期末难点02：单位“1”转化问题“奥数思维训练版”-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末难点02：单位“1”转化问题“奥数思维训练版” 1．小光看一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了剩下的25%，还剩下120页没有看。那么这本书共有多少页？ 2．天然气公司铺设一条长2800米的天然气管道，第一周铺设了全长的45%，第二周铺设了余下的，还剩多少米没有铺设？ 3．食堂运来一批煤，第一周用去了总数的，第二周用去了余下的，两周一共用去了640千克．这批煤一共有多少千克？ 4．红红三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第一天比第二天多看了20页，这本书共有多少页？ 5．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的多2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷没有耕。这块地共有多少公顷？ 6．筑路队修一条路，第一天修了全长的还多140米，第二天修了余下的还剩600米，这条公路全长多少米？ 7．小军看一本故事书，第一周看了全书的，第二周看了余下的，还剩75页没有读，这本故事书有多少页？ 8．大头儿子用4天读完一本书，第一天读了45页，第二天读了余下的，第三、四天一共读了这本书的一半，这本书共有多少页？ 9．要铺设一条电缆线，第一周铺了180米，第二周铺的长度比第一周多，还剩下全长的没有铺，这条电缆线全长多少米？ 10．修一条路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，第一天比第二天多修200米。这条路长多少米？ 11．某品牌学习机国庆节要开展促销活动，国庆节前涨价，国庆节降价，这时学习机的价格是2970元，学习机的原价是多少元？ 12．由于受“一带一路”倡议的影响，某种商品的进口关税两次大幅度下调，第一次降低了40%，第二次在第一次降低的基础上再降低30%。现在这种进口商品实际收取关税5040美元，在没有降税前应收取多少美元的关税？ 13．某实验小学为布置元旦文艺汇演场地购买了三种颜色的气球，其中蓝球170只，比白球少15%，红球比白球多，学校购买了多少只红球？ 14．某修路队修一条路，第一天修了360米，比第二天少修10%，第三天比第二天多修30%。这个修路队第三天修路多少米？ 15．梅岭镇要修一条红色旅游路，第一天修了全长的25%多50米，第二天修了剩下的40%少20米，这时还剩下890米没有修，这条红色旅游路全长多少米？ 16．三个同学分练习册，甲得到的本数比总数的少1本，乙得到的本数比剩余的多1本，丙得到8本，共有练习册多少本？ 17．风采大赛之后，老师拿了一箱奖品发给获奖的同学们。将其中的发给一等奖的同学，剩下的发给二等奖的同学，一、二等奖发完后剩下的发给三等奖的同学，这时箱子里还剩下15份奖品，问箱子里原来有多少份奖品？ 18．幼儿园老师把一袋糖分给甲、乙、丙三个小朋友，先把总数的多6粒给甲，再把剩下的多9粒给乙，最后剩下的都给了丙，结果三人得到的糖一样多，这袋糖共有多少粒？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 4 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 期末难点 02：单位“1”转化问题“奥数思维训练版” 1．小光看一本书，第一天看了全书的 20%，第二天看了剩下的 25%，还剩下 120 页没有看。那么这本书共有多少页？ 2．天然气公司铺设一条长 2800米的天然气管道，第一周铺设了全长的 45%，第 二周铺设了余下的 7 10 ，还剩多少米没有铺设？ 3．食堂运来一批煤，第一周用去了总数的 15，第二周用去了余下的 5 12 ，两周一 共用去了 640千克．这批煤一共有多少千克？ 4．红红三天看完一本书，第一天看了全书的 13，第二天看了余下的 3 8，第一天比 第二天多看了 20页，这本书共有多少页？ 5．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的 13多 2公顷，第二天耕的比余下的 1 2 多 3公顷，还剩下 35公顷没有耕。这块地共有多少公顷？ 2 / 4 6．筑路队修一条路，第一天修了全长的 1 6 还多 140米，第二天修了余下的 13还 剩 600米，这条公路全长多少米？ 7．