期末思维素养03：解决实际问题（二）【十四大考点】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

且视他人之凝目如盏盏鬼火，大胆地去走你的夜路！ ——史铁生《病隙碎笔》 目 录 【奥数拓展一】百分数应用题（一） 3 【奥数拓展二】百分数应用题（二） 4 【奥数拓展三】百分数应用题（三） 5 【奥数拓展四】浓度问题（一） 6 【奥数拓展五】浓度问题（二） 7 【奥数拓展六】浓度问题（三） 8 【奥数拓展七】利润问题（一） 9 【奥数拓展八】利润问题（二） 10 【奥数拓展九】税收问题 11 【奥数拓展十】利率问题 12 【奥数拓展十一】百分数应用题拓展（一） 13 【奥数拓展十二】百分数应用题拓展（二） 14 【奥数拓展十三】工程问题中的注水排水问题（一） 16 【奥数拓展十四】工程问题中的注水排水问题（二） 17 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末思维素养03：解决实际问题（二）【十四大考点】 【奥数拓展一】百分数应用题（一）。 长江水泥集团原计划每个月生产8000吨水泥，由于技术革新，10个月生产的水泥就超过了全年计划的5%，这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几? 解析： 我们将原来每个月的产量看做单位“1”，实际10个月的产量为1×12×(1+5%)=12.6，先求出实际每个月的产量，再计算超过的百分数。 1×12×(1+5%)=12.6 12.6÷10－1=26% 答：这10个月平均每个月的产量比原计划超过26%。 【专项训练】 1. 奔腾特钢公司原计划每个月生产10000吨钢材，由于技术改进，10个月生产的钢材就已经超过全年计划的6%，这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几? 解析： 1×12×(1+6%)=12.72 12.72÷10－1=27.2% 所以，这10个月平均每个月的产量比原计划超过27.2%。 2. 2019年，“梦亦”玩具厂实际前6个月的产量相当于全年计划产量的70%，原计划每月产量2500个，实际每个月平均产量比计划超产百分之几? 解析： 1×12×70%÷6－1=40% 所以，实际每个月平均产量比计划超产40%。 3. 某养殖场今年养鸡数量比去年增加了20%，养鸭数量比去年减少20%，这两种家禽总数比去年增加了4%，那么，去年养鸡数量比养鸭数量多百分之几? 解析： 设去年养鸡x只，养鸭y只。 (1+20%)x+(1－20%)y=104%(x+y) 1.2x+0.8y=1.04x+1.04y 0.16x =0.24y 不妨假定x=3，y=2 (3－2)÷2=50% 所以，去年养鸡数量比养鸭数量多50%。 【奥数拓展二】百分数应用题（二）。 实验小学共有教工132人，如果男教工增加12人，女教工减少40%，那么男女教工人数相等，实验小学原有男、女教工各多少人? 解析： 解：设男教工有x人，女教工有(132—x)人。 x+12=(132—x)×(1—40%) x=42 132—42=90(人) 答：实验小学原有男教工42人，女教工90人。 【专项训练】 1. 某牛奶批发部有A、B两种牛奶共200箱，如果A种牛奶减少30%，B种牛奶增加4箱，那么，这两种牛奶的箱数正好相等。A种牛奶和B种牛奶原来各有多少箱? 解析： 设A种牛奶有x箱，B种牛奶有(200－x)箱。 200－x+4=x×(1-30%) x=120 200－120=80(箱) 所以，A种牛奶原有120箱，B种牛奶有80箱。 2. 鸿运商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲种商品提价20%，乙种商品降价30%后，实际以1600元售出，甲种商品的实际售价是多少元? 设甲种商品的原来售价是x元。 x×(1+20%)+(1500－x)×(1－30%)=1600 解得x=1100 1100×(1+20%)=1320(元) 所以，甲种商品的实际售价是1320元。 3. 蜜蜂采的花蜜中含有70%的水分，蜂农用这种花蜜酿成的蜂蜜只含19%的水分，蜂农为了酿成100克的蜂蜜，需要蜜蜂采多少克花蜜? 解析： 花蜜酿成蜂蜜的过程中，其中蜜的重量不变，用这个不变量，可以求得蜂农为了酿成100克的蜂蜜，所以，需要蜜蜂采100×(1－19%)÷(1－70%)=270(克)花蜜。 【奥数拓展三】百分数应用题（三）。 陈伯伯第一次植树200棵，成活率为85%；第二次植树的成活率为90%，第一 次植树比第二次植树多死了8棵，第二次植树活了多少棵? 解析： 200×(1—85%)=30(棵) (30—8)÷(1—90%)=220(棵) 220×90%=198(棵) 答：第二次植树活了198棵。 【专项训练】 1. 华英小学五年级有150人，体育达标率为94%，六年级有160人，体育达标率为95%，两个年级体育不达标的相差多少人? 解析： 150×(1－94%)－160×(1－95%)=1(人) 所以，两个年级体育不达标的相差1人。 2. 在射击训练中，吴刚第一次用了40发子弹，命中率为95%，第二次的命中率为96%，第二次比第一次多命中10发，他第二次用了多少发子弹? 解析： 40×95%+10=48(发) 48÷96%=50(发) 所以，他第二次用了50发子弹。 3. 商店里有一件等待销售的服装，定价240元，利润率是20%，如果定价提高20%，利润率将变成百分之几? 解析： 成本价是240÷（1+20%）=200（元） 提价后利润率是 【奥数拓展四】浓度问题（一）。 将浓度是20%的酒精溶液100克与浓度是30%的酒精溶液300克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少? 解析： 根据“溶液的浓度=溶质的重量÷溶液的重量×100%”，我们先算出两种溶液混合后的溶质是多少，再算出浓度，所以， (100×20%+300×30%)÷(100+300)×100%=110÷400×100%=27.5% 答：混合后的酒精溶液浓度是27.5%。 【专项训练】 1. 将浓度是15%的酒精溶液100克与浓度是24%的酒精溶液200克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少? 解析： (100×15%+200×24%)÷(100+200)×100%=21% 所以，混合后的酒精溶液浓度是21%。 2. 某校六年级学生中男生人数占52%，男生中爱踢足球的人数占80%，女生中不爱踢足球的人数占70%，那么，在该校全体六年级学生中，爱踢足球的学生占百分之几? 解析： (1－52%)×(1－70%)+52%×80%=56% 所以，爱踢足球的学生占百分之五十六。 3. 甲、乙、丙、丁四只小白兔去采蘑菇，平均每只小白兔采蘑菇26个，甲采蘑菇的个数是乙的80%，乙采蘑菇的个数是丙的150%，丁比甲多采了6个，丁采了多少个蘑菇? 解析：甲24个，丁30个。 【奥数拓展五】浓度问题（二）。 一种盐水的浓度是20%，加入800克水后，它的浓度变为12%，这种盐水溶液原来有多少克? 解析： 因为在加水前和加水后，盐水溶液中的含盐量没有改变，我们可以设原来有x克盐水溶液，那么，加水前盐水溶液中的含盐量是x×20%，加水后盐水溶液中的含盐量是(x+800)×12%，然后列方程进行解答。 解：设这种盐水溶液原来有x克。 20%x=(x+800)×12% 8x=9600 x=1200 答：这种盐水溶液原来有1200克。 【专项训练】 1. 一种盐水的浓度是25%,加入800克水后，它的浓度变为20%，这种盐水溶液原来有多少克? 解析： 设这种盐水溶液原来有x克。 25%x =(x+800)×20% x=3200 所以，这种盐水溶液原来有3200克。 2. 要配制0.15%的氨水1000千克，需要向多少千克浓度为10%的氨水中加进多少千克的水才能配成? 解析： 1000×0.15%=1.5(千克) 1.5÷10%=15(千克) 1000－15=985(千克) 所以，需要向15千克浓度为10%的氨水中加进985千克的水才能配成。 3. 有一堆巧克力，其中白巧克力占45%，再放入16块黑巧克力后，白巧克力就只占25%了，这堆巧克力中白巧克力有多少块? 解析： 设巧克力原来有x块。 x×45%=(x+16)×25% 解得x=20 20×45%=9(块) 所以，这堆巧克力中白巧克力有9块。 【奥数拓展六】浓度问题（三）。 有一种浓度为8%的酒精溶液400克，要使酒精溶液的浓度变为12%，该怎么办? 解析： 要使酒精溶液的浓度变大，这个问题有两种方法解决，一是添加纯酒精；二是蒸发水。 如果是添加纯酒精：原有酒精溶液400克，加了x克酒精后，酒精溶液变成了(400+x)克，现在含酒精为(400+x)×12%克，而原来含酒精400×8%=32(克)，设添加x克纯酒精，运用“加酒精前后，酒精溶液中的酒精相差x克”列出方程。400×8%+x=(400+x)×12% x= 答：我们可以添加克纯酒精。 如果是蒸发水：运用“蒸发前后，酒精溶液中的酒精不变”可列方程，设蒸发x克400水，则400×8%=(400—x)×12% x= 答：我们可以蒸发掉克水。 【专项训练】 1. 有含盐10%的盐水45千克，要变为含盐15%的盐水，需加盐多少千克? 解析： 设需加盐x千克 45×10%+x=(45+x)×15% x= 2. 有含盐10%的盐水45千克，要变成含盐15%的盐水，需蒸发掉多少千克水? 解析： 设需要蒸发掉x千克水。 (45－x)×15%=45×10% 45－x=30 x=15 所以，需要蒸发掉15千克水。 3. 在10千克浓度为20%的食盐水中加入5%的食盐水和白开水若干千克，加入的食盐水是白开水质量的2倍，得到浓度为10%的食盐水，加入白开水多少千克? 解析： 设加入白开水x千克。 10×20%+2x×5%=(10+2x+x)×10% 解得x=5 【奥数拓展七】利润问题（一）。 把一套西装按50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480元，这套西装的成本是多少元? 