，它的内角和是 B．存在一个六边形，它的内角和不是 C．所有不是六边形的多边内角和都不是 D．所有六边形的内角和都不是 27．（23-24高一下·云南昆明·期末）若，则是的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 28．（23-24高一下·江西·期末）已知集合，则“”是“集合M仅有1个真子集”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 29．（23-24高一上·安徽宣城·期末）若命题“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30．（23-24高一上·江苏常州·期末）“函数在区间上单调递增”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 31．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．（23-24高一上·陕西西安）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 33．（23-24高一上·河南南阳·期末）一元二次方程有一个正实根和一个负实根的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 34．（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）下列命题是真命题的是（    ） A．命题“”的否定是“” B． C．“”是“在上单调递增”的充要条件 D．若，则 35．（23-24高一上·湖北·期末）设，不等式恒成立的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 36．（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 37．（23-24高一上·河南郑州·期末）下面命题正确的是（    ） A．若，则“”是“”的必要不充分条件 B．设，则“”是“且”的充分不必要条件 C．“”是“一元二次方程有一正一负两个实数根”的充要条件 D．“”是“”的充分不必要条件 38．（23-24高一上·吉林长春·期末）下列说法正确的是（    ） A．“为第一象限角”是“为第一象限角或第三象限角”的充分不必要条件 B．“，”是“”的充要条件 C．设，，则“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 三、填空题 39．（23-24高一下·云南玉溪·期末）已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是 . 40．（23-24高一上·贵州毕节·期末）“”是“”的 .（填“充分不必要条件”、“充要条件”、“必要不充分条件”、“既不充分也不必要条件”） 41．（23-24高一上·云南昭通·期末）命题“”的否定是 ． 42．（23-24高一上·河南开封·期末）若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为 . 43．（22-23高一上·重庆·期末）若命题“”为假命题，则实数的取值范围为 ． 44．（22-23高一上·湖南衡阳·期末）命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充要条件是 . 四、解答题 45．（23-24高一上·安徽·期末）设函数的定义域为集合A，集合． (1)求； (2)设函数的值域为集合C，若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围. 46．（23-24高一上·湖北·期中）已知集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 47．（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）已知. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 48．（23-24高一上·安徽安庆·期末）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 49．（23-24高一上·山西吕梁·期末）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)请在下面两个条件中任选一个，作为已知条件，求实数k的取值范围（全选按照第一个给分） 条件：①“”是“”的充分条件；②． 50．（23-24高一上·上海·期末）已知全集，集合，. (1)若，求实数a的取值范围； (2)命题p:，命题q:，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围. 51．（23-24高一上·湖北咸宁·期末）设全集，集合，集合，其中. (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲：常用逻辑用语期末高频考点题型讲与练 【考点梳理】 · 考点一：充要条件和必要条件的判断 · 考点二：根据必要不充分条件求参数问题 · 考点三：根据充分不必要条件求参数问题 · 考点四：充要条件问题 · 考点五：含量词的命题的否定问题 · 考点六：根据全称命题的真假求参数 · 考点七：根据存在量词命题的真假求参数问题 · 考点八：集合和常用逻辑用语综合问题 【知识梳理】 知识点01：充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 知识点02：充要条件：一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q. 知识点03：全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 知识点04：含量词的命题的否定 p 綈p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，綈p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，綈p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 【题型归纳】 题型一：充要条件和必要条件的判断 1．