小军看一本故事书，第一周看了全书的 38，第二周看了余下的 1 3，还剩 75页 没有读，这本故事书有多少页？ 8．大头儿子用 4天读完一本书，第一天读了 45页，第二天读了余下的 3 7 ，第三、 四天一共读了这本书的一半，这本书共有多少页？ 9．要铺设一条电缆线，第一周铺了 180米，第二周铺的长度比第一周多 1 6 ，还 剩下全长的 1 4没有铺，这条电缆线全长多少米？ 10．修一条路，第一天修了全长的 14，第二天修了剩下的 1 4 ，第一天比第二天多 修 200米。这条路长多少米？ 3 / 4 11．某品牌学习机国庆节要开展促销活动，国庆节前涨价 1 10 ，国庆节降价 1 10 ， 这时学习机的价格是 2970元，学习机的原价是多少元？ 12．由于受“一带一路”倡议的影响，某种商品的进口关税两次大幅度下调，第一 次降低了 40%，第二次在第一次降低的基础上再降低 30%。现在这种进口商品 实际收取关税 5040美元，在没有降税前应收取多少美元的关税？ 13．某实验小学为布置元旦文艺汇演场地购买了三种颜色的气球，其中蓝球 170 只，比白球少 15%，红球比白球多 1 10 ，学校购买了多少只红球？ 14．某修路队修一条路，第一天修了 360米，比第二天少修 10%，第三天比第二 天多修 30%。这个修路队第三天修路多少米？ 15．梅岭镇要修一条红色旅游路，第一天修了全长的 25%多 50米，第二天修了 剩下的 40%少 20米，这时还剩下 890米没有修，这条红色旅游路全长多少米？ 4 / 4 16．三个同学分练习册，甲得到的本数比总数的 12 少 1本，乙得到的本数比剩余 的 1 2 多 1本，丙得到 8本，共有练习册多少本？ 17．风采大赛之后，老师拿了一箱奖品发给获奖的同学们。将其中的 13发给一等 奖的同学，剩下的 1 3发给二等奖的同学，一、二等奖发完后剩下 1 4 的发给三等奖 的同学，这时箱子里还剩下 15份奖品，问箱子里原来有多少份奖品？ 18．幼儿园老师把一袋糖分给甲、乙、丙三个小朋友，先把总数的 15多 6粒给甲， 再把剩下的 1 5多 9粒给乙，最后剩下的都给了丙，结果三人得到的糖一样多，这 袋糖共有多少粒？ 1 / 12 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 期末难点 02：单位“1”转化问题“奥数思维训练版” 1．小光看一本书，第一天看了全书的 20%，第二天看了剩下的 25%，还剩下 120 页没有看。那么这本书共有多少页？ 【答案】200页 【分析】设这本书共有 x页，则第一天看了 20％x页，还剩下（x－20％x）页， 再把剩下的页数看作单位“1”，第二天看了剩下的 25%，则第二天看了（x－20％ x）×25％页，根据等量关系：“总页数＝第一天看的页数＋第二天看的页数＋120 页”列方程解答即可。 【详解】解：设这本书共有 x页。 x＝20％x＋（x－20％x）×25％＋120 x＝0.2x＋0.25x－0.05x＋120 x－0.4x＝120 0.6x＝120 x＝200 答：这本书共有 200页。 2．天然气公司铺设一条长 2800米的天然气管道，第一周铺设了全长的 45%，第 二周铺设了余下的 7 10 ，还剩多少米没有铺设？ 【答案】462米 【分析】根据题意，先将第二周铺的占总长的百分之几计算出来，再利用减法求 出剩下的占总长的百分之几。最后，利用乘法求出还剩多少米没有铺设即可。 【详解】2800×[1－45%－（1－45%）× 7 10 ] ＝2800×[0.55－0.55× 7 10 ] ＝2800×[0.55－0.385] ＝2800×0.165 ＝462（米） 答：还剩 462米没有铺设。 2 / 12 【点睛】本题考查了百分数的应用，能根据题意求出剩下的占总长的百分之几是 解题的关键。 3．食堂运来一批煤，第一周用去了总数的 15，第二周用去了余下的 5 12 ，两周一 共用去了 640千克．这批煤一共有多少千克？ 【答案】1200千克 【详解】解：640÷[（1- 15）× 5 12 ＋ 1 5 ]＝1200千克 答：这批煤一共有 1200千克． 4．红红三天看完一本书，第一天看了全书的 13，第二天看了余下的 3 8，第一天比 第二天多看了 20页，这本书共有多少页？ 【答案】240页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看的页数占全书的 13，剩下的 页数占全书的（1－ 13），则第二天看的页数占全书的（1－ 1 3）× 3 8，第一天比第 二天多看了 20页，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这本书的总页数，据此解 答。 