期末重点10：表面积的增减变化问题（图形的切拼问题）-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 3 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 期末重点 10：表面积的增减变化问题（图形的切拼问题） 一、填空题。 1．把 3个棱长为 2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 ( )平方分米。 2．一根长 1.2米长方体木料。沿横截面锯成相等的 4段后，表面积增加了 96平 方厘米，原来这根方形木料的体积是( )立方厘米。 3．把一个棱长为 4厘米的正方体切成棱长为 2厘米的小正方体，可以得到 ( )个小正方体。 4．把一根长 12dm的长方体木料截成两个小长方体（如图所示），表面积增加 了 10dm2，原来这块木料的体积是( )。 5．赵师傅从一个长方体的右端截下一个最大的正方体（如图），长方体剩余部 分的长是 8分米，表面积减少了 36平方分米。剩余长方体的体积是( ) 立方分米，表面积是( )平方分米。 6．将一个长为 12cm、宽为 7cm、高为 5cm的长方体截成一个体积最大的正方 体，这个正方体的体积是( )cm3。 7．把两个棱长为 5厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比 原来减少了( )平方厘米。 8．用 2个长 5分米，宽 3分米，高 2分米的长方体拼成一个大长方体，表面积 最多减少( )平方分米，最少减少( )平方分米。 9．从长 7厘米、宽 5厘米、高 6厘米的长方体上截下一个最大的正方体，正方 体的体积是( )立方厘米。 10．如图，把 4个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了 8平方厘米。 2 / 3 拼成的长方体表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 二、解答题。 11．一根长方体木料长 4米，将它截成两段后，表面积增加 400平方厘米，这根 木料的体积是多少立方厘米？ 12．一根长 2米的长方体木料，沿着横截面平行的方向锯成三段，这三段木料总 的表面积比原来多 6平方分米，原来这根长方体木料的体积是多少立方分米？ 13．把一块正方体木块锯成三个完全一样的长方体，表面积比原来增加了 64平 方分米。原正方体的表面积是多少平方分米？ 14．把一个长 8厘米，宽 6厘米，高 4厘米的长方体，切成两个大小相等的长方 体。表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？ 15．有 3盒磁带，每盒长为 11厘米，宽为 7厘米，高为 1.5厘米。现在要用塑 料薄膜将这 3盒磁带包扎在一起，至少需要多少平方厘米的塑料薄膜？（接头处 忽略不计） 3 / 3 16．某包装公司要生产一种固定电话的包装盒，这种固定电话为长方体外形，长 25厘米、宽 15厘米、高 5厘米。公司要设计一个能装 10部这种固定电话的长 方体包装盒，请你为该公司设计一种包装盒，要尽可能节省包装纸。你设计的包 装盒至少需要多少平方厘米包装纸？（包装纸的厚度、接口处忽略不计） 17．将 8个棱长为 2厘米的小正方体礼盒包装成一个大礼盒，包装纸至少要多少 平方厘米？（先想一想，画出草图，再解答。） 18．一个长方体如图，高减少 2cm 正好成为一个正方体，表面积减少 232cm ，求 原长方体的体积。 19．宽和高都是 6分米的长方体，如果将长减少 2分米就变成了一个正方体，原 长方体的表面积是多少？ 20．一个长方体的高增加 3分米后，就变成了一个正方体。这个正方体的表面积 比原来长方体的表面积增加了 60平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分 米？ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末重点10：表面积的增减变化问题（图形的切拼问题） 一、填空题。 1．把3个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方分米。 【答案】56 【分析】将3个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，则长方体的长是2×3＝6（分米），宽是2分米，高是2分米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，带入表面积公式计算即可。 【详解】（2×3×2＋2×3×2＋2×2）×2 ＝（12＋12＋4）×2 ＝28×2 ＝56（平方分米） 这个长方体的表面积是56平方分米。 2．一根长1.2米长方体木料。沿横截面锯成相等的4段后，表面积增加了96平方厘米，原来这根方形木料的体积是( )立方厘米。 