（23-24高一上·四川雅安·期末）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【分析】运用充分条件和必要条件的概念判断即可. 【详解】甲：，乙：,根据不等式性质，知道甲可以推出乙，但是乙推不出甲. 故甲是乙的充分不必要条件. 故选：A. 2．（23-24高一上·浙江杭州·期末）“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，可得， 所以由推不出，即充分性不成立， 由推得出，即必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：A 3．（23-24高一上·江西抚州·期末）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用对数的性质、必要不充分条件的定义判断可得答案. 【详解】， 当时，，但不成立. 故选：B. 题型二：根据必要不充分条件求参数问题 4．（23-24高一上·重庆·期末）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，利用充分条件与必要条件的判断方法即可得得出结果. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以，即，解得， 故选：B. 5．（23-24高一上·内蒙古·期末）已知关于的不等式成立的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，得，由必要不充分条件可得的取值范围. 【详解】由，得， 因为不等式成立的一个必要不充分条件是， 所以. 故选：A 6．（20-21高一上·云南德宏·期末）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求解不等式化简集合，，再由题意可得，由此可得的取值范围． 【详解】解：由，即，解得或， 所以或， ， 命题是命题的必要不充分条件， ，则． 实数的取值范围是． 故选：C． 题型三：根据充分不必要条件求参数问题 7．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】因为是的充分不必要条件，所以对应的集合是对应的集合的真子集，根据集合的关系列不等式即可. 【详解】解不等式得 记 因为是的充分不必要条件，所以A是B的真子集， 所以，解得. 所以的取值范围为. 8．（22-23高一下·上海黄浦·期末）已知是的充分非必要条件，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分别解得和的解集A，B，再根据“”是“”的充分非必要条件，由真包含于求解. 【详解】由，解得，记， 由，解得，记， ∵“”是“”的充分非必要条件， ∴真包含于，即，解得. 故答案为： 9．（22-23高一上·湖北襄阳·期末）若“”是“”的充分不必要条件，则实数k的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】解一元二次不等式得到解集，根据充分不必要条件可知是的真子集，列不等式组求k的范围． 【详解】由，则， 由，则或， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 则或，即或． 故答案为：或． 题型四：充要条件问题 10．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用作差法，得出的等价条件，再分析充分性和必要性，即可得出结论. 【详解】由于，则成立，等价于成立， 充分性：若，且，则，则， 所以成立，满足充分性； 必要性：若，则成立， 其中，且， 则可得成立，即成立，满足必要性； 故选：C. 11．（23-24高一上·福建宁德·期末）是函数在上单调递增的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由复合函数单调性结合充分必要条件的判断即可得到答案. 【详解】令，该函数在区间上恒大于0且单调递增， 则当时，单调递减，可得函数在上单调递减； 则当时，单调递增，可得函数在上单调递增； 故当是函数在上单调递增的充要条件. 故选：C. 12．（23-24高一上·江苏无锡·期末）若，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质化简“”，得到的结论与“”加以比较，可得到答案． 【详解】根据指数函数是上的增函数， 可知等价于，即， 因为“”是“”的充要条件， 所以“”是“”的充要条件． 故选：C. 题型五：含量词的命题的否定问题 13．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题即可直接得答案. 【详解】命题“，”的否定是，， 故选：B. 14．（23-24高一上·新疆克孜勒苏·期末）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定形式改成存在量词命题. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：C 15．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可判断. 【详解】的否定是， 故选：C. 题型六：根据全称命题的真假求参数 16．（23-24高一上·安徽安庆·期末）命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求解出函数在区间上的最小值，然后根据恒成立条件得出结果. 【详解】解：因为命题“”为真命题， 所以， 因为函数在区间上单调递增， 所以当时，， 所以只需. 故选：A． 17．（23-24高一上·重庆·期末）已知命题“对，都有恒成立”为真，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，则问题转化为在的最小值满足，再利用二次函数的性质解不等式即可求出. 【详解】令，则问题转化为在上的最小值满足即可. 当时，，最小值为，符合题意； 当时，对称轴，函数在上单调递减， 而适合题意； 当时，对称轴， 则， 所以； 综上的取值范围为. 故选：A. 18．