期末热点16：应用综合·关于期末常考的十种典型问题-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末热点16：应用综合·关于期末常考的十种典型问题 【第一部分】分数和百分数基本问题 1．一批零件有600个，第一小时完成了全部的，第二小时完成了全部的，第二小时比第一小时少完成多少个零件？ 2．在“数说中国”作品大赛中，五年级上交作品120件，四年级比五年级少，四年级上交作品多少件？ 3．某水果店运来600千克梨。运来的苹果的质量相当于梨的，苹果的质量又比橘子的质量多。水果店运来的橘子有多少千克？ 4．星期天在家，爸爸喝水1200毫升，妈妈喝水量是爸爸的，妈妈这天的喝水量是一个成人每天需水量的，一个成人每天的需水量是多少毫升？ 5．一部手机现在售价是960元，比原来降低了40元，那么这部手机现在的售价比原来降价了百分之几？ 【第二部分】量率对应问题 6．小明看一本故事书，第一周看了这本书的20%，还剩48页，这本书一共有多少页？ 7．超市进来一批红牛饮料，第一周售出，第二周售出，还有80件没有卖出。超市一共进来多少件红牛？ 8．庆元旦，中心小学举行象棋比赛。五年级和六年级一共有42人参加中国象棋比赛，其中五年级参加的人数是六年级的，五年级和六年级参加中国象棋比赛的学生分别有多少人？ 9．某玩具厂生产一批儿童玩具，第一周完成了这批玩具的25%，第二周完成了这批玩具的30%，第二周比第一周多生产了450个，这批玩具一共有多少个？ 10．坚持阅读是一种良好的习惯。乐乐在读一本书，已知第一天读了全书总页数的40%，第二天读了全书总页数的，第二天比第一天少读30页，这本书共有多少页？ 【第三部分】单位”1“转化问题 11．新民学校六（1）班的小明从图书馆借了一本120页的故事书，第一天他就读了全书的，第二天读了余下的37.5%，还剩多少页没读？ 12．乐乐三天看完一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了余下的40%，第三天看了27页。这本书一共有多少页？ 13．食堂运来一批煤，第一周用去了总数的，第二周用去了余下的，两周一共用去了640千克．这批煤一共有多少千克？ 14．小高看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩100页没有看，那么这本书共有多少页？ 15．放暑假了，小华为扩大自己的知识面，从书店借了一本《十万个为什么》来读，第一天读了全书的，第二天出去打了一会儿篮球，只读了余下的，还剩1800页未读，则这本《十万个为什么》一共有多少页？ 【第四部分】按比例分配问题 16．甲地到乙地的总路程是316.8千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，经过1.6小时两车相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，求客车每小时行驶多少千米。 17．王伯伯家有900平方米的菜地，他准备用种小麦，剩下的按3∶2种茄子和辣椒，种茄子的面积是多少平方米？ 18．一种混凝土，水泥、沙子和石子按2∶3∶5的比例混合而成，要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？ 19．一块长方形草地，长和宽的比是5∶3，长比宽多6米，这块土地的面积是多少平方米？ 20．某学校六年级三个班有140名学生，六（一）班和六（二）班的人数比为，六（二）班和六（三）班的人数比为，那么这三个班各有多少人？ 【第五部分】百分率问题 21．张师傅加工零件，上午加工了40个零件，合格率为90%；下午加工的零件中24个合格，合格率为60%。张师傅这一天加工零件的合格率是多少？（最后答案保留一位小数） 22．取小麦500g，烘干后，还有428g。计算出这种小麦的烘干率和含水率。 23．六年级有学生160人，已达到国家体育锻炼标准的有152人。六年级学生的体育达标率是多少？ 24．科研人员培育了一种治沙植物“沙柳”，在离沙漠边缘20千米处种了7500株沙柳，成活了6900株。这批沙柳的成活率是多少？ 25．向阳小学开展了“节约用水”活动。10月份水费比9月份节约了10%，11月份水费又比10月份节约了10%，11月份水费比9月份水费节约了百分之几？ 【第六部分】百分数的实际应用问题 26．李老师写了三篇科普故事，得稿费3800元，超出800元以上的部分按14%缴纳个人所得税，李老师应缴税多少元？ 27．某银行经理给张叔叔推荐办一张借贷卡，介绍说“1万元每天利息只要1.35元”。（1年按365天计算） （1）如果张叔叔用这张卡借贷10万元，一年的贷款利息是多少元？ （2）这张借贷卡的贷款年利率是多少？（百分数保留一位小数） 28．“五一”期间，某电器商场打出优惠广告：（1）本商场家电“一律九折”优惠；（2）在此基础上“以旧换新”，每台废旧家电抵价200元；（3）农民购买家电，给予商品原价13%的国家补贴（即商品原价的13%由国家支付）。符合规定的可同时享受以上三个优惠。 农民李伯伯想换掉自家的旧冰箱，他到这家电器商场看中了一台新冰箱，并综合以上三个优惠，最后只花了2880元就买下这台新冰箱，这台新冰箱原价是多少钱？ 29．甲、乙两个商场举办购物促销活动，王叔叔要买一台售价2000元的电视机，去哪家商场购买合算？ 30．某种手机若按定价销售。每部可获利800元。现在打八折促销。结果销售量增加了3倍，获得的总利润增加了50%。那么打折后每部手机的售价是多少元？ 【第七部分】工程问题 31．甲乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成。 （1）甲乙两队合作多少天后把这条公路修完？ （2）现在甲乙两队合作4天后，还剩124米没有修。这条公路全长多少米？ 32．一个蓄水池有甲、乙两个进水管，只打开甲水管，10小时可以把蓄水池注满；只打开乙水管，15小时可以把蓄水池注满。如果同时打开两个进水管，几小时可以把蓄水池注满？ 33．一次工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成，先由甲队做5天后，再由两队合作，还要多少天完成任务？ 34．风筝是中国古人的一项重要发明，有着二千多年的历史。为了宣传风筝文化，某市举办风筝节活动，现在需要制作一批风筝，甲单独做需要6天才能完成，乙的工作效率比甲慢，如果两人合作，几天可以完成？ 35．一项工程，一队单独修要8天完成，二队单独修要10天完成，三队单独修要12天完成，现先由一队、二队合修2天后，剩下的由二队、三队合修，还要几天完成？ 【第八部分】等积变形问题 36．有一个棱长4分米的正方体铁块熔铸成宽2.5分米，高1.6分米的长方体铁块，长方体铁块的长是多少分米？ 37．用一根铁丝正好能焊接成一个棱长为8厘米的正方体，王叔叔打算用它焊接成一个长12厘米、宽7厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？（焊接损耗不计） 38．有一个正方体水箱，从里面量每边长4分米，如果把一满箱水倒入一个长8分米、宽4分米的长方体水池内，水深多少分米？ 39．如图：A地的面积是24平方米，B地的面积是16平方米，A地比B地高5米。把A地的土运到B地上面，使A，B两地同样高，这样B地可升高多少米？ 40．在底面边长为60厘米的正方形的一个长方体的容器里，直立着一个长1米，底面为正方形，边长15厘米的四棱柱铁棍。这时容器里的水半米深。现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米，露出水面的四棱柱切棍浸湿部分长多少厘米？ 【第九部分】排水法求体积问题 41．如图。如果长方体水箱的底面积是16平方分米，那么石块的体积是多少立方分米？ 42．一个长方体玻璃缸，底面是正方形且边长为3分米，里面装了半缸水，水里浸没着一个小铁球，取出小铁球，水面下降了15厘米。这个铁球的体积是多少？ 43．一个长方体鱼缸里面放着几条观赏鱼、一些石子和植物。从内部测量，长8分米，宽5分米，整个水面高度为5分米。将鱼、石子和植物全部取出后，水面高度变为3分米。这些鱼、石子和植物占据了鱼缸多大的空间？ 44．一个长8分米、宽7分米、高5分米的水缸，水深38厘米。如果放入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 45．一个长3分米、宽2分米、高5分米的长方体水缸中有18升水，将一个正方体铁块全部浸入水中，这时水面高度是3.8分米，那么水面上升了多少分米？ 【第十部分】表面积增减变化问题 46．如图是一块长方体铸铁。（单位：厘米） （1）计算铸铁的体积。 （2）如果在这铸铁的上面正中间位置挖去一个棱长3厘米的小正方体，铸铁表面积增加多少平方厘米？ 47．把一个正方体的6个面都涂上红色，然后把它锯两次，锯成4个同样的小长方体，如果没有涂色的面积和是60平方厘米，涂色的面积和是多少平方厘米？ 48．数学课上，四名同学观察并测量了一个长方体。 小贺说：“如果高再增加3分米，它恰好是一个正方体。” 小花说：“这个长方体的棱长总和是60分米。” 小叶说：“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是36平方分米。 小芳说：“长方体的底面周长是24分米。” 这四名同学测量的数据有一个是错的。 （    ）的测量数据是错的，请计算说明。 49．贝贝用三个完全一样的小正方体拼成一个长方体（如下图）。拼成之后，梭长之和减少了160厘米。原来每个小正方体的体积是多少立方厘米？ 50．想一想、画一画、算一算。 下面有两个相同的长方体教具，请你把这两个长方体教具拼成一个大长方体。 （1）想一想，都可以怎么拼，请你画出表面积最大和表面积最小的两种拼法的草图。（或者能用语言描述出拼成表面积最大的长方体的长宽高和表面积最小的长方体的长宽高也可以） （2）分别计算：拼出的大小两个长方体的表面积各是多少平方厘米？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末热点16：应用综合·关于期末常考的十种典型问题 【第一部分】分数和百分数基本问题 1．一批零件有600个，第一小时完成了全部的，第二小时完成了全部的，第二小时比第一小时少完成多少个零件？ 【答案】80个 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，已知第一小时、第二小时分别完成了全部的、，单位“1”已知，用总个数分别乘、，求出第一小时、第二小时完成的零件个数，再用减法求出第二小时比第一小时少完成零件的个数。 【详解】600×－600× ＝180－100 ＝80（个） 答：第二小时比第一小时少完成80个零件。 2．在“数说中国”作品大赛中，五年级上交作品120件，四年级比五年级少，四年级上交作品多少件？ 【答案】96件 【分析】以五年级为单位“1”，且单位“1”是已知量，四年级是五年级的（1－），求一个数的几分之几用乘法。即四年级的作品数＝五年级×（1－）。 【详解】 （件） 答：四年级上交作品96件。 3．某水果店运来600千克梨。运来的苹果的质量相当于梨的，苹果的质量又比橘子的质量多。水果店运来的橘子有多少千克？ 【答案】300千克 【分析】将梨的质量看作单位“1”，梨的质量×苹果的对应分率＝苹果质量；再将橘子质量看作单位“1”，苹果质量是橘子的（1＋），苹果质量÷对应分率＝橘子质量，据此列式解答。 【详解】600×÷（1＋） ＝500÷ ＝500× ＝300（千克） 答：水果店运来的橘子有300千克。 4．星期天在家，爸爸喝水1200毫升，妈妈喝水量是爸爸的，妈妈这天的喝水量是一个成人每天需水量的，一个成人每天的需水量是多少毫升？ 【答案】1400毫升 【分析】根据分数乘法和除法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 先把1200毫升看作单位“1”，求它的是多少，用乘法计算，求出妈妈的喝水量。再把成人每天的喝水量看作单位“1”，它的是（）毫升即妈妈的喝水量，求未知的单位“1”，用除法计算，列式为：。 【详解】 ＝ ＝ ＝1400（毫升） 答：一个成人每天的需水量是1400毫升。 5．一部手机现在售价是960元，比原来降低了40元，那么这部手机现在的售价比原来降价了百分之几？ 【答案】4% 【分析】求这部手机现在的售价比原来降价了百分之几，把原价看做单位“1”，也就是降低的钱数是原价的百分之几，根据分数除法的意义列式解答即可。 【详解】40÷（40＋960）×100% ＝40÷1000×100% ＝0.04×100% ＝4% 答：这部手机现在的售价比原来降价了4%。 【第二部分】量率对应问题 6．