期末热点15：计算综合·关于期末常考的七种计算问题-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 10 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 期末热点 15：计算综合·关于期末常考的七种计算问题 【第一部分】基础计算部分 1．直接写得数。 2 1 3 3   10 40%= 475% = 3  2 2%=+ 12 0 4 19   = 6 7 7 8   1 30%=- 65%+35%= 71 17  = 1 1( ) 4 2 4    2．直接写出得数。 22.4 3   116 12   8÷20%＝ 5 10 6 6    1 3 3 4   8 4 9   0.75＋125%＝ 1 19 99 4     3．直接写得数。 3 26 13   8 8%  5 91 7 20   110 4   7 1 10 3   47.5 5   50 9   1 22 2 5   4．直接写出结果。 60÷80%＝ 2 9 3 10   5 5 9 27   0.125× 27 ×8＝ 7 18 12 35   121× 3 11 ＝ 3 5 3 5 4 8 4 8    ＝ 1 1 4 6      ×12＝ 5．直接写出得数。 3 8 4 9   5 5 8 6   11 50% 2    11 511 12 6    10 10%  20 70%  235 1 7        8 9 4 9 14 21    2 / 10 【第二部分】混合运算和简便计算部分 6．计算下面各题，能简算的要简算。 4 1 1 1 9 6 2 3          5 1 3 1 6 12 10 60        4 3 9 3 7 4 16 8          9 2 15 1140% 0.4 13 5 13 13      7．计算下面各题。 7 16 12 9 21 35   11 1111 80 80   25 3 2 15 46 4 5 28        8 27 7 0.75 27 9 8          8．用简便方法计算下面各题。 ① 3 1168 4 17       ② 11101 100  3 / 10 ③ 8 7 175 15 15 75    ④ 197 0.25 5 2 25% 4      9．计算。（能简算的要简算） 2 3 × 22 3 ＋ 52 8 × 38 4.85×2＋4.85÷ 1 97 ＋4.85 （ 1 8＋ 5 11＋ 6 11 ）×2.4 80× 18 ÷ 1 800 × 1 800 10．脱式计算，能简算的要简算。 0.58 99 58%  4 34.35 3 2.65 7 7     3 64 4.8 8   5 132 37.5% 7 2          4 / 10 【第三部分】解方程部分 11．解方程。 x－ 27 x＝ 3 4 20%x＋ 14 ＝ 7 8 3 4 x∶ 18＝5 12．求未知数 x。 4 36 5 x  125% 1 9x   3 6 3 4 5 5 x   13．解下列方程。 20%x＋1.2＝5 x÷ 7 10＝ 1 14 2x＋x＝ 8 5 14．解方程。 5 1 9 10 x   2 1 7 5 4 12 x   130% 2 6 x x  15．解下列方程。 9 72 20 10 x   3 1 5 4 3 16 x x  (1 10%) 29.7x  5 / 10 【第四部分】含圆的图形计算部分 16．计算下面图形阴影部分的面积。 17．求下面图阴影部分的周长。 18．求图中阴影部分的面积。 6 / 10 19．图形计算。 计算阴影部分的面积。 20．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 7 / 10 【第五部分】看图列式计算部分 21．看图列式（或方程）计算。 22．列式计算。 23．看图列式不计算。 8 / 10 24．只列式不计算。 25．看图列式计算。 9 / 10 【第六部分】综合列式计算部分 26．列式计算。 5 12与 1 4的差除它们的和结果是多少？ 27．列式计算。 一个数的 30%是 2 3 ，这个数的 5 4是多少？ 28．列式计算。 45的 40%除以 5 6 与 2 3 的和，商是多少？ 29．列式计算。 5 6 的倒数加上 2 3 除 1 3的商，和是多少？ 30．列式解答。 一个数的 7%减去 12 等于 3，求这个数。（列方程解答） 10 / 10 【第七部分】化简比和求比值部分 31．把下面各比化成最简单的整数比。 75 :195 15 5: 32 8 35dm2∶ 5 2m 2 32．先化简比，再求出比值。 50.5 : 4 3 : 20 4 0.35kg∶500g 33．化简比并求比值。 0.75∶ 9 8 3 10∶0.6 72∶48 4 5时∶15分 34．先化简比，再求比值。 14∶42 0.3∶ 6 11 3kg 8 ∶500g 35．化简下列各比并求比值。 56 : 2 0.48 : 0.18 75cm : 2m 0.2kg : 45g 1 / 25 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 期末热点 15：计算综合·关于期末常考的七种计算问题 【第一部分】基础计算部分 1．直接写得数。 2 1 3 3   10 40%= 475% = 3  2 2%=+ 12 0 4 19   = 6 7 7 8   1 30%=- 65%+35%= 71 17  = 1 1( ) 4 2 4    【答案】2；25；1；2.02；0； 3 4；0.7；1； 17 7 ；3 【解析】略 2．直接写出得数。 22.4 3   116 12   8÷20%＝ 5 10 6 6    1 3 3 4   8 4 9   0.75＋125%＝ 1 19 99 4     【答案】1.6；112 ；40； 1 6 4 9 ； 2 9 ；2；36 【详解】略 3．直接写得数。 3 26 13   8 8%  5 91 7 20   110 4   7 1 10 3   47.5 5   50 9   1 22 2 5   【答案】6；100；13 4 ； 39 4 ； 21 10 ；6；0；1 【详解】略 4．直接写出结果。 60÷80%＝ 2 9 3 10   5 5 9 27   0.125× 27 ×8＝ 2 / 25 7 18 12 35   121× 3 11 ＝ 3 5 3 5 4 8 4 8    ＝ 1 1 4 6      ×12＝ 【答案】75； 35；3； 2 7 3 10；33； 25 64 ；5 【详解】略 5．直接写出得数。 3 8 4 9   5 5 8 6   11 50% 2    11 511 12 6    10 10%  20 70%  235 1 7        8 9 4 9 14 21    【答案】 2 3 ； 3 4 ；0；10 100；14；49；3 【详解】略 【第二部分】混合运算和简便计算部分 6．