解析： 方法一：我们不妨把这套西装的成本看作单位“1”，西装的定价就是成本的(1+50%)，实际销售时打八八折卖出，因此西装的售价就是成本的 (1+50%)×88%=132%，那么，获得的利润就相当于成本的132%-1=32%，所以，480÷32%=1500(元)。 方法二：设这套西装的成本是x元，那么,它的定价是(1+50%)x元，打八八折后的定价是(1+50%)x×88%=132%x(元)，这个定价是成本与利润的和，所以，132%x=x+480，解得x=1500。 答：这套西装的成本是1500元。 【专项训练】 1. 把一件女装按40%的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润130元，这件女装的成本是多少元? 解析： (1+40%)×90%－1=26% 130÷26%=500(元) 2. 时代商城有一批空调，如果按每台20%的利润定价，然后按八折出售，每台空调反而亏损128元，这种空调的进货价是多少元? 解析： 1－(1+20%)×80%=4% 128÷4%=3200(元) 3. 甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%，那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，哪家店的售价更便宜?便宜多少元? 解析： 甲：25×(1+10%)×(1－20%)=22(元) 乙：25×(1－10%)=22.5(元) 22.5－22=0.5(元) 【奥数拓展八】利润问题（二）。 一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜3元，乙商店的进货价是多少元? 解析： 方法一：我们不妨设乙商店的进货价是“1”，则甲商店的进货价是乙商店的(1－5%)，乙商店的定价是1+15%，那么，甲商店的定价是(1－5%)×(1+20%)，由甲、乙两商店定价百分数的差便可以求出乙商店的进货价，所以， (1－5%)×(1+20%)=114%；1+15%=115%；3÷(115%－114%)=300(元)。 方法二：设乙商店的进货价是x元，则甲商店的进货价为(1-5%)x元，那么，甲商店的定价为(1－5%)x×(1+20%)=1.14x元，乙商店的定价为(1+15%)x=1.15x元。最后，根据“甲商店比乙商店便宜3元”建立等量关系， 1.14x+3=1.15x 解得x=300 答：乙商店的进货价是300元。 【专项训练】 1. 一种商品，甲商店比乙商店的进货价便宜10%，甲商店按30%的利润定价，乙商店按25%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜40元，甲商店的进货价是多少元? 解析： (1－10%)×(1+30%)=117% 1+25%=125% 40÷(125%－117%)=500(元) 500×(1－10%)=450(元) 2. 某商品单价先上调后，又降价20%，才能降为原价，则该商品原来上调了百分之几? 解析： 设原价为x元，则该商品降价20%前的价钱为x÷(1－20%)=1.25x(元)，因此，该商品原来上调了(1.25x－x)÷x×100%=25%。 3. 有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同，那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍? 解析：(1+18%)÷(1－15%)= 【奥数拓展九】税收问题。 某旅游公司组织50人旅行团，每人收取3500元.结算时发现，旅游公司替游客每人支付房费800元，餐费400元，交通费800元，门票等费用600元，该公司应缴纳增值税多少元?(服务业增值税税率按5%计算) 解析： (3500－800－400－800－600)×5%×50 =900×5%×50 =2250(元) 答：该公司应缴纳增值税2250元。 【专项训练】 1. 李爷爷参加了农村合作医疗保险，条款规定：参保者住院医疗补偿设起付线，乡镇级医疗机构为100元，在起付线以上的部分按70%给予补偿，即补偿费=(医疗费一起付线)×补偿率，今年一月份李爷爷意外受伤骨折，在镇定点医院住院，医疗费用共计3100元，李爷爷需自己付多少元? 解析： (3100－100)×70%=2100(元) 3100－2100=1000(元) 2. 黄叔叔买进某公司的股票5000股，每股10元，一周后该股上涨10%，他全部卖出，扣除了0.2%的手续费和税金，共扣除了多少元手续费和税金? 解析：5000×10×(1+10%)×0.2%=110(元) 3. 国家规定个人出版图书获得的稿费需要纳税，出版社按照下面的标准给作者暂扣税：(1)稿费不高于800元的不纳税；(2)稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分的14%的税；(3)稿费高于4000元的应缴纳全部 稿费的11.2%的税，王老师获得一笔稿费并且依法缴纳个人所得税420元，那么，王老师这笔稿费有多少元? 解析： (4000－800)×14%=448(元)>420(元)，因此王老师的稿费不超过4000元。 420÷14%=3000(元)，3000+800=3800(元)，所以，王老师这笔稿费有3800元。 【奥数拓展十】利率问题。 张阿姨在银行存了一笔钱，定期两年，年利率是2.25%；王阿姨用同样多的钱购买了国家建设债券，同样定期两年，年利率是3.75%，到期时，王阿姨比张阿姨多获得2580元利息，王阿姨连本带息一共取得多少元? 解析： 因为两人的本金相同，所以我们把每人的本金数看作单位“1”，张阿姨到期所得的利息占本金的2.25%×2=4.5%；而王阿姨到期所得的利息占本金的3.75%×2=7.5%。 因此，她们的本金各是2580÷(7.5%－4.5%)=86000(元) 最后，再按3.75%的年利率算出王阿姨所得的利息是86000×3.75%×2=6450(元)，她连本带息共取回86000+6450=92450(元)。 【专项训练】 1. 张叔叔用80000元购买了三年期的国库券，年利率是3.75%，李叔叔也买了同一种国库券若干元，到期后，张叔叔比李叔叔少得利息2250元，李叔叔买了多少元国库券? 解析： (80000×3.75%+2250÷3)÷3.75%=100000(元) 所以，李叔叔买了100000元国库券。 2. 崔伯伯在两年前把一笔钱存入了中国农业银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后，共取得利息6750元，崔伯伯存入的本金是多少元? 解析： 我们由实际取得的利息，根据存入的时间和年利率，算出存入的本金，所以6750÷2÷2.25%=150000(元)，所以，崔伯伯存入的本金是150000元。 【奥数拓展十一】百分数应用题拓展（一）。 盒子里有红球和白球共120个，将红球减少30%，白球减少40%后，红球和白球总个数变成79个，白球原来有多少个? 解析： 解：设白球原来有x个。 x×(1－40%)+(120－x)×(1－30%)=79 0.6x+84－0.7x=79 x=50 答：白球原来有50个。 【专项训练】 1. 大同中学上年度共有2900人，本年度男生增加4%，女生增加5%，共增加130人，本年度该校男、女生各有多少人? 解析： 设上年度男生有x人。 4%×x+(2900－x)×5%=130 解得x=1500 1500×(1+4%)=1560(人) 2900+130－1560=1470(人) 所以，本年度该校男、女生各有1560人、1470人。 2. 香菇素有“山珍之王”的美誉，是高蛋白、低脂肪的营养保健食品，现有100千克刚采下的鲜香菇，水分较多，含水量高达99%，稍微经过晾晒，水分蒸发后，含水量下降到98%，请问现在香菇还有多少千克? 解析： 方法一：1－99%=1%，100×1%=1(千克)，1－98%=2%，1÷2%=50(千克) 方法二：设现在香菇还有x千克。 100×(1－99%)=x×(1－98%) 解得x=50 所以，现在香菇还有50千克。 3. 杰克在董事会上说：“根据公路运营的实际收益，我们要支付的股息是全部股份的6%，但是有4000000美元的优先股我们必须支付7.5%的股息，所以我们对于普通股只能支付5%的股息了。”问：普通股的价值是多少? 解析： 设普通股的价值是x美元。 (4000000+x)×6%=4000000×7.5%+x×5% 解得x=6000000 所以，普通股的价值是6000000美元。 【奥数拓展十二】百分数应用题拓展（二）。 某小学四年级学生数比三年级多25%，五年级学生数比四年级少10%，六年级学生数比五年级多10%，如果六年级学生比三年级学生多38人，求三年级有多少名学生。 解析： 根据题意，把三年级学生数看作标准量，则四年级学生数是三年级的1+25%=125%，六年级学生数是三年级的125%×(1－10%)×(1+10%)，如果设三年级学生数为x人，六年级学生数表示为x×(1+25%)×(1－10%)×(1+10%)，可以列出方程。 解：设三年级有x名学生。 x×(1+25%)×(1－10%)×(1+10%)=x+38 x×125%×90%×110%=x+38 x=160 答：三年级有160名学生。 【专项训练】 1. 伊丽制衣公司一车间人数占全厂人数的25%，二车间人数比一车间少20%，三车间人数比二车间多30%，已知三车间有156人，伊丽制衣公司有多少人? 解析： 25%×(1－20%)×(1+30%)=26% 156÷26%=600(人) 所以，全厂有600人。 2. 乘火车从甲城到乙城，一开始需要19.5小时，后来，第一次提速30%，第二次提速25%，第三次提速20%，经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需多少小时? 解析： 19.5÷(1+30%)÷(1+25%)÷(1+20%)=10(时) 所以，只需10小时。 3. 