小明看一本故事书，第一周看了这本书的20%，还剩48页，这本书一共有多少页？ 【答案】60页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一周看了这本书的20%，那么还剩的48页占总页数的（1－20%），单位“1”未知，用还剩的页数除以（1－20%），即可求出这本书的总页数。 【详解】48÷（1－20%） ＝48÷0.8 ＝60（页） 答：这本书一共有60页。 7．超市进来一批红牛饮料，第一周售出，第二周售出，还有80件没有卖出。超市一共进来多少件红牛？ 【答案】150件 【分析】把这批红牛饮料的总数看成单位“1”，第一周售出，第二周售出，那么剩下的占总数的1－－＝，已知还有80件未卖出，即总数的是80件，所以最后用80÷，据此解答。 【详解】80÷（1－－） ＝80÷（－－） ＝80÷ ＝80× ＝150件。 答：超市一共进来150件红牛。 8．庆元旦，中心小学举行象棋比赛。五年级和六年级一共有42人参加中国象棋比赛，其中五年级参加的人数是六年级的，五年级和六年级参加中国象棋比赛的学生分别有多少人？ 【答案】 六年级24人；五年级18人 【分析】据题意可知，把六年级参加中国象棋比赛的学生人数看作单位“1”，已知五年级参加的人数是六年级的，即可知五年级和六年级参加中国象棋比赛的学生人数对应的分率为，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用五年级和六年级参加中国象棋比赛的学生人数除以其对应的分率，得到六年级参加中国象棋比赛的学生人数，再用42减六年级参加中国象棋比赛的学生人数，即可得到五年级参加中国象棋比赛的学生人数。 【详解】六年级： （人） 五年级：（人） 答：五年级参加中国象棋比赛的学生有18人，六年级参加中国象棋比赛的学生有24人。 9．某玩具厂生产一批儿童玩具，第一周完成了这批玩具的25%，第二周完成了这批玩具的30%，第二周比第一周多生产了450个，这批玩具一共有多少个？ 【答案】9000个 【分析】把计划生产玩具的总数看成单位“1”，第二周比第一周多生产了计划的（30%－25%），它对应的数量是450个，由此用除法求出这批玩具的总数量。 【详解】450÷（30%－25%） ＝450÷5% ＝450÷0.05 ＝9000（个） 答：这批玩具一共有9000个。 10．坚持阅读是一种良好的习惯。乐乐在读一本书，已知第一天读了全书总页数的40%，第二天读了全书总页数的，第二天比第一天少读30页，这本书共有多少页？ 【答案】200页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已知第一天读了全书总页数的40%，第二天读了全书总页数的，第二天比第一天少读的页数占总页数的（40%－），根据分数除法的意义，用30÷（40%－）即可求出书的总页数。 【详解】30÷（40%－） ＝30÷15% ＝200（页） 答：这本书共有200页。 【第三部分】单位”1“转化问题 11．新民学校六（1）班的小明从图书馆借了一本120页的故事书，第一天他就读了全书的，第二天读了余下的37.5%，还剩多少页没读？ 【答案】60页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，用1减去，求出剩下的分率，再用37.5%乘剩下的分率，求出第二天读了全书的几分之几，用1减去第一天和第二天读的全书的分率，求出剩下全书的分率，再用总页数乘剩下的分率即可解答。 【详解】（1－）×37.5% ＝ ＝ 120×（1－－） ＝ ＝ ＝120× ＝60（页） 答：还剩60页没读。 【点睛】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。 12．乐乐三天看完一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了余下的40%，第三天看了27页。这本书一共有多少页？ 【答案】60页 【分析】把这本数的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的25%，用1－25%，求出剩下的页数占全书的百分比，再乘40%，求出第二天看的页数占全书的百分比，再用1－第一天看的页数占全书的百分比，减去第二天看的页数占全书的百分比，求出第三天看的页数占全书的百分比，对应的是27页，求单位“1”，用第三天看的页数÷第三天看的页数占全书的百分比，即可解答。 【详解】27÷[1－25%－（1－25%）×40%] ＝27÷[75%－75%×40%] ＝27÷[75%－30%] ＝27÷0.45 ＝60（页） 答：这本书一共有60页。 13．食堂运来一批煤，第一周用去了总数的，第二周用去了余下的，两周一共用去了640千克．这批煤一共有多少千克？ 【答案】1200千克 【详解】解：640÷[（1-）×＋]＝1200千克 答：这批煤一共有1200千克． 14．小高看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩100页没有看，那么这本书共有多少页？ 【答案】280页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，则还剩下全书的（1－）； 第二天看了剩下的，是把剩下的页数看作单位“1”，即看了（1－）的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第二天看了全书的几分之几； 再把这本书的总页数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去第一天、第二天看了全书的分率，就是还剩的100页占总页数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出总页数。 【详解】第二天看了全书的： （1－）× ＝× ＝ 总页数： 100÷（1－－） ＝100÷（1－－） ＝100÷ ＝100× ＝280（页） 答：这本书共有280页。 【点睛】本题考查分数乘除法的应用，关键是先统一单位“1”，把第二天看了剩下的转化成看了全书的几分之几，分析出100页占总页数的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。 15．放暑假了，小华为扩大自己的知识面，从书店借了一本《十万个为什么》来读，第一天读了全书的，第二天出去打了一会儿篮球，只读了余下的，还剩1800页未读，则这本《十万个为什么》一共有多少页？ 【答案】2700页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，用1减去第一天读了全书的分率，求出第一天读完后剩下没读的页数占总页数的分率；再把第一天读完后剩下没读的页数看作单位“1”，第二天只读了余下的，用第一天读完后剩下的页数占总页数的分率×，求出第二天读的页数占总页数的分率；再用1减去第一天读的页数占总页数的分率，减去第二天读的页数占总页数的分率，求出读了两天后剩下的页数占总页数的分率，对应的是1800页，求单位“1”，用1800÷读了两天后剩下的页数占总页数的分率，即可解答。 【详解】1800÷[1－－（1－）×] ＝1800÷[－×] ＝1800÷[－] ＝1800÷ ＝1800× ＝2700（页） 答：这本《十万个为什么》一共有2700页。 【第四部分】按比例分配问题 16．甲地到乙地的总路程是316.8千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，经过1.6小时两车相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，求客车每小时行驶多少千米。 【答案】110千米 【分析】根据客车和货车的速度比是5∶4，设客车的速度是5x千米/时，货车的速度是4x千米/时；等量关系：（货车的速度＋客车的速度）×相遇时间＝全程，据此列出方程，并求解，进而求出客车的速度。 【详解】解：设客车的速度是5x千米，货车的速度是4x千米， （5x＋4x）×1.6＝316.8 9x×1.6＝316.8 14.4x＝316.8 14.4x÷14.4＝316.8÷14.4 x＝22 22×5＝110（千米） 答：客车的速度是110千米。 17．王伯伯家有900平方米的菜地，他准备用种小麦，剩下的按3∶2种茄子和辣椒，种茄子的面积是多少平方米？ 【答案】486平方米 【分析】用900×，求出种小麦的面积，再用总面积－种小麦的面积，求出剩下的面积，剩下的按3∶2种茄子和辣椒，则种茄子面积占剩下面积的，用剩下的面积×，求出种茄子的面积，进而求出种辣椒的面积。 【详解】（900－900×）× ＝（900－90）× ＝810× ＝486（平方米） 答：种茄子的面积是486平方米。 18．一种混凝土，水泥、沙子和石子按2∶3∶5的比例混合而成，要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？ 【答案】水泥4吨；沙子6吨；石子10吨 【分析】已知水泥、沙子和石子按2∶3∶5的比例混合成混凝土，即水泥占2份，沙子占3份，石子占5份，一共是（2＋3＋5）份；用混凝土的总吨数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘水泥、沙子、石子的份数，即可求出水泥、沙子和石子各需要的吨数。 【详解】一份数： 20÷（2＋3＋5） ＝20÷10 ＝2（吨） 水泥：2×2＝4（吨） 沙子：2×3＝6（吨） 石子：2×5＝10（吨） 答：需要水泥4吨，沙子6吨，石子10吨。 19．一块长方形草地，长和宽的比是5∶3，长比宽多6米，这块土地的面积是多少平方米？ 【答案】135平方米 【分析】由题意可知，长和宽的比是5∶3，则长占5份，宽占3份，即长比宽多5－3＝2份，也就是6米，据此求出1份表示的长度，进而求出长方形的长与宽，最后再根据长方形的面积＝长×宽，据此进行计算即可。 【详解】6÷（5－3） ＝6÷2 ＝3（米） 3×5＝15（米） 3×3＝9（米） 15×9＝135（平方米） 答：这块土地的面积是135平方米。 20．某学校六年级三个班有140名学生，六（一）班和六（二）班的人数比为，六（二）班和六（三）班的人数比为，那么这三个班各有多少人？ 【答案】六（一）班32人，六（二）班48人，六（三）班60人 【分析】根据比的基本性质，把六（二）班的人数所占的份数化为3和4的最小公倍数12，进而求出这三个班的比，即三个班的人数比是8∶12∶15，六（一）班的人数占三个班总人数的，六（二）班的人数占三个班总人数的，六（三）班的人数占三个班总人数的，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可求解。 【详解】3×4＝12 2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 三个班的人数比是8∶12∶15 140× ＝140× ＝32（人） 140× ＝140× ＝48（人） 140× ＝140× ＝60（人） 答：六（一）班有32人，六（二）班有48人，六（三）班有60人。 【第五部分】百分率问题 21．张师傅加工零件，上午加工了40个零件，合格率为90%；下午加工的零件中24个合格，合格率为60%。张师傅这一天加工零件的合格率是多少？（最后答案保留一位小数） 【答案】75% 【分析】根据：合格率＝合格的数量÷总数量，则合格的数量＝总数量×合格率；总数量＝合格的数量÷合格率。 张师傅上午加工零件合格的数量＝上午加工零件数量×上午的合格率 张师傅下午加工零件的总数量＝下午加工合格的数量÷下午的合格率 一天加工零件的合格率＝一天合格的数量÷加工一天的总零件数量×100%。代入数据计算即可。 【详解】上午合格产品数：40×90%＝36（个） 下午加工零件总个数：24÷60%＝40（个） 一天加工零件的合格率：（36＋24）÷（40＋40）×100% ＝60÷80×100% ＝0.75×100% ＝75% 答：一天零件的合格率是75%。 22．取小麦500g，烘干后，还有428g。计算出这种小麦的烘干率和含水率。 【答案】85.6%；14.4% 【分析】根据题干烘干率和含水率的求法，列式解答即可。 【详解】×100% ＝0.856×100% ＝85.6% ×100% ＝×100% ＝0.144×100% ＝14.4% 答：这种小麦的烘干率是85.6%，含水率是14.4%。 【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。 23．六年级有学生160人，已达到国家体育锻炼标准的有152人。六年级学生的体育达标率是多少？ 