计算下面各题，能简算的要简算。 4 1 1 1 9 6 2 3          5 1 3 1 6 12 10 60        4 3 9 3 7 4 16 8          9 2 15 1140% 0.4 13 5 13 13      【答案】 4 9 ；63 9 28；0.4 【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的加法，最后算括号外 面的除法； （2）除以一个数等于乘这个数的倒数，然后利用乘法分配律进行计算。 （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法； （4）先把 25 和 40%都化成 0.4，再运用乘法分配律进行简算。 【详解】（1） 4 1 1 1 9 6 2 3          3 / 25 ＝ 6 4 31 9 6 2 6          ＝ 4 1 5 9 6 6      ＝ 4 1 9  ＝ 4 9 （2） 5 1 3 1 6 12 10 60        ＝ 5 1 3 60 6 12 10        ＝ 5 1 360 60 60 6 12 10      ＝50 5 18  ＝63 （3） 4 3 9 3 7 4 16 8          ＝ 6 4 3 9 7 4 1 16 6         ＝ 4 3 3 7 4 16      ＝ 4 3 1 12 167 6      ＝ 4 9 7 16  ＝ 9 28 （4） 9 2 15 1140% 0.4 13 5 13 13      ＝ 9 15 110.4 0.4 0.4 13 13 13      ＝ 9 15 110.4 ) 13 13 13   （ ＝0.4×1 ＝0.4 7．计算下面各题。 7 16 12 9 21 35   11 1111 80 80   4 / 25 25 3 2 15 46 4 5 28        8 27 7 0.75 27 9 8          【答案】3； 11 8 ； 7 6 ； 64 81 【分析】“ 7 16 129 21 35   ”先计算除法，再计算加法； “ 11 1111 80 80   ”根据乘法分配律，将 1180提出来，再计算； “ 25 3 2 15 46 4 5 28        ”先计算小括号内的加法，再计算乘除法； “ 8 27 7 0.75 27 9 8          ”先计算小括号内的减法，再计算中括号内的乘法，最后计 算括号外的除法。 【详解】 7 16 12 9 21 35   ＝ 7 16 35 9 21 12   ＝ 7 20 9 9  ＝3 11 1111 80 80   ＝  11 11 1 80   ＝ 11 10 80  ＝ 11 8 25 3 2 15 46 4 5 28        ＝ 25 23 28 46 20 15   ＝ 7 6 8 27 7 0.75 27 9 8          ＝ 8 13 27 8      5 / 25 ＝ 8 3 27 8  ＝ 8 8 27 3  ＝ 64 81 8．用简便方法计算下面各题。 ① 3 1168 4 17       ② 11101 100  ③ 8 7 175 15 15 75    ④ 197 0.25 5 2 25% 4      【答案】①7；② 1111 100 ； ③75；④25 【分析】①利用乘法分配律进行简便计算； ②把 101拆解成（100＋1），再利用乘法分配律进行简便计算； ③除以 1 75变为乘 75，再利用乘法分配律进行简便计算； ④把分数 1 4和百分数 25%都化成小数 0.25，再利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】① 3 1168 4 17       ＝ 3 1168 68 4 17    ＝51 44 ＝7 ② 11101 100  ＝ 11(100 1) 100   ＝ 11 11100 1 100 100    ＝ 1111 100  ＝ 1111 100 ③ 8 7 175 15 15 75    ＝ 8 775 75 15 15    6 / 25 ＝ 8 7( ) 75 15 15   ＝1 75 ＝75 ④ 197 0.25 5 2 25% 4      ＝97 0.25 5 0.25 2 0.25     ＝ (97 5 2) 0.25   ＝100 0.25 ＝25 9．计算。（能简算的要简算） 2 3 × 22 3 ＋ 52 8 × 38 4.85×2＋4.85÷ 1 97 ＋4.85 （ 1 8＋ 5 11＋ 6 11 ）×2.4 80× 18 ÷ 1 800 × 1 800 【答案】 1591 576 ；485 2.7；10 【分析】 2 3 × 22 3 ＋ 52 8 × 38，先计算乘法，再计算加法； 4.85×2＋4.85÷ 1 97 ＋4.85，把除法换算成乘法，原式化为：4.85×2＋4.85×97＋4.85， 再根据乘法分配律，原式化为：4.85×（2＋97＋1），再进行计算； （ 1 8＋ 5 11＋ 6 11 ）×2.4，根据加法结合律，原式化为：[ 18＋（ 5 11＋ 6 11 ）]×2.4，先 计算小括号里的加法，原式化为：[ 18＋1]×2.4，再根据乘法分配律，原式化为： 1 8 ×2.4＋1×2.4，再进行计算； 80× 18 ÷ 1 800 × 1 800，把除法换算成乘法，原式化为：80× 1 8 ×800× 1 800，再根据乘法 结合律，原式化为：（80× 18）×（800× 1 800），再进行计算。 【详解】 2 3 × 22 3 ＋ 52 8 × 38 ＝ 16 9 ＋ 63 64 ＝ 1024 576 ＋ 567 576 7 / 25 ＝ 1591 576 4.85×2＋4.85÷ 1 97 ＋4.85 ＝4.85×2＋4.85×97＋4.85 ＝4.85×（2＋97＋1） ＝4.85×（99＋1） ＝4.85×100 ＝485 （ 1 8＋ 5 11＋ 6 11 ）×2.4 ＝[ 18＋（ 5 11＋ 6 11 ）]×2.4 ＝[ 18＋1]×2.4 ＝ 1 8 ×2.4＋1×2.4 ＝0.3＋2.7 ＝2.7 80× 18 ÷ 1 800 × 1 800 ＝80× 18 ×800× 1 800 ＝（80× 18）×（800× 1 800） ＝10×1 ＝10 10．脱式计算，能简算的要简算。 