【详解】20÷[ 13－（1－ 1 3）× 3 8 ] ＝20÷[ 13－ 2 3 × 38 ] ＝20÷[ 13－ 1 4 ] ＝20÷ 1 12 ＝240（页） 答：这本书共有 240页。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 5．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的 13多 2公顷，第二天耕的比余下的 1 2 多 3公顷，还剩下 35公顷没有耕。这块地共有多少公顷？ 【答案】117公顷 【分析】从“还剩 35公顷”入手倒着往前推，第二天耕的比余下的1 2 多 3公顷，还 3 / 12 剩下 35公顷没有耕，也就是说  3 35 公顷刚好是第二天耕地面积的1 2 ，这里是把 第二天耕地面积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用 除法计算，算出第一天耕地后余下的面积，接着找出 11 3      对应的具体数量，就 是 2加第一天耕地后余下的面积。1 3 是把这块地的面积看作单位“1”，所以根据已 知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即可求出答案。 【详解】   13 35 1 2        138 2   38 2  76 （公顷）   12 76 1 3        278 3   378 2   117 （公顷） 答：这块地共有 117公顷。 6．筑路队修一条路，第一天修了全长的 1 6 还多 140米，第二天修了余下的 13还 剩 600米，这条公路全长多少米？ 【答案】1248米 【分析】先将第一天修完余下的看作单位“1”，第二天修了余下的 13，还剩（1－ 1 3），第二天剩下的÷对应分率＝第一天修完余下的；再将全长看作单位“1”，第 一天修了全长的 1 6 还多 140米，第一天修完余下的加上 140米，刚好是全长的（1 － 1 6 ），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出全长。 【详解】[600÷（1－ 13）＋140]÷（1－ 1 6 ） ＝[600÷ 2 3 ＋140]÷ 5 6 ＝[600× 3 2 ＋140] × 65 4 / 12 ＝（900＋140）× 65 ＝1040× 65 ＝1248（米） 答：这条公路全长 1248米。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，确定对应量和对应分率。 7．小军看一本故事书，第一周看了全书的 38，第二周看了余下的 1 3，还剩 75页 没有读，这本故事书有多少页？ 【答案】180页 【分析】把全书总页数看作单位“1”，第一周看了全书的 38，余下的页数占全书 页数的 1－ 38，第二周看了余下的 1 3，第二周看了全书页数的（1－ 3 8）× 1 3，求出 第二周看的页数占全书的分率；再用 1－第一周看的页数占全书的分率－第二周 看的页数占全书的分率，求出剩下的页数占全书的分率，对应的是 75页没看， 求单位“1”，用 75除以剩下的页数占全书的分率，即可解答。 【详解】75÷[1－ 38－（1－ 3 8）× 1 3 ] ＝75÷[ 5 8 － 5 8 × 13 ] ＝75÷[ 5 8 － 5 24 ] ＝75÷[ 15 24 － 5 24 ] ＝75÷ 5 12 ＝75×12 5 ＝180（页） 答：这本故事书有 180页。 8．大头儿子用 4天读完一本书，第一天读了 45页，第二天读了余下的 3 7 ，第三、 四天一共读了这本书的一半，这本书共有多少页？ 【答案】360页 【分析】设这本书一共有 x页，第一天读了 45页，则余下  45x 页，第二天读 5 / 12 了余下的 3 7 ，因此第二天读了   345 7 x     页；用 4天读完一本书，第三、四天一 共读了这本书的一半，说明第一、二天一共也读了这本书的一半，因此可得：第 一天读的页数＋第二天读的页数＝这本书的一半，根据这个等量关系式，列出方 程，解出方程，即可求出这本书共有多少页，据此解答。 【详解】解：设这本书一共有 x页。 3 145 ( 45) 7 2 x x    3 3 145 45 7 7 2 x x    3 135 145 7 7 2 x x   135 1 345 7 2 7 x x   180 7 6 7 14 14 x x  180 1 7 14 x 180 1 7 14 x   180 14 7 x   360x  答：这本书共有 360页。 