【答案】95% 【分析】达标率是指达标的人数占总人数的百分之几，计算方法为：达标率＝达标的人数÷总人数×100%，代入数据计算求解。 【详解】152÷160×100% ＝0.95×100% ＝95% 答：六年级学生的体育达标率是95%。 【点睛】本题考查百分率问题，掌握达标率的意义及计算方法是解题的关键。 24．科研人员培育了一种治沙植物“沙柳”，在离沙漠边缘20千米处种了7500株沙柳，成活了6900株。这批沙柳的成活率是多少？ 【答案】92% 【分析】成活率＝成活数量÷总数量×100%，由此代入数据求解。 【详解】6900÷7500×100% ＝0.92×100% ＝92% 答：这批沙柳的成活率是92%。 【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。 25．向阳小学开展了“节约用水”活动。10月份水费比9月份节约了10%，11月份水费又比10月份节约了10%，11月份水费比9月份水费节约了百分之几？ 【答案】19% 【分析】把9月份水费看作单位“1”，已知10月份水费比9月份节约了10%，则10月份水费是9月份的（1－10%），再把10月份水费看作单位“1”，又11月份水费又比10月份节约了10%，则11月份水费是10月份的（1－10%），根据百分数乘法的意义，用（1－10%）×（1－10%）即可求出11月份水费是9月份的百分之几；然后用1－11月份水费占9月份的百分率，即可求出11月份水费比9月份水费节约了百分之几。 【详解】（1－10%）×（1－10%） ＝90%×90% ＝81% 1－81%＝19% 答：11月份水费比9月份水费节约了19%。 【点睛】本题考查了百分数的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 【第六部分】百分数的实际应用问题 26．李老师写了三篇科普故事，得稿费3800元，超出800元以上的部分按14%缴纳个人所得税，李老师应缴税多少元？ 【答案】420元 【分析】先用李老师得稿费的钱数－800元，求出应缴纳个人所得税的钱数，再乘14%，即可解答。 【详解】（3800－800）×14% ＝3000×14% ＝420（元） 答：李老师应缴税420元。 27．某银行经理给张叔叔推荐办一张借贷卡，介绍说“1万元每天利息只要1.35元”。（1年按365天计算） （1）如果张叔叔用这张卡借贷10万元，一年的贷款利息是多少元？ （2）这张借贷卡的贷款年利率是多少？（百分数保留一位小数） 【答案】（1）4927.5元 （2）4.9% 【分析】（1）用10乘1.35元，求出10万元1天的贷款利息，再将1天的贷款利息乘365天，求出一年的贷款利息。 （2）贷款年利率＝贷款利息÷贷款本金÷贷款年限，由此列式求出贷款年利率。 【详解】（1）10×1.35×365 ＝13.5×365 ＝4927.5（元） 答：一年的贷款利息是4927.5元。 （2）4927.5÷100000÷1≈4.9% 答：这张借贷卡的贷款年利率是4.9%。 28．“五一”期间，某电器商场打出优惠广告：（1）本商场家电“一律九折”优惠；（2）在此基础上“以旧换新”，每台废旧家电抵价200元；（3）农民购买家电，给予商品原价13%的国家补贴（即商品原价的13%由国家支付）。符合规定的可同时享受以上三个优惠。 农民李伯伯想换掉自家的旧冰箱，他到这家电器商场看中了一台新冰箱，并综合以上三个优惠，最后只花了2880元就买下这台新冰箱，这台新冰箱原价是多少钱？ 【答案】4000元 【分析】假设这台新冰箱原价是x元，第一个优惠是打九折，九折相当于90%，用原价乘（1－90%），相当于便宜的价钱。第二个优惠抵价200元，200元相当于便宜的价钱；第三个优惠是原价的13%，用原价乘13%，相当于便宜的价钱。用原价减去这三个优惠的价钱后，等于2880元，列方程，求出结果。 【详解】解：假设这台新冰箱原价是x元， x－x×（1－90%）－200－x×13%＝2880 x－0.1x×－0.13x＝2880＋200 0.77x＝3080 x＝4000 答：这台新冰箱原价是4000元。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把新冰箱原价设为未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含的等式，解方程得到最终的结果。 29．甲、乙两个商场举办购物促销活动，王叔叔要买一台售价2000元的电视机，去哪家商场购买合算？ 【答案】去乙商场购买合算 【分析】甲商场：用原价减300元就是现价；乙商场：按八折出售，即按原价的80%出售，根据百分数乘法的意义，用原价乘80%就是现价；再把甲、乙两个商场的现价作比较，即可确定到哪家商场购买合算。 【详解】甲商场： 2000－300＝1700（元） 乙商场： 2000×80%＝1600（元） 1700＞1600 所以去乙商场购买合算。 答：去乙商场购买合算。 【点睛】解决本题关键是理解两个商场不同的优惠方法，找出计算现价的方法，求出现价，再比较。 30．某种手机若按定价销售。每部可获利800元。现在打八折促销。结果销售量增加了3倍，获得的总利润增加了50%。那么打折后每部手机的售价是多少元？ 【答案】2000元 【分析】设打折前销售量为10部，打折后销售量增加了3倍，即打折后的销售量为40部；打折前每部可获利800元，则打折前的总利润是（800×10）元；打折后总利润增加了50%，用打折前的总利润乘（1＋50%），求出打折后总利润，再除以打折后的销售量，即可求出打折后每部手机的利润。 打折前与打折后的利润差，也是打折前的定价与打折后的售价差；把打折前的定价看作单位“1”，则打折后的售价是它的80%，用价格差除以对应的百分率（1－80%），求出打折前每部手机的定价，再乘80%，就是打折后每部手机的售价。 【详解】设打折前销售量为10部； 则打折后的销售量为： 10×3＋10 ＝30＋10 ＝40（部） 打折前的总利润是：800×10＝8000（元） 打折后的总利润是： 8000×（1＋50%） ＝8000×1.5 ＝12000（元） 打折后每部手机的利润是：12000÷40＝300（元） 打折前每部手机的定价： （800－300）÷（1－80%） ＝500÷0.2 ＝2500（元） 打折后每部手机的售价：2500×80%＝2000（元） 答：打折后每部手机的售价是2000元。 【点睛】当题目中的未知数量较多时，可以用设数法，设出关键量，再计算。 【第七部分】工程问题 31．甲乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成。 （1）甲乙两队合作多少天后把这条公路修完？ （2）现在甲乙两队合作4天后，还剩124米没有修。这条公路全长多少米？ 【答案】（1）天； （2）1240米 【分析】（1）将这条公路看作单位“1”，那么甲队每天修这条公路的，乙队每天修，两队一起每天修（＋）。将工作总量单位“1”除以两队合作的效率，求出甲乙两队合作多少天后把这条公路修完。 （2）将两队合作的效率乘4天，求出4天修了这条公路的几分之几，从而求出还剩下几分之几没有修。这条公路全长是单位“1”，将剩下的124米除以它对应的分率，即可求出公路的全长。 【详解】（1）1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：甲乙两队合作天后把这条公路修完。 （2）1－（＋）×4 ＝1－×4 ＝1－ ＝ 124÷＝124×10＝1240（米） 答：这条公路全长1240米。 【点睛】本题考查了工程问题，工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作时间＝工作效率。熟练掌握它的公式并灵活运用。 32．一个蓄水池有甲、乙两个进水管，只打开甲水管，10小时可以把蓄水池注满；只打开乙水管，15小时可以把蓄水池注满。如果同时打开两个进水管，几小时可以把蓄水池注满？ 【答案】6小时 【分析】把这个蓄水池的总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求甲管和乙管的工作效率，如果同时打开甲管和乙管，用工作总量÷甲管、乙管的工作效率和＝合作的时间，据此解答。 【详解】1÷（＋ ） ＝1÷（＋ ） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（小时） 答：6小时可以把蓄水池注满。 【点睛】本题考查工程问题，熟练掌握工作效率、工作时间和工作总量三者的关系是解答本题的关键。 33．一次工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成，先由甲队做5天后，再由两队合作，还要多少天完成任务？ 【答案】9天 【分析】把这件工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；已知先由甲队做5天后，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出甲队5天完成的工作量；再用工作总量“1”减去甲队5天完成的工作量，即可求出还剩下的工作量；剩下的工作量由两队合作完成，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求出两人合作完成任务还需要的天数。 【详解】甲的工作效率：1÷20＝ 乙的工作效率：1÷30＝ 甲队做5天的工作量：×5＝ 还剩下的工作量：1－＝ 两队合作完成剩下的工作量需要的天数： ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝9（天） 答：还要9天完成任务。 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 34．风筝是中国古人的一项重要发明，有着二千多年的历史。为了宣传风筝文化，某市举办风筝节活动，现在需要制作一批风筝，甲单独做需要6天才能完成，乙的工作效率比甲慢，如果两人合作，几天可以完成？ 【答案】4天 【分析】由题意可知：把这批风筝的总量看作单位“1”，甲的工作效率是。求比一个数少几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1－几分之几）。据此可知：乙的工作效率是×（1－）。根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用1除以甲、乙二人的工作效率的和，可求出合作几天可以完成。 【详解】×（1－） ＝× ＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×4 ＝4（天） 答：如果两人合作，4天可以完成。 【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。 35．一项工程，一队单独修要8天完成，二队单独修要10天完成，三队单独修要12天完成，现先由一队、二队合修2天后，剩下的由二队、三队合修，还要几天完成？ 【答案】3天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1－一队和二队的效率和×合修时间＝剩余工作量，剩余工作量÷二队和三队的工作效率和＝还需要的天数，据此列式解答。 【详解】 （天） 答：还要3天完成。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 【第八部分】等积变形问题 36．有一个棱长4分米的正方体铁块熔铸成宽2.5分米，高1.6分米的长方体铁块，长方体铁块的长是多少分米？ 【答案】16分米 【分析】根据得出正方体的体积为64立方分米，就是熔铸后的长方体铁块的体积，根据长方体的体积公式可得：长方体的长＝体积÷宽÷高，由此代入数据即可计算得出正确答案。 【详解】4×4×4＝64（立方分米） 64÷2.5÷1.6＝16（分米） 答：长方体铁块的长是16分米。 37．用一根铁丝正好能焊接成一个棱长为8厘米的正方体，王叔叔打算用它焊接成一个长12厘米、宽7厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？（焊接损耗不计） 【答案】5厘米 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出正方体的棱长总和；由于正方体棱长总和等于长方体棱长总和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。 【详解】8×12÷4－12－7 ＝96÷4－12－7 ＝24－12－7 ＝12－7 ＝5（厘米） 答：这个长方体的高是5厘米。 38．