小李买了10000元一手股票，随后将股票转卖给小吴，获利10%；而后小吴又将股票返卖给小李，但小吴损失了10%；最后小李按小吴卖给小李的价格的九折将股票卖给了小吴，小李在这几次股票交易中最终是赚还是亏?赚(或亏)多少? 解析： 小李第一次将股票卖给小吴时盈利10000×10%=1000(元)，小吴第一次买入这手股票花了10000×(1+10%)=11000(元)，小吴将股票返卖给小李时损失11000×10%=1100(元)，这时小李又将股票买回来时花11000－1100=9900(元)，小李第二次卖出时以九折出售，小李损失了9900×(1－90%)=990(元)，因此在上述股票交易中小李获利1000－990=10(元)。 【奥数拓展十三】工程问题中的注水排水问题（一）。 有一个空水池，装有甲、乙两个进水管，单开甲管9小时可以注满池水，单开乙管20小时可以注满池水，现在同时打开两个进水管注水6小时后，关上甲管，那么，注满这池水共花了多少小时? 解析： 我们先求出关上甲管后，乙管单独注了多少水，又知道了乙管注水的工作效率，余下的工作量由乙管单独完成花了多少小时就容易得到了。 甲管的工作效率是÷9=，乙管的工作效率是÷20=，因此，甲、乙两管甲管的工作效率是同时注水6小时注了(+)×6=池水，乙管单独注水的时间=6(小时)，6+6=12(小时) 答：注满这池水共花了12小时。 【专项训练】 1. 一部书稿，甲打字员单独打14天可以打完，乙打字员单独打35天可以打完，现在甲、乙两人合打一段时间后，剩下的工作量由乙单独打，还需21天才能完成，求甲工作了几天。 解析：4天。 2. 用三根水管向一空池注水，单开甲管45分钟注满，单开乙管50分钟注满，单开丙管1小时注满，现在三管齐开，5分钟后，关闭甲管，再过5分钟后，关闭乙管，为了不使水外溢，再过几分钟后关闭丙管? 解析：分钟。 3. 甲、乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时和16小时，丙水管单独开，排空一池水要10小时.若水池没水，同时打开甲、乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时? 解析：35小时。 【奥数拓展十四】工程问题中的注水排水问题（二）。 一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的，当这个水池水满时，打开A管，8小时可以将水池排空；打开B管，10小时可以将水池排空；打开C管，12小时可以将水池排空.如果同时打开A、B管，4小时可以将水池排空，那么同时打开B、C管，将水池排空需要多少时间? 解析： 设这个水池的容量是“1”。 A管每小时的排水量是“+每小时渗入水量”，B管每小时的排水量是“+每小时渗入水量”，C管每小时的排水量是“+每小时渗入水量”，A、B两管一齐打开，每小时的排水量是“+每小时渗入水量”。因此，每小时渗入量是。如果B、C两管一起打开，那么将水池排空需要小时 【专项训练】 1. 一件工作，甲单独做5小时后由乙去做，3小时后可以完成；乙做9小时后由甲去做，也要3个小时完成，那么甲做3小时后由甲、乙合做，还要多少小时完成? 解析：小时。 2. 一件工作，先由甲、乙合做4小时，完成了它的25%，再由乙单独做8小时，这时剩下的工作甲单独做还需20小时才能完成，甲独做这件工作需多少小时完成? 解析：48小时。 3. 一个水池上装有一个进水管和一个排水管，而且进水管进水的效率是排水管排水效率的2倍，同时打开两个水管，8个小时可以把水池注满，现在，早上6:00时将两管同时打开，中间某时刻将排水管关闭，中午12:00时已经将水池注满，那么，请问关闭排水管是在什么时刻? 解析：10：00 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 17 且视他人之凝目如盏盏鬼火，大胆地去走你的夜路！ ——史铁生《病隙碎笔》 2 / 17 目 录 【奥数拓展一】百分数应用题（一） .................................................................................... 3 【奥数拓展二】百分数应用题（二） .................................................................................... 4 【奥数拓展三】百分数应用题（三） .................................................................................... 5 【奥数拓展四】浓度问题（一） ............................................................................................ 6 【奥数拓展五】浓度问题（二） ............................................................................................ 7 【奥数拓展六】浓度问题（三） ............................................................................................ 8 【奥数拓展七】利润问题（一） ............................................................................................ 9 【奥数拓展八】利润问题（二） .......................................................................................... 10 【奥数拓展九】税收问题 ...................................................................................................... 11 【奥数拓展十】利率问题 ...................................................................................................... 12 【奥数拓展十一】百分数应用题拓展（一） ...................................................................... 13 【奥数拓展十二】百分数应用题拓展（二） ...................................................................... 14 【奥数拓展十三】工程问题中的注水排水问题（一） ......................................................16 【奥数拓展十四】工程问题中的注水排水问题（二） ......................................................17 3 / 17 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 期末思维素养 03：解决实际问题（二）【十四大考点】 【奥数拓展一】百分数应用题（一）。 长江水泥集团原计划每个月生产 8000吨水泥，由于技术革新，10个月生产的水 泥就超过了全年计划的 5%，这 10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之 几? 解析： 我们将原来每个月的产量看做单位“1”，实际 10个月的产量为 1×12×(1+5%)=12.6， 先求出实际每个月的产量，再计算超过的百分数。 1×12×(1+5%)=12.6 12.6÷10－1=26% 答：这 10个月平均每个月的产量比原计划超过 26%。 【专项训练】 1. 奔腾特钢公司原计划每个月生产 10000吨钢材，由于技术改进，10个月生产 的钢材就已经超过全年计划的 6%，这 10个月平均每个月的产量比原计划超过 百分之几? 解析： 1×12×(1+6%)=12.72 12.72÷10－1=27.2% 所以，这 10个月平均每个月的产量比原计划超过 27.2%。 2. 2019年，“梦亦”玩具厂实际前 6个月的产量相当于全年计划产量的 70%，原 计划每月产量 2500个，实际每个月平均产量比计划超产百分之几? 解析： 1×12×70%÷6－1=40% 所以，实际每个月平均产量比计划超产 40%。 3. 某养殖场今年养鸡数量比去年增加了 20%，养鸭数量比去年减少 20%，这两 种家禽总数比去年增加了 4%，那么，去年养鸡数量比养鸭数量多百分之几? 4 / 17 解析： 设去年养鸡 x只，养鸭 y只。 (1+20%)x+(1－20%)y=104%(x+y) 1.2x+0.8y=1.04x+1.04y 0.16x =0.24y 不妨假定 x=3，y=2 (3－2)÷2=50% 所以，去年养鸡数量比养鸭数量多 50%。 【奥数拓展二】百分数应用题（二）。 实验小学共有教工 132人，如果男教工增加 12人，女教工减少 40%，那么男女 教工人数相等，实验小学原有男、女教工各多少人? 解析： 解：设男教工有 x人，女教工有(132—x)人。 x+12=(132—x)×(1—40%) x=42 132—42=90(人) 答：实验小学原有男教工 42人，女教工 90人。 【专项训练】 1. 某牛奶批发部有 A、B两种牛奶共 200箱，如果 A种牛奶减少 30%，B种牛 奶增加 4箱，那么，这两种牛奶的箱数正好相等。A 种牛奶和 B种牛奶原来各 有多少箱? 解析： 设 A种牛奶有 x箱，B种牛奶有(200－x)箱。 200－x+4=x×(1-30%) x=120 200－120=80(箱) 所以，A种牛奶原有 120箱，B种牛奶有 80箱。 