【答案】1920 【分析】把长方体沿横截面锯成相等4段，需要锯3次，表面积增加了6个横截面的面积。据此用96除以6，即可求出一个横截面的面积。长方体的体积＝横截面面积×长，代入数据计算即可解答。 【详解】1.2米＝120厘米 96÷6×120 ＝16×120 ＝1920（立方厘米） 则原来这根方形木料的体积是1920立方厘米。 3．把一个棱长为4厘米的正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以得到( )个小正方体。 【答案】8 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出两个正方体的体积，大正方体体积÷小正方体体积＝得到的个数。 【详解】4×4×4÷（2×2×2） ＝64÷8 ＝8（个） 可以得到8个小正方体。 4．把一根长12dm的长方体木料截成两个小长方体（如图所示），表面积增加了10dm2，原来这块木料的体积是( )。 【答案】60dm3 【分析】长方体木料截成两个小长方体后，表面积增加了两个面的面积，所以可以求一个面的面积，即长方体的底面积，再根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，再用长方体的底面积乘长方体木料的长，即可解答。 【详解】10÷2×12 ＝5×12 ＝60（dm3） 把一根长12dm的长方体木料截成两个小长方体（如图所示），表面积增加了10dm2，原来这块木料的体积是60dm3。 5．赵师傅从一个长方体的右端截下一个最大的正方体（如图），长方体剩余部分的长是8分米，表面积减少了36平方分米。剩余长方体的体积是( )立方分米，表面积是( )平方分米。 【答案】 72 114 【分析】根据题意和图形可知，长方体的右端截下一个最大的正方体，说明长方体的左右面是正方形，即宽与高相等； 已知截下一个最大的正方体后，表面积减少了36平方分米，减少的表面积是正方体4个面的面积之和；用减少的表面积除以4，求出一个面的面积，进而得出长方体的宽和高； 根据长方体的体积公式V＝abh，长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算求出剩余长方体的体积和表面积。 【详解】36÷4＝9（平方分米） 因为9＝3×3，所以长方体的宽、高都是3分米。 剩余长方体的体积： 8×3×3＝72（立方分米） 剩余长方体的表面积： （8×3＋8×3＋3×3）×2 ＝（24＋24＋9）×2 ＝57×2 ＝114（平方分米） 剩余长方体的体积是72立方分米，表面积是114平方分米。 6．将一个长为12cm、宽为7cm、高为5cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是( )cm3。 【答案】125 【分析】将一个长为12cm、宽为7cm、高为5cm的长方体截成一个体积最大的正方体，则最大的正方体的棱长一定是长方体最短的一边，也就是5cm，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体的体积。 【详解】（cm3） 所以这个正方体的体积是125cm3。 7．把两个棱长为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了( )平方厘米。 【答案】50 【分析】用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了正方体2个面的面积，据此解答。 【详解】5×5×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 把两个棱长为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了50平方厘米。 8．用2个长5分米，宽3分米，高2分米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少( )平方分米，最少减少( )平方分米。 【答案】 30 12 【分析】2个长方体拼成一个大长方体，减少了2个面。将长方体最大的两个面拼起来，表面积减少的最多；将长方体最小的两个面拼起来，表面积减少的最少，据此分析。 【详解】5×3×2＝30（平方分米） 3×2×2＝12（平方分米） 表面积最多减少30平方分米，最少减少12平方分米。 9．从长7厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体上截下一个最大的正方体，正方体的体积是( )立方厘米。 【答案】125 【分析】从长7厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体上截下一个最大的正方体，这个正方体的棱长为5厘米。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此计算即可。 【详解】 （立方厘米） 即这个正方体的体积是125立方厘米。 