有一个正方体水箱，从里面量每边长4分米，如果把一满箱水倒入一个长8分米、宽4分米的长方体水池内，水深多少分米？ 【答案】2分米 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体水箱容积，求水池内水深相当于求长方体的高，再根据长方体体积公式，长方体的高＝体积÷长÷宽，列式解答即可。 【详解】4×4×4÷8÷4 ＝64÷8÷4 ＝2（分米） 答：水深2分米。 39．如图：A地的面积是24平方米，B地的面积是16平方米，A地比B地高5米。把A地的土运到B地上面，使A，B两地同样高，这样B地可升高多少米？ 【答案】3米 【分析】根据题意可知，面积为24平方米，高为5米的长方体土堆的土，铺到面积为（24＋16）平方米地方，铺土的厚度就是B地可升高的高度，据此即可解答。 【详解】24×5÷（24＋16） ＝120÷40 ＝3（米） 答：这样B地可升高3米。 40．在底面边长为60厘米的正方形的一个长方体的容器里，直立着一个长1米，底面为正方形，边长15厘米的四棱柱铁棍。这时容器里的水半米深。现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米，露出水面的四棱柱切棍浸湿部分长多少厘米？ 【答案】25.6厘米 【分析】根据“这时容器里的水半米深”，可知原来铁棍被水浸湿的部分是在50厘米处，后来将铁棍提起24厘米，就会露出浸湿的24厘米，同时将铁棍提起，水位肯定是要下降的，据此只要把水位下降的高度求出来（用长、宽都是15厘米，高是24厘米铁块的体积除以容器的底面积），注意容器的底面积＝容器的底面积－铁棍的底面积。进而加上提起的24厘米，即为露出水面的铁棍上被水浸湿的那部分的长度。 【详解】半米＝50厘米 15×15×24÷（60×60－15×15） ＝5400÷（3600－125） ＝5400÷3375 ＝1.6（厘米） 24＋1.6＝25.6（厘米） 答：露出水面的铁棍上被水浸湿的部分长25.6厘米。 【第九部分】排水法求体积问题 41．如图。如果长方体水箱的底面积是16平方分米，那么石块的体积是多少立方分米？ 【答案】11.2立方分米 【分析】据题意可知，石块的体积等于上升的水的体积，用水箱的底面积乘上升的水的高度，即可得解。 【详解】 （立方分米） 答：石块的体积是11.2立方分米。 42．一个长方体玻璃缸，底面是正方形且边长为3分米，里面装了半缸水，水里浸没着一个小铁球，取出小铁球，水面下降了15厘米。这个铁球的体积是多少？ 【答案】13.5立方分米 【分析】已知长方体玻璃缸的底面是正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出长方体的底面积； 长方体玻璃缸的水里浸没着一个小铁球，取出小铁球，水面下降了15厘米，那么水面下降部分的体积等于小铁球的体积，根据长方体的体积公式V＝Sh，即可求出这个铁球的体积。注意单位的换算：1分米＝10厘米。 【详解】15厘米＝1.5分米 3×3×1.5 ＝9×15 ＝13.5（立方分米） 答：这个铁球的体积是13.5立方分米。 43．一个长方体鱼缸里面放着几条观赏鱼、一些石子和植物。从内部测量，长8分米，宽5分米，整个水面高度为5分米。将鱼、石子和植物全部取出后，水面高度变为3分米。这些鱼、石子和植物占据了鱼缸多大的空间？ 【答案】80立方分米 【分析】水面下降的体积就是鱼、石子和植物的体积，根据长方体体积公式，长方体鱼缸的长×宽×水面下降的高度＝鱼、石子和植物的体积，据此列式解答。 【详解】8×5×（5－3） ＝40×2 ＝80（立方分米） 答：这些鱼、石子和植物占据了鱼缸80立方分米的空间。 44．一个长8分米、宽7分米、高5分米的水缸，水深38厘米。如果放入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 【答案】57.8升 【分析】已知长方体水缸长8分米、宽7分米、高5分米，水深38厘米即3.8分米，则缸内无水部分高（5－3.8）分米，根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出无水部分的容积； 如果放入一块棱长为5分米的正方体铁块，根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积； 然后用铁块的体积减去无水部分的容积，即是缸里的水溢出的体积。 注意单位的换算：1分米＝10厘米，1立方分米＝1升。 【详解】38厘米＝3.8分米 水缸里无水部分的容积： 8×7×（5－3.8） ＝8×7×1.2 ＝67.2（立方分米） 铁块的体积：5×5×5＝125（立方分米） 水溢出的体积：125－67.2＝57.8（立方分米） 57.8立方分米＝57.8升 答：缸里的水溢出57.8升。 45．一个长3分米、宽2分米、高5分米的长方体水缸中有18升水，将一个正方体铁块全部浸入水中，这时水面高度是3.8分米，那么水面上升了多少分米？ 【答案】0.8分米 【分析】先根据进率“1升＝1立方分米”将18升换算成18立方分米；再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出原有水在这个水缸中的高度； 将一个正方体铁块全部浸入水中，水面会升高，用这时水面的高度减去原有水的高度，即是水面上升的高度。 【详解】18升＝18立方分米 18÷3÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） 3.8－3＝0.8（分米） 答：水面上升了0.8分米。 【第十部分】表面积增减变化问题 46．如图是一块长方体铸铁。（单位：厘米） （1）计算铸铁的体积。 （2）如果在这铸铁的上面正中间位置挖去一个棱长3厘米的小正方体，铸铁表面积增加多少平方厘米？ 【答案】（1）240立方厘米；（2）36平方厘米 【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝长×宽×高，把数据代入公式解答。 （2）根据表面积的意义可知，从这个长方体的上面的正中间挖去一个棱长是3厘米的小正方体，铸铁的表面积增加小正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。 【详解】（1）10×4×6＝240（立方厘米） 答：铸铁的体积是240立方厘米。 （2）3×3×4 ＝9×4 ＝36（平方厘米） 答：铸铁的表面积增加36平方厘米。 47．把一个正方体的6个面都涂上红色，然后把它锯两次，锯成4个同样的小长方体，如果没有涂色的面积和是60平方厘米，涂色的面积和是多少平方厘米？ 【答案】90平方厘米 【分析】据观察分析可知，锯一次会多出2个正方形，锯两次就会多出4个正方形，多出的正方形的面积就是没有色的面积，可用没有涂色的面积除以4，得到每个正方形的面积，再乘6，即可得解。 【详解】 （平方厘米） 答：涂色的面积和是90平方厘米。 48．数学课上，四名同学观察并测量了一个长方体。 小贺说：“如果高再增加3分米，它恰好是一个正方体。” 小花说：“这个长方体的棱长总和是60分米。” 小叶说：“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是36平方分米。 小芳说：“长方体的底面周长是24分米。” 这四名同学测量的数据有一个是错的。 （    ）的测量数据是错的，请计算说明。 【答案】小叶；说明见详解 【分析】根据小贺说：“如果高再增加3分米，它恰好是一个正方体。”说明这个长方体的上下两个面是正方形，结合小芳说：“长方体的底面周长是24分米。”可得长方体的长和宽就是底面周长÷4，高＝长－3，由此根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可以计算这个长方体棱长总和，长方体的前、后、左、右四个面的面积之和＝长×高×2＋宽×高×2，根据以上计算的数据，可以发现谁说的是正确的谁说的是错误的。 【详解】长、宽：24÷4＝6（分米） 高：6－3＝3（分米） 棱长总和：（6＋6＋3）×4 ＝15×4 ＝60（分米） 长方体的前、后、左、右四个面的面积之和：6×3×2＋6×3×2 ＝36＋36 ＝72（平方分米） 除了小叶，其余三个人说法可以互相成立，所以小叶的测量数据是错的。 49．贝贝用三个完全一样的小正方体拼成一个长方体（如下图）。拼成之后，梭长之和减少了160厘米。原来每个小正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】 1000立方厘米 【分析】由题意可知，三个完全一样的小正方体拼成一个长方体，减少了4个面，即条棱长，已知拼成之后，梭长之和减少了160cm，即160cm是16条棱长的和，用除法计算出每条棱长的长度，再根据，代入数据，即可得解。 【详解】 （厘米） （立方厘米） 答：原来每个小正方体的体积是1000立方厘米。 50．想一想、画一画、算一算。 下面有两个相同的长方体教具，请你把这两个长方体教具拼成一个大长方体。 （1）想一想，都可以怎么拼，请你画出表面积最大和表面积最小的两种拼法的草图。（或者能用语言描述出拼成表面积最大的长方体的长宽高和表面积最小的长方体的长宽高也可以） （2）分别计算：拼出的大小两个长方体的表面积各是多少平方厘米？ 【答案】（1）见详解 （2）最大164平方厘米；最小148平方厘米 【分析】（1）将长、宽分别为4cm，3cm的长方形拼接在一起时，拼成的长方体的表面积最大；将长、宽分别为5cm、4cm的长方形拼接在一起时，拼成的长方体的表面积最小，据此作图。 （2）得到的表面积最大的长方体的长是cm，宽是4cm，高是3cm；表面积是小的长方体的长是5cm，宽是4cm，高是cm。根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（1）将长、宽分别为4cm，3cm的长方形拼接在一起时，拼成的长方体的表面积最大，如图： 将长、宽分别为5cm、4cm的长方形拼接在一起时，拼成的长方体的表面积最小，如图： （2）[（5＋5）×4＋（5＋5）×3＋4×3]×2 ＝[10×4＋10×3＋4×3]×2 ＝[40＋30＋12]×2 ＝82×2 ＝164（平方厘米） [5×4＋5×（3＋3）＋4×（3＋3）]×2 ＝[5×4＋5×6＋4×6]×2 ＝[20＋30＋24]×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 答：表面积最大是164平方厘米，表面积最小是148平方厘米。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 11 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 期末热点 16：应用综合·关于期末常考的十种典型问题 【第一部分】分数和百分数基本问题 1．一批零件有 600个，第一小时完成了全部的 310，第二小时完成了全部的 1 6 ， 第二小时比第一小时少完成多少个零件？ 2．在“数说中国”作品大赛中，五年级上交作品 120件，四年级比五年级少 15， 四年级上交作品多少件？ 3．某水果店运来 600千克梨。运来的苹果的质量相当于梨的 5 6 ，苹果的质量又 比橘子的质量多 2 3 。水果店运来的橘子有多少千克？ 4．星期天在家，爸爸喝水 1200毫升，妈妈喝水量是爸爸的 2 3 ，妈妈这天的喝水 量是一个成人每天需水量的 4 7 ，一个成人每天的需水量是多少毫升？ 5．一部手机现在售价是 960元，比原来降低了 40元，那么这部手机现在的售价 比原来降价了百分之几？ 2 / 11 【第二部分】量率对应问题 6．小明看一本故事书，第一周看了这本书的 20%，还剩 48页，这本书一共有多 少页？ 7．超市进来一批红牛饮料，第一周售出 13，第二周售出 2 15，还有 80件没有卖出。 超市一共进来多少件红牛？ 8．庆元旦，中心小学举行象棋比赛。五年级和六年级一共有 42人参加中国象棋 比赛，其中五年级参加的人数是六年级的 3 4 ，五年级和六年级参加中国象棋比赛 的学生分别有多少人？ 9．某玩具厂生产一批儿童玩具，第一周完成了这批玩具的 25%，第二周完成了 这批玩具的 30%，第二周比第一周多生产了 450个，这批玩具一共有多少个？ 10．坚持阅读是一种良好的习惯。乐乐在读一本书，已知第一天读了全书总页数 的 40%，第二天读了全书总页数的 14，第二天比第一天少读 30页，这本书共有 多少页？ 3 / 11 【第三部分】单位”1“转化问题 11．新民学校六（1）班的小明从图书馆借了一本 120页的故事书，第一天他就 读了全书的 1 5，第二天读了余下的 37.5%，还剩多少页没读？ 12．乐乐三天看完一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了余下的 40%， 第三天看了 27页。