2. 鸿运商场原计划以 1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲种商品提 价 20%，乙种商品降价 30%后，实际以 1600元售出，甲种商品的实际售价是多 5 / 17 少元? 设甲种商品的原来售价是 x元。 x×(1+20%)+(1500－x)×(1－30%)=1600 解得 x=1100 1100×(1+20%)=1320(元) 所以，甲种商品的实际售价是 1320元。 3. 蜜蜂采的花蜜中含有 70%的水分，蜂农用这种花蜜酿成的蜂蜜只含 19%的水 分，蜂农为了酿成 100克的蜂蜜，需要蜜蜂采多少克花蜜? 解析： 花蜜酿成蜂蜜的过程中，其中蜜的重量不变，用这个不变量，可以求得蜂农为了 酿成 100克的蜂蜜，所以，需要蜜蜂采 100×(1－19%)÷(1－70%)=270(克)花蜜。 【奥数拓展三】百分数应用题（三）。 陈伯伯第一次植树 200棵，成活率为 85%；第二次植树的成活率为 90%，第一 次植树比第二次植树多死了 8棵，第二次植树活了多少棵? 解析： 200×(1—85%)=30(棵) (30—8)÷(1—90%)=220(棵) 220×90%=198(棵) 答：第二次植树活了 198棵。 【专项训练】 1. 华英小学五年级有 150人，体育达标率为 94%，六年级有 160人，体育达标 率为 95%，两个年级体育不达标的相差多少人? 解析： 150×(1－94%)－160×(1－95%)=1(人) 所以，两个年级体育不达标的相差 1人。 2. 在射击训练中，吴刚第一次用了 40发子弹，命中率为 95%，第二次的命中率 为 96%，第二次比第一次多命中 10发，他第二次用了多少发子弹? 解析： 40×95%+10=48(发) 6 / 17 48÷96%=50(发) 所以，他第二次用了 50发子弹。 3. 商店里有一件等待销售的服装，定价 240元，利润率是 20%，如果定价提高 20%，利润率将变成百分之几? 解析： 成本价是 240÷（1+20%）=200（元） 提价后利润率是 %44%100 200 200%201240   ）（ 【奥数拓展四】浓度问题（一）。 将浓度是 20%的酒精溶液 100克与浓度是 30%的酒精溶液 300克混合，混合后 的酒精溶液浓度是多少? 解析： 根据“溶液的浓度=溶质的重量÷溶液的重量×100%”，我们先算出两种溶液混合后 的溶质是多少，再算出浓度，所以， (100×20%+300×30%)÷(100+300)×100%=110÷400×100%=27.5% 答：混合后的酒精溶液浓度是 27.5%。 【专项训练】 1. 将浓度是 15%的酒精溶液 100克与浓度是 24%的酒精溶液 200克混合，混合 后的酒精溶液浓度是多少? 解析： (100×15%+200×24%)÷(100+200)×100%=21% 所以，混合后的酒精溶液浓度是 21%。 2. 某校六年级学生中男生人数占 52%，男生中爱踢足球的人数占 80%，女生中 不爱踢足球的人数占 70%，那么，在该校全体六年级学生中，爱踢足球的学生占 百分之几? 解析： (1－52%)×(1－70%)+52%×80%=56% 所以，爱踢足球的学生占百分之五十六。 3. 甲、乙、丙、丁四只小白兔去采蘑菇，平均每只小白兔采蘑菇 26个，甲采蘑 7 / 17 菇的个数是乙的 80%，乙采蘑菇的个数是丙的 150%，丁比甲多采了 6个，丁采 了多少个蘑菇? 解析：甲 24个，丁 30个。 【奥数拓展五】浓度问题（二）。 一种盐水的浓度是 20%，加入 800克水后，它的浓度变为 12%，这种盐水溶液 原来有多少克? 解析： 因为在加水前和加水后，盐水溶液中的含盐量没有改变，我们可以设原来有 x 克盐水溶液，那么，加水前盐水溶液中的含盐量是 x×20%，加水后盐水溶液中 的含盐量是(x+800)×12%，然后列方程进行解答。 解：设这种盐水溶液原来有 x克。 20%x=(x+800)×12% 8x=9600 x=1200 答：这种盐水溶液原来有 1200克。 【专项训练】 1. 一种盐水的浓度是 25%,加入 800克水后，它的浓度变为 20%，这种盐水溶液 原来有多少克? 解析： 设这种盐水溶液原来有 x克。 25%x =(x+800)×20% x=3200 所以，这种盐水溶液原来有 3200克。 2. 要配制 0.15%的氨水 1000千克，需要向多少千克浓度为 10%的氨水中加进多 少千克的水才能配成? 解析： 1000×0.15%=1.5(千克) 1.5÷10%=15(千克) 1000－15=985(千克) 8 / 17 所以，需要向 15千克浓度为 10%的氨水中加进 985千克的水才能配成。 3. 有一堆巧克力，其中白巧克力占 45%，再放入 16块黑巧克力后，白巧克力就 只占 25%了，这堆巧克力中白巧克力有多少块? 解析： 设巧克力原来有 x块。 x×45%=(x+16)×25% 解得 x=20 20×45%=9(块) 所以，这堆巧克力中白巧克力有 9块。 【奥数拓展六】浓度问题（三）。 有一种浓度为 8%的酒精溶液 400克，要使酒精溶液的浓度变为 12%，该怎么办? 解析： 要使酒精溶液的浓度变大，这个问题有两种方法解决，一是添加纯酒精；二是蒸 发水。 如果是添加纯酒精：原有酒精溶液 400 克，加了 x 克酒精后，酒精溶液变成了 (400+x)克，现在含酒精为(400+x)×12%克，而原来含酒精 400×8%=32(克)，设添 加 x 克纯酒精，运用“加酒精前后，酒精溶液中的酒精相差 x 克”列出方程。 400×8%+x=(400+x)×12% x= 11 200 答：我们可以添加 11 200 克纯酒精。 如果是蒸发水：运用“蒸发前后，酒精溶液中的酒精不变”可列方程，设蒸发 x克 400水，则 400×8%=(400—x)×12% x= 3 400 答：我们可以蒸发掉 3 400 克水。 【专项训练】 1. 有含盐 10%的盐水 45千克，要变为含盐 15%的盐水，需加盐多少千克? 解析： 9 / 17 设需加盐 x千克 45×10%+x=(45+x)×15% x= 17 112 2. 有含盐 10%的盐水 45千克，要变成含盐 15%的盐水，需蒸发掉多少千克水? 解析： 设需要蒸发掉 x千克水。 (45－x)×15%=45×10% 45－x=30 x=15 所以，需要蒸发掉 15千克水。 3. 在 10千克浓度为 20%的食盐水中加入 5%的食盐水和白开水若干千克，加入 的食盐水是白开水质量的 2倍，得到浓度为 10%的食盐水，加入白开水多少千克? 解析： 设加入白开水 x千克。 10×20%+2x×5%=(10+2x+x)×10% 解得 x=5 【奥数拓展七】利润问题（一）。 把一套西装按 50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润 480 元，这 套西装的成本是多少元? 解析： 方法一：我们不妨把这套西装的成本看作单位“1”，西装的定价就是成本的 (1+50%)，实际销售时打八八折卖出，因此西装的售价就是成本的 (1+50%)×88%=132%，那么，获得的利润就相当于成本的 132%-1=32%，所以， 480÷32%=1500(元)。 方法二：设这套西装的成本是 x元，那么,它的定价是(1+50%)x元，打八八折后 的定价是(1+50%)x×88%=132%x(元)，这个定价是成本与利润的和，所以， 132%x=x+480，解得 x=1500。 答：这套西装的成本是 1500元。 10 / 17 【专项训练】 1. 把一件女装按 40%的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润 130元，这 件女装的成本是多少元? 解析： (1+40%)×90%－1=26% 130÷26%=500(元) 2. 时代商城有一批空调，如果按每台 20%的利润定价，然后按八折出售，每台 空调反而亏损 128元，这种空调的进货价是多少元? 解析： 1－(1+20%)×80%=4% 128÷4%=3200(元) 3. 甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是 25元，为了促销， 甲店先提价 10%，再降价 20%；乙店则直接降价 10%，那么，调价后对于这款 兔宝宝玩具，哪家店的售价更便宜?便宜多少元? 解析： 甲：25×(1+10%)×(1－20%)=22(元) 乙：25×(1－10%)=22.5(元) 22.5－22=0.5(元) 【奥数拓展八】利润问题（二）。 一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜 5%，甲商店按 20%的利润定 价，乙商店按 15%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜 3元，乙商店的进货 价是多少元? 解析： 方法一：我们不妨设乙商店的进货价是“1”，则甲商店的进货价是乙商店的(1－ 5%)，乙商店的定价是 1+15%，那么，甲商店的定价是(1－5%)×(1+20%)，由甲、 乙两商店定价百分数的差便可以求出乙商店的进货价，所以， (1－5%)×(1+20%)=114%；1+15%=115%；3÷(115%－114%)=300(元)。 方法二：设乙商店的进货价是 x元，则甲商店的进货价为(1-5%)x元，那么，甲 商店的定价为(1－5%)x×(1+20%)=1.14x元，乙商店的定价为(1+15%)x=1.15x元。 11 / 17 最后，根据“甲商店比乙商店便宜 3元”建立等量关系， 1.14x+3=1.15x 解得 x=300 答：乙商店的进货价是 300元。 【专项训练】 1. 一种商品，甲商店比乙商店的进货价便宜 10%，甲商店按 30%的利润定价， 乙商店按 25%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜 40元，甲商店的进货价是 多少元? 