0.58 99 58%  4 34.35 3 2.65 7 7     3 64 4.8 8   5 132 37.5% 7 2          【答案】58；3 22.2； 5 28 【分析】（1）根据乘法分配律逆运算 a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）根据加法交换律 a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），减 8 / 25 法的性质 a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （4）先把 37.5%化成 38，然后中括号里面根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c 进行简算，最后算中括号外面的除法。 【详解】（1）0.58 99 58%  =0.58 99 0.58 1    =0.58 99+1 =0.58 100 =58 （2） 4 34.35 3 2.65 7 7    4 3=4.35 2.65 3 7 7      4 3= 4.35 2.65 3 7 7        =7 4 =3 （3）  3 64 4.8 8   3 3= 64 4.8 8 8    =24 1.8 =22.2 （4） 5 132 37.5% 7 2          5 1 332 7 2 8           5 1 332 32 7 2 8          5 16 12 7    5 4 7   5 1 7 4   9 / 25 5 28  【第三部分】解方程部分 11．解方程。 x－ 27 x＝ 3 4 20%x＋ 14 ＝ 7 8 3 4 x∶ 18＝5 【答案】x＝ 2120；x＝ 25 8 ；x＝ 5 6 【分析】x－ 27 x＝ 3 4 ，先把左边合并为 5 7 x，然后根据等式的性质 2，将方程左右 两边同时除以 5 7 即可； 20%x＋ 14＝ 7 8 ，把百分数化为分数，然后根据等式的性质 1和 2，将方程左右两 边同时减去 1 4，再同时除以 1 5即可； 3 4 x∶ 18＝5，根据除法和比的关系，将方程变为 3 4 x÷ 18＝5，然后根据等式的性质 2，将方程左右两边同时乘 18，再同时除以 3 4 即可。 【详解】x－ 27 x＝ 3 4 解： 5 7 x＝ 3 4 x＝ 3 4 ÷ 57 x＝ 3 4 × 75 x＝ 2120 20%x＋ 14＝ 7 8 解： 1 5 x＋ 1 4 ＝ 7 8 1 5 x＝ 7 8 － 1 4 1 5 x＝ 5 8 x＝ 5 8 ÷ 15 x＝ 5 8 ×5 10 / 25 x＝ 25 8 3 4 x∶ 18＝5 解： 3 4 x÷ 18＝5 3 4 x＝5× 18 3 4 x＝ 5 8 x＝ 5 8 ÷ 3 4 x＝ 5 8 × 4 3 x＝ 5 6 12．求未知数 x。 4 36 5 x  125% 1 9x   3 6 3 4 5 5 x   【答案】 5 135x ； 8x  ； 24 25 x  【分析】（1）利用等式的性质 1，方程两边同时减去 45 ； （2）先利用等式的性质 1，方程两边同时加上 1，再利用等式的性质 2，方程两 边同时除以 1.25； （3）先利用等式的性质 2，方程两边同时乘 65，方程两边再同时除以 3 4 。 【详解】（1） 4 365 x  解： 4 4 436 5 5 5 x    5 135x （2）125% 1 9x   解：125% 1 1 9 1x     1.25 10x  1.25 1.25 10 1.25  x 8x  （3） 3 6 34 5 5 x   11 / 25 解： 3 6 6 3 6 4 5 5 5 5 x     3 18 4 25 x  3 3 18 3 4 4 25 4 x    3 18 2 4 5 x   24 25 x  13．解下列方程。 20%x＋1.2＝5 x÷ 7 10＝ 1 14 2x＋x＝ 8 5 【答案】x＝19；x＝ 1 20 ；x＝ 815 【分析】（1）把百分数 20%化成小数 0.2，根据等式的性质 1和性质 2，方程左 右两边先同时减去 1.2，再同时除以 0.2，解出方程； （2）根据等式的性质 2，方程左右两边同时乘 7 10，解出方程； （3）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质 2，方程左右两 边同时除以 3，解出方程。 【详解】20%x＋1.2＝5 解：0.2x＋1.2＝5 0.2x＝5－1.2 0.2x＝3.8 x＝3.8÷0.2 x＝19 x÷ 7 10＝ 1 14 解：x＝ 1 14 × 7 10 x＝ 1 20 2x＋x＝ 85 解：3x＝ 85 x＝ 85 ÷3 12 / 25 x＝ 85 × 1 3 x＝ 815 14．解方程。 5 1 9 10 x   2 1 7 5 4 12 x   130% 2 6 x x  【答案】 1 18 x  ； 25 12 x  ； 5 3 x  【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时乘 59，求出方程的解； （2）方程两边先同时加上 14，再同时除以 2 5 ，求出方程的解； （3）先计算方程左边的 30%x x ，把方程化简成13 1310 6 x  ，然后方程两边同时除 以 13 10，求出方程的解。 【详解】（1） 5 1 9 10 x   解： 5 5 1 5 9 9 10 9 x     1 18 x  （2） 2 1 75 4 12 x   解： 2 1 1 7 1 5 4 4 12 4 x     2 7 3 5 12 12 x   2 5 5 6 x  2 2 5 2 5 5 6 5 x    5 5 6 2 x   25 12 x  （3） 130% 2 6 x x  解： 13 13 10 6 x  13 / 25 13 13 13 13 10 10 6 10 x    13 10 6 13 x   5 3 x  15．解下列方程。 9 72 20 10 x   3 1 5 4 3 16 x x  (1 10%) 29.7x  【答案】 6x  ； 3 4 x  ； 27x  【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时加上 2，再同时除以 920，求出方程的解； （2）先计算方程左边的 3 14 3x x ，把方程化简成 5 5 12 16 x  ，然后方程两边同时除以 5 12，求出方程的解； （3）先计算方程左边的 (1 10%)x ，把方程化简成1.1 29.7x  ，然后方程两边同时 除以 1.1，求出方程的解。 【详解】（1） 9 7220 10x   解： 9 72 2 2 20 10 x     9 27 20 10 x  9 9 27 9 20 20 10 20 x    9 27 10 20x   6x  （2） 3 1 54 3 16x x  解： 9 4 5 12 12 16 x x  5 5 12 16 x  5 5 5 5 12 12 16 12 x    5 16 12 5 x   14 / 25 3 4 x  （3） (1 10%) 29.7x  解：1.1 29.7x  1.1 1.1 29.7 1.1x    27x  【第四部分】含圆的图形计算部分 16．