这本书一共有多少页？ 13．食堂运来一批煤，第一周用去了总数的 15，第二周用去了余下的 5 12，两周一 共用去了 640千克．这批煤一共有多少千克？ 14．小高看一本书，第一天看了全书的 12 ，第二天看了剩下的 2 7，还剩 100页没 有看，那么这本书共有多少页？ 15．放暑假了，小华为扩大自己的知识面，从书店借了一本《十万个为什么》来 读，第一天读了全书的 2 9 ，第二天出去打了一会儿篮球，只读了余下的 1 7，还剩 1800页未读，则这本《十万个为什么》一共有多少页？ 4 / 11 【第四部分】按比例分配问题 16．甲地到乙地的总路程是 316.8千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开 出，经过 1.6小时两车相遇。已知客车和货车的速度比是 5∶4，求客车每小时行 驶多少千米。 17．王伯伯家有 900平方米的菜地，他准备用 1 10 种小麦，剩下的按 3∶2种茄子 和辣椒，种茄子的面积是多少平方米？ 18．一种混凝土，水泥、沙子和石子按 2∶3∶5的比例混合而成，要搅拌 20吨 这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？ 19．一块长方形草地，长和宽的比是 5∶3，长比宽多 6米，这块土地的面积是 多少平方米？ 20．某学校六年级三个班有 140名学生，六（一）班和六（二）班的人数比为 2 : 3， 六（二）班和六（三）班的人数比为4 :5，那么这三个班各有多少人？ 5 / 11 【第五部分】百分率问题 21．张师傅加工零件，上午加工了 40个零件，合格率为 90%；下午加工的零件 中 24个合格，合格率为 60%。张师傅这一天加工零件的合格率是多少？（最后 答案保留一位小数） 22．取小麦 500g，烘干后，还有 428g。计算出这种小麦的烘干率和含水率。 100% 烘干后的质量烘干率 烘干前的质量 100% 烘干前的质量 烘干后的质量含水率 烘干前的质量 23．六年级有学生 160人，已达到国家体育锻炼标准的有 152人。六年级学生的 体育达标率是多少？ 24．科研人员培育了一种治沙植物“沙柳”，在离沙漠边缘 20千米处种了 7500株 沙柳，成活了 6900株。这批沙柳的成活率是多少？ 25．向阳小学开展了“节约用水”活动。10月份水费比 9月份节约了 10%，11月 份水费又比 10月份节约了 10%，11月份水费比 9月份水费节约了百分之几？ 6 / 11 【第六部分】百分数的实际应用问题 26．李老师写了三篇科普故事，得稿费 3800元，超出 800元以上的部分按 14% 缴纳个人所得税，李老师应缴税多少元？ 27．某银行经理给张叔叔推荐办一张借贷卡，介绍说“1万元每天利息只要 1.35 元”。（1年按 365天计算） （1）如果张叔叔用这张卡借贷 10万元，一年的贷款利息是多少元？ （2）这张借贷卡的贷款年利率是多少？（百分数保留一位小数） 28．“五一”期间，某电器商场打出优惠广告：（1）本商场家电“一律九折”优惠； （2）在此基础上“以旧换新”，每台废旧家电抵价 200元；（3）农民购买家电， 给予商品原价 13%的国家补贴（即商品原价的 13%由国家支付）。符合规定的 可同时享受以上三个优惠。 农民李伯伯想换掉自家的旧冰箱，他到这家电器商场看中了一台新冰箱，并综合 以上三个优惠，最后只花了 2880元就买下这台新冰箱，这台新冰箱原价是多少 钱？ 29．甲、乙两个商场举办购物促销活动，王叔叔要买一台售价 2000元的电视机， 去哪家商场购买合算？ 30．某种手机若按定价销售。每部可获利 800元。现在打八折促销。结果销售量 增加了 3倍，获得的总利润增加了 50%。那么打折后每部手机的售价是多少元？ 7 / 11 【第七部分】工程问题 31．甲乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要 8天完成，乙队单独修要 10 天完成。 （1）甲乙两队合作多少天后把这条公路修完？ （2）现在甲乙两队合作 4天后，还剩 124米没有修。这条公路全长多少米？ 32．一个蓄水池有甲、乙两个进水管，只打开甲水管，10小时可以把蓄水池注 满；只打开乙水管，15小时可以把蓄水池注满。如果同时打开两个进水管，几 小时可以把蓄水池注满？ 33．一次工程，甲队独做 20天完成，乙队独做 30天完成，先由甲队做 5天后， 再由两队合作，还要多少天完成任务？ 34．风筝是中国古人的一项重要发明，有着二千多年的历史。为了宣传风筝文化， 某市举办风筝节活动，现在需要制作一批风筝，甲单独做需要 6天才能完成，乙 的工作效率比甲慢 1 2 ，如果两人合作，几天可以完成？ 35．一项工程，一队单独修要 8天完成，二队单独修要 10天完成，三队单独修 要 12天完成，现先由一队、二队合修 2天后，剩下的由二队、三队合修，还要 几天完成？ 8 / 11 【第八部分】等积变形问题 36．有一个棱长 4分米的正方体铁块熔铸成宽 2.5分米，高 1.6分米的长方体铁 块，长方体铁块的长是多少分米？ 37．用一根铁丝正好能焊接成一个棱长为 8厘米的正方体，王叔叔打算用它焊接 成一个长 12厘米、宽 7厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？（焊接损 耗不计） 38．有一个正方体水箱，从里面量每边长 4分米，如果把一满箱水倒入一个长 8 分米、宽 4分米的长方体水池内，水深多少分米？ 39．如图：A地的面积是 24平方米，B地的面积是 16平方米，A地比 B地高 5 米。把 A地的土运到 B地上面，使 A，B两地同样高，这样 B地可升高多少米？ 40．在底面边长为 60厘米的正方形的一个长方体的容器里，直立着一个长 1米， 底面为正方形，边长 15厘米的四棱柱铁棍。这时容器里的水半米深。现在把铁 棍轻轻地向正上方提起 24厘米，露出水面的四棱柱切棍浸湿部分长多少厘米？ 9 / 11 【第九部分】排水法求体积问题 41．如图。如果长方体水箱的底面积是 16平方分米，那么石块的体积是多少立 方分米？ 42．一个长方体玻璃缸，底面是正方形且边长为 3分米，里面装了半缸水，水里 浸没着一个小铁球，取出小铁球，水面下降了 15厘米。这个铁球的体积是多少？ 43．一个长方体鱼缸里面放着几条观赏鱼、一些石子和植物。从内部测量，长 8 分米，宽 5分米，整个水面高度为 5分米。将鱼、石子和植物全部取出后，水面 高度变为 3分米。这些鱼、石子和植物占据了鱼缸多大的空间？ 44．一个长 8分米、宽 7分米、高 5分米的水缸，水深 38厘米。如果放入一块 棱长为 5分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 45．一个长 3分米、宽 2分米、高 5分米的长方体水缸中有 18升水，将一个正 方体铁块全部浸入水中，这时水面高度是 3.8分米，那么水面上升了多少分米？ 10 / 11 【第十部分】表面积增减变化问题 46．如图是一块长方体铸铁。（单位：厘米） （1）计算铸铁的体积。 （2）如果在这铸铁的上面正中间位置挖去一个棱长 3厘米的小正方体，铸铁表 面积增加多少平方厘米？ 47．把一个正方体的 6个面都涂上红色，然后把它锯两次，锯成 4个同样的小长 方体，如果没有涂色的面积和是 60平方厘米，涂色的面积和是多少平方厘米？ 48．数学课上，四名同学观察并测量了一个长方体。 小贺说：“如果高再增加 3分米，它恰好是一个正方体。” 小花说：“这个长方体的棱长总和是 60分米。” 小叶说：“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是 36平方分米。 小芳说：“长方体的底面周长是 24分米。” 这四名同学测量的数据有一个是错的。 （ ）的测量数据是错的，请计算说明。 49．贝贝用三个完全一样的小正方体拼成一个长方体（如下图）。拼成之后，梭 长之和减少了 160厘米。原来每个小正方体的体积是多少立方厘米？ 11 / 11 50．想一想、画一画、算一算。 下面有两个相同的长方体教具，请你把这两个长方体教具拼成一个大长方体。 （1）想一想，都可以怎么拼，请你画出表面积最大和表面积最小的两种拼法的 草图。（或者能用语言描述出拼成表面积最大的长方体的长宽高和表面积最小的 长方体的长宽高也可以） （2）分别计算：拼出的大小两个长方体的表面积各是多少平方厘米？ 1 / 29 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 期末热点 16：应用综合·关于期末常考的十种典型问题 【第一部分】分数和百分数基本问题 1．一批零件有 600个，第一小时完成了全部的 310，第二小时完成了全部的 1 6 ， 第二小时比第一小时少完成多少个零件？ 【答案】80个 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，已知第一小时、第二小时分别完成 了全部的 3 10、 1 6 ，单位“1”已知，用总个数分别乘 310、 1 6 ，求出第一小时、第二 小时完成的零件个数，再用减法求出第二小时比第一小时少完成零件的个数。 【详解】600× 310－600× 1 6 ＝180－100 ＝80（个） 答：第二小时比第一小时少完成 80个零件。 2．在“数说中国”作品大赛中，五年级上交作品 120件，四年级比五年级少 15， 四年级上交作品多少件？ 【答案】96件 【分析】以五年级为单位“1”，且单位“1”是已知量，四年级是五年级的（1－ 15）， 求一个数的几分之几用乘法。即四年级的作品数＝五年级×（1－ 15）。 【详解】 1120 (1 ) 5   4120 5   96 （件） 答：四年级上交作品 96件。 3．某水果店运来 600千克梨。运来的苹果的质量相当于梨的 5 6 ，苹果的质量又 比橘子的质量多 2 3 。水果店运来的橘子有多少千克？ 2 / 29 【答案】300千克 【分析】将梨的质量看作单位“1”，梨的质量×苹果的对应分率＝苹果质量；再将 橘子质量看作单位“1”，苹果质量是橘子的（1＋ 2 3 ），苹果质量÷对应分率＝橘 子质量，据此列式解答。 【详解】600× 5 6 ÷（1＋ 2 3 ） ＝500÷ 53 ＝500× 35 ＝300（千克） 答：水果店运来的橘子有 300千克。 4．星期天在家，爸爸喝水 1200毫升，妈妈喝水量是爸爸的 2 3 ，妈妈这天的喝水 量是一个成人每天需水量的 4 7 ，一个成人每天的需水量是多少毫升？ 【答案】1400毫升 【分析】根据分数乘法和除法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 先把 1200毫升看作单位“1”，求它的 2 3 是多少，用乘法计算，求出妈妈的喝水量。 再把成人每天的喝水量看作单位“1”，它的 47 是（ 21200 3  ）毫升即妈妈的喝水量， 求未知的单位“1”，用除法计算，列式为： 2 41200 3 7   。 【详解】 2 41200 3 7   ＝ 4800 7  ＝ 7800 4  ＝1400（毫升） 答：一个成人每天的需水量是 1400毫升。 5．一部手机现在售价是 960元，比原来降低了 40元，那么这部手机现在的售价 比原来降价了百分之几？ 【答案】4% 3 / 29 【分析】求这部手机现在的售价比原来降价了百分之几，把原价看做单位“1”， 也就是降低的钱数是原价的百分之几，根据分数除法的意义列式解答即可。 【详解】40÷（40＋960）×100% ＝40÷1000×100% ＝0.04×100% ＝4% 答：这部手机现在的售价比原来降价了 4%。 【第二部分】量率对应问题 6．小明看一本故事书，第一周看了这本书的 20%，还剩 48页，这本书一共有多 少页？ 【答案】60页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一周看了这本书的 20%，那么 还剩的 48页占总页数的（1－20%），单位“1”未知，用还剩的页数除以（1－20%）， 即可求出这本书的总页数。 【详解】48÷（1－20%） ＝48÷0.8 ＝60（页） 答：这本书一共有 60页。 7．超市进来一批红牛饮料，第一周售出 13，第二周售出 2 15，还有 80件没有卖出。 超市一共进来多少件红牛？ 【答案】150件 【分析】把这批红牛饮料的总数看成单位“1”，第一周售出 13，第二周售出 2 15， 那么剩下的占总数的 1－ 13－ 2 15＝ 8 15，已知还有 80件未卖出，即总数的 8 15是 80 件，所以最后用 80÷ 815，据此解答。 