9．要铺设一条电缆线，第一周铺了 180米，第二周铺的长度比第一周多 1 6 ，还 剩下全长的 1 4没有铺，这条电缆线全长多少米？ 【答案】520米 【分析】先把第一周铺的长度看作单位“1”，第二周铺的长度比第一周多 1 6 ，则 第二周铺的长度是第一周的（1＋ 1 6 ），用第一周铺的长度乘（1＋ 1 6 ）即可求出 第二周铺的长度。还剩下全长的 1 4没有铺，把全长看作单位“1”，则两周一共铺 了全长的（1－ 14），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计 算”，用两周铺的长度之和除以（1－ 14 ），即可求出这条电缆线全长多少米。 6 / 12 【详解】 1180 1 6       ＝180× 7 6 ＝210（米）   1180 210 1 4        ＝390÷ 3 4 ＝390× 4 3 ＝520（米） 答：这条电缆线全长 520米。 10．修一条路，第一天修了全长的 14，第二天修了剩下的 1 4 ，第一天比第二天多 修 200米。这条路长多少米？ 【答案】3200米 【分析】把一条路总长看作单位“1”，第一天完成 14，第二天完成 1 1 31 4 4 16       ＝ ， 多出的 200米对应 1 3 4 16      。根据分数除法的意义，用 200除以 1 34 16  的差可以求 出单位“1”，也就是路的总长度。 【详解】 1 11 4 4       ＝ 3 1 4 4  ＝ 3 16 1 3200 4 16       ＝ 1200 16  ＝200×16 ＝3200（米） 答：这条路长 3200米。 11．某品牌学习机国庆节要开展促销活动，国庆节前涨价 1 10 ，国庆节降价 1 10 ， 这时学习机的价格是 2970元，学习机的原价是多少元？ 【答案】3000元 7 / 12 【分析】学习机的原价是单位“1”，国庆节前涨价 1 10 ，即比原价多 1 10 ，原价×（1 ＋ 1 10 ）＝涨价后的价格；国庆节降价 1 10 ，即比涨价后的价格少 1 10 ，涨价后的价 格×（1－ 1 10 ）＝2970。设原价为 x元，则有方程 x×（1＋ 1 10 ）×（1－ 1 10 ）＝2970。 【详解】解：设学习机的原价是 x元。 x×（1＋ 1 10 ）×（1－ 1 10 ）＝2970。 x× 11 10 × 9 10 ＝2970。 x＝2970÷ 9 10 ÷ 11 10 x＝2970× 109 × 10 11 x＝3000 答：学习机的原价是 3000元。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解 答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。 12．由于受“一带一路”倡议的影响，某种商品的进口关税两次大幅度下调，第一 次降低了 40%，第二次在第一次降低的基础上再降低 30%。现在这种进口商品 实际收取关税 5040美元，在没有降税前应收取多少美元的关税？ 【答案】12000美元 【分析】“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知 量÷（1－百分之几）＝单位“1”的量。据此用 5040÷（1－30%）可求出第一次降 低后收取的关税；再用第一次降低后收取的关税除以（1－40%）可求出在没有 降税前应收取的关税。 【详解】5040÷（1－30%）÷（1－40%） ＝5040÷70%÷60% ＝5040÷0.7÷0.6 ＝7200÷0.6 ＝12000（美元） 答：在没有降税前应收取 12000美元的关税。 13．某实验小学为布置元旦文艺汇演场地购买了三种颜色的气球，其中蓝球 170 8 / 12 只，比白球少 15%，红球比白球多 1 10 ，学校购买了多少只红球？ 【答案】220只 【分析】蓝球比白球少 15%，则蓝球是白球的（1－15%），用 170÷（1－15%） 即可求出白球的数量；红球比白球多 1 10 ，即红球是白球的（1＋ 1 10 ），用白球的 数量乘（1＋ 1 10 ）即可求出红球的数量。 【详解】170÷（1－15%） ＝170÷85% ＝170÷0.85 ＝200（只） 200×（1＋ 1 10 ） ＝200× 11 10 ＝220（只） 答：学校购买了 220只红球。 14．某修路队修一条路，第一天修了 360米，比第二天少修 10%，第三天比第二 天多修 30%。这个修路队第三天修路多少米？ 