（22-23高一上·江苏宿迁·期末）若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知“，使得”为真命题，然后参变分离，将问题转化为最值问题，利用基本不等式可解. 【详解】因为“，使得”为假命题， 所以“，使得”为真命题， 即在内有解，即. 因为， 当且仅当时等号成立， 所以，所以实数a的取值范围为. 故选：B 题型七：根据存在量词命题的真假求参数问题 19．（22-23高一上·河南南阳）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得“，使”是真命题，再根据二次不等式恒成立满足的判别式关系求解即可. 【详解】命题“，使”是假命题， 命题“，使”是真命题， 则判别式，解得. 故选：C. 20．（23-24高一上·吉林·期末）已知命题， 若命题为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析得，，分和讨论即可. 【详解】由题意得命题的否定为真命题， 即，， 当时，恒成立， 当时，则有，解得， 综上，的取值范围为. 故选：D. 21．（22-23高一上·贵州六盘水·期末）若命题“，使得”为假命题，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，根据命题的真假关系得到原命题的否定为真命题，即，恒成立，从而求解. 【详解】由命题“，使得”为假命题， 则命题“，使得”为真命题， ，则， 所以， 则，可得. 故选：A 题型八：集合和常用逻辑用语综合问题 22．（23-24高一上·天津·期末）已知集合，函数的定义域为. (1)若集合，求集合； (2)在(1)条件下，若，求； (3)在(1)条件下，若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由对数函数的性质，求得集合或，结合补集的运算，即可求解； （2）当时，求得或，结合集合交集的运算，即可求解； （3）根据题意，得到是的真子集，分类讨论，集合集合的包含关系，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：由函数的定义域为，可得， 即，解得或，所以集合或， 所以. （2）解：当时，集合，可得或， 因为，所以. （3）解：若“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，即时，此时，满足是的真子集； 当时，则满足且不能同时取等号，解得， 综上，实数的取值范围为. 23．（23-24高一上·福建三明·期末）集合，或，且． (1)求，的值； (2)若集合，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由是方程的根得，再结合已知条件解一元二次不等式得. （2）由充分不必要条件得集合的包含关系，进一步分类讨论列不等式组求解即可. 【详解】（1）因为，或， 所以是方程的根， 所以． 由可得或，所以或， 又因为，或， 所以，． （2）因为或，， 所以， 因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时满足题意，此时，即， 当时，此时或，则， 综上所述，实数的取值范围是． 24．（23-24高一上·广东广州·期末）设命题p：函数定义域为；命题，使得不等式成立． (1)如果p是真命题，求实数a的取值范围； (2)如果p，q中只有一个真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，得到在上恒成立，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解； （2）由（1）知，再由命题真命题，得到，根据中只有一个真命题，分类讨论，即可求解. 【详解】（1）解：由命题函数定义域为， 设，则在上恒成立， 当时，，不能恒成立，不符合题意（舍去）； 当时，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围为. （2）解：由（1）知，命题为真命题，则， 又由命题 ，使得不等式成立， 当时，可得，当且仅当时，即时，等号成立，所以， 因为中只有一个真命题， 当为真命题，为假命题时，可得，解得； 当为假命题，为真命题时，可得，此时无解， 综上可得，实数的取值范围为. 【强化精练】 一、单选题 25．（23-24高一下·贵州贵阳·期末）两条直线和一个平面所成的角相等是这两条直线平行的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据直线所处不同位置可以分析充分性，再根据两直线平行，可判断与面所成角相等即可判断必要性. 【详解】由题意，当直线与平面所成的角相等时，两条直线可能平行、相交或异面， 则充分性不成立， 当两条直线平行时，此时与平面所成的角相等的，必要性成立， 所以两条直线和一个平面所成的角相等是这两条直线平行的必要不充分条件. 故选：B 26．（23-24高一上·天津·期末）命题“所有六边形得内角和都是”的否定为（    ） A．存在一个六边形，它的内角和是 B．存在一个六边形，它的内角和不是 C．所有不是六边形的多边内角和都不是 D．所有六边形的内角和都不是 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的否定的知识：“改量词，否结论”即可确定正确选项. 【详解】“所有六边形得内角和都是”的否定为“存在一个六边形，它的内角和不是”. 故选：B 27．（23-24高一下·云南昆明·期末）若，则是的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据指、对数函数单调性解不等式，再根据包含关系分析充分、必要条件. 【详解】对于，则，解得； 对于，则，解得； 因为是的真子集， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 28．（23-24高一下·江西·期末）已知集合，则“”是“集合M仅有1个真子集”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】由集合M仅有1个真子集的条件，结合充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】集合仅有1个真子集，即集合M只有一个元素， 若，方程等价于，解得，满足条件； 若，方程要满足，有， 则集合仅有1个真子集，有或， 则时满足集合M仅有1个真子集， 集合M仅有1个真子集时不一定有， 所以“”是“集合M仅有1个真子集”的充分不必要条件. 