【详解】80÷（1－ 13－ 2 15） ＝80÷（ 15 15 － 5 15 － 2 15） ＝80÷ 815 4 / 29 ＝80×158 ＝150件。 答：超市一共进来 150件红牛。 8．庆元旦，中心小学举行象棋比赛。五年级和六年级一共有 42人参加中国象棋 比赛，其中五年级参加的人数是六年级的 3 4 ，五年级和六年级参加中国象棋比赛 的学生分别有多少人？ 【答案】 六年级 24人；五年级 18人 【分析】据题意可知，把六年级参加中国象棋比赛的学生人数看作单位“1”，已 知五年级参加的人数是六年级的 3 4，即可知五年级和六年级参加中国象棋比赛的 学生人数对应的分率为 31 4      ，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数， 用除法计算，用五年级和六年级参加中国象棋比赛的学生人数除以其对应的分率， 得到六年级参加中国象棋比赛的学生人数，再用 42减六年级参加中国象棋比赛 的学生人数，即可得到五年级参加中国象棋比赛的学生人数。 【详解】六年级： 342 1 4       742 4   442 7   24 （人） 五年级：42 24 18  （人） 答：五年级参加中国象棋比赛的学生有 18人，六年级参加中国象棋比赛的学生 有 24人。 9．某玩具厂生产一批儿童玩具，第一周完成了这批玩具的 25%，第二周完成了 这批玩具的 30%，第二周比第一周多生产了 450个，这批玩具一共有多少个？ 【答案】9000个 【分析】把计划生产玩具的总数看成单位“1”，第二周比第一周多生产了计划的 （30%－25%），它对应的数量是 450个，由此用除法求出这批玩具的总数量。 5 / 29 【详解】450÷（30%－25%） ＝450÷5% ＝450÷0.05 ＝9000（个） 答：这批玩具一共有 9000个。 10．坚持阅读是一种良好的习惯。乐乐在读一本书，已知第一天读了全书总页数 的 40%，第二天读了全书总页数的 14，第二天比第一天少读 30页，这本书共有 多少页？ 【答案】200页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已知第一天读了全书总页数的 40%， 第二天读了全书总页数的 1 4，第二天比第一天少读的页数占总页数的（40%－ 1 4 ）， 根据分数除法的意义，用 30÷（40%－ 14）即可求出书的总页数。 【详解】30÷（40%－ 14） ＝30÷15% ＝200（页） 答：这本书共有 200页。 【第三部分】单位”1“转化问题 11．新民学校六（1）班的小明从图书馆借了一本 120页的故事书，第一天他就 读了全书的 1 5，第二天读了余下的 37.5%，还剩多少页没读？ 【答案】60页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，用 1减去 15，求出剩下的分率，再用 37.5%乘剩下的分率，求出第二天读了全书的几分之几，用 1减去第一天和第二 天读的全书的分率，求出剩下全书的分率，再用总页数乘剩下的分率即可解答。 6 / 29 【详解】（1－ 15）×37.5% ＝ 4 3 5 8  ＝ 3 10 120×（1－ 15－ 3 10） ＝ 4 3120 5 10       ＝ 8 3120 10 10       ＝120× 12 ＝60（页） 答：还剩 60页没读。 【点睛】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序， 从而较好的解答问题。 12．乐乐三天看完一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了余下的 40%， 第三天看了 27页。这本书一共有多少页？ 【答案】60页 【分析】把这本数的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的 25%，用 1－25%， 求出剩下的页数占全书的百分比，再乘 40%，求出第二天看的页数占全书的百分 比，再用 1－第一天看的页数占全书的百分比，减去第二天看的页数占全书的百 分比，求出第三天看的页数占全书的百分比，对应的是 27页，求单位“1”，用第 三天看的页数÷第三天看的页数占全书的百分比，即可解答。 【详解】27÷[1－25%－（1－25%）×40%] ＝27÷[75%－75%×40%] ＝27÷[75%－30%] ＝27÷0.45 ＝60（页） 答：这本书一共有 60页。 13．食堂运来一批煤，第一周用去了总数的 15，第二周用去了余下的 5 12，两周一 共用去了 640千克．这批煤一共有多少千克？ 7 / 29 【答案】1200千克 【详解】解：640÷[（1- 15）× 5 12＋ 1 5 ]＝1200千克 答：这批煤一共有 1200千克． 14．小高看一本书，第一天看了全书的 12 ，第二天看了剩下的 2 7，还剩 100页没 有看，那么这本书共有多少页？ 【答案】280页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的 12 ，则还剩下全书 的（1－ 12 ）； 第二天看了剩下的 2 7，是把剩下的页数看作单位“1”，即看了（1－ 1 2 ）的 2 7，根 据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第二天看了全书的几分之几； 再把这本书的总页数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去第一天、第二天 看了全书的分率，就是还剩的 100页占总页数的几分之几，根据已知一个数的几 分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出总页数。 【详解】第二天看了全书的： （1－ 12 ）× 2 7 ＝ 1 2 × 2 7 ＝ 1 7 总页数： 100÷（1－ 12 － 1 7） ＝100÷（1－ 7 14－ 2 14） ＝100÷ 5 14 ＝100×145 ＝280（页） 答：这本书共有 280页。 【点睛】本题考查分数乘除法的应用，关键是先统一单位“1”，把第二天看了剩 8 / 29 下的 2 7转化成看了全书的几分之几，分析出 100页占总页数的几分之几，然后根 据分数除法的意义解答。 15．放暑假了，小华为扩大自己的知识面，从书店借了一本《十万个为什么》来 读，第一天读了全书的 2 9 ，第二天出去打了一会儿篮球，只读了余下的 1 7，还剩 1800页未读，则这本《十万个为什么》一共有多少页？ 【答案】2700页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，用 1减去第一天读了全书的分率，求 出第一天读完后剩下没读的页数占总页数的分率；再把第一天读完后剩下没读的 页数看作单位“1”，第二天只读了余下的 1 7，用第一天读完后剩下的页数占总页 数的分率× 1 7，求出第二天读的页数占总页数的分率；再用 1减去第一天读的页 数占总页数的分率，减去第二天读的页数占总页数的分率，求出读了两天后剩下 的页数占总页数的分率，对应的是 1800页，求单位“1”，用 1800÷读了两天后剩 下的页数占总页数的分率，即可解答。 【详解】1800÷[1－ 2 9 －（1－ 2 9 ）× 1 7 ] ＝1800÷[ 79－ 7 9 × 1 7 ] ＝1800÷[ 79－ 1 9 ] ＝1800÷ 2 3 ＝1800× 3 2 ＝2700（页） 答：这本《十万个为什么》一共有 2700页。 【第四部分】按比例分配问题 16．甲地到乙地的总路程是 316.8千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开 出，经过 1.6小时两车相遇。已知客车和货车的速度比是 5∶4，求客车每小时行 驶多少千米。 【答案】110千米 【分析】根据客车和货车的速度比是 5∶4，设客车的速度是 5x千米/时，货车的 9 / 29 速度是 4x千米/时；等量关系：（货车的速度＋客车的速度）×相遇时间＝全程， 据此列出方程，并求解，进而求出客车的速度。 【详解】解：设客车的速度是 5x千米，货车的速度是 4x千米， （5x＋4x）×1.6＝316.8 9x×1.6＝316.8 14.4x＝316.8 14.4x÷14.4＝316.8÷14.4 x＝22 22×5＝110（千米） 答：客车的速度是 110千米。 17．王伯伯家有 900平方米的菜地，他准备用 1 10 种小麦，剩下的按 3∶2种茄子 和辣椒，种茄子的面积是多少平方米？ 【答案】486平方米 【分析】用 900× 1 10 ，求出种小麦的面积，再用总面积－种小麦的面积，求出剩 下的面积，剩下的按 3∶2种茄子和辣椒，则种茄子面积占剩下面积的 3 3 2 ，用 剩下的面积× 3 3 2 ，求出种茄子的面积，进而求出种辣椒的面积。 【详解】（900－900× 1 10 ）× 3 3 2 ＝（900－90）× 35 ＝810× 35 ＝486（平方米） 答：种茄子的面积是 486平方米。 18．一种混凝土，水泥、沙子和石子按 2∶3∶5的比例混合而成，要搅拌 20吨 这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？ 【答案】水泥 4吨；沙子 6吨；石子 10吨 【分析】已知水泥、沙子和石子按 2∶3∶5的比例混合成混凝土，即水泥占 2 份，沙子占 3份，石子占 5份，一共是（2＋3＋5）份；用混凝土的总吨数除以 总份数，求出一份数，再用一份数分别乘水泥、沙子、石子的份数，即可求出水 10 / 29 泥、沙子和石子各需要的吨数。 【详解】一份数： 20÷（2＋3＋5） ＝20÷10 ＝2（吨） 水泥：2×2＝4（吨） 沙子：2×3＝6（吨） 石子：2×5＝10（吨） 答：需要水泥 4吨，沙子 6吨，石子 10吨。 19．一块长方形草地，长和宽的比是 5∶3，长比宽多 6米，这块土地的面积是 多少平方米？ 【答案】135平方米 【分析】由题意可知，长和宽的比是 5∶3，则长占 5份，宽占 3份，即长比宽 多 5－3＝2份，也就是 6米，据此求出 1份表示的长度，进而求出长方形的长与 宽，最后再根据长方形的面积＝长×宽，据此进行计算即可。 【详解】6÷（5－3） ＝6÷2 ＝3（米） 3×5＝15（米） 3×3＝9（米） 15×9＝135（平方米） 答：这块土地的面积是 135平方米。 20．某学校六年级三个班有 140名学生，六（一）班和六（二）班的人数比为 2 : 3， 六（二）班和六（三）班的人数比为4 :5，那么这三个班各有多少人？ 【答案】六（一）班 32人，六（二）班 48人，六（三）班 60人 【分析】根据比的基本性质，把六（二）班的人数所占的份数化为 3和 4的最小 公倍数 12，进而求出这三个班的比，即三个班的人数比是 8∶12∶15，六（一） 班的人数占三个班总人数的 8 8 12 15  ，六（二）班的人数占三个班总人数的 11 / 29 12 8 12 15  ，六（三）班的人数占三个班总人数的 15 8 12 15  ，然后根据求一个数的 几分之几是多少，用乘法计算即可求解。 【详解】3×4＝12 2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 三个班的人数比是 8∶12∶15 140× 8 8 12 15  ＝140× 8 35 ＝32（人） 140× 12 8 12 15  ＝140× 1235 ＝48（人） 140× 15 8 12 15  ＝140× 1535 ＝60（人） 答：六（一）班有 32人，六（二）班有 48人，六（三）班有 60人。 【第五部分】百分率问题 21．张师傅加工零件，上午加工了 40个零件，合格率为 90%；下午加工的零件 中 24个合格，合格率为 60%。张师傅这一天加工零件的合格率是多少？（最后 答案保留一位小数） 【答案】75% 【分析】根据：合格率＝合格的数量÷总数量，则合格的数量＝总数量×合格率； 总数量＝合格的数量÷合格率。 张师傅上午加工零件合格的数量＝上午加工零件数量×上午的合格率 张师傅下午加工零件的总数量＝下午加工合格的数量÷下午的合格率 一天加工零件的合格率＝一天合格的数量÷加工一天的总零件数量×100%。代入 数据计算即可。 12 / 29 【详解】上午合格产品数：40×90%＝36（个） 下午加工零件总个数：24÷60%＝40（个） 一天加工零件的合格率：（36＋24）÷（40＋40）×100% ＝60÷80×100% ＝0.75×100% ＝75% 答：一天零件的合格率是 75%。 22．取小麦 500g，烘干后，还有 428g。计算出这种小麦的烘干率和含水率。 