【答案】520米 【分析】将第二天修路的长度看作单位“1”，第一天修了 360米，比第二天少修 10%，则第二天修路长度＝第一天修的长度÷  1 10% ，第三天比第二天多修 30%， 则第三天修路长度＝第二天修路长度×  1 30% ，据此解答。 【详解】  360 1 10%  360 90%  360 0.9  400 （米）  400 1 30%  400 130%  400 1.3  9 / 12 520 （米） 答：这个修路队第三天修路 520米。 15．梅岭镇要修一条红色旅游路，第一天修了全长的 25%多 50米，第二天修了 剩下的 40%少 20米，这时还剩下 890米没有修，这条红色旅游路全长多少米？ 【答案】2000米 【分析】首先把第一天修完剩下的看作单位“1”，这时还剩下的（890－20）米占 第一天修完剩下的（1－40%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数， 用除法求出第一天修完剩下的是多少米，再把这条红色旅游路的全长看作单位 “1”，第一天修完剩下的加上 50米占这条公路全长的（1－25%），再根据已知 一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】[（890－20）÷（1－40%）＋50]÷（1－25%） ＝[870÷60%＋50]÷75% ＝1500÷75% ＝2000（米） 答：这条红色旅游路全长 2000米。 【点睛】解答本题时要注意：首先把第一天修完剩下的部分看作单位“1”，再把 这条公路的全长看作单位“1”，再据题中的数量关系列式解答。 16．三个同学分练习册，甲得到的本数比总数的 12 少 1本，乙得到的本数比剩余 的 1 2 多 1本，丙得到 8本，共有练习册多少本？ 【答案】34本 【分析】我们先通过线段图来分析。 10 / 12 从图中我们可以看出，丙得到的 8本比余下的 12少 1本，因此 8＋1÷12＝18（本） 是甲拿走后余下的练习册数，而余下的练习册数比总数的 12多 1本，因此练习 册的总数为 18−1÷12＝34（本）。我们通过丙得到 8本这个条件，一步步往回推 导，从而得出所求问题。 【详解】   1 18 1 1 1 12 2                   1 19 1 2 2          19 2 1 2       118 1 2    117 2   ＝17×2 34 （本） 答：共有练习册 34本。 【点睛】本题主要考查的是分数除法的应用，解题关键在于根据题意列等式。 17．风采大赛之后，老师拿了一箱奖品发给获奖的同学们。将其中的 13发给一等 奖的同学，剩下的 1 3发给二等奖的同学，一、二等奖发完后剩下 1 4 的发给三等奖 的同学，这时箱子里还剩下 15份奖品，问箱子里原来有多少份奖品？ 【答案】45份 【分析】先把一、二等奖发完后剩下奖品的份数看作单位“1”，那么箱子里还剩 下 15份奖品占它的 1(1 ) 4  ，单位“1”未知，用除法计算，求出一、二等奖发完后 剩下奖品的份数； 11 / 12 再把一等奖发完后剩下奖品的份数看作单位“1”，那么一、二等奖发完后剩下奖 品的份数占它的 (1 ) 1 3  ，单位“1”未知，用除法计算，求出一等奖发完后剩下奖品 的份数； 最后把箱子里原来有奖品的总数看作单位“1”，那么一等奖发完后剩下奖品的份 数占它的 (1 ) 1 3  ，单位“1”未知，用除法计算，求出箱子里原来有奖品的总数。 【详解】一、二等奖发完后剩下： 115 (1 ) 4   315 4   415 3   20 （份） 一等奖发完后剩下： 120 (1 ) 3   220 3   320 2   30 （份） 原来的奖品总数： 130 (1 ) 3   230 3   330 2   45 （份） 答：箱子里原来有 45份奖品。 【点睛】本题考查复杂的分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分 数除法的意义列式计算；注意三个单位“1”的不同，采用倒推法解答。 18．幼儿园老师把一袋糖分给甲、乙、丙三个小朋友，先把总数的 15多 6粒给甲， 再把剩下的 1 5多 9粒给乙，最后剩下的都给了丙，结果三人得到的糖一样多，这 12 / 12 袋糖共有多少粒？ 【答案】45粒 【分析】根据三人分得的糖的颗数一样多可知，每人分得的糖的颗数占这袋糖总 颗数的 1 3，由于甲分得的糖的颗数比这袋糖总颗数的 1 5多 6颗，所以 6颗糖占这 袋糖总颗数的（ 1 3－ 1 5），用 6÷（ 1 3－ 1 5），即可求出这袋糖的总颗数。 【详解】6÷（ 13－ 1 5） ＝6÷（ 515－ 3 15 ） ＝6÷ 215 ＝6×15 2 ＝45（粒） 答：这袋糖共有 45粒。 