10．如图，把4个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方厘米。拼成的长方体表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 16 4 【分析】根据题意，把4个完全一样的正方体拼成一个长方体，则表面积减少正方体8个面的面积；用减少的表面积除以8，求出正方体一个面的面积，进而得出正方体的棱长； 根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出一个正方体的表面积，再乘4，求出4个正方体的表面积，最后减去8，即是拼成长方体的表面积； 根据正方体的体积公式V＝a3，求出一个正方体的体积，再乘4，求出4个正方体的体积，即是拼成长方体的体积。 【详解】正方体一个面的面积：8÷8＝1（平方厘米） 因为1＝1×1，所以正方体的棱长是1厘米； 长方体的表面积： 1×1×6×4－8 ＝24－8 ＝16（平方厘米） 长方体的体积：1×1×1×4＝4（立方厘米） 拼成的长方体表面积是16平方厘米，体积是4立方厘米。 二、解答题。 11．一根长方体木料长4米，将它截成两段后，表面积增加400平方厘米，这根木料的体积是多少立方厘米？ 【答案】80000立方厘米 【分析】由题意可知，把长方体木料沿着横截面截成两段一样长的木料，则表面积比原来增加两个横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此进行计算即可。 【详解】4米＝400厘米 400÷2＝200（平方厘米） 200×400＝80000（立方厘米） 答： 这根木料的体积是80000立方厘米。 12．一根长2米的长方体木料，沿着横截面平行的方向锯成三段，这三段木料总的表面积比原来多6平方分米，原来这根长方体木料的体积是多少立方分米？ 【答案】30立方分米 【分析】把长方体木料锯成三段，则表面积比原来增加了4个横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】2米＝20分米 6÷4×20 ＝1.5×20 ＝30（立方分米） 答：原来这根长方体木料的体积是30立方分米。 13．把一块正方体木块锯成三个完全一样的长方体，表面积比原来增加了64平方分米。原正方体的表面积是多少平方分米？ 【答案】96平方分米 【分析】根据题意，把一块正方体木块锯成三个完全一样的长方体，表面积比原来增加4个截面的面积；先用增加的表面积除以4，求出一个截面的面积，再根据正方体的表面积公式S＝6a2，用一个截面的面积乘6，即是原正方体的表面积。 【详解】64÷4＝16（平方分米） 16×6＝96（平方分米） 答：原正方体的表面积是96平方分米。 14．把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体，切成两个大小相等的长方体。表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？ 【答案】96平方厘米；48平方厘米 【分析】长方体切成两个大小相等的长方体，表面积增加了2个长方形的面。平行于最大的两个面去切，增加的表面积最多，平行于最小的两个面去切，增加的表面积最少，据此分析。 【详解】8×6×2＝96（平方厘米） 6×4×2＝48（平方厘米） 答：表面积最多增加96平方厘米，最少增加48平方厘米。 15．有3盒磁带，每盒长为11厘米，宽为7厘米，高为1.5厘米。现在要用塑料薄膜将这3盒磁带包扎在一起，至少需要多少平方厘米的塑料薄膜？（接头处忽略不计） 【答案】316平方厘米 【分析】将这3盒磁带包扎在一起，要想省包装纸，就要把磁带盒最大的面重合起来，使重合的面积最大，其表面积最小，则需要的塑料薄膜最少； 先计算该磁带盒每个面的面积，进行大小比较，最大的面积为接触面，据此算出3盒磁带组成的大长方体的长宽高，再根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，将数据代入求解即可。 【详解】11×7＝77（平方厘米） 11×1.5＝16.5（平方厘米） 1.5×7＝10.5（平方厘米） 77＞16.5＞10.5，以面积为77平方厘米的面为接触面时，用的塑料薄膜最少， 此时3盒磁带组成的大长方体的长是11厘米，宽是7厘米，高是1.5×3＝4.5（厘米）。 （11×7＋11×4.5＋7×4.5）×2 ＝（77＋49.5＋31.5）×2 ＝（126.5＋31.5）×2 ＝158×2 ＝316（平方厘米） 答：至少需要316平方厘米的塑料薄膜。 16．某包装公司要生产一种固定电话的包装盒，这种固定电话为长方体外形，长25厘米、宽15厘米、高5厘米。公司要设计一个能装10部这种固定电话的长方体包装盒，请你为该公司设计一种包装盒，要尽可能节省包装纸。你设计的包装盒至少需要多少平方厘米包装纸？（包装纸的厚度、接口处忽略不计） 【答案】4250平方厘米 【分析】要尽可能节省包装纸，那么摆放10部固定电话时，要尽可能多地覆盖它的较大的面。