解析： (1－10%)×(1+30%)=117% 1+25%=125% 40÷(125%－117%)=500(元) 500×(1－10%)=450(元) 2. 某商品单价先上调后，又降价 20%，才能降为原价，则该商品原来上调了百 分之几? 解析： 设原价为 x元，则该商品降价 20%前的价钱为 x÷(1－20%)=1.25x(元)，因此，该 商品原来上调了(1.25x－x)÷x×100%=25%。 3. 有两家商场，当第一家商场的利润减少 15%，而第二家商场利润增加 18%时， 这两家商场的利润相同，那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少 倍? 解析：(1+18%)÷(1－15%)= 85 331 【奥数拓展九】税收问题。 某旅游公司组织 50人旅行团，每人收取 3500元.结算时发现，旅游公司替游客 每人支付房费 800元，餐费 400元，交通费 800元，门票等费用 600元，该公司 应缴纳增值税多少元?(服务业增值税税率按 5%计算) 解析： (3500－800－400－800－600)×5%×50 12 / 17 =900×5%×50 =2250(元) 答：该公司应缴纳增值税 2250元。 【专项训练】 1. 李爷爷参加了农村合作医疗保险，条款规定：参保者住院医疗补偿设起付线， 乡镇级医疗机构为 100元，在起付线以上的部分按 70%给予补偿，即补偿费=(医 疗费一起付线)×补偿率，今年一月份李爷爷意外受伤骨折，在镇定点医院住院， 医疗费用共计 3100元，李爷爷需自己付多少元? 解析： (3100－100)×70%=2100(元) 3100－2100=1000(元) 2. 黄叔叔买进某公司的股票 5000股，每股 10元，一周后该股上涨 10%，他全 部卖出，扣除了 0.2%的手续费和税金，共扣除了多少元手续费和税金? 解析：5000×10×(1+10%)×0.2%=110(元) 3. 国家规定个人出版图书获得的稿费需要纳税，出版社按照下面的标准给作者 暂扣税：(1)稿费不高于 800元的不纳税；(2)稿费高于 800元又不高于 4000元的 应缴纳超过 800元的那一部分的 14%的税；(3)稿费高于 4000元的应缴纳全部 稿费的 11.2%的税，王老师获得一笔稿费并且依法缴纳个人所得税 420元，那么， 王老师这笔稿费有多少元? 解析： (4000－800)×14%=448(元)>420(元)，因此王老师的稿费不超过 4000元。 420÷14%=3000(元)，3000+800=3800(元)，所以，王老师这笔稿费有 3800元。 【奥数拓展十】利率问题。 张阿姨在银行存了一笔钱，定期两年，年利率是 2.25%；王阿姨用同样多的钱购 买了国家建设债券，同样定期两年，年利率是 3.75%，到期时，王阿姨比张阿姨 多获得 2580元利息，王阿姨连本带息一共取得多少元? 解析： 因为两人的本金相同，所以我们把每人的本金数看作单位“1”，张阿姨到期所得 的利息占本金的 2.25%×2=4.5%；而王阿姨到期所得的利息占本金的 13 / 17 3.75%×2=7.5%。 因此，她们的本金各是 2580÷(7.5%－4.5%)=86000(元) 最后，再按 3.75%的年利率算出王阿姨所得的利息是 86000×3.75%×2=6450(元)， 她连本带息共取回 86000+6450=92450(元)。 【专项训练】 1. 张叔叔用 80000元购买了三年期的国库券，年利率是 3.75%，李叔叔也买了同 一种国库券若干元，到期后，张叔叔比李叔叔少得利息 2250元，李叔叔买了多 少元国库券? 解析： (80000×3.75%+2250÷3)÷3.75%=100000(元) 所以，李叔叔买了 100000元国库券。 2. 崔伯伯在两年前把一笔钱存入了中国农业银行，定期两年，年利率是 2.25%， 到期后，共取得利息 6750元，崔伯伯存入的本金是多少元? 解析： 我们由实际取得的利息，根据存入的时间和年利率，算出存入的本金，所以 6750÷2÷2.25%=150000(元)，所以，崔伯伯存入的本金是 150000元。 【奥数拓展十一】百分数应用题拓展（一）。 盒子里有红球和白球共 120个，将红球减少 30%，白球减少 40%后，红球和白 球总个数变成 79个，白球原来有多少个? 解析： 解：设白球原来有 x个。 x×(1－40%)+(120－x)×(1－30%)=79 0.6x+84－0.7x=79 x=50 答：白球原来有 50个。 【专项训练】 1. 大同中学上年度共有 2900 人，本年度男生增加 4%，女生增加 5%，共增加 130人，本年度该校男、女生各有多少人? 14 / 17 解析： 设上年度男生有 x人。 4%×x+(2900－x)×5%=130 解得 x=1500 1500×(1+4%)=1560(人) 2900+130－1560=1470(人) 所以，本年度该校男、女生各有 1560人、1470人。 2. 香菇素有“山珍之王”的美誉，是高蛋白、低脂肪的营养保健食品，现有 100 千克刚采下的鲜香菇，水分较多，含水量高达 99%，稍微经过晾晒，水分蒸发后， 含水量下降到 98%，请问现在香菇还有多少千克? 解析： 方法一：1－99%=1%，100×1%=1(千克)，1－98%=2%，1÷2%=50(千克) 方法二：设现在香菇还有 x千克。 100×(1－99%)=x×(1－98%) 解得 x=50 所以，现在香菇还有 50千克。 3. 杰克在董事会上说：“根据公路运营的实际收益，我们要支付的股息是全部股 份的 6%，但是有 4000000美元的优先股我们必须支付 7.5%的股息，所以我们对 于普通股只能支付 5%的股息了。”问：普通股的价值是多少? 解析： 设普通股的价值是 x美元。 (4000000+x)×6%=4000000×7.5%+x×5% 解得 x=6000000 所以，普通股的价值是 6000000美元。 【奥数拓展十二】百分数应用题拓展（二）。 某小学四年级学生数比三年级多 25%，五年级学生数比四年级少 10%，六年级 学生数比五年级多 10%，如果六年级学生比三年级学生多 38人，求三年级有多 少名学生。 解析： 15 / 17 根据题意，把三年级学生数看作标准量，则四年级学生数是三年级的 1+25%=125%，六年级学生数是三年级的 125%×(1－10%)×(1+10%)，如果设三 年级学生数为 x人，六年级学生数表示为 x×(1+25%)×(1－10%)×(1+10%)，可以 列出方程。 解：设三年级有 x名学生。 x×(1+25%)×(1－10%)×(1+10%)=x+38 x×125%×90%×110%=x+38 x=160 答：三年级有 160名学生。 【专项训练】 1. 伊丽制衣公司一车间人数占全厂人数的 25%，二车间人数比一车间少 20%， 三车间人数比二车间多 30%，已知三车间有 156人，伊丽制衣公司有多少人? 解析： 25%×(1－20%)×(1+30%)=26% 156÷26%=600(人) 所以，全厂有 600人。 2. 乘火车从甲城到乙城，一开始需要 19.5小时，后来，第一次提速 30%，第二 次提速 25%，第三次提速 20%，经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需多 少小时? 解析： 19.5÷(1+30%)÷(1+25%)÷(1+20%)=10(时) 所以，只需 10小时。 3. 小李买了 10000元一手股票，随后将股票转卖给小吴，获利 10%；而后小吴 又将股票返卖给小李，但小吴损失了 10%；最后小李按小吴卖给小李的价格的九 折将股票卖给了小吴，小李在这几次股票交易中最终是赚还是亏?赚(或亏)多少? 解析： 小李第一次将股票卖给小吴时盈利 10000×10%=1000(元)，小吴第一次买入这手 股票花 了 10000×(1+10%)=11000(元 )，小吴将 股票返卖给 小李时损 失 11000×10%=1100(元)，这时小李又将股票买回来时花 11000－1100=9900(元)，小 16 / 17 李第二次卖出时以九折出售，小李损失了 9900×(1－90%)=990(元)，因此在上述 股票交易中小李获利 1000－990=10(元)。 【奥数拓展十三】工程问题中的注水排水问题（一）。 有一个空水池，装有甲、乙两个进水管，单开甲管 9小时可以注满 4 3 池水，单开 乙管 20小时可以注满 6 5 池水，现在同时打开两个进水管注水 6小时后，关上甲 管，那么，注满这池水共花了多少小时? 解析： 我们先求出关上甲管后，乙管单独注了多少水，又知道了乙管注水的工作效率， 余下的工作量由乙管单独完成花了多少小时就容易得到了。 甲管的工作效率是 4 3 ÷9= 12 1 ，乙管的工作效率是 6 5 ÷20= 24 1 ，因此，甲、乙两管 甲管的工作效率是同时注水 6小时注了( 12 1 + 24 1 )×6= 4 3 池水，乙管单独注水的时 间 24 1 4 31  ）（ =6(小时)，6+6=12(小时) 答：注满这池水共花了 12小时。 【专项训练】 1. 一部书稿，甲打字员单独打 14天可以打完，乙打字员单独打 35天可以打完， 现在甲、乙两人合打一段时间后，剩下的工作量由乙单独打，还需 21天才能完 成，求甲工作了几天。 解析：4天。 2. 用三根水管向一空池注水，单开甲管 45分钟注满，单开乙管 50分钟注满， 单开丙管 1小时注满，现在三管齐开，5分钟后，关闭甲管，再过 5分钟后，关 闭乙管，为了不使水外溢，再过几分钟后关闭丙管? 解析： 3 131 分钟。 3. 甲、乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20小时和 16小时，丙水管 单独开，排空一池水要 10小时.若水池没水，同时打开甲、乙两水管，5小时后， 再打开排水管丙，水池注满还要多少小时? 解析：35小时。 17 / 17 【奥数拓展十四】工程问题中的注水排水问题（二）。 一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的，当这个水池 水满时，打开 A管，8小时可以将水池排空；打开 B管，10小时可以将水池排 空；打开 C管，12小时可以将水池排空.