【点睛】解答本题的关键明确 3人分到糖的粒数一样多，即每人分得的糖的颗数 占这袋糖总颗数的 1 3。 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末难点02：单位“1”转化问题“奥数思维训练版” 1．小光看一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了剩下的25%，还剩下120页没有看。那么这本书共有多少页？ 【答案】200页 【分析】设这本书共有x页，则第一天看了20％x页，还剩下（x－20％x）页，再把剩下的页数看作单位“1”， 第二天看了剩下的25%，则第二天看了（x－20％x）×25％页，根据等量关系：“总页数＝第一天看的页数＋第二天看的页数＋120页”列方程解答即可。 【详解】解：设这本书共有x页。 x＝20％x＋（x－20％x）×25％＋120 x＝0.2x＋0.25x－0.05x＋120 x－0.4x＝120 0.6x＝120 x＝200 答：这本书共有200页。 2．天然气公司铺设一条长2800米的天然气管道，第一周铺设了全长的45%，第二周铺设了余下的，还剩多少米没有铺设？ 【答案】462米 【分析】根据题意，先将第二周铺的占总长的百分之几计算出来，再利用减法求出剩下的占总长的百分之几。最后，利用乘法求出还剩多少米没有铺设即可。 【详解】2800×[1－45%－（1－45%）×] ＝2800×[0.55－0.55×] ＝2800×[0.55－0.385] ＝2800×0.165 ＝462（米） 答：还剩462米没有铺设。 【点睛】本题考查了百分数的应用，能根据题意求出剩下的占总长的百分之几是解题的关键。 3．食堂运来一批煤，第一周用去了总数的，第二周用去了余下的，两周一共用去了640千克．这批煤一共有多少千克？ 【答案】1200千克 【详解】解：640÷[（1-）×＋]＝1200千克 答：这批煤一共有1200千克． 4．红红三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第一天比第二天多看了20页，这本书共有多少页？ 【答案】240页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看的页数占全书的，剩下的页数占全书的（1－），则第二天看的页数占全书的（1－）×，第一天比第二天多看了20页，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这本书的总页数，据此解答。 【详解】20÷[－（1－）×] ＝20÷[－×] ＝20÷[－] ＝20÷ ＝240（页） 答：这本书共有240页。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 5．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的多2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷没有耕。这块地共有多少公顷？ 【答案】117公顷 【分析】从“还剩35公顷”入手倒着往前推，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷没有耕，也就是说公顷刚好是第二天耕地面积的，这里是把第二天耕地面积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，算出第一天耕地后余下的面积，接着找出对应的具体数量，就是2加第一天耕地后余下的面积。是把这块地的面积看作单位“1”，所以根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即可求出答案。 【详解】 （公顷） （公顷） 答：这块地共有117公顷。 6．筑路队修一条路，第一天修了全长的还多140米，第二天修了余下的还剩600米，这条公路全长多少米？ 【答案】1248米 【分析】先将第一天修完余下的看作单位“1”，第二天修了余下的，还剩（1－），第二天剩下的÷对应分率＝第一天修完余下的；再将全长看作单位“1”，第一天修了全长的还多140米，第一天修完余下的加上140米，刚好是全长的（1－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出全长。 【详解】[600÷（1－）＋140]÷（1－） ＝[600÷＋140]÷ ＝[600×＋140] × ＝（900＋140）× ＝1040× ＝1248（米） 答：这条公路全长1248米。