计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】6.25平方厘米 【分析】 由图可知，①和②的形状相同，面积相等，②和③的 面积之和等于①和③的面积之和，则阴影部分合在一起是一个三角形，阴影部分 的面积等于等腰直角三角形面积的一半，据此解答。 【详解】5×5÷2÷2 ＝25÷2÷2 ＝12.5÷2 ＝6.25（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是 6.25平方厘米。 17．求下面图阴影部分的周长。 15 / 25 【答案】30.84厘米 【分析】通过观察发现，阴影部分的周长＝圆周长的 1 4＋圆周长的 1 4 ＋长方形的 长（圆的直径）。先根据圆的周长C πd= 求出圆的周长，再用圆的周长× 14 ×2＋12， 即可求出阴影部分的周长。 【详解】3.14×12× 14 ×2＋12 ＝3.14×（12× 14 ×2）＋12 ＝3.14×6＋12 ＝18.84＋12 ＝30.84（厘米） 18．求图中阴影部分的面积。 【答案】4.935平方厘米 【分析】由图可知，整个图形是一个梯形，空白部分的面积是半径为 3厘米圆的 面积的 1 4，阴影部分的面积＝整个图形的面积－空白部分的面积，据此解答。 【详解】（3＋5）×3÷2－3.14×32× 14 ＝8×3÷2－3.14×32× 14 ＝24÷2－28.26× 14 ＝12－7.065 ＝4.935（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是 4.935平方厘米。 19．图形计算。 16 / 25 计算阴影部分的面积。 【答案】6.86cm2 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于长方形的面积减去 1 4圆的面积，据此解 答即可。 【详解】5×2－ 14 ×3.14×2 2 ＝10－3.14 ＝6.86（cm2） 20．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】 26cm 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于中间三角形的面积加上直径是 3 厘米的圆的面积的一半，再加上直径是 4厘米的圆的面积的一半，最后再减去直 径是 5厘米的圆的面积的一半，据此计算即可。 【详解】      2 2 21 1 13.14 3 2 3.14 4 2 3 4 2 3.14 5 22 2 2              1 1 13.14 2.25 3.14 4 6 3.14 6.25 2 2 2            1 3.14 2.25 4 6.25 6 2       ＝ 1 3.14 0 6 2    ＝0＋6 ＝6（cm2） 17 / 25 【第五部分】看图列式计算部分 21．看图列式（或方程）计算。 【答案】96×（1＋ 14 ）＝120（万元） 【分析】从图中可知，六月份的产值比五月份增加 1 4，把五月份的产值看作单位 “1”，则六月份的产值是五月份的（1＋ 14 ），根据分数乘法的意义，用五月份的 产值乘（1＋ 14），求出六月份的产值。 【详解】96×（1＋ 14 ） ＝96× 54 ＝120（万元） 22．列式计算。 【答案】105千克 【分析】看图可知，总质量是单位“1”，总质量×剩下对应百分率＝剩下质量，据 此列式计算。 【详解】150×（1－30%） ＝150×0.7 ＝105（千克） 23．看图列式不计算。 18 / 25 【答案】60÷（1－ 15） 【分析】由图可知，把水稻的质量看作单位“1”，小麦质量占水稻质量的（1－ 15）， 小麦有 60吨，根据“量÷对应的分率”求出水稻的质量。 【详解】60÷（1－ 15） ＝60÷ 45 ＝75（吨） 所以，水稻有 75吨。 24．只列式不计算。 【答案】50÷（1－ 35） 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，已做的零件个数占零件总个数的 35， 则还剩的零件个数占零件总个数的（1－ 35），根据“量÷对应的分率”求出零件的 总个数，据此解答。 【详解】50÷（1－ 35） ＝50÷ 25 ＝125（个） 所以，这批零件一共 125个。 19 / 25 25．看图列式计算。 【答案】630千克 【分析】把荔枝的质量看作单位“1”，龙眼比荔枝少的质量占荔枝质量的 2 9 ，龙 眼的质量占荔枝质量的（1－ 2 9 ），龙眼比荔枝少 180千克，根据“量÷对应的分 率”求出荔枝的质量，龙眼的质量＝荔枝的质量×（1－ 2 9 ），据此解答。 【详解】180÷ 2 9 ×（1－ 2 9 ） ＝180÷ 2 9 × 79 ＝810× 79 ＝630（千克） 所以，龙眼的质量是 630千克。 【第六部分】综合列式计算部分 26．列式计算。 5 12与 1 4的差除它们的和结果是多少？ 【答案】4 【分析】根据题意，分别用加法、减法求出 5 12与 1 4的和与差，再用所得的和除以 所得的差即可。注意求“和”与“差”时要加括号。 【详解】（ 5 12＋ 1 4）÷（ 5 12－ 1 4 ） ＝（ 5 12＋ 3 12 ）÷（ 5 12－ 3 12 ） ＝ 2 3 ÷ 1 6 ＝ 2 3 ×6 ＝4 20 / 25 即 5 12与 1 4的差除它们的和结果是 4。 27．列式计算。 一个数的 30%是 2 3 ，这个数的 5 4是多少？ 【答案】 25 9 【分析】把这个数看作单位“1”，已知一个数的 30%是 2 3 ，根据已知一个数的百 分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出这个数； 再求这个数的 5 4是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求 解。 【详解】 2 3 ÷30%× 54 ＝ 2 3 ÷ 310 × 5 4 ＝ 2 3 × 10 3 × 5 4 ＝ 20 9 × 5 4 ＝ 25 9 这个数的 5 4是 25 9 。 28．列式计算。 45的 40%除以 5 6 与 2 3 的和，商是多少？ 【答案】12 【分析】先用乘法表示 45的 40%，列式为 45×40%，再用加法表示 5 6 与 2 3 的和， 列式为 5 6 ＋ 2 3 ，最后用除法表示乘法算式与加法算式的商，列式为 45×40%÷（ 5 6 ＋ 2 3 ），据此解答。 【详解】45×40%÷（ 5 6 ＋ 2 3 ） ＝45×40%÷ 3 2 ＝18÷ 3 2 21 / 25 ＝18× 2 3 ＝12 所以，商是 12。 29．列式计算。 