如果同时打开 A、B管，4小时可以将 水池排空，那么同时打开 B、C管，将水池排空需要多少时间? 解析： 设这个水池的容量是“1”。 A管每小时的排水量是“ 8 1 +每小时渗入水量”，B管每小时的排水量是“ 10 1 + 每小时渗入水量”，C管每小时的排水量是“ 12 1 +每小时渗入水量”，A、B两 管一齐打开，每小时的排水量是“ 4 1 +每小时渗入水量”。因此，每小时渗入量 是 40 1 10 1 8 1 4 1  ）（ 。如果 B、C 两管一起打开，那么将水池排空需要 5 24 40 1 12 1 10 11  ）（ 小时 【专项训练】 1. 一件工作，甲单独做 5小时后由乙去做，3小时后可以完成；乙做 9小时后由 甲去做，也要 3个小时完成，那么甲做 3小时后由甲、乙合做，还要多少小时完 成? 解析： 4 9 小时。 2. 一件工作，先由甲、乙合做 4小时，完成了它的 25%，再由乙单独做 8小时， 这时剩下的工作甲单独做还需 20小时才能完成，甲独做这件工作需多少小时完 成? 解析：48小时。 3. 一个水池上装有一个进水管和一个排水管，而且进水管进水的效率是排水管 排水效率的 2倍，同时打开两个水管，8个小时可以把水池注满，现在，早上 6:00 时将两管同时打开，中间某时刻将排水管关闭，中午 12:00时已经将水池注满， 那么，请问关闭排水管是在什么时刻? 解析：10：00 1 / 14 且视他人之凝目如盏盏鬼火，大胆地去走你的夜路！ ——史铁生《病隙碎笔》 2 / 14 目 录 【奥数拓展一】百分数应用题（一） .................................................................................... 3 【奥数拓展二】百分数应用题（二） .................................................................................... 4 【奥数拓展三】百分数应用题（三） .................................................................................... 4 【奥数拓展四】浓度问题（一） ............................................................................................ 5 【奥数拓展五】浓度问题（二） ............................................................................................ 6 【奥数拓展六】浓度问题（三） ............................................................................................ 7 【奥数拓展七】利润问题（一） ............................................................................................ 7 【奥数拓展八】利润问题（二） ............................................................................................ 8 【奥数拓展九】税收问题 ........................................................................................................ 9 【奥数拓展十】利率问题 ...................................................................................................... 10 【奥数拓展十一】百分数应用题拓展（一） ...................................................................... 11 【奥数拓展十二】百分数应用题拓展（二） ...................................................................... 11 【奥数拓展十三】工程问题中的注水排水问题（一） ......................................................12 【奥数拓展十四】工程问题中的注水排水问题（二） ......................................................13 3 / 14 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 期末思维素养 03：解决实际问题（二）【十四大考点】 【奥数拓展一】百分数应用题（一）。 长江水泥集团原计划每个月生产 8000吨水泥，由于技术革新，10个月生产的水 泥就超过了全年计划的 5%，这 10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之 几? 【专项训练】 1. 奔腾特钢公司原计划每个月生产 10000吨钢材，由于技术改进，10个月生产 的钢材就已经超过全年计划的 6%，这 10个月平均每个月的产量比原计划超过 百分之几? 2. 2019年，“梦亦”玩具厂实际前 6个月的产量相当于全年计划产量的 70%，原 计划每月产量 2500个，实际每个月平均产量比计划超产百分之几? 3. 某养殖场今年养鸡数量比去年增加了 20%，养鸭数量比去年减少 20%，这两 种家禽总数比去年增加了 4%，那么，去年养鸡数量比养鸭数量多百分之几? 4 / 14 【奥数拓展二】百分数应用题（二）。 实验小学共有教工 132人，如果男教工增加 12人，女教工减少 40%，那么男女 教工人数相等，实验小学原有男、女教工各多少人? 【专项训练】 1. 某牛奶批发部有 A、B两种牛奶共 200箱，如果 A种牛奶减少 30%，B种牛 奶增加 4箱，那么，这两种牛奶的箱数正好相等。A 种牛奶和 B种牛奶原来各 有多少箱? 2. 鸿运商场原计划以 1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲种商品提 价 20%，乙种商品降价 30%后，实际以 1600元售出，甲种商品的实际售价是多 少元? 3. 蜜蜂采的花蜜中含有 70%的水分，蜂农用这种花蜜酿成的蜂蜜只含 19%的水 分，蜂农为了酿成 100克的蜂蜜，需要蜜蜂采多少克花蜜? 【奥数拓展三】百分数应用题（三）。 陈伯伯第一次植树 200棵，成活率为 85%；第二次植树的成活率为 90%，第一 次植树比第二次植树多死了 8棵，第二次植树活了多少棵? 5 / 14 【专项训练】 1. 华英小学五年级有 150人，体育达标率为 94%，六年级有 160人，体育达标 率为 95%，两个年级体育不达标的相差多少人? 2. 在射击训练中，吴刚第一次用了 40发子弹，命中率为 95%，第二次的命中率 为 96%，第二次比第一次多命中 10发，他第二次用了多少发子弹? 3. 商店里有一件等待销售的服装，定价 240元，利润率是 20%，如果定价提高 20%，利润率将变成百分之几? 【奥数拓展四】浓度问题（一）。 将浓度是 20%的酒精溶液 100克与浓度是 30%的酒精溶液 300克混合，混合后 的酒精溶液浓度是多少? 【专项训练】 1. 将浓度是 15%的酒精溶液 100克与浓度是 24%的酒精溶液 200克混合，混合 后的酒精溶液浓度是多少? 6 / 14 2. 某校六年级学生中男生人数占 52%，男生中爱踢足球的人数占 80%，女生中 不爱踢足球的人数占 70%，那么，在该校全体六年级学生中，爱踢足球的学生占 百分之几? 3. 甲、乙、丙、丁四只小白兔去采蘑菇，平均每只小白兔采蘑菇 26个，甲采蘑 菇的个数是乙的 80%，乙采蘑菇的个数是丙的 150%，丁比甲多采了 6个，丁采 了多少个蘑菇? 【奥数拓展五】浓度问题（二）。 一种盐水的浓度是 20%，加入 800克水后，它的浓度变为 12%，这种盐水溶液 原来有多少克? 【专项训练】 1. 一种盐水的浓度是 25%,加入 800克水后，它的浓度变为 20%，这种盐水溶液 原来有多少克? 2. 要配制 0.15%的氨水 1000千克，需要向多少千克浓度为 10%的氨水中加进多 少千克的水才能配成? 7 / 14 3. 有一堆巧克力，其中白巧克力占 45%，再放入 16块黑巧克力后，白巧克力就 只占 25%了，这堆巧克力中白巧克力有多少块? 【奥数拓展六】浓度问题（三）。 有一种浓度为 8%的酒精溶液 400克，要使酒精溶液的浓度变为 12%，该怎么办? 【专项训练】 1. 有含盐 10%的盐水 45千克，要变为含盐 15%的盐水，需加盐多少千克? 2. 有含盐 10%的盐水 45千克，要变成含盐 15%的盐水，需蒸发掉多少千克水? 3. 在 10千克浓度为 20%的食盐水中加入 5%的食盐水和白开水若干千克，加入 的食盐水是白开水质量的 2倍，得到浓度为 10%的食盐水，加入白开水多少千克? 【奥数拓展七】利润问题（一）。 把一套西装按 50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润 480 元，这 套西装的成本是多少元? 8 / 14 【专项训练】 1. 把一件女装按 40%的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润 130元，这 件女装的成本是多少元? 2. 时代商城有一批空调，如果按每台 20%的利润定价，然后按八折出售，每台 空调反而亏损 128元，这种空调的进货价是多少元? 