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，确定对应量和对应分率。 7．小军看一本故事书，第一周看了全书的，第二周看了余下的，还剩75页没有读，这本故事书有多少页？ 【答案】180页 【分析】把全书总页数看作单位“1”，第一周看了全书的，余下的页数占全书页数的1－，第二周看了余下的，第二周看了全书页数的（1－）×，求出第二周看的页数占全书的分率；再用1－第一周看的页数占全书的分率－第二周看的页数占全书的分率，求出剩下的页数占全书的分率，对应的是75页没看，求单位“1”，用75除以剩下的页数占全书的分率，即可解答。 【详解】75÷[1－－（1－）×] ＝75÷[－×] ＝75÷[－] ＝75÷[－] ＝75÷ ＝75× ＝180（页） 答：这本故事书有180页。 8．大头儿子用4天读完一本书，第一天读了45页，第二天读了余下的，第三、四天一共读了这本书的一半，这本书共有多少页？ 【答案】360页 【分析】设这本书一共有页，第一天读了45页，则余下页，第二天读了余下的，因此第二天读了页；用4天读完一本书，第三、四天一共读了这本书的一半，说明第一、二天一共也读了这本书的一半，因此可得：第一天读的页数＋第二天读的页数＝这本书的一半，根据这个等量关系式，列出方程，解出方程，即可求出这本书共有多少页，据此解答。 【详解】解：设这本书一共有页。 答：这本书共有360页。 9．要铺设一条电缆线，第一周铺了180米，第二周铺的长度比第一周多，还剩下全长的没有铺，这条电缆线全长多少米？ 【答案】520米 【分析】先把第一周铺的长度看作单位“1”，第二周铺的长度比第一周多，则第二周铺的长度是第一周的（1＋），用第一周铺的长度乘（1＋）即可求出第二周铺的长度。还剩下全长的没有铺，把全长看作单位“1”，则两周一共铺了全长的（1－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用两周铺的长度之和除以（1－），即可求出这条电缆线全长多少米。 【详解】 ＝180× ＝210（米） ＝390÷ ＝390× ＝520（米） 答：这条电缆线全长520米。 10．修一条路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，第一天比第二天多修200米。这条路长多少米？ 【答案】3200米 【分析】把一条路总长看作单位“1”，第一天完成，第二天完成，多出的200米对应。根据分数除法的意义，用200除以的差可以求出单位“1”，也就是路的总长度。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝200×16 ＝3200（米） 答：这条路长3200米。 11．某品牌学习机国庆节要开展促销活动，国庆节前涨价，国庆节降价，这时学习机的价格是2970元，学习机的原价是多少元？ 【答案】3000元 【分析】学习机的原价是单位“1”，国庆节前涨价，即比原价多，原价×（1＋）＝涨价后的价格；国庆节降价，即比涨价后的价格少，涨价后的价格×（1－）＝2970。设原价为x元，则有方程x×（1＋）×（1－）＝2970。 【详解】解：设学习机的原价是x元。 x×（1＋）×（1－）＝2970。 x××＝2970。 x＝2970÷÷ x＝2970×× x＝3000 答：学习机的原价是3000元。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。 12．由于受“一带一路”倡议的影响，某种商品的进口关税两次大幅度下调，第一次降低了40%，第二次在第一次降低的基础上再降低30%。现在这种进口商品实际收取关税5040美元，在没有降税前应收取多少美元的关税？ 【答案】12000美元 【分析】“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷（1－百分之几）＝单位“1”的量。据此用5040÷（1－30%）可求出第一次降低后收取的关税；再用第一次降低后收取的关税除以（1－40%）可求出在没有降税前应收取的关税。 【详解】5040÷（1－30%）÷（1－40%） ＝5040÷70%÷60% ＝5040÷0.7÷0.6 ＝7200÷0.6 ＝12000（美元） 答：在没有降税前应收取12000美元的关税。 13．某实验小学为布置元旦文艺汇演场地购买了三种颜色的气球，其中蓝球170只，比白球少15%，红球比白球多，学校购买了多少只红球？ 【答案】220只 【分析】蓝球比白球少15%，则蓝球是白球的（1－15%），用170÷（1－15%）即可求出白球的数量；红球比白球多，即红球是白球的（1＋），用白球的数量乘（1＋）即可求出红球的数量。 