100% 烘干后的质量烘干率 烘干前的质量 100% 烘干前的质量 烘干后的质量含水率 烘干前的质量 【答案】85.6%；14.4% 【分析】根据题干烘干率和含水率的求法，列式解答即可。 【详解】 428 500 ×100% ＝0.856×100% ＝85.6% 500 428 500  ×100% ＝ 72 500 ×100% ＝0.144×100% ＝14.4% 答：这种小麦的烘干率是 85.6%，含水率是 14.4%。 【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。 23．六年级有学生 160人，已达到国家体育锻炼标准的有 152人。六年级学生的 体育达标率是多少？ 【答案】95% 【分析】达标率是指达标的人数占总人数的百分之几，计算方法为：达标率＝达 标的人数÷总人数×100%，代入数据计算求解。 【详解】152÷160×100% ＝0.95×100% 13 / 29 ＝95% 答：六年级学生的体育达标率是 95%。 【点睛】本题考查百分率问题，掌握达标率的意义及计算方法是解题的关键。 24．科研人员培育了一种治沙植物“沙柳”，在离沙漠边缘 20千米处种了 7500株 沙柳，成活了 6900株。这批沙柳的成活率是多少？ 【答案】92% 【分析】成活率＝成活数量÷总数量×100%，由此代入数据求解。 【详解】6900÷7500×100% ＝0.92×100% ＝92% 答：这批沙柳的成活率是 92%。 【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量 乘百分之百。 25．向阳小学开展了“节约用水”活动。10月份水费比 9月份节约了 10%，11月 份水费又比 10月份节约了 10%，11月份水费比 9月份水费节约了百分之几？ 【答案】19% 【分析】把 9月份水费看作单位“1”，已知 10月份水费比 9月份节约了 10%，则 10月份水费是 9月份的（1－10%），再把 10月份水费看作单位“1”，又 11月份 水费又比 10月份节约了 10%，则 11月份水费是 10月份的（1－10%），根据百 分数乘法的意义，用（1－10%）×（1－10%）即可求出 11月份水费是 9月份的 百分之几；然后用 1－11月份水费占 9月份的百分率，即可求出 11月份水费比 9月份水费节约了百分之几。 【详解】（1－10%）×（1－10%） ＝90%×90% ＝81% 1－81%＝19% 答：11月份水费比 9月份水费节约了 19%。 【点睛】本题考查了百分数的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关 键。 14 / 29 【第六部分】百分数的实际应用问题 26．李老师写了三篇科普故事，得稿费 3800元，超出 800元以上的部分按 14% 缴纳个人所得税，李老师应缴税多少元？ 【答案】420元 【分析】先用李老师得稿费的钱数－800元，求出应缴纳个人所得税的钱数，再 乘 14%，即可解答。 【详解】（3800－800）×14% ＝3000×14% ＝420（元） 答：李老师应缴税 420元。 27．某银行经理给张叔叔推荐办一张借贷卡，介绍说“1万元每天利息只要 1.35 元”。（1年按 365天计算） （1）如果张叔叔用这张卡借贷 10万元，一年的贷款利息是多少元？ （2）这张借贷卡的贷款年利率是多少？（百分数保留一位小数） 【答案】（1）4927.5元 （2）4.9% 【分析】（1）用 10乘 1.35元，求出 10万元 1天的贷款利息，再将 1天的贷款 利息乘 365天，求出一年的贷款利息。 （2）贷款年利率＝贷款利息÷贷款本金÷贷款年限，由此列式求出贷款年利率。 【详解】（1）10×1.35×365 ＝13.5×365 ＝4927.5（元） 答：一年的贷款利息是 4927.5元。 （2）4927.5÷100000÷1≈4.9% 答：这张借贷卡的贷款年利率是 4.9%。 28．“五一”期间，某电器商场打出优惠广告：（1）本商场家电“一律九折”优惠； （2）在此基础上“以旧换新”，每台废旧家电抵价 200元；（3）农民购买家电， 给予商品原价 13%的国家补贴（即商品原价的 13%由国家支付）。符合规定的 可同时享受以上三个优惠。 15 / 29 农民李伯伯想换掉自家的旧冰箱，他到这家电器商场看中了一台新冰箱，并综合 以上三个优惠，最后只花了 2880元就买下这台新冰箱，这台新冰箱原价是多少 钱？ 【答案】4000元 【分析】假设这台新冰箱原价是 x元，第一个优惠是打九折，九折相当于 90%， 用原价乘（1－90%），相当于便宜的价钱。第二个优惠抵价 200元，200元相当 于便宜的价钱；第三个优惠是原价的 13%，用原价乘 13%，相当于便宜的价钱。 用原价减去这三个优惠的价钱后，等于 2880元，列方程，求出结果。 【详解】解：假设这台新冰箱原价是 x元， x－x×（1－90%）－200－x×13%＝2880 x－0.1x×－0.13x＝2880＋200 0.77x＝3080 x＝4000 答：这台新冰箱原价是 4000元。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把新冰箱原价设为未知数 x，找出题中数 量间的相等关系，列出包含 x的等式，解方程得到最终的结果。 29．甲、乙两个商场举办购物促销活动，王叔叔要买一台售价 2000元的电视机， 去哪家商场购买合算？ 【答案】去乙商场购买合算 【分析】甲商场：用原价减 300元就是现价；乙商场：按八折出售，即按原价的 80%出售，根据百分数乘法的意义，用原价乘 80%就是现价；再把甲、乙两个商 场的现价作比较，即可确定到哪家商场购买合算。 【详解】甲商场： 2000－300＝1700（元） 乙商场： 2000×80%＝1600（元） 1700＞1600 16 / 29 所以去乙商场购买合算。 答：去乙商场购买合算。 【点睛】解决本题关键是理解两个商场不同的优惠方法，找出计算现价的方法， 求出现价，再比较。 30．某种手机若按定价销售。每部可获利 800元。现在打八折促销。结果销售量 增加了 3倍，获得的总利润增加了 50%。那么打折后每部手机的售价是多少元？ 【答案】2000元 【分析】设打折前销售量为 10部，打折后销售量增加了 3倍，即打折后的销售 量为 40部；打折前每部可获利 800元，则打折前的总利润是（800×10）元；打 折后总利润增加了 50%，用打折前的总利润乘（1＋50%），求出打折后总利润， 再除以打折后的销售量，即可求出打折后每部手机的利润。 打折前与打折后的利润差，也是打折前的定价与打折后的售价差；把打折前的定 价看作单位“1”，则打折后的售价是它的 80%，用价格差除以对应的百分率（1 －80%），求出打折前每部手机的定价，再乘 80%，就是打折后每部手机的售价。 【详解】设打折前销售量为 10部； 则打折后的销售量为： 10×3＋10 ＝30＋10 ＝40（部） 打折前的总利润是：800×10＝8000（元） 打折后的总利润是： 8000×（1＋50%） ＝8000×1.5 ＝12000（元） 打折后每部手机的利润是：12000÷40＝300（元） 打折前每部手机的定价： （800－300）÷（1－80%） ＝500÷0.2 ＝2500（元） 17 / 29 打折后每部手机的售价：2500×80%＝2000（元） 答：打折后每部手机的售价是 2000元。 【点睛】当题目中的未知数量较多时，可以用设数法，设出关键量，再计算。 【第七部分】工程问题 31．甲乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要 8天完成，乙队单独修要 10 天完成。 （1）甲乙两队合作多少天后把这条公路修完？ （2）现在甲乙两队合作 4天后，还剩 124米没有修。这条公路全长多少米？ 【答案】（1） 409 天； （2）1240米 【分析】（1）将这条公路看作单位“1”，那么甲队每天修这条公路的 18，乙队每 天修 1 10 ，两队一起每天修（ 1 8＋ 1 10 ）。将工作总量单位“1”除以两队合作的效率， 求出甲乙两队合作多少天后把这条公路修完。 （2）将两队合作的效率乘 4天，求出 4天修了这条公路的几分之几，从而求出 还剩下几分之几没有修。这条公路全长是单位“1”，将剩下的 124米除以它对应 的分率，即可求出公路的全长。 【详解】（1）1÷（ 18＋ 1 10 ） ＝1÷ 940 ＝1× 409 ＝ 40 9 （天） 答：甲乙两队合作 40 9 天后把这条公路修完。 （2）1－（ 18＋ 1 10 ）×4 ＝1－ 940 ×4 ＝1－ 9 10 ＝ 1 10 18 / 29 124÷ 1 10 ＝124×10＝1240（米） 答：这条公路全长 1240米。 【点睛】本题考查了工程问题，工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工 作时间＝工作效率。熟练掌握它的公式并灵活运用。 32．一个蓄水池有甲、乙两个进水管，只打开甲水管，10小时可以把蓄水池注 满；只打开乙水管，15小时可以把蓄水池注满。如果同时打开两个进水管，几 小时可以把蓄水池注满？ 【答案】6小时 【分析】把这个蓄水池的总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间， 求甲管和乙管的工作效率，如果同时打开甲管和乙管，用工作总量÷甲管、乙管 的工作效率和＝合作的时间，据此解答。 【详解】1÷（ 1 10 ＋ 1 15 ） ＝1÷（ 330＋ 2 30） ＝1÷ 1 6 ＝1×6 ＝6（小时） 答：6小时可以把蓄水池注满。 【点睛】本题考查工程问题，熟练掌握工作效率、工作时间和工作总量三者的关 系是解答本题的关键。 33．一次工程，甲队独做 20天完成，乙队独做 30天完成，先由甲队做 5天后， 再由两队合作，还要多少天完成任务？ 【答案】9天 【分析】把这件工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作 时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工 效；已知先由甲队做 5天后，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出甲队 5天 完成的工作量；再用工作总量“1”减去甲队 5天完成的工作量，即可求出还剩下 的工作量；剩下的工作量由两队合作完成，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工 效”，即可求出两人合作完成任务还需要的天数。 19 / 29 【详解】甲的工作效率：1÷20＝ 1 20 乙的工作效率：1÷30＝ 1 30 甲队做 5天的工作量： 1 20 ×5＝ 14 还剩下的工作量：1－ 14＝ 3 4 两队合作完成剩下的工作量需要的天数： 3 4 ÷（ 1 20 ＋ 1 30 ） ＝ 3 4 ÷（ 360＋ 2 60） ＝ 3 4 ÷ 1 12 ＝ 3 4 ×12 ＝9（天） 答：还要 9天完成任务。 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是 解题的关键。 34．风筝是中国古人的一项重要发明，有着二千多年的历史。为了宣传风筝文化， 某市举办风筝节活动，现在需要制作一批风筝，甲单独做需要 6天才能完成，乙 的工作效率比甲慢 1 2 ，如果两人合作，几天可以完成？ 【答案】4天 【分析】由题意可知：把这批风筝的总量看作单位“1”，甲的工作效率是 1 6 。求 比一个数少几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1－几分之几）。 据此可知：乙的工作效率是 1 6 ×（1－ 12 ）。根据工作总量÷工作效率＝工作时间， 用 1除以甲、乙二人的工作效率的和，可求出合作几天可以完成。 【详解】 1 6 ×（1－ 12 ） ＝ 1 6 × 12 ＝ 1 12 20 / 29 1÷（ 1 6 ＋ 1 12 ） ＝1÷（ 2 12＋ 1 12 ） ＝1÷ 14 ＝1×4 ＝4（天） 答：如果两人合作，4天可以完成。 【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总 量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。 35．一项工程，一队单独修要 8天完成，二队单独修要 10天完成，三队单独修 要 12天完成，现先由一队、二队合修 2天后，剩下的由二队、三队合修，还要 几天完成？ 【答案】3天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1－一队和二队的 效率和×合修时间＝剩余工作量，剩余工作量÷二队和三队的工作效率和＝还需 要的天数，据此列式解答。 