3. 甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是 25元，为了促销， 甲店先提价 10%，再降价 20%；乙店则直接降价 10%，那么，调价后对于这款 兔宝宝玩具，哪家店的售价更便宜?便宜多少元? 【奥数拓展八】利润问题（二）。 一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜 5%，甲商店按 20%的利润定 价，乙商店按 15%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜 3元，乙商店的进货 价是多少元? 【专项训练】 1. 一种商品，甲商店比乙商店的进货价便宜 10%，甲商店按 30%的利润定价， 乙商店按 25%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜 40元，甲商店的进货价是 多少元? 9 / 14 2. 某商品单价先上调后，又降价 20%，才能降为原价，则该商品原来上调了百 分之几? 3. 有两家商场，当第一家商场的利润减少 15%，而第二家商场利润增加 18%时， 这两家商场的利润相同，那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少 倍? 【奥数拓展九】税收问题。 某旅游公司组织 50人旅行团，每人收取 3500元.结算时发现，旅游公司替游客 每人支付房费 800元，餐费 400元，交通费 800元，门票等费用 600元，该公司 应缴纳增值税多少元?(服务业增值税税率按 5%计算) 【专项训练】 1. 李爷爷参加了农村合作医疗保险，条款规定：参保者住院医疗补偿设起付线， 乡镇级医疗机构为 100元，在起付线以上的部分按 70%给予补偿，即补偿费=(医 疗费一起付线)×补偿率，今年一月份李爷爷意外受伤骨折，在镇定点医院住院， 医疗费用共计 3100元，李爷爷需自己付多少元? 2. 黄叔叔买进某公司的股票 5000股，每股 10元，一周后该股上涨 10%，他全 部卖出，扣除了 0.2%的手续费和税金，共扣除了多少元手续费和税金? 10 / 14 3. 国家规定个人出版图书获得的稿费需要纳税，出版社按照下面的标准给作者 暂扣税：(1)稿费不高于 800元的不纳税；(2)稿费高于 800元又不高于 4000元的 应缴纳超过 800元的那一部分的 14%的税；(3)稿费高于 4000元的应缴纳全部 稿费的 11.2%的税，王老师获得一笔稿费并且依法缴纳个人所得税 420元，那么， 王老师这笔稿费有多少元? 【奥数拓展十】利率问题。 张阿姨在银行存了一笔钱，定期两年，年利率是 2.25%；王阿姨用同样多的钱购 买了国家建设债券，同样定期两年，年利率是 3.75%，到期时，王阿姨比张阿姨 多获得 2580元利息，王阿姨连本带息一共取得多少元? 【专项训练】 1. 张叔叔用 80000元购买了三年期的国库券，年利率是 3.75%，李叔叔也买了同 一种国库券若干元，到期后，张叔叔比李叔叔少得利息 2250元，李叔叔买了多 少元国库券? 2. 崔伯伯在两年前把一笔钱存入了中国农业银行，定期两年，年利率是 2.25%， 到期后，共取得利息 6750元，崔伯伯存入的本金是多少元? 11 / 14 【奥数拓展十一】百分数应用题拓展（一）。 盒子里有红球和白球共 120个，将红球减少 30%，白球减少 40%后，红球和白 球总个数变成 79个，白球原来有多少个? 【专项训练】 1. 大同中学上年度共有 2900 人，本年度男生增加 4%，女生增加 5%，共增加 130人，本年度该校男、女生各有多少人? 2. 香菇素有“山珍之王”的美誉，是高蛋白、低脂肪的营养保健食品，现有 100 千克刚采下的鲜香菇，水分较多，含水量高达 99%，稍微经过晾晒，水分蒸发后， 含水量下降到 98%，请问现在香菇还有多少千克? 3. 杰克在董事会上说：“根据公路运营的实际收益，我们要支付的股息是全部股 份的 6%，但是有 4000000美元的优先股我们必须支付 7.5%的股息，所以我们对 于普通股只能支付 5%的股息了。”问：普通股的价值是多少? 【奥数拓展十二】百分数应用题拓展（二）。 某小学四年级学生数比三年级多 25%，五年级学生数比四年级少 10%，六年级 学生数比五年级多 10%，如果六年级学生比三年级学生多 38人，求三年级有多 少名学生。 12 / 14 【专项训练】 1. 伊丽制衣公司一车间人数占全厂人数的 25%，二车间人数比一车间少 20%， 三车间人数比二车间多 30%，已知三车间有 156人，伊丽制衣公司有多少人? 2. 乘火车从甲城到乙城，一开始需要 19.5小时，后来，第一次提速 30%，第二 次提速 25%，第三次提速 20%，经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需多 少小时? 3. 小李买了 10000元一手股票，随后将股票转卖给小吴，获利 10%；而后小吴 又将股票返卖给小李，但小吴损失了 10%；最后小李按小吴卖给小李的价格的九 折将股票卖给了小吴，小李在这几次股票交易中最终是赚还是亏?赚(或亏)多少? 【奥数拓展十三】工程问题中的注水排水问题（一）。 有一个空水池，装有甲、乙两个进水管，单开甲管 9小时可以注满 4 3 池水，单开 乙管 20小时可以注满 6 5 池水，现在同时打开两个进水管注水 6小时后，关上甲 管，那么，注满这池水共花了多少小时? 13 / 14 【专项训练】 1. 一部书稿，甲打字员单独打 14天可以打完，乙打字员单独打 35天可以打完， 现在甲、乙两人合打一段时间后，剩下的工作量由乙单独打，还需 21天才能完 成，求甲工作了几天。 2. 用三根水管向一空池注水，单开甲管 45分钟注满，单开乙管 50分钟注满， 单开丙管 1小时注满，现在三管齐开，5分钟后，关闭甲管，再过 5分钟后，关 闭乙管，为了不使水外溢，再过几分钟后关闭丙管? 3. 甲、乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20小时和 16小时，丙水管 单独开，排空一池水要 10小时.若水池没水，同时打开甲、乙两水管，5小时后， 再打开排水管丙，水池注满还要多少小时? 【奥数拓展十四】工程问题中的注水排水问题（二）。 一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的，当这个水池 水满时，打开 A管，8小时可以将水池排空；打开 B管，10小时可以将水池排 空；打开 C管，12小时可以将水池排空.如果同时打开 A、B管，4小时可以将 水池排空，那么同时打开 B、C管，将水池排空需要多少时间? 14 / 14 【专项训练】 1. 一件工作，甲单独做 5小时后由乙去做，3小时后可以完成；乙做 9小时后由 甲去做，也要 3个小时完成，那么甲做 3小时后由甲、乙合做，还要多少小时完 成? 2. 一件工作，先由甲、乙合做 4小时，完成了它的 25%，再由乙单独做 8小时， 这时剩下的工作甲单独做还需 20小时才能完成，甲独做这件工作需多少小时完 成? 3. 一个水池上装有一个进水管和一个排水管，而且进水管进水的效率是排水管 排水效率的 2倍，同时打开两个水管，8个小时可以把水池注满，现在，早上 6:00 时将两管同时打开，中间某时刻将排水管关闭，中午 12:00时已经将水池注满， 那么，请问关闭排水管是在什么时刻? 且视他人之凝目如盏盏鬼火，大胆地去走你的夜路！ ——史铁生《病隙碎笔》 目 录 【奥数拓展一】百分数应用题（一） 3 【奥数拓展二】百分数应用题（二） 4 【奥数拓展三】百分数应用题（三） 4 【奥数拓展四】浓度问题（一） 5 【奥数拓展五】浓度问题（二） 6 【奥数拓展六】浓度问题（三） 7 【奥数拓展七】利润问题（一） 7 【奥数拓展八】利润问题（二） 8 【奥数拓展九】税收问题 9 【奥数拓展十】利率问题 10 【奥数拓展十一】百分数应用题拓展（一） 11 【奥数拓展十二】百分数应用题拓展（二） 11 【奥数拓展十三】工程问题中的注水排水问题（一） 12 【奥数拓展十四】工程问题中的注水排水问题（二） 13 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末思维素养03：解决实际问题（二）【十四大考点】 【奥数拓展一】百分数应用题（一）。 长江水泥集团原计划每个月生产8000吨水泥，由于技术革新，10个月生产的水泥就超过了全年计划的5%，这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几? 【专项训练】 1. 奔腾特钢公司原计划每个月生产10000吨钢材，由于技术改进，10个月生产的钢材就已经超过全年计划的6%，这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几? 2. 2019年，“梦亦”玩具厂实际前6个月的产量相当于全年计划产量的70%，原计划每月产量2500个，实际每个月平均产量比计划超产百分之几? 3. 某养殖场今年养鸡数量比去年增加了20%，养鸭数量比去年减少20%，这两种家禽总数比去年增加了4%，那么，去年养鸡数量比养鸭数量多百分之几? 【奥数拓展二】百分数应用题（二）。 实验小学共有教工132人，如果男教工增加12人，女教工减少40%，那么男女教工人数相等，实验小学原有男、女教工各多少人? 【专项训练】 1. 某牛奶批发部有A、B两种牛奶共200箱，如果A种牛奶减少30%，B种牛奶增加4箱，那么，这两种牛奶的箱数正好相等。A种牛奶和B种牛奶原来各有多少箱? 2. 鸿运商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲种商品提价20%，乙种商品降价30%后，实际以1600元售出，甲种商品的实际售价是多少元? 3. 蜜蜂采的花蜜中含有70%的水分，蜂农用这种花蜜酿成的蜂蜜只含19%的水分，蜂农为了酿成100克的蜂蜜，需要蜜蜂采多少克花蜜? 【奥数拓展三】百分数应用题（三）。 