故选：B. 29．（23-24高一上·安徽宣城·期末）若命题“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由存在性问题得即可得解. 【详解】由题意命题“，使”是真命题，所以， 当且仅当，有，所以实数m的取值范围是. 故选：C. 30．（23-24高一上·江苏常州·期末）“函数在区间上单调递增”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用导数研究函数的单调性即可得到答案. 【详解】，定义域为， ， 令，解得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在区间上单调递增”的充要条件是， 故选：C. 31．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，即可得解. 【详解】因为命题“”是真命题， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：D. 32．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题命题“，”为真命题，进而分和两种情况讨论求解即可. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以，命题“，”为真命题， 因为集合，集合， 所以，当时，即时，成立， 当时， 由“，”得，解得， 综上，实数的取值范围为. 故选：A. 33．（23-24高一上·河南南阳·期末）一元二次方程有一个正实根和一个负实根的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出方程有一个正实根和一个负实根的充要条件，结合选项，判断哪一个是该条件的真子集，即可得答案. 【详解】由题意知一元二次方程的两根为， 要使得方程有一个正实根和一个负实根，需， 结合选项知，只有， 即一元二次方程有一个正实根和一个负实根的充分不必要条件是， 故选：C 二、多选题 34．（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）下列命题是真命题的是（    ） A．命题“”的否定是“” B． C．“”是“在上单调递增”的充要条件 D．若，则 【答案】BD 【分析】利用全称命题的否定可判断A；全称命题的真假可判断B；结合函数的单调性和充要条件的概念可判断C；利用不等式的性质可判断D. 【详解】对于A：命题“”的否定是“，故A错误； 对于B：因为，所以是真命题，故B正确； 对于C：当时，即在上单调递增，故C错误； 对于D：若，则，即，故D正确. 故选：BD. 35．（23-24高一上·湖北·期末）设，不等式恒成立的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用一元二次不等式的解法分类讨论计算得的范围，再结合充分不必要条件的定义即可. 【详解】当时，不等式为，满足题意； 当时，则必有且，解之得， 综上a的取值范围为，显然及均为的真子集， 即选项B，C满足条件． 故选：BC 36．（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】先将恒成立问题转化为最值问题求出的范围，然后利用充分不必要条件的概念选择答案. 【详解】， 则对都成立， 又，所以， 观察选项可得命题“”是真命题的一个充分不必要条件是BCD. 故选：BCD. 37．（23-24高一上·河南郑州·期末）下面命题正确的是（    ） A．若，则“”是“”的必要不充分条件 B．设，则“”是“且”的充分不必要条件 C．“”是“一元二次方程有一正一负两个实数根”的充要条件 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】ACD 【分析】利用充分条件，必要条件的定义逐项判断求解即可. 【详解】对于A，，，显然由推不出， 比如，但是必推出， “”是“"的必要不充分条件，即“”是“”的必要不充分条件，正确； 对于B，，若，取，显然“且”不成立， 而且，必有，则“”是“且”的必要不充分条件，错误； 对于C，若，一元二次方程判别式， 方程有二根，，即一正一负， 反之，一元二次方程有一正一负两个实根，则，有， 所以“”是“一元二次方程有一正一负两个实根”的充要条件，正确； 对于D，时，因为在上单调递增，故，充分性成立， 当时，也满足，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，正确. 故选：ACD 38．（23-24高一上·吉林长春·期末）下列说法正确的是（    ） A．“为第一象限角”是“为第一象限角或第三象限角”的充分不必要条件 B．“，”是“”的充要条件 C．设，，则“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】AC 【分析】对于A，利用象限角，求得角的范围，可判定充分性，取，验证必要性即可；对于B，考查时，的取值范围，可判定必要性不成立；对于C，根据集合，的关系即可判定；对于D，根据条件求得的取值范围即可判断. 【详解】对于A,因为为第一象限角， 所以， 则, 当为偶数时，为第一象限角， 当为奇数时，为第三象限角， 所以充分性成立； 当时，为第一象限角，则，为第二象限角， 即必要性不成立，故A正确； 对于B，当，时， 成立，则充分性成立； 当时，或，, 故必要性不成立，则B错误； 对于C，， 而， 则，故则“”是“”的充分不必要条件，故C正确； 对于D,当时，, 则， 则，故充分性成立， 当时，， 则， 则成立， 所以“”是“”的充要条件，故D错误， 故选：AC. 三、填空题 39．（23-24高一下·云南玉溪·期末）已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】通过构造函数，利用函数的导数，求出函数的最小值，然后求解实数的取值范围． 【详解】因为命题“，使得”是假命题， 所以命题“，使得”是真命题， 即对，恒成立， 令，则， 所以， 所以. 故答案为：. 40．（23-24高一上·贵州毕节·期末）“”是“”的 .