【详解】 1 1 1 11 2 8 10 10 12                  9 11= 1 2 40 60       9 60= 1 20 11      11 60= 20 11  =3（天） 答：还要 3天完成。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 【第八部分】等积变形问题 36．有一个棱长 4分米的正方体铁块熔铸成宽 2.5分米，高 1.6分米的长方体铁 块，长方体铁块的长是多少分米？ 【答案】16分米 21 / 29 【分析】根据  正方体的体积＝棱长 棱长 棱长得出正方体的体积为 64立方分米， 就是熔铸后的长方体铁块的体积，根据长方体的体积公式可得：长方体的长＝体 积÷宽÷高，由此代入数据即可计算得出正确答案。 【详解】4×4×4＝64（立方分米） 64÷2.5÷1.6＝16（分米） 答：长方体铁块的长是 16分米。 37．用一根铁丝正好能焊接成一个棱长为 8厘米的正方体，王叔叔打算用它焊接 成一个长 12厘米、宽 7厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？（焊接损 耗不计） 【答案】5厘米 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出正方 体的棱长总和；由于正方体棱长总和等于长方体棱长总和；根据长方体棱长总和 公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据， 即可解答。 【详解】8×12÷4－12－7 ＝96÷4－12－7 ＝24－12－7 ＝12－7 ＝5（厘米） 答：这个长方体的高是 5厘米。 38．有一个正方体水箱，从里面量每边长 4分米，如果把一满箱水倒入一个长 8 分米、宽 4分米的长方体水池内，水深多少分米？ 【答案】2分米 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体水箱容积，求水池内 水深相当于求长方体的高，再根据长方体体积公式，长方体的高＝体积÷长÷宽， 列式解答即可。 【详解】4×4×4÷8÷4 ＝64÷8÷4 ＝2（分米） 22 / 29 答：水深 2分米。 39．如图：A地的面积是 24平方米，B地的面积是 16平方米，A地比 B地高 5 米。把 A地的土运到 B地上面，使 A，B两地同样高，这样 B地可升高多少米？ 【答案】3米 【分析】根据题意可知，面积为 24平方米，高为 5米的长方体土堆的土，铺到 面积为（24＋16）平方米地方，铺土的厚度就是 B地可升高的高度，据此即可 解答。 【详解】24×5÷（24＋16） ＝120÷40 ＝3（米） 答：这样 B地可升高 3米。 40．在底面边长为 60厘米的正方形的一个长方体的容器里，直立着一个长 1米， 底面为正方形，边长 15厘米的四棱柱铁棍。这时容器里的水半米深。现在把铁 棍轻轻地向正上方提起 24厘米，露出水面的四棱柱切棍浸湿部分长多少厘米？ 【答案】25.6厘米 【分析】根据“这时容器里的水半米深”，可知原来铁棍被水浸湿的部分是在 50 厘米处，后来将铁棍提起 24厘米，就会露出浸湿的 24厘米，同时将铁棍提起， 水位肯定是要下降的，据此只要把水位下降的高度求出来（用长、宽都是 15厘 米，高是 24厘米铁块的体积除以容器的底面积），注意容器的底面积＝容器的 底面积－铁棍的底面积。进而加上提起的 24厘米，即为露出水面的铁棍上被水 浸湿的那部分的长度。 【详解】半米＝50厘米 15×15×24÷（60×60－15×15） ＝5400÷（3600－125） ＝5400÷3375 ＝1.6（厘米） 23 / 29 24＋1.6＝25.6（厘米） 答：露出水面的铁棍上被水浸湿的部分长 25.6厘米。 【第九部分】排水法求体积问题 41．如图。如果长方体水箱的底面积是 16平方分米，那么石块的体积是多少立 方分米？ 【答案】11.2立方分米 【分析】据题意可知，石块的体积等于上升的水的体积，用水箱的底面积乘上升 的水的高度，即可得解。 【详解】  16 3.5 2.8  16 0.7  11.2 （立方分米） 答：石块的体积是 11.2立方分米。 42．一个长方体玻璃缸，底面是正方形且边长为 3分米，里面装了半缸水，水里 浸没着一个小铁球，取出小铁球，水面下降了 15厘米。这个铁球的体积是多少？ 【答案】13.5立方分米 【分析】已知长方体玻璃缸的底面是正方形，根据正方形的面积＝边长×边长， 求出长方体的底面积； 长方体玻璃缸的水里浸没着一个小铁球，取出小铁球，水面下降了 15厘米，那 么水面下降部分的体积等于小铁球的体积，根据长方体的体积公式 V＝Sh，即可 求出这个铁球的体积。注意单位的换算：1分米＝10厘米。 【详解】15厘米＝1.5分米 3×3×1.5 ＝9×15 ＝13.5（立方分米） 答：这个铁球的体积是 13.5立方分米。 24 / 29 43．一个长方体鱼缸里面放着几条观赏鱼、一些石子和植物。从内部测量，长 8 分米，宽 5分米，整个水面高度为 5分米。将鱼、石子和植物全部取出后，水面 高度变为 3分米。这些鱼、石子和植物占据了鱼缸多大的空间？ 【答案】80立方分米 【分析】水面下降的体积就是鱼、石子和植物的体积，根据长方体体积公式，长 方体鱼缸的长×宽×水面下降的高度＝鱼、石子和植物的体积，据此列式解答。 【详解】8×5×（5－3） ＝40×2 ＝80（立方分米） 答：这些鱼、石子和植物占据了鱼缸 80立方分米的空间。 44．一个长 8分米、宽 7分米、高 5分米的水缸，水深 38厘米。如果放入一块 棱长为 5分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 【答案】57.8升 【分析】已知长方体水缸长 8分米、宽 7分米、高 5分米，水深 38厘米即 3.8 分米，则缸内无水部分高（5－3.8）分米，根据长方体的体积（容积）公式 V＝ abh，求出无水部分的容积； 如果放入一块棱长为 5分米的正方体铁块，根据正方体的体积公式 V＝a3，求出 铁块的体积； 然后用铁块的体积减去无水部分的容积，即是缸里的水溢出的体积。 注意单位的换算：1分米＝10厘米，1立方分米＝1升。 【详解】38厘米＝3.8分米 水缸里无水部分的容积： 8×7×（5－3.8） ＝8×7×1.2 ＝67.2（立方分米） 铁块的体积：5×5×5＝125（立方分米） 水溢出的体积：125－67.2＝57.8（立方分米） 57.8立方分米＝57.8升 答：缸里的水溢出 57.8升。 25 / 29 45．一个长 3分米、宽 2分米、高 5分米的长方体水缸中有 18升水，将一个正 方体铁块全部浸入水中，这时水面高度是 3.8分米，那么水面上升了多少分米？ 【答案】0.8分米 【分析】先根据进率“1升＝1立方分米”将 18升换算成 18立方分米；再根据长 方体的高＝体积÷长÷宽，求出原有水在这个水缸中的高度； 将一个正方体铁块全部浸入水中，水面会升高，用这时水面的高度减去原有水的 高度，即是水面上升的高度。 【详解】18升＝18立方分米 18÷3÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） 3.8－3＝0.8（分米） 答：水面上升了 0.8分米。 【第十部分】表面积增减变化问题 46．如图是一块长方体铸铁。（单位：厘米） （1）计算铸铁的体积。 （2）如果在这铸铁的上面正中间位置挖去一个棱长 3厘米的小正方体，铸铁表 面积增加多少平方厘米？ 【答案】（1）240立方厘米；（2）36平方厘米 【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝长×宽×高，把数据代入公式解答。 （2）根据表面积的意义可知，从这个长方体的上面的正中间挖去一个棱长是 3 厘米的小正方体，铸铁的表面积增加小正方体的 4个面的面积，根据正方形的面 积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。 【详解】（1）10×4×6＝240（立方厘米） 答：铸铁的体积是 240立方厘米。 （2）3×3×4 26 / 29 ＝9×4 ＝36（平方厘米） 答：铸铁的表面积增加 36平方厘米。 47．把一个正方体的 6个面都涂上红色，然后把它锯两次，锯成 4个同样的小长 方体，如果没有涂色的面积和是 60平方厘米，涂色的面积和是多少平方厘米？ 【答案】90平方厘米 【分析】据观察分析可知，锯一次会多出 2个正方形，锯两次就会多出 4个正方 形，多出的正方形的面积就是没有色的面积，可用没有涂色的面积除以 4，得到 每个正方形的面积，再乘 6，即可得解。 【详解】60 4 6  15 6  = 90（平方厘米） 答：涂色的面积和是 90平方厘米。 48．数学课上，四名同学观察并测量了一个长方体。 小贺说：“如果高再增加 3分米，它恰好是一个正方体。” 小花说：“这个长方体的棱长总和是 60分米。” 小叶说：“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是 36平方分米。 小芳说：“长方体的底面周长是 24分米。” 这四名同学测量的数据有一个是错的。 （ ）的测量数据是错的，请计算说明。 【答案】小叶；说明见详解 【分析】根据小贺说：“如果高再增加 3分米，它恰好是一个正方体。”说明这个 长方体的上下两个面是正方形，结合小芳说：“长方体的底面周长是 24分米。” 可得长方体的长和宽就是底面周长÷4，高＝长－3，由此根据长方体棱长总和＝ （长＋宽＋高）×4，可以计算这个长方体棱长总和，长方体的前、后、左、右四 个面的面积之和＝长×高×2＋宽×高×2，根据以上计算的数据，可以发现谁说的 是正确的谁说的是错误的。 27 / 29 【详解】长、宽：24÷4＝6（分米） 高：6－3＝3（分米） 棱长总和：（6＋6＋3）×4 ＝15×4 ＝60（分米） 长方体的前、后、左、右四个面的面积之和：6×3×2＋6×3×2 ＝36＋36 ＝72（平方分米） 除了小叶，其余三个人说法可以互相成立，所以小叶的测量数据是错的。 49．贝贝用三个完全一样的小正方体拼成一个长方体（如下图）。拼成之后，梭 长之和减少了 160厘米。原来每个小正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】 1000立方厘米 【分析】由题意可知，三个完全一样的小正方体拼成一个长方体，减少了 4个面， 即 4 4 条棱长，已知拼成之后，梭长之和减少了 160cm，即 160cm是 16条棱长 的和，用除法计算出每条棱长的长度，再根据  正方体的体积＝棱长 棱长 棱长，代 入数据，即可得解。 【详解】  160 4 4  160 16  10 （厘米） 10 10 10  100 10  1000 （立方厘米） 答：原来每个小正方体的体积是 1000立方厘米。 50．想一想、画一画、算一算。 下面有两个相同的长方体教具，请你把这两个长方体教具拼成一个大长方体。 28 / 29 （1）想一想，都可以怎么拼，请你画出表面积最大和表面积最小的两种拼法的 草图。（或者能用语言描述出拼成表面积最大的长方体的长宽高和表面积最小的 长方体的长宽高也可以） （2）分别计算：拼出的大小两个长方体的表面积各是多少平方厘米？ 【答案】（1）见详解 （2）最大 164平方厘米；最小 148平方厘米 【分析】（1）将长、宽分别为 4cm，3cm的长方形拼接在一起时，拼成的长方 体的表面积最大；将长、宽分别为 5cm、4cm的长方形拼接在一起时，拼成的长 方体的表面积最小，据此作图。 （2）得到的表面积最大的长方体的长是  5 5 cm，宽是 4cm，高是 3cm；表面 积是小的长方体的长是 5cm，宽是 4cm，高是  3 3 cm。根据长方体的表面积公 式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（1）将长、宽分别为 4cm，3cm的长方形拼接在一起时，拼成的长方 体的表面积最大，如图： 将长、宽分别为 5cm、4cm的长方形拼接在一起时，拼成的长方体的表面积最小， 如图： （2）[（5＋5）×4＋（5＋5）×3＋4×3]×2 ＝[10×4＋10×3＋4×3]×2 ＝[40＋30＋12]×2 ＝82×2 ＝164（平方厘米） 29 / 29 [5×4＋5×（3＋3）＋4×（3＋3）]×2 ＝[5×4＋5×6＋4×6]×2 ＝[20＋30＋24]×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 答：表面积最大是 164平方厘米，表面积最小是 148平方厘米。