这10个长方体固定电话摆放时，可以竖着放成一列，这时的长方体包装盒的长是25厘米，宽是15厘米，高是5×10＝50（厘米）；也可以竖着放两列，每列5部电话，使长方体包装盒的长是15×2＝30（厘米），宽是25厘米，高是5×5＝25（厘米），或使长方体包装盒的长是25×2＝50（厘米），宽是15厘米，高是5×5＝25（厘米），与第一种包装盒相同，则表面积也相同。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此分别求出各方案的包装纸的表面积，从而找出最省的包装纸的面积。 【详解】方案一：竖着放一列。 长25厘米，宽15厘米，高5×10＝50（厘米）。 （25×15＋15×50＋25×50）×2 ＝（375＋750＋1250）×2 ＝2375×2 ＝4750（平方厘米） 方案二：竖着放两列。 长15×2＝30（厘米），宽25厘米，高5×5＝25（厘米）。 （25×30＋25×25＋25×30）×2 ＝（750＋625＋750）×2 ＝2125×2 ＝4250（平方厘米） 4250＜4750 答：至少需要4250平方厘米包装纸。 17．将8个棱长为2厘米的小正方体礼盒包装成一个大礼盒，包装纸至少要多少平方厘米？（先想一想，画出草图，再解答。） 【答案】96平方厘米 【分析】把8个小正方体拼成一个大正方体，重合的面最多，这样包装纸用的最少； 已知每个小正方体的棱长是2厘米，大正方体的每条棱长是由2个小正方体组成，由此可得出大正方体的棱长是（2×2）厘米； 然后根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出大正方体的表面积，也就是至少要用包装纸的面积。 【详解】如图： 2×2＝4（厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 答：包装纸至少要96平方厘米。 【点睛】本题考查立体图形的拼接以及正方体表面积公式的运用，明确8个小正方体重合的面最多时，使用的包装纸最少。 18．一个长方体如图，高减少正好成为一个正方体，表面积减少，求原长方体的体积。 【答案】96立方厘米 【分析】根据高减少2厘米，正好是一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少32平方厘米，32÷4÷2＝4厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后4＋2＝6厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的体积即可 【详解】32÷4÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 4＋2＝6（厘米） 6×4×4 ＝24×4 ＝96（立方厘米） 答：原长方体的体积是96立方厘米。 【点睛】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为2厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积和体积的计算方法即可求解。 19．宽和高都是6分米的长方体，如果将长减少2分米就变成了一个正方体，原长方体的表面积是多少？ 【答案】264平方分米 【分析】宽和高都是6分米的长方体，如果将长减少2分米就变成了一个正方体，由此我们可以知道原来的长方体的长是6＋2＝8分米，再运用底面周长乘高就是侧面积，再加上上下两个底的面积就是长方体的表面积。 【详解】长方体的长是： 6＋2＝8（分米） （8＋6）×2×6＋8×6×2 ＝14×12＋8×12 ＝（14＋8）×12 ＝22×12 ＝264（平方分米） 答：原长方体的表面积是264平方分米。 【点睛】本题要根据题意先求出长方体的长，再运用长方体的求表面积的方法进行计算。 20．一个长方体的高增加3分米后，就变成了一个正方体。这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了60平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？ 【答案】90平方分米 【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加3分米，就变成了一个正方体，说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的60平方分米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长：（60÷4）÷3＝5（厘米），由于长比高多3厘米，那么高：5－3＝2（厘米），由此解答。 【详解】60÷4＝15（平方分米），15÷3＝5（分米），5－3＝2（厘米）， 5×5×2＋5×2×4 ＝50＋40 ＝90（平方分米） 答：原来长方体的表面积是90平方分米。