5 6 的倒数加上 2 3 除 1 3的商，和是多少？ 【答案】 17 10 【分析】乘积为 1的两个数互为倒数， 5 6 的倒数表示为 1÷ 5 6 ，再用除法表示 2 3 除 1 3的商，列式为 1 3 ÷ 2 3 ，最后用加法表示它们的和，列式为 1÷ 5 6 ＋ 1 3 ÷ 2 3 ，据此解 答。 【详解】1÷ 5 6 ＋ 1 3 ÷ 2 3 ＝1× 65＋ 1 3 × 3 2 ＝ 6 5＋ 1 2 ＝ 17 10 所以，和是 17 10。 30．列式解答。 一个数的 7%减去 12 等于 3，求这个数。（列方程解答） 【答案】7% x－ 12 ＝3； x＝50 【分析】根据题意，设这个数是 x，一个数的 7%即 7% x的积，再减去 12 ，差是 3，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这个数是 x。 7% x－ 12 ＝3 0.07 x＝3＋ 12 0.07 x＝3.5 x＝3.5÷0.07 22 / 25 x＝50 这个数是 50。 【第七部分】化简比和求比值部分 31．把下面各比化成最简单的整数比。 75 :195 15 5: 32 8 35dm2∶ 5 2m 2 【答案】5∶13；3∶4；7∶50 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除 外），比值不变。据此化简比即可。 【详解】75 :195 ＝（75÷15）∶（195÷15） ＝5∶13 15 5: 32 8 ＝（ 15 32 ×32）∶（ 5 8 ×32） ＝15∶20 ＝（15÷5）∶（20÷5） ＝3∶4 35dm2∶ 5 2m 2 ＝35dm2∶250m2 ＝（35÷5）∶（250÷5） ＝7∶50 32．先化简比，再求出比值。 50.5 : 4 3 : 20 4 0.35kg∶500g 【答案】2∶5， 0.4；3∶80， 380；7∶10， 7 10 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除 外），比值不变，据此化简比即可；用比的前项除以比的后项，所得的商即为比 值。 【详解】 50.5 : 4 23 / 25 ＝（0.5×4）∶（ 54 ×4） ＝2∶5 2÷5＝0.4 3 : 20 4 ＝（ 3 4 ×4）∶（20×4） ＝3∶80 3÷80＝ 380 0.35kg∶500g ＝350g∶500g ＝（350÷50）∶（500÷50） ＝7∶10 7÷10＝ 7 10 33．化简比并求比值。 0.75∶ 9 8 3 10∶0.6 72∶48 4 5时∶15分 【答案】2∶3， 2 3 ；1∶2， 12 ；3∶2， 3 2 ；16∶5，3.2 【分析】化简比根据比的基本性质，求比值直接用前项÷后项，化简比的结果还 是一个比，求比值的结果是一个数，据此化简求比值即可。 【详解】0.75∶ 9 8 ＝（0.75×8）∶（ 9 8 ×8）＝6∶9＝2∶3＝ 2 3 3 10∶0.6＝3∶6＝1∶2＝ 1 2 72∶48＝（72÷24）∶（48÷24）＝3∶2＝ 3 2 4 5 时∶15分＝48分∶15分＝16∶5＝3.2 34．先化简比，再求比值。 14∶42 0.3∶ 6 11 3kg 8 ∶500g 【答案】1∶3； 13；11∶20； 11 20；3∶4； 3 4 【分析】（1）比的前项和后项同时除以 14，再求出比的前项除以后项的商就是 24 / 25 比值； （2）先把小数化为分数，比的前项和后项同时乘 110，比的前项和后项再同时 除以 3，最后求出比的前项除以后项的商就是比值； （3）先把高级单位转化为低级单位，比的前项和后项再同时除以 125，最后求 出比的前项除以后项的商就是比值。 【详解】（1）14∶42＝（14÷14）∶（42÷14）＝1∶3＝1÷3＝ 13 （2）0.3∶ 6 11 ＝ 3 10∶ 6 11 ＝（ 3 10 ×110）∶（ 6 11 ×110）＝33∶60＝（33÷3）∶（60÷3） ＝11∶20＝11÷20＝ 1120 （3） 3kg 8 ∶500g＝（ 3 1000 8  ）g∶500g＝375∶500＝（375÷125）∶（500÷125） ＝3∶4＝3÷4＝ 3 4 35．化简下列各比并求比值。 56 : 2 0.48 : 0.18 75cm : 2m 0.2kg : 45g 【答案】12∶5； 12 5 ；8∶3； 83；3∶8； 3 8；40∶9； 40 9 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个 数（0除外）比值不变。求比值直接用前项除以后项，化简比的结果是一个比， 求比值的结果是一个数。 【详解】6∶ 5 2 ＝（6×2）∶（ 5 2 ×2） ＝12∶5 12∶5＝ 12 5 0.48∶0.18 ＝（0.48÷0.06）∶（0.18÷0.06） ＝8∶3 8∶3＝ 83 75cm∶2m ＝75cm∶2×100cm 25 / 25 ＝75∶200 ＝（75÷25）∶（200÷25） ＝3∶8 3∶8＝ 38 0.2kg∶45g ＝0.2×1000g∶45g ＝200∶45 ＝（200÷5）∶（45÷5） ＝40∶9 40∶9＝ 409 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末热点15：计算综合·关于期末常考的七种计算问题 【第一部分】基础计算部分 1．直接写得数。                                                              2．直接写出得数。               8÷20%＝                    0.75＋125%＝       3．直接写得数。                                                                                          4．直接写出结果。 60÷80%＝                                0.125××8＝           121×＝         ＝       ×12＝ 5．直接写出得数。                                                                          【第二部分】混合运算和简便计算部分 6．计算下面各题，能简算的要简算。 7．计算下面各题。                                     8．用简便方法计算下面各题。 ①            ②            ③          ④ 9．计算。（能简算的要简算） ×＋×                   4.85×2＋4.85÷＋4.85 （＋＋）×2.4             80×÷× 10．