陈伯伯第一次植树200棵，成活率为85%；第二次植树的成活率为90%，第一 次植树比第二次植树多死了8棵，第二次植树活了多少棵? 【专项训练】 1. 华英小学五年级有150人，体育达标率为94%，六年级有160人，体育达标率为95%，两个年级体育不达标的相差多少人? 2. 在射击训练中，吴刚第一次用了40发子弹，命中率为95%，第二次的命中率为96%，第二次比第一次多命中10发，他第二次用了多少发子弹? 3. 商店里有一件等待销售的服装，定价240元，利润率是20%，如果定价提高20%，利润率将变成百分之几? 【奥数拓展四】浓度问题（一）。 将浓度是20%的酒精溶液100克与浓度是30%的酒精溶液300克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少? 【专项训练】 1. 将浓度是15%的酒精溶液100克与浓度是24%的酒精溶液200克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少? 2. 某校六年级学生中男生人数占52%，男生中爱踢足球的人数占80%，女生中不爱踢足球的人数占70%，那么，在该校全体六年级学生中，爱踢足球的学生占百分之几? 3. 甲、乙、丙、丁四只小白兔去采蘑菇，平均每只小白兔采蘑菇26个，甲采蘑菇的个数是乙的80%，乙采蘑菇的个数是丙的150%，丁比甲多采了6个，丁采了多少个蘑菇? 【奥数拓展五】浓度问题（二）。 一种盐水的浓度是20%，加入800克水后，它的浓度变为12%，这种盐水溶液原来有多少克? 【专项训练】 1. 一种盐水的浓度是25%,加入800克水后，它的浓度变为20%，这种盐水溶液原来有多少克? 2. 要配制0.15%的氨水1000千克，需要向多少千克浓度为10%的氨水中加进多少千克的水才能配成? 3. 有一堆巧克力，其中白巧克力占45%，再放入16块黑巧克力后，白巧克力就只占25%了，这堆巧克力中白巧克力有多少块? 【奥数拓展六】浓度问题（三）。 有一种浓度为8%的酒精溶液400克，要使酒精溶液的浓度变为12%，该怎么办? 【专项训练】 1. 有含盐10%的盐水45千克，要变为含盐15%的盐水，需加盐多少千克? 2. 有含盐10%的盐水45千克，要变成含盐15%的盐水，需蒸发掉多少千克水? 3. 在10千克浓度为20%的食盐水中加入5%的食盐水和白开水若干千克，加入的食盐水是白开水质量的2倍，得到浓度为10%的食盐水，加入白开水多少千克? 【奥数拓展七】利润问题（一）。 把一套西装按50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480元，这套西装的成本是多少元? 【专项训练】 1. 把一件女装按40%的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润130元，这件女装的成本是多少元? 2. 时代商城有一批空调，如果按每台20%的利润定价，然后按八折出售，每台空调反而亏损128元，这种空调的进货价是多少元? 3. 甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%，那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，哪家店的售价更便宜?便宜多少元? 【奥数拓展八】利润问题（二）。 一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜3元，乙商店的进货价是多少元? 【专项训练】 1. 一种商品，甲商店比乙商店的进货价便宜10%，甲商店按30%的利润定价，乙商店按25%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜40元，甲商店的进货价是多少元? 2. 某商品单价先上调后，又降价20%，才能降为原价，则该商品原来上调了百分之几? 3. 有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同，那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍? 【奥数拓展九】税收问题。 某旅游公司组织50人旅行团，每人收取3500元.结算时发现，旅游公司替游客每人支付房费800元，餐费400元，交通费800元，门票等费用600元，该公司应缴纳增值税多少元?(服务业增值税税率按5%计算) 【专项训练】 1. 李爷爷参加了农村合作医疗保险，条款规定：参保者住院医疗补偿设起付线，乡镇级医疗机构为100元，在起付线以上的部分按70%给予补偿，即补偿费=(医疗费一起付线)×补偿率，今年一月份李爷爷意外受伤骨折，在镇定点医院住院，医疗费用共计3100元，李爷爷需自己付多少元? 2. 黄叔叔买进某公司的股票5000股，每股10元，一周后该股上涨10%，他全部卖出，扣除了0.2%的手续费和税金，共扣除了多少元手续费和税金? 3. 国家规定个人出版图书获得的稿费需要纳税，出版社按照下面的标准给作者暂扣税：(1)稿费不高于800元的不纳税；(2)稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分的14%的税；(3)稿费高于4000元的应缴纳全部 稿费的11.2%的税，王老师获得一笔稿费并且依法缴纳个人所得税420元，那么，王老师这笔稿费有多少元? 【奥数拓展十】利率问题。 张阿姨在银行存了一笔钱，定期两年，年利率是2.25%；王阿姨用同样多的钱购买了国家建设债券，同样定期两年，年利率是3.75%，到期时，王阿姨比张阿姨多获得2580元利息，王阿姨连本带息一共取得多少元? 【专项训练】 1. 张叔叔用80000元购买了三年期的国库券，年利率是3.75%，李叔叔也买了同一种国库券若干元，到期后，张叔叔比李叔叔少得利息2250元，李叔叔买了多少元国库券? 2. 崔伯伯在两年前把一笔钱存入了中国农业银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后，共取得利息6750元，崔伯伯存入的本金是多少元? 【奥数拓展十一】百分数应用题拓展（一）。 盒子里有红球和白球共120个，将红球减少30%，白球减少40%后，红球和白球总个数变成79个，白球原来有多少个? 【专项训练】 1. 大同中学上年度共有2900人，本年度男生增加4%，女生增加5%，共增加130人，本年度该校男、女生各有多少人? 2. 香菇素有“山珍之王”的美誉，是高蛋白、低脂肪的营养保健食品，现有100千克刚采下的鲜香菇，水分较多，含水量高达99%，稍微经过晾晒，水分蒸发后，含水量下降到98%，请问现在香菇还有多少千克? 3. 杰克在董事会上说：“根据公路运营的实际收益，我们要支付的股息是全部股份的6%，但是有4000000美元的优先股我们必须支付7.5%的股息，所以我们对于普通股只能支付5%的股息了。”问：普通股的价值是多少? 【奥数拓展十二】百分数应用题拓展（二）。 某小学四年级学生数比三年级多25%，五年级学生数比四年级少10%，六年级学生数比五年级多10%，如果六年级学生比三年级学生多38人，求三年级有多少名学生。 【专项训练】 1. 伊丽制衣公司一车间人数占全厂人数的25%，二车间人数比一车间少20%，三车间人数比二车间多30%，已知三车间有156人，伊丽制衣公司有多少人? 2. 乘火车从甲城到乙城，一开始需要19.5小时，后来，第一次提速30%，第二次提速25%，第三次提速20%，经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需多少小时? 3. 小李买了10000元一手股票，随后将股票转卖给小吴，获利10%；而后小吴又将股票返卖给小李，但小吴损失了10%；最后小李按小吴卖给小李的价格的九折将股票卖给了小吴，小李在这几次股票交易中最终是赚还是亏?赚(或亏)多少? 【奥数拓展十三】工程问题中的注水排水问题（一）。 有一个空水池，装有甲、乙两个进水管，单开甲管9小时可以注满池水，单开乙管20小时可以注满池水，现在同时打开两个进水管注水6小时后，关上甲管，那么，注满这池水共花了多少小时? 【专项训练】 1. 一部书稿，甲打字员单独打14天可以打完，乙打字员单独打35天可以打完，现在甲、乙两人合打一段时间后，剩下的工作量由乙单独打，还需21天才能完成，求甲工作了几天。 2. 用三根水管向一空池注水，单开甲管45分钟注满，单开乙管50分钟注满，单开丙管1小时注满，现在三管齐开，5分钟后，关闭甲管，再过5分钟后，关闭乙管，为了不使水外溢，再过几分钟后关闭丙管? 3. 甲、乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时和16小时，丙水管单独开，排空一池水要10小时.若水池没水，同时打开甲、乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时? 【奥数拓展十四】工程问题中的注水排水问题（二）。 一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的，当这个水池水满时，打开A管，8小时可以将水池排空；打开B管，10小时可以将水池排空；打开C管，12小时可以将水池排空.如果同时打开A、B管，4小时可以将水池排空，那么同时打开B、C管，将水池排空需要多少时间? 【专项训练】 1. 一件工作，甲单独做5小时后由乙去做，3小时后可以完成；乙做9小时后由甲去做，也要3个小时完成，那么甲做3小时后由甲、乙合做，还要多少小时完成? 2. 一件工作，先由甲、乙合做4小时，完成了它的25%，再由乙单独做8小时，这时剩下的工作甲单独做还需20小时才能完成，甲独做这件工作需多少小时完成? 3. 一个水池上装有一个进水管和一个排水管，而且进水管进水的效率是排水管排水效率的2倍，同时打开两个水管，8个小时可以把水池注满，现在，早上6:00时将两管同时打开，中间某时刻将排水管关闭，中午12:00时已经将水池注满，那么，请问关闭排水管是在什么时刻? 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$