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 10 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 期末重点 10：表面积的增减变化问题（图形的切拼问题） 一、填空题。 1．把 3个棱长为 2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 ( )平方分米。 【答案】56 【分析】将 3个棱长是 2分米的正方体拼成一个长方体，则长方体的长是 2×3＝ 6（分米），宽是 2分米，高是 2分米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高 ＋宽×高）×2，带入表面积公式计算即可。 【详解】（2×3×2＋2×3×2＋2×2）×2 ＝（12＋12＋4）×2 ＝28×2 ＝56（平方分米） 这个长方体的表面积是 56平方分米。 2．一根长 1.2米长方体木料。沿横截面锯成相等的 4段后，表面积增加了 96平 方厘米，原来这根方形木料的体积是( )立方厘米。 【答案】1920 【分析】把长方体沿横截面锯成相等 4段，需要锯 3次，表面积增加了 6个横截 面的面积。据此用 96除以 6，即可求出一个横截面的面积。长方体的体积＝横 截面面积×长，代入数据计算即可解答。 【详解】1.2米＝120厘米 96÷6×120 ＝16×120 ＝1920（立方厘米） 则原来这根方形木料的体积是 1920立方厘米。 3．把一个棱长为 4厘米的正方体切成棱长为 2厘米的小正方体，可以得到 ( )个小正方体。 【答案】8 2 / 10 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出两个正方体的体积，大 正方体体积÷小正方体体积＝得到的个数。 【详解】4×4×4÷（2×2×2） ＝64÷8 ＝8（个） 可以得到 8个小正方体。 4．把一根长 12dm的长方体木料截成两个小长方体（如图所示），表面积增加 了 10dm2，原来这块木料的体积是( )。 【答案】60dm3 【分析】长方体木料截成两个小长方体后，表面积增加了两个面的面积，所以可 以求一个面的面积，即长方体的底面积，再根据长方体体积公式：体积＝底面积 ×高，再用长方体的底面积乘长方体木料的长，即可解答。 【详解】10÷2×12 ＝5×12 ＝60（dm3） 把一根长 12dm的长方体木料截成两个小长方体（如图所示），表面积增加了 10dm2，原来这块木料的体积是 60dm3。 5．赵师傅从一个长方体的右端截下一个最大的正方体（如图），长方体剩余部 分的长是 8分米，表面积减少了 36平方分米。剩余长方体的体积是( ) 立方分米，表面积是( )平方分米。 【答案】 72 114 【分析】根据题意和图形可知，长方体的右端截下一个最大的正方体，说明长方 体的左右面是正方形，即宽与高相等； 已知截下一个最大的正方体后，表面积减少了 36平方分米，减少的表面积是正 方体 4个面的面积之和；用减少的表面积除以 4，求出一个面的面积，进而得出 3 / 10 长方体的宽和高； 根据长方体的体积公式 V＝abh，长方体的表面积公式 S＝2（ab＋ah＋bh），代 入数据计算求出剩余长方体的体积和表面积。 【详解】36÷4＝9（平方分米） 因为 9＝3×3，所以长方体的宽、高都是 3分米。 剩余长方体的体积： 8×3×3＝72（立方分米） 剩余长方体的表面积： （8×3＋8×3＋3×3）×2 ＝（24＋24＋9）×2 ＝57×2 ＝114（平方分米） 剩余长方体的体积是 72立方分米，表面积是 114平方分米。 6．将一个长为 12cm、宽为 7cm、高为 5cm的长方体截成一个体积最大的正方 体，这个正方体的体积是( )cm3。 【答案】125 【分析】将一个长为 12cm、宽为 7cm、高为 5cm的长方体截成一个体积最大的 正方体，则最大的正方体的棱长一定是长方体最短的一边，也就是 5cm，正方体 的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体的体积。 【详解】5 5 5 125   （cm3） 所以这个正方体的体积是 125cm3。 7．把两个棱长为 5厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比 原来减少了( )平方厘米。 【答案】50 【分析】用两个棱长为 5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比 原来两个正方体的表面积之和减少了正方体 2个面的面积，据此解答。 【详解】5×5×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 4 / 10 把两个棱长为 5厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来 减少了 50平方厘米。 