脱式计算，能简算的要简算。                                                【第三部分】解方程部分 11．解方程。 x－x＝   　　    20%x＋＝              x∶＝5 12．求未知数。                      13．解下列方程。 20%x＋1.2＝5         x÷＝           2x＋x＝ 14．解方程。                                      15．解下列方程。                                【第四部分】含圆的图形计算部分 16．计算下面图形阴影部分的面积。 17．求下面图阴影部分的周长。 18．求图中阴影部分的面积。 19．图形计算。 计算阴影部分的面积。 20．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【第五部分】看图列式计算部分 21．看图列式（或方程）计算。 22．列式计算。 23．看图列式不计算。 24．只列式不计算。 25．看图列式计算。 【第六部分】综合列式计算部分 26．列式计算。 与的差除它们的和结果是多少？ 27．列式计算。 一个数的30%是，这个数的是多少？ 28．列式计算。 45的40%除以与的和，商是多少？ 29．列式计算。 的倒数加上除的商，和是多少？ 30．列式解答。 一个数的7%减去等于3，求这个数。（列方程解答） 【第七部分】化简比和求比值部分 31．把下面各比化成最简单的整数比。                          35dm2∶m2 32．先化简比，再求出比值。                                       0.35kg∶500g 33．化简比并求比值。 0.75∶　　　　　　∶0.6　　  　72∶48　　  时∶15分 34．先化简比，再求比值。 14∶42                0.3∶             ∶500g 35．化简下列各比并求比值。                                   1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末热点15：计算综合·关于期末常考的七种计算问题 【第一部分】基础计算部分 1．直接写得数。                                                       【答案】2；25；1；2.02；0； ；0.7；1；；3 【解析】略 2．直接写出得数。             8÷20%＝                   0.75＋125%＝       【答案】1.6；；40； ；；2；36 【详解】略 3．直接写得数。                                                                                                       【答案】6；100；；； ；6；0；1 【详解】略 4．直接写出结果。 60÷80%＝                              0.125××8＝          121×＝         ＝      ×12＝ 【答案】75；；3； ；33；；5 【详解】略 5．直接写出得数。                                                                      【答案】；；0；10 100；14；49；3 【详解】略 【第二部分】混合运算和简便计算部分 6．计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；63 ；0.4 【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的加法，最后算括号外面的除法； （2）除以一个数等于乘这个数的倒数，然后利用乘法分配律进行计算。 （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法； （4）先把和40%都化成0.4，再运用乘法分配律进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝63 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝0.4×1 ＝0.4 7．计算下面各题。                                   【答案】3；； ； 【分析】“”先计算除法，再计算加法； “”根据乘法分配律，将提出来，再计算； “”先计算小括号内的加法，再计算乘除法； “”先计算小括号内的减法，再计算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝3 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 8．用简便方法计算下面各题。 ①           ②            ③         ④ 【答案】①7；②； ③75；④25 【分析】①利用乘法分配律进行简便计算； ②把101拆解成（100＋1），再利用乘法分配律进行简便计算； ③除以变为乘75，再利用乘法分配律进行简便计算； ④把分数和百分数25%都化成小数0.25，再利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】① ＝ ＝ ＝7 ② ＝ ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝ ＝75 ④ ＝ ＝ ＝ ＝25 9．计算。（能简算的要简算） ×＋×                  4.85×2＋4.85÷＋4.85 （＋＋）×2.4                 80×÷× 【答案】；485 2.7；10 【分析】×＋×，先计算乘法，再计算加法； 4.85×2＋4.85÷＋4.85，把除法换算成乘法，原式化为：4.85×2＋4.85×97＋4.85，再根据乘法分配律，原式化为：4.85×（2＋97＋1），再进行计算； （＋＋）×2.4，根据加法结合律，原式化为：[＋（＋）]×2.4，先计算小括号里的加法，原式化为：[＋1]×2.4，再根据乘法分配律，原式化为：×2.4＋1×2.4，再进行计算； 80×÷×，把除法换算成乘法，原式化为：80××800×，再根据乘法结合律，原式化为：（80×）×（800×），再进行计算。 【详解】×＋× ＝＋ ＝＋ ＝ 4.85×2＋4.85÷＋4.85 ＝4.85×2＋4.85×97＋4.85 ＝4.85×（2＋97＋1） ＝4.85×（99＋1） ＝4.85×100 ＝485 （＋＋）×2.4 ＝[＋（＋）]×2.4 ＝[＋1]×2.4 ＝×2.4＋1×2.4 ＝0.3＋2.7 ＝2.7 80×÷× ＝80××800× ＝（80×）×（800×） ＝10×1 ＝10 10．