（填“充分不必要条件”、“充要条件”、“必要不充分条件”、“既不充分也不必要条件”） 【答案】充分不必要条件 【分析】比较与的大小关系，结合充分条件必要条件的定义判断结论. 【详解】， 所以时一定有，而时不一定有， “”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件 41．（23-24高一上·云南昭通·期末）命题“”的否定是 ． 【答案】 【分析】根据特称命题的否定形式求解即可． 【详解】命题“”的否定是：“”． 故答案为：． 42．（23-24高一上·河南开封·期末）若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】将问题转化为恒成立问题，从而得解. 【详解】因为命题：“，”为假命题， 所以“，” 为真命题，即恒成立， 所以，解得， 故实数的取值范围为. 故答案为：. 43．（22-23高一上·重庆·期末）若命题“”为假命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】命题“”为假命题，等价于“方程无实根”，则，求解即可． 【详解】命题“”为假命题，等价于“方程无实根”， 则，解得，即实数的取值范围为． 故答案为：． 44．（22-23高一上·湖南衡阳·期末）命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充要条件是 . 【答案】 【分析】方程变形为，转化为函数与与有且仅有一个交点，依据，，分类讨论，数形结合，求解a的范围即可 【详解】由得：； 当时，，则，解得：,∵，，满足题意； 当时，；若存在唯一的，使得成立，则与有且仅有一个交点，在平面直角坐标系中作出在上的图象如下图所示，由图象可知：当时，与有且仅有一个交点，∴，解得：，则； 当时，,结合图象可得：，解得：，则； 综上所述：原命题成立的充要条件为， 故答案为：-1<a<1. 四、解答题 45．（23-24高一上·安徽·期末）设函数的定义域为集合A，集合． (1)求； (2)设函数的值域为集合C，若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件，结合交集的定义，即可求解； （2）先求出集合，再结合充分条件、必要条件的定义，即可求解． 【详解】（1）根据题意，可得 或， 因为，则 . （2）函数 在上单调递减， 所以，且， 因为“”是“ ”的必要不充分条件，所以是的真子集， 则，解得，即的取值范围是． 46．（23-24高一上·湖北·期中）已知集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解一元二次不等式求解集合Q，然后利用集合的运算求解即可； （2）将充分不必要条件转化为集合之间的包含关系即可. 【详解】（1）因为当时，，， 又因为解不等式，得，即， 所以； （2）因为“”是“”的充分不必要条件，即， ①当时，,解得，满足条件； ②当时， （等号不同时成立），解得：， 综上，a 的取值范围为. 47．（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）已知. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或； (2). 【分析】（1）解不等式化简集合A，把代入，再利用补集、交集的定义求解即得； （2）由（1）的信息，利用充分不必要条件的定义列式求解即得. 【详解】（1）解不等式，得，于是，或， 当时，， 所以或. （2）由是的充分不必要条件，得是的真子集， 则或，解得， 所以实数的取值范围是. 48．（23-24高一上·安徽安庆·期末）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，解集合中的不等式，求集合中函数的定义域，得到这两个集合，再由并集的定义求； （2）由题意，集合是集合的真子集，分类讨论解集合中的不等式，由包含关系求实数的取值范围． 【详解】（1）当时，， ， 所以． （2）因“”是“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集． 当时，，所以只需，解得； 当时，是集合的真子集，符合题意， 综上所述，实数的取值范围是． 49．（23-24高一上·山西吕梁·期末）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)请在下面两个条件中任选一个，作为已知条件，求实数k的取值范围（全选按照第一个给分） 条件：①“”是“”的充分条件；②． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）将代入集合中，解出两个集合，然后求两个集合的并集， （2）分别选择两个条件，根据条件关系找出集合间的关系求出参数的取值范围. 【详解】（1）由题意得，解得， 所以，当时，， 所以； （2）若选①： 由“”是“”的充分条件，可得， 由（1）知， 当，即，时，显然有，满足题意， 当，即时，由可得，，解得． 综上所述，或． 若选②： 由，可得，．由（1）知， 当，即，时，显然有，满足题意， 当，即时， 由可得，，解得． 综上所述，或． 50．（23-24高一上·上海·期末）已知全集，集合，. (1)若，求实数a的取值范围； (2)命题p:，命题q:，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式解法化简两个集合，结合交集概念求解答案； （2）将必要条件转化为集合包含关系，进而直接列式求解. 【详解】（1）由，得，则， 即， 比较的大小，由，则， 所以， 因为， 所以或， 所以或，即实数a的取值范围为 （2）因为命题p:，命题q:，若q是p的必要条件， 所以， 所以，解得或， 即实数a的取值范围为 51．（23-24高一上·湖北咸宁·期末）设全集，集合，集合，其中. (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分式不等式以及一元二次不等式的求解，根据补集与交集的运算，可得答案； （2）根据必要不充分条件的集合表示，建立不等式，可得答案. 【详解】（1）由得：，解得：， 则，； 当时，，解得， 则；. （2）由（2）知：；由, 解得：，即， 因为是的必要不充分条件，是的真子集， 且等号不会同时取到，解得， 即实数的取值范围为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$