8．用 2个长 5分米，宽 3分米，高 2分米的长方体拼成一个大长方体，表面积 最多减少( )平方分米，最少减少( )平方分米。 【答案】 30 12 【分析】2个长方体拼成一个大长方体，减少了 2个面。将长方体最大的两个面 拼起来，表面积减少的最多；将长方体最小的两个面拼起来，表面积减少的最少， 据此分析。 【详解】5×3×2＝30（平方分米） 3×2×2＝12（平方分米） 表面积最多减少 30平方分米，最少减少 12平方分米。 9．从长 7厘米、宽 5厘米、高 6厘米的长方体上截下一个最大的正方体，正方 体的体积是( )立方厘米。 【答案】125 【分析】从长 7厘米、宽 5厘米、高 6厘米的长方体上截下一个最大的正方体， 这个正方体的棱长为 5厘米。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此计算 即可。 【详解】5 5 5  25 5  125 （立方厘米） 即这个正方体的体积是 125立方厘米。 10．如图，把 4个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了 8平方厘米。 拼成的长方体表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 16 4 【分析】根据题意，把 4个完全一样的正方体拼成一个长方体，则表面积减少正 方体 8个面的面积；用减少的表面积除以 8，求出正方体一个面的面积，进而得 出正方体的棱长； 5 / 10 根据正方体的表面积公式 S＝6a2，求出一个正方体的表面积，再乘 4，求出 4个 正方体的表面积，最后减去 8，即是拼成长方体的表面积； 根据正方体的体积公式 V＝a3，求出一个正方体的体积，再乘 4，求出 4个正方 体的体积，即是拼成长方体的体积。 【详解】正方体一个面的面积：8÷8＝1（平方厘米） 因为 1＝1×1，所以正方体的棱长是 1厘米； 长方体的表面积： 1×1×6×4－8 ＝24－8 ＝16（平方厘米） 长方体的体积：1×1×1×4＝4（立方厘米） 拼成的长方体表面积是 16平方厘米，体积是 4立方厘米。 二、解答题。 11．一根长方体木料长 4米，将它截成两段后，表面积增加 400平方厘米，这根 木料的体积是多少立方厘米？ 【答案】80000立方厘米 【分析】由题意可知，把长方体木料沿着横截面截成两段一样长的木料，则表面 积比原来增加两个横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此进行 计算即可。 【详解】4米＝400厘米 400÷2＝200（平方厘米） 200×400＝80000（立方厘米） 答： 这根木料的体积是 80000立方厘米。 12．一根长 2米的长方体木料，沿着横截面平行的方向锯成三段，这三段木料总 的表面积比原来多 6平方分米，原来这根长方体木料的体积是多少立方分米？ 【答案】30立方分米 【分析】把长方体木料锯成三段，则表面积比原来增加了 4个横截面的面积，再 根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】2米＝20分米 6 / 10 6÷4×20 ＝1.5×20 ＝30（立方分米） 答：原来这根长方体木料的体积是 30立方分米。 13．把一块正方体木块锯成三个完全一样的长方体，表面积比原来增加了 64平 方分米。原正方体的表面积是多少平方分米？ 【答案】96平方分米 【分析】根据题意，把一块正方体木块锯成三个完全一样的长方体，表面积比原 来增加 4个截面的面积；先用增加的表面积除以 4，求出一个截面的面积，再根 据正方体的表面积公式 S＝6a2，用一个截面的面积乘 6，即是原正方体的表面积。 【详解】64÷4＝16（平方分米） 16×6＝96（平方分米） 答：原正方体的表面积是 96平方分米。 14．把一个长 8厘米，宽 6厘米，高 4厘米的长方体，切成两个大小相等的长方 体。表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？ 【答案】96平方厘米；48平方厘米 【分析】长方体切成两个大小相等的长方体，表面积增加了 2个长方形的面。平 行于最大的两个面去切，增加的表面积最多，平行于最小的两个面去切，增加的 表面积最少，据此分析。 【详解】8×6×2＝96（平方厘米） 6×4×2＝48（平方厘米） 答：表面积最多增加 96平方厘米，最少增加 48平方厘米。 15．有 3盒磁带，每盒长为 11厘米，宽为 7厘米，高为 1.5厘米。现在要用塑 料薄膜将这 3盒磁带包扎在一起，至少需要多少平方厘米的塑料薄膜？（接头处 忽略不计） 【答案】316平方厘米 【分析】将这 3盒磁带包扎在一起，要想省包装纸，就要把磁带盒最大的面重合 起来，使重合的面积最大，其表面积最小，则需要的塑料薄膜最少； 先计算该磁带盒每个面的面积，进行大小比较，最大的面积为接触面，据此算出 7 / 10 3盒磁带组成的大长方体的长宽高，再根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋ bh）×2，将数据代入求解即可。 