脱式计算，能简算的要简算。                                              【答案】58；3 ； 【分析】（1）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （4）先把37.5%化成，然后中括号里面根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算，最后算中括号外面的除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 【第三部分】解方程部分 11．解方程。 x－x＝   　　   20%x＋＝             x∶＝5 【答案】x＝；x＝；x＝ 【分析】x－x＝，先把左边合并为x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可； 20%x＋＝，把百分数化为分数，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去，再同时除以即可； x∶＝5，根据除法和比的关系，将方程变为x÷＝5，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘，再同时除以即可。 【详解】x－x＝ 解：x＝ x＝÷ x＝× x＝ 20%x＋＝ 解：x＋＝ x＝－ x＝ x＝÷ x＝×5 x＝ x∶＝5 解：x÷＝5 x＝5× x＝ x＝÷ x＝× x＝ 12．求未知数。                    【答案】；； 【分析】（1）利用等式的性质1，方程两边同时减去； （2）先利用等式的性质1，方程两边同时加上1，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.25； （3）先利用等式的性质2，方程两边同时乘，方程两边再同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 13．解下列方程。 20%x＋1.2＝5        x÷＝          2x＋x＝ 【答案】x＝19；x＝；x＝ 【分析】（1）把百分数20%化成小数0.2，根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去1.2，再同时除以0.2，解出方程； （2）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程； （3）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3，解出方程。 【详解】20%x＋1.2＝5 解：0.2x＋1.2＝5 0.2x＝5－1.2 0.2x＝3.8 x＝3.8÷0.2 x＝19 x÷＝ 解：x＝× x＝ 2x＋x＝ 解：3x＝ x＝÷3 x＝× x＝ 14．解方程。                                     【答案】；； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时乘，求出方程的解； （2）方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解； （3）先计算方程左边的，把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 15．解下列方程。                              【答案】；； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时加上2，再同时除以，求出方程的解； （2）先计算方程左边的，把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先计算方程左边的，把方程化简成，然后方程两边同时除以1.1，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 【第四部分】含圆的图形计算部分 16．计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】6.25平方厘米 【分析】由图可知，①和②的形状相同，面积相等，②和③的面积之和等于①和③的面积之和，则阴影部分合在一起是一个三角形，阴影部分的面积等于等腰直角三角形面积的一半，据此解答。 【详解】5×5÷2÷2 ＝25÷2÷2 ＝12.5÷2 ＝6.25（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是6.25平方厘米。 17．求下面图阴影部分的周长。 【答案】30.84厘米 【分析】通过观察发现，阴影部分的周长＝圆周长的＋圆周长的＋长方形的长（圆的直径）。先根据圆的周长求出圆的周长，再用圆的周长××2＋12，即可求出阴影部分的周长。 【详解】3.14×12××2＋12     ＝3.14×（12××2）＋12 ＝3.14×6＋12 ＝18.84＋12 ＝30.84（厘米） 18．求图中阴影部分的面积。 【答案】4.935平方厘米 【分析】由图可知，整个图形是一个梯形，空白部分的面积是半径为3厘米圆的面积的，阴影部分的面积＝整个图形的面积－空白部分的面积，据此解答。 【详解】（3＋5）×3÷2－3.14×32× ＝8×3÷2－3.14×32× ＝24÷2－28.26× ＝12－7.065 ＝4.935（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是4.935平方厘米。 19．图形计算。 计算阴影部分的面积。 【答案】6.86cm2 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积，据此解答即可。 【详解】5×2－×3.14×22 ＝10－3.14 ＝6.86（cm2） 20．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于中间三角形的面积加上直径是3厘米的圆的面积的一半，再加上直径是4厘米的圆的面积的一半，最后再减去直径是5厘米的圆的面积的一半，据此计算即可。 【详解】 ＝ ＝0＋6 ＝6（cm2） 【第五部分】看图列式计算部分 21．看图列式（或方程）计算。 【答案】96×（1＋）＝120（万元） 【分析】从图中可知，六月份的产值比五月份增加，把五月份的产值看作单位“1”，则六月份的产值是五月份的（1＋），根据分数乘法的意义，用五月份的产值乘（1＋），求出六月份的产值。 【详解】96×（1＋） ＝96× ＝120（万元） 22．列式计算。 【答案】105千克 【分析】看图可知，总质量是单位“1”，总质量×剩下对应百分率＝剩下质量，据此列式计算。 