【详解】170÷（1－15%） ＝170÷85% ＝170÷0.85 ＝200（只） 200×（1＋） ＝200× ＝220（只） 答：学校购买了220只红球。 14．某修路队修一条路，第一天修了360米，比第二天少修10%，第三天比第二天多修30%。这个修路队第三天修路多少米？ 【答案】520米 【分析】将第二天修路的长度看作单位“1”，第一天修了360米，比第二天少修10%，则第二天修路长度＝第一天修的长度÷，第三天比第二天多修30%，则第三天修路长度＝第二天修路长度×，据此解答。 【详解】 （米） （米） 答：这个修路队第三天修路520米。 15．梅岭镇要修一条红色旅游路，第一天修了全长的25%多50米，第二天修了剩下的40%少20米，这时还剩下890米没有修，这条红色旅游路全长多少米？ 【答案】2000米 【分析】首先把第一天修完剩下的看作单位“1”，这时还剩下的（890－20）米占第一天修完剩下的（1－40%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出第一天修完剩下的是多少米，再把这条红色旅游路的全长看作单位“1”，第一天修完剩下的加上50米占这条公路全长的（1－25%），再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】[（890－20）÷（1－40%）＋50]÷（1－25%） ＝[870÷60%＋50]÷75% ＝1500÷75% ＝2000（米） 答：这条红色旅游路全长2000米。 【点睛】解答本题时要注意：首先把第一天修完剩下的部分看作单位“1”，再把这条公路的全长看作单位“1”，再据题中的数量关系列式解答。 16．三个同学分练习册，甲得到的本数比总数的少1本，乙得到的本数比剩余的多1本，丙得到8本，共有练习册多少本？ 【答案】34本 【分析】我们先通过线段图来分析。 从图中我们可以看出，丙得到的8本比余下的12少1本，因此8＋1÷12＝18（本）是甲拿走后余下的练习册数，而余下的练习册数比总数的12多1本，因此练习册的总数为18−1÷12＝34（本）。我们通过丙得到8本这个条件，一步步往回推导，从而得出所求问题。 【详解】 ＝17×2 （本） 答：共有练习册34本。 【点睛】本题主要考查的是分数除法的应用，解题关键在于根据题意列等式。 17．风采大赛之后，老师拿了一箱奖品发给获奖的同学们。将其中的发给一等奖的同学，剩下的发给二等奖的同学，一、二等奖发完后剩下的发给三等奖的同学，这时箱子里还剩下15份奖品，问箱子里原来有多少份奖品？ 【答案】45份 【分析】先把一、二等奖发完后剩下奖品的份数看作单位“1”，那么箱子里还剩下15份奖品占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出一、二等奖发完后剩下奖品的份数； 再把一等奖发完后剩下奖品的份数看作单位“1”，那么一、二等奖发完后剩下奖品的份数占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出一等奖发完后剩下奖品的份数； 最后把箱子里原来有奖品的总数看作单位“1”，那么一等奖发完后剩下奖品的份数占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出箱子里原来有奖品的总数。 【详解】一、二等奖发完后剩下： （份） 一等奖发完后剩下： （份） 原来的奖品总数： （份） 答：箱子里原来有45份奖品。 【点睛】本题考查复杂的分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算；注意三个单位“1”的不同，采用倒推法解答。 18．幼儿园老师把一袋糖分给甲、乙、丙三个小朋友，先把总数的多6粒给甲，再把剩下的多9粒给乙，最后剩下的都给了丙，结果三人得到的糖一样多，这袋糖共有多少粒？ 【答案】45粒 【分析】根据三人分得的糖的颗数一样多可知，每人分得的糖的颗数占这袋糖总颗数的，由于甲分得的糖的颗数比这袋糖总颗数的多6颗，所以6颗糖占这袋糖总颗数的（－），用6÷（－），即可求出这袋糖的总颗数。 【详解】6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6× ＝45（粒） 答：这袋糖共有45粒。 【点睛】解答本题的关键明确3人分到糖的粒数一样多，即每人分得的糖的颗数占这袋糖总颗数的。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$