【详解】11×7＝77（平方厘米） 11×1.5＝16.5（平方厘米） 1.5×7＝10.5（平方厘米） 77＞16.5＞10.5，以面积为 77平方厘米的面为接触面时，用的塑料薄膜最少， 此时 3盒磁带组成的大长方体的长是 11厘米，宽是 7厘米，高是 1.5×3＝4.5（厘 米）。 （11×7＋11×4.5＋7×4.5）×2 ＝（77＋49.5＋31.5）×2 ＝（126.5＋31.5）×2 ＝158×2 ＝316（平方厘米） 答：至少需要 316平方厘米的塑料薄膜。 16．某包装公司要生产一种固定电话的包装盒，这种固定电话为长方体外形，长 25厘米、宽 15厘米、高 5厘米。公司要设计一个能装 10部这种固定电话的长 方体包装盒，请你为该公司设计一种包装盒，要尽可能节省包装纸。你设计的包 装盒至少需要多少平方厘米包装纸？（包装纸的厚度、接口处忽略不计） 【答案】4250平方厘米 【分析】要尽可能节省包装纸，那么摆放 10部固定电话时，要尽可能多地覆盖 它的较大的面。这 10个长方体固定电话摆放时，可以竖着放成一列，这时的长 方体包装盒的长是 25厘米，宽是 15厘米，高是 5×10＝50（厘米）；也可以竖 着放两列，每列 5部电话，使长方体包装盒的长是 15×2＝30（厘米），宽是 25 厘米，高是 5×5＝25（厘米），或使长方体包装盒的长是 25×2＝50（厘米）， 宽是 15厘米，高是 5×5＝25（厘米），与第一种包装盒相同，则表面积也相同。 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此分别求出各方案的包装纸 的表面积，从而找出最省的包装纸的面积。 【详解】方案一：竖着放一列。 长 25厘米，宽 15厘米，高 5×10＝50（厘米）。 8 / 10 （25×15＋15×50＋25×50）×2 ＝（375＋750＋1250）×2 ＝2375×2 ＝4750（平方厘米） 方案二：竖着放两列。 长 15×2＝30（厘米），宽 25厘米，高 5×5＝25（厘米）。 （25×30＋25×25＋25×30）×2 ＝（750＋625＋750）×2 ＝2125×2 ＝4250（平方厘米） 4250＜4750 答：至少需要 4250平方厘米包装纸。 17．将 8个棱长为 2厘米的小正方体礼盒包装成一个大礼盒，包装纸至少要多少 平方厘米？（先想一想，画出草图，再解答。） 【答案】96平方厘米 【分析】把 8个小正方体拼成一个大正方体，重合的面最多，这样包装纸用的最 少； 已知每个小正方体的棱长是2厘米，大正方体的每条棱长是由2个小正方体组成， 由此可得出大正方体的棱长是（2×2）厘米； 然后根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出大正方体的表面积，也就是至少 要用包装纸的面积。 【详解】如图： 2×2＝4（厘米） 4×4×6 ＝16×6 9 / 10 ＝96（平方厘米） 答：包装纸至少要 96平方厘米。 【点睛】本题考查立体图形的拼接以及正方体表面积公式的运用，明确 8个小正 方体重合的面最多时，使用的包装纸最少。 18．一个长方体如图，高减少 2cm 正好成为一个正方体，表面积减少 232cm ，求 原长方体的体积。 【答案】96立方厘米 【分析】根据高减少 2厘米，正好是一个正方体可知，这个正方体比原长方体表 面积减少的 4个面是相同的，根据已知表面积减少 32平方厘米，32÷4÷2＝4厘 米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后 4＋2＝6厘米求出原长 方体的高，再计算原长方体的体积即可 【详解】32÷4÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 4＋2＝6（厘米） 6×4×4 ＝24×4 ＝96（立方厘米） 答：原长方体的体积是 96立方厘米。 【点睛】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为 2厘米的 4个面，从 而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积和体积的计算方 法即可求解。 19．宽和高都是 6分米的长方体，如果将长减少 2分米就变成了一个正方体，原 长方体的表面积是多少？ 10 / 10 【答案】264平方分米 【分析】宽和高都是 6分米的长方体，如果将长减少 2分米就变成了一个正方体， 由此我们可以知道原来的长方体的长是 6＋2＝8分米，再运用底面周长乘高就是 侧面积，再加上上下两个底的面积就是长方体的表面积。 【详解】长方体的长是： 6＋2＝8（分米） （8＋6）×2×6＋8×6×2 ＝14×12＋8×12 ＝（14＋8）×12 ＝22×12 ＝264（平方分米） 答：原长方体的表面积是 264平方分米。 