【详解】150×（1－30%） ＝150×0.7 ＝105（千克） 23．看图列式不计算。 【答案】60÷（1－） 【分析】由图可知，把水稻的质量看作单位“1”，小麦质量占水稻质量的（1－），小麦有60吨，根据“量÷对应的分率”求出水稻的质量。 【详解】60÷（1－） ＝60÷ ＝75（吨） 所以，水稻有75吨。 24．只列式不计算。 【答案】50÷（1－） 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，已做的零件个数占零件总个数的，则还剩的零件个数占零件总个数的（1－），根据“量÷对应的分率”求出零件的总个数，据此解答。 【详解】50÷（1－） ＝50÷ ＝125（个） 所以，这批零件一共125个。 25．看图列式计算。 【答案】630千克 【分析】把荔枝的质量看作单位“1”，龙眼比荔枝少的质量占荔枝质量的，龙眼的质量占荔枝质量的（1－），龙眼比荔枝少180千克，根据“量÷对应的分率”求出荔枝的质量，龙眼的质量＝荔枝的质量×（1－），据此解答。 【详解】180÷×（1－） ＝180÷× ＝810× ＝630（千克） 所以，龙眼的质量是630千克。 【第六部分】综合列式计算部分 26．列式计算。 与的差除它们的和结果是多少？ 【答案】4 【分析】根据题意，分别用加法、减法求出与的和与差，再用所得的和除以所得的差即可。注意求“和”与“差”时要加括号。 【详解】（＋）÷（－） ＝（＋）÷（－） ＝÷ ＝×6 ＝4 即与的差除它们的和结果是4。 27．列式计算。 一个数的30%是，这个数的是多少？ 【答案】 【分析】把这个数看作单位“1”，已知一个数的30%是，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出这个数； 再求这个数的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求解。 【详解】÷30%× ＝÷× ＝×× ＝× ＝ 这个数的是。 28．列式计算。 45的40%除以与的和，商是多少？ 【答案】12 【分析】先用乘法表示45的40%，列式为45×40%，再用加法表示与的和，列式为＋，最后用除法表示乘法算式与加法算式的商，列式为45×40%÷（＋），据此解答。 【详解】45×40%÷（＋） ＝45×40%÷ ＝18÷ ＝18× ＝12 所以，商是12。 29．列式计算。 的倒数加上除的商，和是多少？ 【答案】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，的倒数表示为1÷，再用除法表示除的商，列式为÷，最后用加法表示它们的和，列式为1÷＋÷，据此解答。 【详解】1÷＋÷ ＝1×＋× ＝＋ ＝ 所以，和是。 30．列式解答。 一个数的7%减去等于3，求这个数。（列方程解答） 【答案】7%－＝3；＝50 【分析】根据题意，设这个数是，一个数的7%即7%的积，再减去，差是3，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这个数是。 7%－＝3 0.07＝3＋ 0.07＝3.5 ＝3.5÷0.07 ＝50 这个数是50。 【第七部分】化简比和求比值部分 31．把下面各比化成最简单的整数比。                          35dm2∶m2 【答案】5∶13；3∶4；7∶50 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。据此化简比即可。 【详解】 ＝（75÷15）∶（195÷15） ＝5∶13 ＝（×32）∶（×32） ＝15∶20 ＝（15÷5）∶（20÷5） ＝3∶4 35dm2∶m2 ＝35dm2∶250m2 ＝（35÷5）∶（250÷5） ＝7∶50 32．先化简比，再求出比值。                                       0.35kg∶500g 【答案】2∶5，；3∶80，；7∶10， 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可；用比的前项除以比的后项，所得的商即为比值。 【详解】 ＝（0.5×4）∶（×4） ＝2∶5 2÷5＝0.4 ＝（×4）∶（20×4） ＝3∶80 3÷80＝ 0.35kg∶500g ＝350g∶500g ＝（350÷50）∶（500÷50） ＝7∶10 7÷10＝ 33．化简比并求比值。 0.75∶　　　　　　∶0.6　　  　72∶48　　  时∶15分 【答案】2∶3，；1∶2，；3∶2，；16∶5，3.2 【分析】化简比根据比的基本性质，求比值直接用前项÷后项，化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数，据此化简求比值即可。 【详解】0.75∶＝（0.75×8）∶（×8）＝6∶9＝2∶3＝ ∶0.6＝3∶6＝1∶2＝ 72∶48＝（72÷24）∶（48÷24）＝3∶2＝ 时∶15分＝48分∶15分＝16∶5＝3.2 34．先化简比，再求比值。 14∶42                0.3∶             ∶500g 【答案】1∶3；；11∶20；；3∶4； 【分析】（1）比的前项和后项同时除以14，再求出比的前项除以后项的商就是比值； （2）先把小数化为分数，比的前项和后项同时乘110，比的前项和后项再同时除以3，最后求出比的前项除以后项的商就是比值； （3）先把高级单位转化为低级单位，比的前项和后项再同时除以125，最后求出比的前项除以后项的商就是比值。 【详解】（1）14∶42＝（14÷14）∶（42÷14）＝1∶3＝1÷3＝ （2）0.3∶＝∶＝（×110）∶（×110）＝33∶60＝（33÷3）∶（60÷3）＝11∶20＝11÷20＝ （3）∶500g＝（）g∶500g＝375∶500＝（375÷125）∶（500÷125）＝3∶4＝3÷4＝ 35．化简下列各比并求比值。                                   【答案】12∶5；；8∶3；；3∶8；；40∶9； 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。求比值直接用前项除以后项，化简比的结果是一个比，求比值的结果是一个数。 【详解】∶ ＝（×2）∶（×2） ＝12∶5 12∶5＝ 0.48∶0.18 ＝（0.48÷0.06）∶（0.18÷0.06） ＝8∶3 8∶3＝ 75cm∶2m ＝75cm∶2×100cm ＝75∶200 ＝（75÷25）∶（200÷25） ＝3∶8 3∶8＝ 0.2kg∶45g ＝0.2×1000g∶45g ＝200∶45 ＝（200÷5）∶（45÷5） ＝40∶9 40∶9＝ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$