【点睛】本题要根据题意先求出长方体的长，再运用长方体的求表面积的方法进 行计算。 20．一个长方体的高增加 3分米后，就变成了一个正方体。这个正方体的表面积 比原来长方体的表面积增加了 60平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分 米？ 【答案】90平方分米 【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加 3分米，就变成了一个正方体， 说明长和宽相等且比高大 3厘米，因此增加的 60平方分米是 4个同样的长方形 的面积和；由此可以求长方体的长：（60÷4）÷3＝5（厘米），由于长比高多 3 厘米，那么高：5－3＝2（厘米），由此解答。 【详解】60÷4＝15（平方分米），15÷3＝5（分米），5－3＝2（厘米）， 5×5×2＋5×2×4 ＝50＋40 ＝90（平方分米） 答：原来长方体的表面积是 90平方分米。 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末重点10：表面积的增减变化问题（图形的切拼问题） 一、填空题。 1．把3个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方分米。 2．一根长1.2米长方体木料。沿横截面锯成相等的4段后，表面积增加了96平方厘米，原来这根方形木料的体积是( )立方厘米。 3．把一个棱长为4厘米的正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以得到( )个小正方体。 4．把一根长12dm的长方体木料截成两个小长方体（如图所示），表面积增加了10dm2，原来这块木料的体积是( )。 5．赵师傅从一个长方体的右端截下一个最大的正方体（如图），长方体剩余部分的长是8分米，表面积减少了36平方分米。剩余长方体的体积是( )立方分米，表面积是( )平方分米。 6．将一个长为12cm、宽为7cm、高为5cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是( )cm3。 7．把两个棱长为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了( )平方厘米。 8．用2个长5分米，宽3分米，高2分米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少( )平方分米，最少减少( )平方分米。 9．从长7厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体上截下一个最大的正方体，正方体的体积是( )立方厘米。 10．如图，把4个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方厘米。拼成的长方体表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 二、解答题。 11．一根长方体木料长4米，将它截成两段后，表面积增加400平方厘米，这根木料的体积是多少立方厘米？ 12．一根长2米的长方体木料，沿着横截面平行的方向锯成三段，这三段木料总的表面积比原来多6平方分米，原来这根长方体木料的体积是多少立方分米？ 13．把一块正方体木块锯成三个完全一样的长方体，表面积比原来增加了64平方分米。原正方体的表面积是多少平方分米？ 14．把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体，切成两个大小相等的长方体。表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？ 15．有3盒磁带，每盒长为11厘米，宽为7厘米，高为1.5厘米。现在要用塑料薄膜将这3盒磁带包扎在一起，至少需要多少平方厘米的塑料薄膜？（接头处忽略不计） 16．某包装公司要生产一种固定电话的包装盒，这种固定电话为长方体外形，长25厘米、宽15厘米、高5厘米。公司要设计一个能装10部这种固定电话的长方体包装盒，请你为该公司设计一种包装盒，要尽可能节省包装纸。你设计的包装盒至少需要多少平方厘米包装纸？（包装纸的厚度、接口处忽略不计） 17．将8个棱长为2厘米的小正方体礼盒包装成一个大礼盒，包装纸至少要多少平方厘米？（先想一想，画出草图，再解答。） 18．一个长方体如图，高减少正好成为一个正方体，表面积减少，求原长方体的体积。 19．宽和高都是6分米的长方体，如果将长减少2分米就变成了一个正方体，原长方体的表面积是多少？ 20．一个长方体的高增加3分米后，就变成了一个正方体。这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了60平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$